关注核心内容凸显数学思考考查数学素养
关注数学“四基” 提高数学素养
关注数学“四基”提高数学素养《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了从“双基”向“四基”转变的教学目标，即要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
这是教育理念的重大转变，由过去的“以知识为本”变为“以人为本”。
数学教学中，如何有效落实数学“四基”，提高学生的数学素养，笔者以“把假分数化成整数或带分数”一课为例，进行了研究。
《把假分数化成整数或带分数》是苏教版《数学》五年级下册的教学内容。
通常，教师直接呈现例7，让学生把提供的假分数化成整数，进而交流能化成整数的假分数的特点和化的方法。
接着引出带分数，介绍带分数的意义，示范带分数的读、写。
最后，通过例8，教学把假分数化成带分数的方法。
整个过程，总体还比较顺畅，但对学生来说，这样的认知活动似乎理性有余而趣味不足，没法调动学生的参与热情，也正因为学习主动性的缺失，所以教学这一内容时，学生虽能掌握将假分数化成带分数的算法，但对算理的理解却往往不能到位，感悟数学思想、积累数学经验的预期目标更是成为空谈，课堂气氛也往往比较沉闷，这也导致几乎没有教师愿意挑选这节内容公开展示。
如何在这堂课中，激发学生的学习需求，变学生的被动思考为主动探究，如何整体落实“四基”目标，让理解知识、掌握技能的过程，同时成为学生感悟数学思想，积累数学活动经验的过程。
带着这些问题，笔者进行了实践和思考。
著名教育家陶行知曾作比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。
”以上片断正是以学生的已有经验作根，精设数学活动，促使学生主动地、富有个性地学习，让数学“四基”成为了数学学习活动的核心内容与主要目标，不断提高学生的数学素养。
具体表现在以下几个方面。
一、在自然优化中，主动建构新知以上片断，围绕“数轴”先后展开了四次活动：第一次，表示“”。
通过操作、交流、比较，让学生理解、明确就等于整数1，可以不分，直接找，初步感受将假分数化成整数思考的好处，并通过追问，概括出只要分子、分母相等的分数都等于1，为后面的推理打下知识基础。
新修订高中课标培训《领会新课标精神,培育学生数学核心素养》
（一）教学建议
全面落实立德树人要求，深入挖掘数学 学科的育人价值，树立以发展学生数学学科 核心素养为导向的教学意识，将数学学科核 心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。在 教学实践中，要不断探索和创新教学方式， 不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学 生会学数学，养成良好的学习习惯；要努力 激发学生数学学习的兴趣、促使更多的学生 热爱数学。
1．具有理想信念和社会责任感 初步形成正确的世界观，人生观和价 值观。热爱祖国，拥护中国共产党。弘扬 中华优秀传统文化，继承革命文化，发展 社会主义先进文化，培育和践行社会主义 核心价值观，增强文化自信，树立为中国 特色社会主义、人民幸福、民族振兴和社 会进步作贡献的远大志向。
遵纪守法、履行公民义务，行使公民 权利，维护社会公平正义，具有法治意识， 道德观念，热心公益，志愿服务，具有奉 献精神。尊重自然，保护环境，具有生态
1．数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间 形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
2. 逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发， 依据规则推出其他命题的素养。
பைடு நூலகம்．数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，
用数学语言表达问题、用数学方法构建模
型解决问题的素养。
4．直观想象
直观想象是指借助几何直观和
写实记录材料，对学生成长过程进行科学分
析，加强对学生成长指导。
规范考试评价要求
校内评价或考试、学业水平考试，普通高等 学校招生全国统一考试均应以本课程方案、课程 标准和国家相关教学文件为依据，普通高等学校 招生全国统一考试和计入学校招生录取总成绩的 学业水平等级性考试以必修课程和选择性必修课 程的综合要求为准。考试命题应注重紧密联系社 会实际与学生生活经验，强调综合运用知识分析 解决实际问题能力的考查，要有利于促进学生核 心素养的发展。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养作者：黄美建来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第12期［摘要］数学教育的核心是让学生理解数学本质。
