盐城市盐都区第二学期八年级数学期中试卷(有答案)
初中数学盐城市盐都区八年级下期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:在、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题3:下列计算错误的是（）A．B．C．D．试题4:下列事件中，是不可能事件的是（）评卷人得分A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°试题5:在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD试题6:如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32 B．24 C．40 D．20试题7:如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（）A．2B．4C．2 D．1试题8:如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s试题9:使分式有意义的x的取值范围是．试题10:计算：= ．试题11:在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．试题12:要使分式的值为0，则x的值为．试题13:从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）试题14:若方程有增根，则a= ．试题15:甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．试题16:如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．试题17:如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．试题18:如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是．试题19:（a2+3a）÷；试题20:（a+）÷（a﹣2+）．试题21:化简求值：•（），其中x=．试题22:解分式方程：．试题23:某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2016•邳州市一模）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？试题24:如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．试题25:如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．试题26:如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．试题27:在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．试题1答案:B【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．试题2答案:A【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、是分式，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数，是整式．试题3答案:C【考点】约分；分式的加减法．【分析】分别利用分式加减法则以及约分的定义，分别化简得出即可．【解答】解：A、+=，正确，不合题意；B、=﹣1，正确，不合题意；C、=，故原式错误，符合题意；D、=，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了约分和分式加减法则应用，正确将分式约分以及变形得出是解题关键．试题4答案:D【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．试题5答案:B【考点】平行四边形的性质．【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．试题6答案:D【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．试题7答案:B【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质易证△DGP是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠BDC=45°，∵四边形GCEF是正方形，∴∠G=90°，∵∠BCD=∠GDP=45°，∴∠GDP=45°，∴GD=GP，∵GC=8，∴GD=GP=4，∴DP==4，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的对角线平分一组对角以及等腰直角三角形的判定与性质．试题8答案:B【考点】平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．试题9答案:x≠﹣3 ．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．试题10答案:2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题11答案:6 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解．【解答】解：40×0.15=6（个）．故答案为：6．【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数．试题12答案:﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0且x﹣1≠0，由x+2=0，得x=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．试题13答案:②①③（填序号）【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可．【解答】解：从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是；小于6的数的概率是；不小于9的数概率是，则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③；故答案为：②①③．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．试题14答案:4 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以（x﹣4）得x=2（x﹣4）+a，整理后得x+a﹣8=0，由于方程有增根，则x﹣4=0，即x=4，然后把x=4代入x+a﹣8=0即可求出a的值．【解答】解：去分母得x=2（x﹣4）+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．故答案为4．【点评】本题考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，当整式方程的解使分式方程中的分母为0时，就说这个整式方程的解是分式方程的增根．试题15答案:=9 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“共用时9小时”；等量关系为：顺流所用度数时间+逆流所用的时间=9．【解答】解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：=9．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．试题16答案:．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】在RT△ADE中，利用勾股定理AE=即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∵DE=4，EC=2，∴AD=CD=6，在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4，∴AE===．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型．试题17答案:6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．试题18答案:．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】首先利用已知数据求出菱形ABCD的面积，易得四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形A2016B2016C2016D2016的面积．【解答】解：如图，连接AC、BD．则AC⊥BD．∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，∴S菱形ABCD=AC•BD=1×1×sin60°=∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，易证四边形A1B1C1D1是矩形，S矩形A1B1C1D1=C•BD=AC•BD=S菱形ABCD．同理，S四边形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD，S矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．四边形A2016B2016C2016D2016的面积是=S菱形ABCD=，故答案为：．【点评】本题考查了菱形以及中点四边形的性质．找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键．试题19答案:原式=a（a+3）•=﹣a；试题20答案:原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．试题21答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题23答案:【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．试题24答案:【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．试题25答案:【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD∥CE，AE=DC，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出OA=AE，OC=CD，AE=CD，求出OA=OC，求出△AOC是等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．试题26答案:【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）由折叠的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，即可证得AF=CF，又由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，可得OE=OF，继而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42=x2，继而求得答案．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．试题27答案:【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG ≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理．准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键．。
【三套打包】盐城市八年级下学期期中数学试卷含答案
