湖南省衡阳市2016年中考数学试题和答案(Word最新版)
衡阳中考数学试题及答案
衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：B3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 + x^2 + x = 0D. x^2 - 4x + 4 = 0答案：B6. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C7. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x^2B. y = 3xC. y = 4/xD. y = 5答案：B8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 4C. 6D. 2答案：A10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：812. 如果一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：±613. 一个直角三角形的斜边长是10，其中一个锐角的正弦值是0.6，那么这个锐角的余弦值是________。
答案：0.814. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第10项是________。
答案：14415. 一个函数的图象是一条直线，且通过点(1,2)和(2,4)，那么这个函数的解析式是________。
湖南省衡阳市2016年中考数学试卷(word版,含答案)
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1B．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°C．4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥A．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6B．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105B．7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差D8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13C．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9A．10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4B．11．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理．C．12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab=a（a+b）．14．计算：﹣=1．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。
衡阳中考试题数学及答案
衡阳中考试题数学及答案一、选择题1. 已知x + 3 = 7，则x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 7答案：C2. 若a = 2，b = -3，则a - b的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D3. 如果m + n = 10，且m - n = 4，则m和n的值分别为多少？A. m = 7, n = 3B. m = 3, n = 7C. m = 8, n = 2D. m = 6, n = 4答案：A4. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题1. 已知一个边长为5cm的正方形的面积是__________平方厘米。
答案：252. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，它的体积是__________立方厘米。
答案：603. 设x = 3，y = 4，则x² + y² = ________。
答案：254. 一个数加上5等于12，这个数是__________。
答案：7三、解答题1. 某商店以原价200元出售一件衣服，现在正在打折活动，折扣为20%，请问该衣服现在的售价是多少？解答：折扣为20%表示该衣服现在的价格是原价的80%。
所以，200元 * 80% = 160元。
该衣服现在的售价是160元。
2. 某图书馆有中文书籍3000本，英文书籍2000本，若要将这些书籍按照比例存放在两个书架上，并且两个书架上的书籍总数要一样多，那么每个书架应该分别放置多少中文书籍和英文书籍？解答：两个书架上的书籍总数为3000 + 2000 = 5000本。
根据比例，中文书籍占总数的3/5，即3000/5000 * 3/5 = 1800本。
同理，英文书籍占总数的2/5，即2000/5000 * 2/5 = 800本。
所以，每个书架应该分别放置1800本中文书籍和800本英文书籍。
【初中数学】2016年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版) 人教版
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．42．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.910．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥411．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab=．14．计算：﹣=．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70到港口的费用（元/吨）如表所示：物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．11．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab=a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．14．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【考点】点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70到港口的费用（元/吨）如表所示：物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p ，解得p=1，∴点F 的坐标为（1，1）．②当点F 在第二象限时，同理可得：点F 的坐标为（﹣3，3）， 此时点F 不在线段AC 上，故舍去． 综上所述：点F 的坐标为（1，1）；（3）过点M 作MH ⊥DN 于H ，如图2， 则OD=t ，OE=t+1．∵点E 和点C 重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t 时，y=﹣t+，则N （t ，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M （t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt △DEM 中，DM 2=12+（﹣t+1）2=t 2﹣t+2．在Rt △NHM 中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN 2=12+（）2=． ①当DN=DM 时，（﹣t+）2=t 2﹣t+2，解得t=； ②当ND=NM 时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD 时，=t 2﹣t+2，解得t 1=1，t 2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3﹣或1．2016年6月30日。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
保密★启用前2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（）A、12-B、2-C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、12BCD3、下列运算正确的是（）A、21a a-=B、22a a a+=C、2a a a⋅=D、22()a a-=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数2y ax=的图象开口向上，则直线1y ax=-经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x=-+，当15x≤≤时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、7310、如图,已知OBOA,均为⊙O上一点,若︒=∠80AOB,则=∠ACB（）A．80°B．70°C．60°D．40°11、如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12k k<）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS∆=，则21k k-的值是（）A、1B、2C、4D、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：39a a-= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则'C DCD的值为__________ABCD16题图17题图18题图(第10题18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②'12O OE AOCS S∆∆=；③2AC AD=；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是__________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)32π-----+20、已知：12x x、是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根．求：2121211()()x xx x+÷+的值．21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到11.411.73 ）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA3π，求⊙O的半径r．23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，EB的长．26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南省衡阳市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．42．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.910．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥411．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab= ．14．计算：﹣= ．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送所示：甲物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．11．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab= a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．14．计算：﹣= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2 ．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10 ．【考点】点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20% ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送所示：物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD 平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG 的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△AB C的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DM N是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F 在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。