教学中，教师可以从理解基本概念、提炼数学思想、突出数学思维和追求数学精神四个方面入手，引导学生关注数学本质，提升数学核心素养。
［关键词］数学本质；核心素养；数学思想数学本质是指具体数学内容的本真意义。
教师不但要引导学生明白隐藏在客观事物背后有哪些数学知识和数学规律，以及这些数学知识的本质属性是什么，还要让学生知道统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么，数学思维、数学精神有哪些。
教学中，教师要把握好教学内容的数学本质，让学生经历数学过程，提升数学核心素养。
一、理解基本概念数学是由概念、命题等内容组成的知识体系。
它是一门以抽象思维为主的学科，而概念是这种思维的语言。
因此，概念教学是小学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解基本概念是学好数学的基础。
小学数学的基本概念主要包括十进制、单位（份）、四则运算、位置、变换、平面图形、统计。
理解基本概念不但要明白“是什么？怎么样？为什么？”，还要思考“从哪里来？到哪里去？”。
（一）明白“是什么？怎么样？为什么？”数学是一切自然科学的终点，自然科学的尽头是数学。
这说明科学需要借助数学来表达（是什么），来推理演算（怎么样），来解释说明（为什么）。
作为学科体系中一员的数学，它是思维的体操，需要让学生明白“我研究的内容（是什么），根据条件可以推导出什么（怎么样），这样的推导根据是什么（为什么）”。
经过“是什么——怎么样——为什么”的思维过程，学生就会知其然且知其所以然，让孤立的知识在头脑中成为网状结构的知识，实现知识之间的融会贯通。
例如，“三角形的面积”研究的是如何计算三角形的面积，教材通过将两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，推导出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，其公式用字母表示为S=12ah。
中考数学专家点评
中考数学专家点评2023年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，落实立德树人根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，渗透《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念与新要求。
坚持五育并举，面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材，体现数学学科的育人导向。
以素养立意为统领，考查数学思维，凸显数学学科本质，发挥数学学科的育人价值作用。
落实“三个注重”和“四个考出来”的要求，突出对“四基”“四能”的考查，关注素养达成情况，注重内容的结构性，突出整体性，创设适切的真实情境，体现应用性、探究性和综合性，助力写好“双减”后半篇文章。
数学试卷试题分析2023年北京市初中学业水平考试数学试卷（以下简称“北京卷”）以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）为依据，既实现水平性考查功能，又兼顾了选拔性功能，符合“两考合一”的要求。
北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，紧密联系北京市初中数学教学实际，坚持素养立意，突出学科本质，凸显育人导向，落实“双减”的相关要求。
一、依据《课程标准》，坚持以学定考北京卷落实《课程标准》要求，坚持以学定考，依据《课程标准》规定的“内容标准”科学命制试题。
题目体现《课程标准》所规定的课程目标、内容标准。
问题的设置有利于考查学生对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用。
例如1，4，5，9，10，11，12，21，22，26等题，主要考查“数与代数”知识领域的相关内容，考查学生是否掌握相关的运算求解方法，能否从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念和规则，并且解释运算结果。
要求学生具备一定的运算能力、推理能力和抽象能力。
例如2，3，6，8，14，15，20，24，27等题，主要考查“图形与几何”知识领域的相关内容，考查学生能否理解图形运动的变化特征，发现其中蕴含的不变关系，能否运用几何图形的基本性质进行推理论证。
引导数学思考凸显数学素养——在课堂教学中落实“数学思考”课程目标的实践与思考
三、 静态想象配合动态参与 。 促学生 自我领悟“ 数感”