最新八年级（下）数学期中考试题(含答案)一．选择题（共10小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（ B ）A B C D2有意义，则x 的取值范围是（ B ）A ．15x >B ．15x …C ．15x …D ．5x …3．在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的可能情况是（ A ）A ．2:7:2:7B ．2:2:7:7C ．2:7:7:2D ．2:3:4:54．在ABC ∆中，90B ∠=︒，若3BC =，5AC =，则AB 等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D 5．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ C ）A ．6，8，12BC ．5，12，13 D6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若30ACB ∠=︒，2AB =，则BD 的长为（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB AE =，则EBC ∠的度数是（ C ）A ．45度B ．30度C ．22.5度D ．20度8．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ B ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，//EF CB ，交AB 于点F ，如果3EF =，那么菱形ABCD 的周长为（ A ）A ．24B ．18C ．12D ．910．如图，正方形ABCD 中，AE AB =，直线DE 交BC 于点F ，则BEF ∠=（ B ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒二．填空题（共5小题）11．已知菱形的周长为 20 ，一条对角线长为 8 ，则菱形的面积为 24 ．12．如图，在Rt ABC ∆最新八年级（下）数学期中考试题(含答案)一．选择题（共10小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（ B ）A B C D2有意义，则x 的取值范围是（ B ）A ．15x >B ．15x …C ．15x …D ．5x …3．在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的可能情况是（ A ）A ．2:7:2:7B ．2:2:7:7C ．2:7:7:2D ．2:3:4:54．在ABC ∆中，90B ∠=︒，若3BC =，5AC =，则AB 等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D 5．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ C ）A．6，8，12B C．5，12，13D6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若30AB=，则BD∠=︒，2ACB的长为（ A ）A．4B．3C．2D．17．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB AE=，则EBC∠的度数是（ C ）A．45度B．30度C．22.5度D．20度8．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ B ）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，//EF=，那EF CB，交AB于点F，如果3么菱形ABCD的周长为（ A ）A．24B．18C．12D．910．如图，正方形ABCD中，AE AB∠=（ B ）=，直线DE交BC于点F，则BEFA．35︒B．45︒C．55︒D．60︒二．填空题（共5小题）11．已知菱形的周长为20 ，一条对角线长为8 ，则菱形的面积为24 ．12．如图，在Rt ABC∆八年级（下）数学期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤13．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．2017-2018学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选；（B）原式＝3，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；C、菱形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：B．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质，关键是根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2﹣，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，＝×AB×AC＝×∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BACBC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】本题是一道探索规律类型的题目，正确求出C1和C2点的坐标是解答的重要步骤；利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标；C2的横坐标和纵坐标是C1横纵坐标的，依此类推即可求出点∁n的坐标．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1，B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1＝OA＝，C1A1＝OB＝，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2＝，C2A2＝•∴C2的坐标为（，），..以此类推，可求出BnCn＝，∁n A n＝，点∁n的坐标为（），点C10的坐标为（）故选：C．【点评】本题侧重考查了三角形中位线的性质应用及探究规律，注重考查对知识点的理解与应用能力10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4【分析】因为当点P在点B时，外接圆的圆心M在正方形对角线的交点上；当点P运动到点C时，△APE的外接圆的圆心在点D处，所以发现点M的运动轨迹是线段OD，因此求出OD的长即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵△APE为等腰直角三角形，∴△APE的外接圆⊙M的圆心就是斜边AE的中点，点M移动的距离就是OD的长，在正方形ABCD中，∠AOD＝90°，∴AO＝OD，∵正方形ABCD的边长为4，∴OD＝＝2，故选：C．【点评】本题是由动点组成的三角形的外接圆问题，计算量不大，但比较难理解；本题的关键是弄清动点P在特殊位置时，所构成的等腰直角△APE的外接圆的圆心的位置变化情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，A、B两点之间的距离＝＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝120°【分析】根据菱形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接DB，∵在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，∴AD＝DB，∵AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．14．（3分）计算：＝2．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（+）（﹣）＝5﹣3＝2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM＝AD，证出BC＝AD＝3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM＝CM，因此BC＝3CM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2＝（3x）2，解得：x＝，∴BM＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为或．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD+DM＝5在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝，∴CE＝AG＝．②当点G在线段BD上时，如图4所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝，∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD﹣MG＝3在Rt△AMG中，AG＝＝∴CE＝AG＝故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣＝﹣2；（2）原式＝2++＝2++．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC ＝CD＝4，所以求得BE＝BC﹣EC＝2．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠EDC＝35°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝4，∴BE＝BC﹣EC＝2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为3．【分析】（1）把a与b代入，利用平方差公式计算即可求出值；（2）根据代数式的值为整数，确定出正整数n的最小值即可．【解答】解：（1）∵a＝，b＝，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝2•2＝8；（2）根据题意得：正整数n的最小值为3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由中点的性质可得EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO＝9，由三角形中位线定理可得EF＝6，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO∴EO＝GO，FO＝HO∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AC+BD＝36，∴AO+BO＝18，∴EO+FO＝9∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF＝AB，且AB＝12∴EF＝6，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+6＝15【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠APB＝90°即可解决问题．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②构建平面直角坐标系，利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）由题意：AB＝40千米，PA＝20千米，PB＝20千米，∵AB2＝1600，AP2+PB2＝1200+400＝1600，∴AB2＝PA2+PB2，∴∠APB＝90°，∵∠APN＝30°，∴∠NPB＝60°，∴B村在P的什么方向北偏东60°的方向上．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②以P为坐标原点根据平面直角坐标系，则A（﹣10，30），B（10，10），A′（﹣10，﹣30），∴最短距离＝BA′＝＝20（千米）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，方向角，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为【分析】（1）连接BD，交AC于G，根据菱形的性质得出BD⊥AC，AG＝CG＝AC，然后解直角三角形全等AG，即可求得AC；（2）根据平行线的性质证得∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，即可证得FC＝ED，然后证得∴△BED≌△BFC（SAS），得到BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，进一步证得∠EBF＝60°，即可证得结论；（3）作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，解直角三角形求得PH，然后根据平行四边形的面积公式得到S＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）四边形BEPF2+，即可求得四边形BEPF面积的最小值．【解答】（1）解：连接BD，交AC于G，∵菱形ABCD中，AC和BD是对角线，∴BD⊥AC，AG＝CG＝AC，∵AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，在Rt△ABG中，AG＝AB•cos∠BAC＝6×＝3，∴AC＝2AG＝6；（2）证明：∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝BC＝6，∵PE∥AB，PF∥AD，∴∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，∴ED＝PF，∵AD＝DC，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠CPF＝∠ACD，∴PF＝FC，∴ED＝FC，在△BED和△BFC中∴△BED≌△BFC（SAS），∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，∵∠FBC+∠FBD＝∠CBD＝60°，∴∠EBD+∠FBD＝∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（3）解：作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，∵∠ADC＝120°，PF∥AD，∴∠PFD＝60°，∴PH＝PF•sin∠PFD＝x，＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∴S四边形BEPF∵﹣＜0，∴四边形BEPF面积有最小值为，故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及二次函数的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．