数 感是 一种 心灵 的感 受 ， 具有 强 烈的 选择 性 ， 它 与学 生 的 个性 有着 千丝 万缕 的联 系 。 在 同 一数 学情境 中 ， 有 些学 生 反应 敏 捷 ， 思维 简洁 ， 有些 学生 冥思 苦想 ， 挠 头 抓耳 。 这 些表 现都 直接 指 向于 人 的数学 气质 ，前 者总 是 自发地 倾 向于 通 过 直接 的数 学 “ 棱镜” 去认 知 数 学知 识 ， 进而 形 成 数学 气 质 中 的精 髓— —数 感 。
条小船 最省 租 金 。
学 生 在小 组 合 作 中 自 由 、 充 分 地 交流 ， 在 交流 中共 同启 发 ， 共 同进 步 。因此 ， 在具体 的 教学 中可 多安 排一 些交 流 活动 ，
这 些交 流活 动对 培养 学生 的 数感 有十 分重 要 的作用 。 如， 某 校男 教师 １ ０名 ， 女 教师 ２ ５名 ， 提问 ：
综 合平 台 － 能力培养
引导数 学思 考 凸显数 学素 养
在课堂教学中落实“ 数学思考” 课程 目标的实践与思考
浙江绍兴县平水镇上灶小学（ ３ １ ２ ０ ５ １ ） 方顺风
何谓数 学 思考 ？顾
中。
料的思维活动过程 。 《 义务教育数学课程标准（ ２ ０ １ １ 年版） 》 （ 以下简称《 课标（ ２ ０ １ １ ） 》 ） 中把培养数学思考作为小学数学
题情 境 ， 特别 是非 数 学 问题 时 ， 能 够 从数 学 的角 度 去 思 考 问题 ， 也就 是 能 够 自觉 应 用数 学 的知 识 、 方法、 思 想和 观 念 去发 现 其 中所 存 在 的数 学 现象 和 数学 规 律 ， 并能 够 运用 数 学的 知识 和数 学 的思想 方 法去 解决 问题 。换 言之 ，没 有数 学 思考 ， 就 没 有真 正 的数 学 学 习 ， 也 就 没 有 有效 的数 学 教 学 。笔者试 结 合教 学实 际对 此谈 几 点粗 浅的 看法 。
聚焦数学思维，让核心素养在课堂落地
［摘要］培养学生的数学思维有助于学生数学思考和解决问题能力的提升。
在小学数学教学中，教师可引导学生发现知识之间的联系，在辩论中培养学生数学思维的深刻性、缜密性，在解题中培养学生数学思维的独创性、灵活性，以提升学生的核心素养。
［关键词］小学数学；数学思维；核心素养［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2022）08-0093-03会用数学的眼光来观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述世界，是数学核心素养的重要内容，那么，怎样才能使学生的数学思维得到培养与发展呢？一、在发现中培养学生的数学思维在小学数学教学中，教师以变化的视角引领学生进行数学探究学习，可以拓展学生的探究空间，使学生感受到数学知识之间的联系，实现深度学习。
1.在变化中发现不变的共性在数学教学中，教师要引领学生就要研究的问题进行认真观察、比较，以帮助学生发现哪些变了，哪些没有变，使学生能够透过现象看到数学内容的内隐规律，凸显出问题的本质。
【例1】五年级下册“解决问题的策略——转化”教学片段。
下面两个图形中涂色部分的面积相等吗？为什么？图1师：大家认真观察图1，两个图形中涂色部分的面积是否相等，为什么？你能用自己学过的面积计算方法算出它们的面积吗？怎样才能比较出两个图形的面积是否相等呢？（学生动手操作，得出计算面积的方法）生1：我用数方格的方法分别数出两个图形中的涂色部分的面积再进行比较。
师：这个方法不错，需要注意的是不满整格的要按照半格来数。
生2：我用割补法。
在不改变图形面积的情况下，用改变涂色部分的位置的方法把不规则图形转化成规则图形。
师：第一个图形与第二个图形中涂色部分的面积是否相等？生3：相等。
师：由第一个图形涂色部分的转化过程，你发现转化前后的图形有什么变化？生4：位置变了，大小不变。
师：刚才我们为了比较两个图形涂色部分的面积是否相等，通过割补法把不规则的图形转化成了三角形，从而得出两幅图的涂色部分的面积相等，这种解决问题的方法就是转化，它可以让复杂的数学问题变得简单。
聚焦数学课堂教学,渗透核心素养
聚焦数学课堂教学，渗透核心素养数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达数学世界。
由此看来，数学课必须要充满浓厚的数学味。
不仅要教知识，更要形成技能；不仅要积累数学活动经验，更要锤炼数学思维，从而不断提高学生的学习能力，提升数学素养。
作为小学数学教师，在孩子学习数学的起始阶段，我们更应该作些思考，精心设计常态课堂，让核心素养在学生身上自然生成。
核心素养以“全面发展的人”为核心。
那么小学阶段数学学科的核心素养到底是什么意思？指哪些方面呢？数学核心素养，指认用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等。
数学核心素养具体一共有以下10个方面：数感、符号意识、空间观念、集合直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
单看这10个名词，作为一线教师，也有些迷茫，核心素养已经既定，那么如何落实到平时的数学教学实践中呢！小学阶段数学的学习过程其实就是一个数学知识积累，数学方法的掌握、运用和内化的过程，同时也是数学思维品质不断培养强化的过程。
一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养“不会提问题的学生不是一个好学生。
”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。
无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。
对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。
二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。
”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。
在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。
聚焦数学思想方法,提升数学核心素养
聚焦数学思想方法，提升数学核心素养1. 引言1.1 探索数学思想方法的重要性探索数学思想方法的重要性是对数学学习的一种深入思考和探究，它不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能够培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法是指在数学学习和研究过程中，我们运用抽象思维、逻辑推理和创新思维等方法对问题进行分析和求解的一种方法。
通过探索数学思想方法，我们可以更深入地理解数学知识的本质和逻辑结构，发现数学知识之间的联系和内在规律，从而提高我们的数学思维水平和解决问题的能力。
探索数学思想方法是提升数学核心素养的重要途径，它可以帮助我们更好地理解数学知识、提高数学思维能力和解决问题的能力，激发我们对数学的兴趣和热情，为我们的数学学习和研究提供有力支持。
我们应该重视数学思想方法的探索和应用，不断提升自己的数学核心素养。
1.2 理解数学核心素养的意义理解数学核心素养的意义是深入探究数学学科的核心，揭示数学思维方式与方法。
数学核心素养是指学生在数学学习中应具备的基本素养，包括数学知识、数学技能、数学思维、数学方法等方面的综合能力。
理解数学核心素养的意义，可以帮助我们更好地把握数学学科的本质特点，提升数学学习的效果和水平。
通过深入理解数学核心素养，我们能够更好地应对现代社会对数学素养的需求，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
数学核心素养也是培养学生创新思维和解决问题能力的重要途径，促进学生全面发展。
理解数学核心素养的意义，对于提升数学学科的整体素养水平，培养学生具有较强的数学思维和解决实际问题能力，具有十分重要的意义。
2. 正文2.1 认识数学思想的发展历程数目、格式要求等。
在古代，数学思想方法的发展经历了演绎推理阶段和归纳总结阶段。
古希腊的数学家毕达哥拉斯提倡数的普遍性和普适性，开创了数学思想以抽象和推理为核心的方法论。
欧几里德在其著作《几何原本》中系统总结了数学公理和定理，奠定了古典几何的基石。
随着数学的不断发展，数学思想方法逐渐向更加抽象和深入的方向发展，如代数、分析等分支的不断涌现，为现代数学的架构奠定了基础。
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关注核心内容凸显数学思考考查数学素养——2007年杭州市中考数学试卷评析关注核心内容凸显数学思考考查数学素养——2007年杭州市中考数学试卷评析【内容提要】本文以杭州市2007年杭州市各类高中招生文化考试的结果为切入点，在学习《数学习题理论》（戴再平）和《围绕能力立意的命题》（张春莉）的基础上，结合本人对数学试卷命题的认识，对杭州市2007年杭州市各类高中招生文化考试（数学卷）进行了分析。
文章由数据展示、试卷特点、教学启示、命题建议四部分构成，特别对试卷特点、教学启示两方面作了比较详细的分析，希望对我市各校初三数学的教师在把握复习方向、问题难度、教学重点等方面有所帮助。
【关键词】中考试卷数据展示试卷特点教学启示命题建议一、写作背景2007年是杭州市第二轮的初中课改新中考，也是整个杭州大市13个县市区几年来首次统一试卷的中考，同时又是杭州市第一次实施中考试卷网上批阅，舟山市也使用我市中考试卷并同步进行。
笔者有幸参与了试卷批阅的全过程，同时，受杭州市教育局教研室委托，在2007年9月为杭州大市的初三数学任课教师作了题为《关注核心内容、凸显数学思考、考查数学素养》试卷分析报告。