【分析】（1）根据二次根式的非负性可得a和b的值，则B（8，8），AB＝BC，有一组邻边相等的矩形是正方形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建全等三角形和相似三角形，证明△AOE≌△ABP（SAS），证明∠AED＝90°，再证明△AOE∽△ECD，可得CD的长，写出点D的坐标；（3）如图2，作辅助线，证明△AHP≌△EOA（SAS），得∠PAH＝∠AEO，再证明A、O、Q、E四点共圆，得AO＝OQ，则OQ为定值．【解答】证明：（1）∵b＝+8，∴﹣（a﹣8）2≥0，∴a﹣8≤0，a﹣8＝0，a＝8，∴B（8，8），∴AB＝BC，∴矩形OABC是正方形；（2）如图1，取OC的中点E，连接AE、ED，过E作EF⊥AD于F，则OE＝OC，∵P是BC的中点，∴BP＝BC，由（1）知：四边形OABC是正方形，∴∠AOE＝∠B＝90°，OC＝BC＝AB＝OA，∴OE＝BP，∴△AOE≌△ABP（SAS），∴△OAE＝∠BAP，∠AEO＝∠ABP，∵∠DAO＝2∠BAP＝2∠OAE，∴∠OAE＝∠EAF，∴OE＝EF＝EC，∵DE＝DE，∴Rt△EFD≌Rt△CED（HL），∴∠FED＝∠CED，∵∠OEC＝2∠AEO+2∠DEC＝180°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠DEC，∵∠AOE＝∠ECD，∴△AOE∽△ECD，∴，∴，CD＝2，∴D（8，2）；（3）如图2，连接AE，过P作PH⊥y轴于H，∵四边形OABC是正方形，∴∠BOC＝45°，∵OB∥PE，∴∠CEP＝∠BOC＝45°，∴△ECP是等腰直角三角形，∴CE＝CP＝OH，∵OE＝OC+CE，AH＝AO+OH，∴AH＝OE，∵PH＝OC＝OA，∠AOE＝∠AHP＝90°，∴△AHP≌△EOA（SAS），∴∠PAH＝∠AEO，∵EQ⊥AP，∴∠AQE＝90°，∴∠AQE＝∠AOC＝90°，∴A、O、Q、E四点共圆，∴∠AQO＝∠AEO＝∠PAH，∴AO＝OQ＝8，即OQ为定值．【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建三角形全等和相似，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年江苏省盐城市盐都区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在各题卡指定的位置）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝33．风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转，如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的粘合方法是（）A．B．C．D．4．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°5．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y＝﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小6．如图，点A在双曲线y＝﹣上，过点A作AB∥x轴交双曲线y＝﹣于点B，点C、D都在x 轴上，连接AD、BC，若四边形ABCD是平行四边形，则▱ABCD的面积为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答室直接写在答题卡指定位置）7．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，4个蓝球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从布袋中随机摸出一个球，则摸出的球的概率最大的是球．（填“红”、“白”或“蓝”）8．若分式的值为0，则x＝．9．已知菱形面积为5cm2，两对角线长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数关系式为10．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF ＝3，则CD的长为．11．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．12．+的计算结果为13．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在双曲线y＝图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．（用“＞”连接）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则矩形BC的长为．15．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x 轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y 轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共82分，解答时应在各题卡教定位置写出文字说明，推理过程成演算步骤）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（8分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）26．（12分）问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，试探究BE、EF、FD三条线段之间存在的等量关系．【发现】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，探究发现：EF＝BE+FD．试利用图②证明小聪的结论．【应用】如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，BE＝2，EC＝4，则EF长为（直接写出结果）【拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边BC的延长线上，且∠DAE＝45°，试探究BD、DE、CE三条线段之间存在的等量关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在各题卡指定的位置）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选：C ．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转，如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的粘合方法是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A 、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．乘坐公共汽车恰好有空座B ．同位角相等C ．打开手机就有未接电话D ．三角形内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y＝﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的图象与性质进行判断即可．【解答】解：A、它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象与直线y＝﹣x无交点，故本选项正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，故本选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．如图，点A在双曲线y＝﹣上，过点A作AB∥x轴交双曲线y＝﹣于点B，点C、D都在x 轴上，连接AD、BC，若四边形ABCD是平行四边形，则▱ABCD的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线y＝﹣上，点B在双曲线y＝﹣上，求得AB＝﹣+，而▱ABCD的AB边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵点A在双曲线y＝﹣上，点B在双曲线y＝﹣上，且AB∥x轴，∴设A（﹣，b），B（﹣，b），则AB＝﹣+，▱ABCD的CD边上高为b，∴S▱ABCD＝（﹣+）×b＝﹣4+6＝2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答室直接写在答题卡指定位置）7．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，4个蓝球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从布袋中随机摸出一个球，则摸出的球的概率最大的是篮球．（填“红”、“白”或“蓝”）【分析】根据：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，可得：哪种颜色的球的数量越多，则哪种颜色的球摸出的概率就越大，据此判断即可．【解答】解：∵4＞3＞2，∴蓝球最多，白球最少，∴摸出的球概率最大的是蓝球．故答案为：蓝．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．若分式的值为0，则x＝﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2．故答案是x＝﹣1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．已知菱形面积为5cm2，两对角线长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数关系式为y＝【分析】根据菱形面积＝×对角线的积可列出关系式；【解答】解：由题意得：xy＝5，可得y＝故答案为：y＝．【点评】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．10．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF ＝3，则CD的长为6．【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD＝AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB＝2EF＝6，又∵AB＝CD，∴CD＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．11．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为0.4．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）＝30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30＝20，频率是＝0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率＝，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．12．+的计算结果为m+2【分析】先变形为同分母分式的减法，再根据法则计算，最后约分化简可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和步骤．13．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在双曲线y＝图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．（用“＞”连接）【分析】依据（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在双曲线y＝图象上，求得y1、y2、y3的值，即可比较大小关系．【解答】解：∵（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在双曲线y＝图象上，∴﹣1×y1＝1，2×y2＝1，4×y3＝1，解得y1＝﹣1，y2＝，y3＝，∴y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1，故答案为：y2＞y3＞y1【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则矩形BC的长为．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD＝BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝1，∴BD＝2OB＝2，∴BC＝AD＝；故答案为：．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【分析】先去分母得2x+a＝x﹣1，可解得x＝﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x 轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y 轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为（2，1）．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝1，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共82分，解答时应在各题卡教定位置写出文字说明，推理过程成演算步骤）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．【分析】（1）根据中心对称图形的特点即可画出图形；（2）根据旋转的性质即可画出图形．【解答】解：（1）如下图，△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，（2）如下图，△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和旋转的性质，掌握中心对称和旋转的性质是解本题的关键．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．19．（6分）解方程：﹣＝1【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2时原分式方程的增根，则原分式方程无解．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．20．（6分）化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当a＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α＝24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），a＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×＝160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5＝，解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，求出AD＝CE，AD∥CE，AE＝DC，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，求出OA＝OC，求出△AOC是等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出函数的解析式；（2）求出一次函数与x轴交点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，1）代入y＝得：m＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y＝﹣．∵把B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，∴B的坐标是（1，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b得：，解得：k＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1；（2）设一次函数与x轴交于点C．把y＝0代入y＝﹣x﹣1，得：0＝﹣x﹣1，交点x＝﹣1，∴C（﹣1，0），＝×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|＝1.5；∴△AOB的面积＝S AOC+S△BOC（3）从图象可知：当反比例函数的值大于一次函数值时x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EG∥AB，HF ∥AB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根据平角的定义得到∠GFH＝90°，于是得到结论；（3）由平行线的性质得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，∴EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EG∥AB，HF∥AB，∴四边形EGFH是平行四边形，EG＝EH，∴四边形EGFH是菱形；（2）当∠ABC+∠DCB＝90°时，四边形EGFH为正方形，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴菱形EGFH是正方形；（3）∠GFH+∠ABC+∠DCB＝180°，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，∵∠BFG+∠GFH+∠HFC＝180°，∴∠GFH+∠ABC+∠DCB＝180°．【点评】本题考查了中点四边形，菱形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．26．（12分）问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，试探究BE、EF、FD三条线段之间存在的等量关系．【发现】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，探究发现：EF＝BE+FD．试利用图②证明小聪的结论．【应用】如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，BE＝2，EC＝4，则EF长为5（直接写出结果）【拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边BC的延长线上，且∠DAE＝45°，试探究BD、DE、CE三条线段之间存在的等量关系，并说明理由．【分析】【发现】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG ≌△AFE即可．【应用】由BE＝2、EC＝4知CD＝6，设CF＝x，则DF＝6﹣x，利用以上结论知EF＝8﹣x，在Rt△EFC中利用勾股定理计算可得；【拓展】将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD＝45°，再利用已知条件可以证明△AFE ≌△ACE，从而可以得到∠AFE＝∠ACE＝∠BAC+∠B＝135°，根据勾股定理即可证明猜想的结论．【解答】解：【发现】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，【应用】如图2，∵BE＝2、EC＝4，∴CD＝BC＝BE+CE＝6，设CF＝x，则DF＝6﹣x，由BE+DF＝EF可得EF＝2+6﹣x＝8﹣x，在Rt△EFC中，由EC2+FC2＝EF2可得16+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则EF＝8﹣x＝5，故答案为：5．【拓展】如图③将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD＝45°，又∵AB＝AC，∴AF＝AC，∵∠FAD＝∠FAE+∠DAE＝∠FAE+45°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣（∠DAE﹣∠EAC）＝45°+∠EAC，在△AEF和△AEC中，∵，∴△AFE≌△ACE（SAS），∴FE＝CE，∠AFE＝∠ACE＝∠BAC+∠B＝135°，∴∠DFE＝∠AFE﹣∠AFD＝135°﹣45°＝90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2，即DE2＝BD2+EC2．【点评】此题主要考查四边形的综合问题，也考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．。
。2017-2018学年江苏省盐城市盐都区八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在各题卡指定的位置）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=33．（3分）风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转，如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的粘合方法是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°5．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小6．（3分）如图，点A在双曲线y=﹣上，过点A作AB∥x轴交双曲线y=﹣于点B，点C、D都在x轴上，连接AD、BC，若四边形ABCD是平行四边形，则?ABCD的面积为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答室直接写在答题卡指定位置）7．（2分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，4个蓝球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从布袋中随机摸出一个球，则摸出的球的概率最大的是球．（填“红”、“白”或“蓝”）8．（2分）若分式的值为0，则x=．9．（2分）已知菱形面积为5cm2，两对角线长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数关系式为10．（2分）如图，在?ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．11．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．12．（2分）+的计算结果为13．（2分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在双曲线y=图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．（用“＞”连接）14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则矩形BC的长为．15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共82分，解答时应在各题卡教定位置写出文字说明，推理过程成演算步骤）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（6分）解方程：﹣=120．（6分）化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（8分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．（10分）如图，在?ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）26．（12分）问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠EAF=45°，试探究BE、EF、FD 三条线段之间存在的等量关系．【发现】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，探究发现：EF=BE+FD．试利用图②证明小聪的结论．【应用】如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠EAF=45°，BE=2，EC=4，则EF长为（直接写出结果）【拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC 上，点E在边BC的延长线上，且∠DAE=45°，试探究BD、DE、CE三条线段之间存在的等量关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在各题卡指定的位置）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转，如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的粘合方法是（）A．B．C．D．【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的图象与性质进行判断即可．【解答】解：A、它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象与直线y=﹣x无交点，故本选项正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，故本选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．（3分）如图，点A在双曲线y=﹣上，过点A作AB∥x轴交双曲线y=﹣于点B，点C、D都在x轴上，连接AD、BC，若四边形ABCD是平行四边形，则?ABCD的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线y=﹣上，点B在双曲线y=﹣上，求得AB=﹣+，而?ABCD的AB 边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵点A在双曲线y=﹣上，点B在双曲线y=﹣上，且AB∥x轴，∴设A（﹣，b），B（﹣，b），则AB=﹣+，?ABCD的CD边上高为b，∴S?ABCD=（﹣+）×b=﹣4+6=2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是由平行于x轴的第11页（共27页）直线上的点的纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答室直接写在答题卡指定位置）7．（2分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，4个蓝球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从布袋中随机摸出一个球，则摸出的球的概率最大的是篮球．（填“红”、“白”或“蓝”）【分析】根据：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，可得：哪种颜色的球的数量越多，则哪种颜色的球摸出的概率就越大，据此判断即可．【解答】解：∵4＞3＞2，∴蓝球最多，白球最少，∴摸出的球概率最大的是蓝球．故答案为：蓝．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．（2分）若分式的值为0，则x=﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，x ﹣2≠0，即x=﹣1且x ≠2．故答案是x=﹣1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2分）已知菱形面积为5cm 2，两对角线长分别为xcm 和ycm ，则y 与x之间。