以此报告为基础，形成以下文章，与各位读者分享，期待各位的批评指正。
二、数据展示1.数据来源本文显示的各种数据，统计对象是杭州市上城、下城、西湖、江干、拱墅、滨江共6个区每个学生的中考数学成绩。
由于今年实施网上阅卷，计算机自动统计每份试卷的各种数据，比往年1/30的抽样样本更完整、更准确，更有利于试卷分析。
2.数据统计（1试卷满分为120分，其中数与代数、空间与图形、统计与概率三部分的内容分别占 51分、 49分和20分，虽然综合与实践（课题学习）部分没有单列考试题，但内容已经有机地融入前三部分的考题中。
内容分布合理，与《2007年杭州市各类高中招生学习能力考试命题实施细则》相一致。
六个区考生的平均分 94.93分，难度系数为0.79，稍易于去年的0.76。
考虑到两方面原因：（1）杭州大市13个县市区的学生都使用本试卷，而各地的水平有一定的差异；（2）舟山市也使用我市中考试卷。
为体现试卷命题的激励性，适当降低试题的难度是十分合理的。
全卷简单题（0.8以上）、中档题(0.4～0.8)、较难题(0.4以下)的比为6.1 ∶ 3.1 ∶ 0.8（16题的4分，24题第3小题的6分得分率均在0.4以下），基本达到预期的6∶3∶1 。
统计图显示选择（1～10题）、填空题（11～16）、解答题（17～24）三部分得分率整体呈现从高到低的趋势，每部分题型中的得分率也基本呈现从高到低的趋势。
说明试题难易分布比较科学、合理，有利于学生发挥水平。
如果22题与19题的难度能互换，那就更加完美了。
（2）分值和人数六城区考生报名12469人，实考12456人。
其中满分139人（得120分有86人，得119.5有53人）。
各分数段分布如下：重点高中、普通高中、职业高中的录取提供了方便。
三、整体评价怎样的一份中考数学试卷才是好试卷？没有一个统一的标准。
新课程改革以来，在新课程标准的基础上，许多命题专家和试卷分析者都提出了自己的观点。
笔者通过学习和理解，结合自己命题的实践，认为好试卷应具有以下优点：1.重视基础，重视知识的形成过程知识的形成是一个逐渐积累、循序渐进的过程。
设计测试题时不仅要关注知识形成的最终结果，更应重视学生对知识的理解，鼓励他们用各种数学形式把对知识的理解表达出来。
同时，还应关注知识点的衔接和学习思路的连接，让学生能够将所学的基础知识串联起来，形成知识体系。
2.联系生活，注重知识的实际应用从学生的生活经验中选取命题素材，能较好地考查学生发现、分析和解决简单实际问题的能力。
围绕这些能力立意的试题可以从以下几方面对学生进行考查：能否从现实生活中发现和提出问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的能力。
3.关注差异，注重试题的层次丰富在试题的编制上应充分考虑到学生学习的差异，尽可能体现出试题的可选择性，分成层次，设计出难易不同的测试题，让不同层次的学生根据自己的需要进行能够选择。
4.关注教学，重视教师的教学能力编制试题应着眼于教师的教学改进和能力提高，以调动师生的积极性，提高教学质量。
渗透开放性教学思想、设计开放性测试题对改革目前数学教学、落实素质教育有重大意义。
5.以人为本，关注考试的地域差异数学学科的考试应体现工具性与人文性统一的特点，体现生本思想和人文关怀。
充满鼓励、期待的语言，有助于拉近学生与试卷的距离，消除学生对考试的紧张与恐惧，使学生感到考试就是愉快的自我检查和练习。
同时，由于中考往往以省市为单位命题，所以难度的设置应照顾不同区域学生情况的差异，体现中考命题的激励性原则。
事实上，今年高中招生文化考试的数学试卷，从我市的学生实际出发，保持了过去几年命题思路的连续性和稳定性，但又能充分体现新课标、新教材的新理念，试题既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，继续给人以耳目一新的感觉。
试卷照顾到杭州大市不同市县区之间参考学生情况的差异，在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度，既给义务教育阶段数学的教学起到良好的导向作用，又有利于各类高中的招生工作。
四、试卷特点笔者对今年高中招生文化考试的数学试卷的最大感受是：试题活而不难, 巧而不偏, 新而不怪。
以下是具体分析：1.注重对数学重点内容和核心观念（概念）的考查对数学基础知识、基本技能、以及基本思想方法的考查构成本卷的主要内容，其中“双基”内容表现出“点多、线长、面广”的特点。
“点多”是指考查的基本知识点多；“线长”是指坚持考查重点知识和核心观念，对于学生进入高中学习关联性较大的数式运算、函数及其图象等知识仍为主要考查对象，对学生后续学习和生活影响长远；“面广”是指命题内容的覆盖面广、素材取材广、形式活、思路新。