精选盐城市盐都区2018-2019学年八年级下期中考试数学试题含答案
盐城市盐都区2018-2019学年八年级下期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 下列图形是中心对称图形的是 ··························································· 【 ▲ 】2． 若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是 ·············································· 【 ▲ 】 A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33． 下列事件中，是必然事件的是 ··························································· 【 ▲ 】A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片4． 下列调查中，最适宜采用普查方式的是 ··············································· 【 ▲ 】A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子通信卫星上某种零部件的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查5． 下列等式成立的是 ·········································································· 【 ▲ 】A ．23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝aa b-D ．a ab -+＝aa b-+6． 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD ＝7，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ······························· 【 ▲ 】 A ．7B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应ABCD第6题图CDE FA BNM位置上） 7． 若分式1xx-的值为0，则x ＝ ▲ ． 8． 分式3212x y 、213x y的最简公分母是 ▲ ． 9． 在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ．（精确到0.1） 10．菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 ▲ ．11．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m 个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m 的值是 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则AC 长为 ▲ ．13．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC ＋BD ＝22 cm ，△OAB 的周长是16 cm ，则EF 的长为 ▲ cm ． 14．已知245x x --＝0，则分式265xx x --的值是 ▲ ．15．如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD 的上点，且MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点P 是对角线上BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是 ▲ ．16．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，连接EF ．下列结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP ．其中正确的结论是 ▲ ．（请填序号）三、解答题（本大题共10小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算．（1）22b a b a b -++；（2）221112a a a a a a --÷+++．第13题图CDE FABO第16题图CDEF A BP C DAB NPM 第15题图第12题图A BCD O18．（本题满分6分）如图，□ABCD中，点F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．19．（本题满分7分）先化简：22111()21x xxx xx x-+÷⋅--+，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的x代入求值．20．（本题满分10分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜60 4 0.160≤x＜70 a0.270≤x＜80 12 b80≤x＜90 10 0.2590≤x＜100 6 0.15（1）表中a＝▲，b＝▲，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤x＜100对应扇形的圆心角度数是▲；（3）请估计该年级分数在60≤x＜70的学生有多少人？21．（本题满分6分）如图，点A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（本题满分8分）观察等式：①112´＝112-；②123´＝1123-；③134´＝1134-；④145´＝1145-，……（1）试用含字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；（2）111112233420162017++++创创＝________．（直接写出结果）506810241260708090100成绩/频数CDEFA B第21题图第18题图CDEFA B23．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上．线段AB 的端点A 、B 在格点上． （1）将线段AB 绕点O 逆时针90°得到线段A 1B 1，请在图中画出线段A 1B 1；（2）在（1）的条件下，线段A 2B 2与线段A 1B 1关于原点O 成中心对称，请在图中画出线段A 2B 2；（3）在（1）、（2）的条件下，点P 是此平面直角坐标系内的一点，当以点A 、B 、B 2、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标： ▲ ．24．（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ABCD 的面积．25．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上（不与A 、O 重合）的一个动点，过点P 作PE ⊥PB 且PE 交边CD 于点E ．（1）求证：PB ＝PE ；（2）过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图2．若正方形ABCD 的边长为2，则在点P 运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．26．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 落在边AD 上（记为点B ′），点A落在点A ′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ． （1）试在图中连接BE ，求证：四边形BFB ′E 是菱形； （2）若AB ＝8，BC ＝16，求线段BF 长能取到的整数值．O y xAB第23题图 第26题图C D EA BA 'FB '备用图C D A B备用图CDA B第24题图 CDEFAB C DEABOP图1CDEA BOP图2F第25题图八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBBCD二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 0． 8． 326x y ． 9． 0.6． 10．24． 11．1或2． 12．8．13．2.5．14．2．15．6．16．①②④．三、解答题17．（1）原式＝2()()2a b a b b a b-+++ ···································································· 2分＝22a b a b++． ··············································································· 4分（2）原式＝2(1)1(1)1a a a a a -+×+- ·········································································· 2分＝1aa +． ·················································································· 4分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ············································································ 2分 ∴∠CDF ＝∠E ，∠C ＝∠CBE ． ∵点F 是BC 边的中点， ∴FC ＝FB ． ∴△CDF ≌△BEF ．∴CD ＝BE ． ·························································································· 5分 ∴AB ＝BE ． ··························································································· 6分 19．解：原式＝22(1)(1)1(1)1x x x x x x x+--鬃-+ ···························································· 4分＝1x +． ··················································································· 5分取x ＝2． ······························································································ 6分 ∴原式＝2＋1＝3． ················································································· 7分 （注：x 只能取2．）20．（1）a ＝8． ··························································································· 2分b ＝0.3． ························································································· 4分补全直方图如下： ············································································· 6分（2）144°． ···························································································· 8分 （3）0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤x ＜70的学生有64人． ········· 10分 21．证明：连接DB 交EF 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ··········································································· 2分 ∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即OA ＝OC ． ·························································· 4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································ 6分 （注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．） 22．（1）1(1)n n +＝111n n -+（n 为正整数）． ······················································ 3分证明：∵111n n -+＝1(1)(1)n n n n n n +-++＝1(1)n n n n +-+＝1(1)n n +． ······················ 6分 ∴1(1)n n +＝111n n -+．（2）20162017． ·························································································· 8分 （注：第（1）问答案不注明“n 为正整数”不扣分．）23．（1）线段A 1B 1如图所示． ········································································· 2分（2）线段A 2B 2如图所示． ········································································· 4分5068010241260708090100成绩/分频数O yxAB第23题图1B 1A 2A 2B（3）（3，0），（1，4），（1，－4）． ······························································ 7分（注：第（1）、（2）小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第（3）小问写对一个给1分） 24．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ··························································· 2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形． ···································································· 4分 （2）∵四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ，∴AD ＝22AE DE +＝2234+＝5． ···················································· 5分 ∵DC ∥AB ， ∴∠DF A ＝∠F AB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠F AB ． ∴∠DAF ＝∠DF A ．∴DF ＝AD ＝5． ··············································································· 7分 ∴BE ＝5．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋5＝8．∴S □ABCD ＝AB ·BF ＝8×4＝32．． ························································ 8分25．（1）如图1，连接PD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCA ＝∠DCA ，∠BCD ＝90°． 又∵PC ＝PC ， ∴△BCP ≌△DCP ．∴PB ＝PD ，∠PBC ＝∠PDC ． ···························································· 3分 ∵PB ⊥PE ， ∴∠BPE ＝90°．∴在四边形BCEP 中，∠PBC ＋∠PEC ＝360°－∠BPE －∠BCE ＝180°． 又∵∠PED ＋∠PEC ＝180°， ∴∠PBC ＝∠PED ． ∴∠PDC ＝∠PDE ．∴PD ＝PE ． ···················································································· 6分 ∴PB ＝PE ． ····················································································· 7分（说明：如图2过点P 作AB 边的垂线，如图3过点P 分别作BC 、CD 边的垂线证明类似给分．）（2）PE 的长度不发生变化，PF ＝2． ····················································· 10分（提示：连接OB ，证明△PEF ≌△BPO ．说明：答案写成182、22等没有化简的形式均不扣分） 26．（1）连接BB ′．由折叠知点B 、B ′关于EF 对称．∴EF 是线段BB ′的垂直平分线．∴BE ＝B ′E ，BF ＝B ′F ． ······································································ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ． ∴∠B ′EF ＝∠BFE ． 由折叠得B ′FE ＝∠BFE ． ∴∠B ′EF ＝B ′FE ．∴B ′E ＝B ′F ． ··················································································· 4分 ∴BE ＝B ′E ＝B ′F ＝BF ．∴四边形BFB ′E 是菱形． ··································································· 5分 （2）如图1，当点E 与点A 重合时，四边形ABFB ′是正方形，此时BF 最小． ··· 6分∵四边形ABFB ′是正方形，∴BF ＝AB ＝8，即BF 最小为8． ························································· 7分 如图2，当点B 与点D 重合时，BF 最大． ············································· 8分 设BF ＝x ，则CF ＝16x -，DF ＝BF ＝x ． 在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＋CD 2＝DF 2．∴22(16)8x -+＝2x ，解得x ＝10，即BF ＝10． ····································· 10分 ∴8≤BF ≤10．∴线段BF 长能取到的整数值为8，9，10． ··········································· 12分CD EAB OP图1CD EAB OP图2 CDEAB OP图3第25题图C DA BF()E A 、'B 'CD ABB （）'F EA '。
2010-2023历年江苏省盐城市盐都区八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省盐城市盐都区八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．2.当= 时，关于的方程会产生增根3.函数中，自变量的取值范围是．4.解分式方程：5.如果不等式组有解，那么的取值范围是．6.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm7.先化简：，并从0，-1, 2中选一个合适的数作为的值带入求值．8.当时，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．9.把分式中的和都扩大2倍，分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍10.不等式的解集为 .11.在比例尺为1∶50000的地图上，测的A、B两地间的图上距离为16cm，A、B两地间的实际距离为 km．12.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．13.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，．（1）求与V的函关系式；（2）求当时氧气的密度．14.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 ( )A．B．C．D．17.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃18.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20mB．16mC．18mD．15m19.线段2 cm、8 cm的比例中项为_________cm．20.如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A的坐标为（3，1）.试解答下列问题:⑴求点B的坐标；⑵当x满足什么范围时，；⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限，如图2所示.①试判断四边形APBQ的形状，并加以说明；②若点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：D试题分析：如图所示，点P（x,y）是反比例函数图象上一点，xy="k;"过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4,则x*(-y)=4,解得k=-4 考点：反比例函数点评：本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解决本题的关键2.参考答案：6试题分析：方程的增根为3，在方程左右两边同时乘以x-3;整理得2x=x-3+m,解得x=-3+m;∴m=6考点：分式方程点评：本题考查分式方程的解法和增根，解本题的关键是要理解分式方程产生增根的情况3.参考答案：试题分析：函数，它的关系式是一个分式，分母不等于0，即，解得考点：自变量的取值范围点评：本题考查函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的取值方法是关键4.参考答案：试题分析： 2分4分5分检验：当时，∴是原方程的解；∴原方程的解为：考点：解分式方程点评：本题考查解分式方程，要求考生熟悉解分式方程的步骤5.参考答案：m<5试题分析：如果不等式组有解，则，m<5考点：不等式的解法点评：本题考查不等式的解法，掌握不等式的解法是解本题的关键6.参考答案：A试题分析：黄金比为1∶0.618，已知这本书的长为20cm，则宽约为20*0.618="12.36cm"考点：黄金比的概念点评：本题考查黄金比的概念，本题的关键是考生要知道黄金比这比例7.参考答案：1试题分析：：原式=∵∴当时，原式=1考点：化简求值点评：本题考查分式的化简求值，运用分式的运算法则和性质进行化简8.参考答案：B试题分析：当，由不等式的性质得，，，所以A、C、D错误考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，要求考生掌握不等式的性质，利用它来判断本题9.参考答案：B试题分析：把分式中的和都扩大2倍，原分式变为，所以扩大2倍考点：分式点评：本题考查分式的性质，掌握好分式的性质是解本题的关键10.参考答案：试题分析：解不等式得考点：解不等式点评：本题考查一元一次不等式的解，掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键11.参考答案：8试题分析：设A、B两地间的实际距离为xkm,在比例尺为1∶50000的地图上，测的A、B两地间的图上距离为16 cm，即，解得x=8考点：比例点评：本题考查比例的性质，解本题的关键是掌握比例性质12.参考答案：（1）购进A种树苗10棵，则购进B种树苗7棵（2）当时，元试题分析：⑴解：设购进A种树苗棵，则购进B种树苗棵，由题意，得：解之得：∴答：购进A种树苗10棵，则购进B种树苗7棵.⑵由题意得：<, >设所需总费用为，则，可求得：∵，随的增大而增大∴当时，元考点：求最值点评：本题考查列方程解应用题和求函数的最值，考生要会列方程和掌握求最值的方法13.参考答案：（1）（2）试题分析：⑴∵ρ与体积V成反比例函数关系，故设∵∴⑵当考点：反比例函数点评：本题考查求反比例函数的解析式，学生要会用待定系数法求函数的解析式14.参考答案：D试题分析：考点：分式点评：本题考查分式的运算和性质，掌握分式的运算和性质是本题的关键15.参考答案：3<ｘ<4 试题分析：解不等式①得：x<4解不等式②得：x>3∴不等式组的解集为：3<ｘ<4考点：解不等式组点评：本题考查解不等式组，掌握解不等式组的方法是解本题的关键16.参考答案：A试题分析：设反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点（-1,6），即，解得k=-6，所以反比例函数的关系式为，把选项中的点代入，只有A行考点：反比例函数点评：本题考查反比例函数，考生要会求反比例函数的关系式，并能判断点是否在函数图象上17.参考答案：B试题分析：甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，这两种蔬菜放在一起同时保鲜，温度应控制在这两种蔬菜都适宜的温度内，所以适宜的温度是3℃～5℃考点：不等式点评：本题考查不等式的解集，会求不等式组的解集是解本题的关键18.参考答案：C试题分析：根据题意，解得x=18m考点：等比性质点评：本题考查等比性质，对等比性质的内容要掌握19.参考答案：4试题分析：线段2 cm、8 cm的比例中项为x，即，解得x=4考点：比例中项点评：本题考查比例中项的概念，熟悉比例中项的概念是解答本题的关键20.参考答案：（1）B(-3,-1) （2）-3≤＜0或＞3 （3）四边形APBQ为平行四边形；16试题分析：⑴如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A的坐标为（3，1）.根据题意A、B两点关于原点对称∴B(-3,-1)⑵观察图象，当-3≤＜0或＞3时，⑶①∵双曲线关于点O成中心对称，直线AB过点O∴点A、B关于点O成中心对称∴OA=0B同理OP=OQ∴四边形APBQ为平行四边形②过P点作PE⊥轴于点E，过A点作AF⊥轴于点F.∵P点的横坐标为1∴P点的坐标为（1,3）又∵∴∴考点：反比例函数和正比例函数点评：本题考查反比例函数和正比例函数，掌握反比例函数和正比例函数的概念和性质是解本题的关键。