如第1、2、3、4、6、11、12、13、17、18、19、20考查基础知识，涉及的知识点单一，切入容易，有效考查了学生对基本概念的理解程度和基本运算能力。
第5、21、22的有效考查了因式分解、尺规作图、几何基本证明方法等基本技能，等等。
此类试题的分值约占试卷总分的60%（请参考附件中的试卷和解答），引导教师重视“双基”教学，培养学生的数学素养。
例如：18. 我们学习了四边形和一些特殊的四边形, 下图表示了在某种条件下它们之间的关系.如果①, ②两个条件分别是: ① 两组对边分别平行; ② 有且只有一组对边平行. 那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.本题来源与课本中对各种特殊四边形的定义，经组合形成网络图，旨在考查学生对特殊四边形概念的理解程度，如果平时学生只是死记硬背，难免会张冠李戴，错误百出。
2.加强对数学思维过程和数学思想方法的考查数学基本思想方法是数学学习的灵魂，在初中阶段就能适当掌握一些常用的数学方法和重要的数学思想，对学生今后的可持续发展能起到不可估量的作用。
重视对数学思维过程和数学思想方法的教学和考查，是《数学课程标准》大力倡导的，也是本试卷所关注的。
例如： 15. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是⎩⎨⎧==43y x , 求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解. ” 提出各自的想法. 甲说:“这个题目好象条件不够, 不能求解”; 乙说: “它们的系数有一定的规律, 可以试试”; 丙说: “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5, 通过换元替代的方法来解决”. 参考他们的讨论, 你认为这个题目的解应该是 ________ .虽然这是一道填空题，但问题的呈现方式引导学生经历了以下解题过程：观察（体会三位学生的对话，寻找规律）——操作（两边都除以5，将原方程组转化成可换元的形式）——比较（体现换元思想：原未知数与系数组和成新元）——求解（用换元法解方程组）。
试卷第7、8、9、14、15、16、17、23、24题都体现了对思维过程和思想方法的考查，分值超过全卷总分的40%（请参考附件中的试卷和解答）。
3.注重知识的应用性，突出数学知识与生产生活的联系。
试题关注学生的思维品质，设计新颖的、联系生活的问题情景，检测学生在不同情境中获取信息、解决数学问题的真实能力。
试题中有大楼高度测量，学生身高统计；有食品包装盒的展开折叠，有自驾车旅游的行程范围；还有在把杭州市民上班出行所用的交通工具统计图表进行变换后，要求对城市交通给政府提出一条建议，这看似不是数学问题，但恰恰说明了数学统计在现实决策中的作用。
例如：20.第15中学的九年级学生在社会实践中, 调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具, 结果用以下扇形统计图表示.(1) 请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式; (2) 请根据此项调查, 对城市交通给政府提出一条建议.有应用背景的题目占全卷的34%，让学生进一步体会数学来源于生活又为生活服务的数学学习观。
4.适当考查学生数学探究、综合应用能力关于四大领域中的实践与综合运用（课题学习）方面的内容，虽然没有单列试题，但已经有机融入试卷中。
例如：10. 将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出， 出现的数字分别为c b a ,,，则c b a ,,正好是直角三角形三边长的概率是(A) 2161 (B) 721 (C) 361 (D) 121本题将骰子从通常问题中的2粒增加到3粒，学生知道仍然可以通过绘画树形图的方法加以解决。
但由于出现的可能性有216种，在考试时间和画图的空间有限的前提下，学生只有将动手画图和探究规律相结合，才能作出正确的解答。
这就很好地考查了学生的实践与综合运用能力。
另外，第15题对一个看似难以解答的方程组问题，采用3个学生讨论的形式给出提示，由学生进行再加工；第16、17题都是从演绎归纳的角度出发，寻找出事物的规律来解决数学问题；第18题提倡对学过的知识自行构建知识体系之间的网络关系；第22题可以让学生从判断正确的几何命题中任选一个加以证明等，都让学生在保证公平竞争的同时提供了一个展示自己水平的空间。
五、教学启示2007年杭州市数学中考数学试卷遵循了“着重考查七至九年级的基础知识，基本技能，基本的数学思想方法以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果”的命题要求，题目不偏不怪不难，在保持稳定性的基础上，稳中求变，稳中求新，体现新课标要求，体现学科本质。