江苏省盐城市2023—2024学年下学期八年级数学期中模拟练习(含答案)
2023-2024学年江苏省盐城市八年级数学期中模拟练习试卷测试内容：八下第7--10章测试时间：100分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．12．下列成语描绘的事情是必然事件的是（）A．拔苗助长B．水中捞月C．打草惊蛇D．守株待兔3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．四条边相等，四个角相等D．两组对边分别平行且相等4．式子：的最简公分母是（ ）A．24x2y2xy B．24 x2y2C．12 x2y2D．6 x2y25．数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．A．甲和乙的折法都正确B．只有甲的折法正确C．只有乙的折法正确D．甲和乙的折法都不正确6．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）A．13B．21C．17D．25第6题第7题第8题8．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为222123,,234x y x xyABCD45︒AE ADB'EAD∠,AE AF,B D''AB'AD'EAF∠邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC 面积之比为【】A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．10．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为．11．若关于x的方程的解是，则；12．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是．13．若关于x的方程有增根，则m的值是14．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M．已知，则线段的长度为．15．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．16．如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为．第12题第14题第15题第16题三、解答题（本大题共10小题，共88分．）17．计算：（1）（2）18．先化简，再求值：，其中．19．某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）1BD AB4=112x aax-=-2x==aABCDABCD BD ABCD ABCD2x m2x22x++=--ABCD AD BC EF EFEF AD2AB=H GABCD BC AD C E，12CE BP AD60CBE∠=︒4BC= BF2492332xx x+--111mm++-211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭3x=-甲班a 44乙班 3.6 3.5b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．20．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ．(1)求证：AO ＝EO ；(2)若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．某班到毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？22．如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．(1)画出对称中心，并写出点的坐标______；(2)画出绕点逆时针旋转后的；(3)画出与关于点成中心对称的；(4)y 轴上存在一点，使周长最小，则点坐标是______ ．ABC 111A B C △E E E 111A B C △O 90 222A B C △111A B C △O 333A B C △P ACP △P23．按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD 上找点F ，使DF =BE ．（2）如图2，BE 是菱形ABCD 的边AD 上的高，请只用直尺（不带刻度）作出菱形ABCD 的边AB 上的高DF ．24．如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE ，EC ，BD ，若DE=AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，∠D=60°，点M 在线段AD 上，DM=，点E 从点D 出发，沿着D-C-B-A 匀速运动，速度为每秒2个单位长度，达到A 点后停止运动，设△MDE 的面积为y ，点E 运动的时间为t(s)，y 与t 的部分函数关系如图②所示.(1)如图①中，DC=_____，如图②中，m=_______，n=_____.(2)在E 点运动过程中，将平行四边形沿ME 所在直线折叠，则t 为何值时，折叠后顶点D 的对应点D′落在平行四边形的一边上.26．如图，在等腰中，，点E 在AC 上且不与点A 、C 重合，在的外部作等腰，使，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；将绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；若，在图的基础上将绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．①Rt ABC 90BAC ∠=︒()ABC Rt CED 90CED ∠=︒()1()2①CED △②②AB =2CE =②CED △2023-2024学年江苏省盐城市八年级数学期中模拟练习参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．C2．C3．D4．C5．A6．A7．D【解析】如图所示，符合条件的点整点有25个.故选D8．D【解析】过点P 作PH ∥BC 交AB 于H ，连接CH ，PF ，PE ．∵AP BE ，∴四边形APEB 是平行四边形．∴PE AB ．，∵四边形BDEF 是平行四边形，∴EF BD ．∴EF ∥AB ．∴P ，E ，F 共线．设BD=a ，∵，∴PE=AB=4a ．∴PF=PE ﹣EF=3a ．∵PH ∥BC ，∴S △HBC =S △PBC．1BD AB 4∵PF ∥AB ，∴四边形BFPH 是平行四边形．∴BH=PF=3a ．∵S △HBC ：S △ABC =BH ：AB=3a ：4a=3：4，∴S △PBC ：S △ABC =3：4．故选D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．抽样调查10．2011．12．①④13．0．14【解析】由折叠可得，，，，，由题意得，点E 是AB 的中点，且，∴，且，∴，∴，∵，∴，∴∴是等边三角形，∴，∴，在中，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：15．3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；54AM MG =AB BG =AMH BMG ∠=∠90A MGB ∠=∠=︒AB EF ⊥1122EB AB BG ==//AD EF 30EGB ∠=︒60MGH ∠=︒//AD EF AMH MHG ∠=∠GMH MHG∠=∠MHG △60GMH MHG ∠=∠=︒AM HG HM==30MBG ∠=︒AMB HG x =HM HB AM x ===222AM AB BM +=()22222x x +=1x =2x =第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.16．【解析】如图所示，连接交于G ，连接．∵四边形是平行四边形，∴，即．∴．∵以点B 为圆心，的长为半径作弧交于点，∴．根据作图过程可知是的平分线．∴．∴．∴．∴．∴四边形是平行四边形．∴平行四边形是菱形．∴，．∵，∴．∵，∴．∴∴．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共88分．）17．【解】（1）＝CE BF CF ABCD AD BC ∥EF BC ∥EFB CBF ∠=∠BC AD E BC BE =BP CBE ∠CBF EBF ∠=∠EBF EFB ∠=∠BE EF =BC EF =BCFE BCFE BF CE ⊥2BF BG =60CBE ∠=︒30CBF ∠=︒4BC =122CG BC ==BG ==2BF BG ==2492332x x x+--24923x x --＝＝2x +3；（2）＝＝＝；18．【解】，当时，原式．19．【解】（1）由题意及直方图可知：甲班等级分数为3的人数为：（人），补充得完整图如下：（2）甲班的平均分为：（分）；根据扇形图中信息，5分占比最大为，即5分出现次数为8次，出现的次数最多，故众数为：5；（3）乙班的成绩更好．理由：因为甲、乙两个班的平均数一样，但乙班5分出现了八次，甲班4分出现了八次，明显乙班分数高的较多，故乙班的成绩较好．20．【解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABO =∠EBO ，∵AE ⊥BD ，∴∠AOB =∠EOB =90°，∵BO =BO ，(23)(23)23x x x +--111m m ++-1(1)(1)1m m m ++--2111m m +--21m m -211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()1121222x x x x x x +-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()()211212x x x x x =÷+-+-++()()11221x x x x x +-+=⋅++1x =-3x =-314=--=-208444---=54483424 3.620⨯+⨯+⨯+⨯=40%∴△AOB ≌△EOB ，∴AO =EO ；（2）平行四边形，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠BCD ，∵∠ABD =∠EBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AD =AB ，∵OA =OE ，OB ⊥AE ，∴AB =BE ，∴AD =BE ，∵BE =CE ，∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ，∴AD =EC ，∵AD ∥CE ，∴四边形AECD 是平行四边形．21．【解】（1）设一件文化衫x 元，则一本相册元．由题意得，，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：一件文化衫35元，一本相册26元；（2）设购买文化衫m 件，购买相册本，由题意得，，解得，∴共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．22．【解】（1）如图，点为所作；点坐标为；故答案为：．(9)x -1751309x x =-35x =35x =935926x -=-=(50)m -8003003526(50)1800270m m -≤+-≤-25222599m ≤≤E E ()3,1--()3,1--（2）如图，为所作；（3）如图，为所作；（4）如图：作关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据坐标系各格点特征可知，，设直线的解析式为，将，代入可得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴．222A B C △333A B C △A y A 'A C 'y P ()3,2A '()2,0C -A C 'y kx b =+()3,2A '()2,0C -2302k b k b =+⎧⎨=-+⎩2545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A C '2455y x =+0x =45y =40,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：．23．【解】（1）如图所示：①连接AC 、BD 交于O ，②连接EO 并延长交AD 于F 点，（2）如图所示：①连接AC 、BD 交于点G ；②连接DG 并延长交AB 于点F ，由轴对称可知，DF ⊥AB ，24．【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，又∵AB=BE ，∴BE=DC ，又∵AE ∥CD ，∴四边形BECD 为平行四边形，∵DE=AD ，∴DE=BC ，∴四边形BECD 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABD =S △BCD ，∵四边形BECD 是矩形，∴S △BCD =S △BCE ，∴S △ABD =S △BCE ，∴S 四边形ABCD =S 四边形BECD ，∵BC=4，AB=2=BE ，∴=∴平行四边形ABCD 的面积=2×40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭25【分析】（1）先根据题意判断出E 到达点C 处，再根据“时间×速度=距离”得出DC 即可；表示的是点E 运动到点B 的运动时间；点E 从点C 到点B 过程中y 的值是不变的，表示的就是点E 从点C 到点B 时y 的值，过点C 做CF ⊥AD 垂足为F ，再根据三角形面积公式求解即可；（2）要分三种情况讨论，第一种：当D′与C 重合，E 为CD 的中点；第二种：当D′在BC 上，E 与C 重合；第三种：当D′在AB 上时，过点D′作DA 延长线的垂线,使垂足为F，垂足为G ，过点D 作BC 延长线的垂线，使垂足为H，连接D′E 和DE ，设，在中根据勾股定理列出方程，再，然后根据在和中，利用双勾股定理列出方程求解即可.【解】（1）由题意可知：点E 从点C 到点B 过程中y 的值是不变的，∴时点E 到达点C 处，时点E 到达点B 处∴点E 从点D到点C ∴∵平行四边形ABCD∴∴点E 从点C 到点B 的运动时间为：∴过点C 做CF ⊥AD 垂足为F ，如图③所示：∵∠D=60°∴∵点E 从点C 到点B 过程中y 的值是不变的∴ （2）第一种情况：如图④所示：t =t m =n GF DF ⊥GF BC ⊥DH BH ⊥FA a =D FM '∆222)(2)a ++=EC x =D GE '∆DEH ∆D E DE '=2222D G GE EH DH '+=+t =t m =2DC ==2BC AD AM MD ==+=+12BC ==11m ==sin 603CF CD =︒==11322n MD CF ==⨯=当D′与C 重合，E 为CD 的中点，∴∴此时第二种情况：如图⑤所示：当D′在BC 上，E 与C 重合，∴此时第三种情况：如图⑥所示：当D′在AB 上时，过点D′作DA 延长线的垂线,使垂足为F ，垂足为G ，过点D 作BC 延长线的垂线，使垂足为H ，连接D′E 和DE ，∵平行四边形ABCD 中，∠D=60°, ∴∠B=60°，∴设，则∴∴解得：或（舍去）∴∴DE=2DE t ==2DE t ===GF DF ⊥GF BC ⊥DH BH ⊥DH BH⊥30CDH ∠=︒30FD A GD B ''∠=∠=︒FA a=FD '=222FD FM D M ''+=222)(2)a ++=1a =2a =-1FA=FD '=由（1）中可知∴∴∵∴设，则∴根据翻折原理可知：根据双勾股定理可得：∴解得：，即∴此时综上所述：-326．【分析】（1）如图①中，结论，只要证明是等腰直角三角形即可；（2）①如图②中，结论：，连接EF ，DF交BC 于K ，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；②分两种情形a 、如图③中，当时，四边形ABFD 是菱形；、如图④中当时，四边形ABFD 是菱形分别求解即可．【解】（1）如图①中，结论：．理由：四边形ABFD 是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．（2）①如图②中，结论：．3FG=3D G '=3GH FD FA AM MD ==++=+3DH FG ==CH =EC x =EH EC CH x =+=3(3GE GH EH x x =-=+=+D E DE'=2222D G GE EH DH '+=+2222(3(3)(3x x +=+6=x 6EC =32EC CD t +===AF =AEF △AF =EKF △EDA AEF △AD AC =b AD AC =.AF = AB DF ∴=AB AC = AC DF =∴DE EC = AE EF ∴=90DEC AEF ∠=∠=o Q AEF ∴ AF ∴=AF =理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．四边形ABFD 是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．②如图③中，当时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，∵AC =AD ，CE =DE ，AE =AE ，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠DEH =∠CEH ，∵ED =EC ，EH =EH ，∴△DHE ≌△CHE （SAS ），∴∠EHD =∠EHC ，∴∴∴，AB DF ∴∥45DKE ABC ∴∠=∠=︒180135EKF DKE ∴∠=︒-∠=︒EK ED =180********ADE EDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒ EKF ADE ∴∠=∠DKC C ∠=∠ DK DC ∴=DF AB AC == KF AD ∴=EKF △EDA EK EDEKF ADE KF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EKF ∴V EDA EF EA ∴=KEF AED ∠=∠90FEA BED ∴∠=∠=︒AEF ∴ AF ∴=AD AC =EH DH CH ===AH ==AE AH EH =+=如图④中当时，四边形ABFD 是菱形，同理可求综上所述，满足条件的AE 的长为或AD AC =AE AH EH =-==。
江苏省盐城市盐都区第一共同体2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试题(有答案)
xyABOCN MCAPBODBCDEA'PCD GFACDE2021/2022学年度第二学期阶段性发展评价八年级数学试题时间：100分钟 分值：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 若分式13+-x x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1-=xB ．3=xC ．1-≠xD ．3≠x3. 平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对边平行B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当AC ⊥BD 时，它是矩形B ．当AC ＝BD 时，它是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，它是正方形 D ．当AB ＝BC 时，它是菱形5. 一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．616. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．y xy x =++11 B ．y x y x -=-- C ．yxy x =22D ．yxy xy =2 7. 下列说法正确的是（ ） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C ．为了解某校学生身高情况，从中抽取了200名学生进行调查，这200名学生是总体的一个样本D ．为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，点P 为△ABC 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若MN ＝2，则BC 的长为（ ） A ．2B ．5C ．7D ．5（第8题图） （第9题图） （第13题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9. 如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD ＝14，AB ＝4．则△OCD 的周长为 ．10. 将分式4422-+x x 化为最简分式，所得结果是 ． 11. 分式b a 261，abcba 4-的最简公分母是 ． 12. 若一个菱形的边长为5cm ，一条对角线长为6cm ，则该菱形的面积为 cm 2．13. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC 的长为5，作AC 的垂直平分线交BC 于点M ，连接AM ，则△ABM 的周长为 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图像经过正方形OABC 的顶点A 和C ，已知点A 的坐标为（1，﹣3），则k 的值为 ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =12，AD =8，点P 为AB 的中点，将△ADP 沿着DP 折叠至△A ′DP ，延长P A ′交CD 于点E ，则DE 的长为 ．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =20cm ，BC =30cm ，点E 以1cm/s 的速度从点A 出发向点D 运动，连接CE ，以CE 为边向右侧作正方形CEFG ，连接DF 、DG ，若t 秒后△DFG 的面积恰好为221t cm 2，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共72分.）xyOGxyG 2OGxyy=x+1OG17. （6分）计算：（1）111+--x x ； （2）3922+÷-m nm n18.（5分）化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛+--÷+-+2131212a a a a a ，并从﹣1、0、1中选取合适的数代入求值．19.（5分）如图所示，顺次连接四边形ABCD 的各边中点，得到四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 为平行四边形.20.（5分）文具店购进了20盒“2B ”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB ”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB ”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB ”铅笔数0 1 2 盒数6mn从20盒铅笔中任意选取1盒：（1）“盒中没有混入‘HB ’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）若“盒中混入1支‘HB ’铅笔”的概率为41，求n 的值．21.（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形AODE 是矩形； （2）连接CE ，若AB=13，AC =4，求CE 的长．22.（6分）2022年3月23日，“天空课堂”第二课开讲，神舟十三号飞行乘组航天员在中国空间站进行太空授课．某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：图1 图2 （1）补全图1条形统计图；（2）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 °；（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23．（7分）下面是学习小组关于“平移、轴对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．图1 图2 图3（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，请在图1中画出G 绕其直角顶点顺时针旋转90°得到的图形G 1，再画出将G 1绕点O 逆时针旋转90°得到的图形G 2；（2）在图2中，若G 关于y 轴的对称图形为G 1，将G 1关于直线y =x +1对称的图形为G 2．可以发现将图形G 绕点 （填写点的坐标）顺时针旋转 °，也可以得到图形G 2；（3）在图3中，图形G 2是由图形G 经过平移得到的，图形G 2还可以看作是图形G 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号有 ．HGFE AB CDOEABD。