中考湖南衡阳数学试卷真题
中考湖南衡阳数学试卷真题一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设函数"y=2sin(x-π/6)"的一个周期为T，下列表示中正确的是（）A. T=2πB. T=π/2C. T=πD.T=4π2. 一根长36cm的线段，两端分别固定在两个顶点A和B，线段可以在A，B两个顶点之间来回摆动，A，B两个顶点之间的距离是（）A. 36cmB. 18cmC. 72cmD. 9cm3. 已知直线L1：y=-2x+1与直线L2：kx-y-3=0相交于点P，且点P到x轴的距离是4，那么k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知在一个算式中，每个数字都用它的平方代替，让原算式的值减少137，这个算式的值原来是（）A. 169B. 156C. 144D. 1005. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)和点B(a，1)都在直线y=3x-1上，那么点B的坐标是（）A. (1，2)B. (2，5)C. (1，2)D. (3，8)6. 二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像与x轴相交于P，Q两点，如果PQ的中点坐标是(2，0)，则a的值是（）A. 2B. 4C. 1D. 0.57. 在直立的正方体ABCD-A'B'C'D'中，垂直于ABCD区域的平面与矩形ABCD的交线与⊙O交于点P，连接OP，如图所示，∠BOP的弧度值是（）A. π/4B. π/3C. π/2D. 2π/38. 几何平面中，已知△ABC中，m∠BAC=30°，△ABD平动到△ACE，使得点D运动到点E，∠BAE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. AB为直径的⊙O，P为⊙O上一点，PA，PB分别与⊙O交于点A'，B'，且PA'=PB'，则A'B'平行于AB的充分必要条件是（）A. P在直径的一侧B. P在⊙O的内部C. P在⊙O的外部D. P 是⊙O的圆心10. 设两条直线L1:x-y+2=0和L2:2x+y-2=0的交点为P,交点到x轴距离的平方与交点到y轴距离的平方之和是（）A. 1B. 2C. 4D. 811. 下列运算关系中，错的是：（）A. 7-11=7-7+4B. 7÷(11-7)=7C. 7-(11-7)=0D. 7-11=-(11-7)12. 水桶已装了640升水，如果再加满40%的容积，水桶就溢满。
衡阳市2016年初中毕业学业考试试卷·数学
衡阳市2016年初中毕业学业考试试卷·数学总分数 120分时长:120分钟一、选择题（共12题 ,总计36分）1.（3分）-4的相反数是（）A.B.C. -4D. 42.（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A. 全体实数B. x≠1C. x=1D. x＞13.（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 70°C. 90°D. 100°4.（3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A.B.C.D.5.（3分）下列各式中，计算正确的是（）A. 3x+5y=8xyC. x6÷x3=x2D. （-x3）3=x66.（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×107B. 3.6×106C. 3.6×107D. 36×1057.（3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8.（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 139.（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭.抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x.根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1-x）2=16.9D. 10（1-2x）=16.910.（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. k=-4B. k=4C. k≥-4D. k≥411.（3分）下列命题是假命题的是（）A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径12.（3分）如图，已知A，B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M，设的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（共6题 ,总计18分）13.（3分）因式分解：a2+ab=____1____．14.（3分）计算：____1____．15.（3分）点P（x-2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是____1____．16.（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为____1____．17.（3分）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为____1____．18.（3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为____1____．三、解答题（共8题 ,总计66分）19.（6分）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=-1，b=．20.（6分）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：(1)(2分)本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为____1____；(2)(2分)请将图②补充完整；(3)(2分)若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21.（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22.（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)(4分)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；(2)(4分)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23.（8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示.(1)(4分)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)(4分)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24.（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）(1)(3分)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？(2)(3分)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC 海域的最短距离为多少海里？(3)(4分)若敌舰A沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B立刻沿北偏东的方向进行拦截，问军舰B速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25.（10分）在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为．(1)(3分)求△ABC内切圆⊙D的半径．(2)(3分)过点E（0，-1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．(3)(4分)以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标.26.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于.点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.(1)(3分)求该抛物线的函数关系表达式．(2)(4分)点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．(3)(5分)将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．衡阳市2016年初中毕业学业考试试卷·数学参考答案与试题解析一、选择题（共12题 ,总计36分）1.（3分）-4的相反数是（）A.B.C. -4D. 4【解析】解：-4的相反数是：4．故选：D．【答案】D2.（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A. 全体实数B. x≠1C. x=1D. x＞1【解析】解：∵分式有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1．故选：B．【答案】B3.（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B-∠1=90°，故选C．【答案】C4.（3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A.B.C.D.【解析】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．【答案】A5.（3分）下列各式中，计算正确的是（）A. 3x+5y=8xyB. x3•x5=x8C. x6÷x3=x2D. （-x3）3=x6【解析】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（-x3）3=-x9，故此选项错误；故选：B．【答案】B6.（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×107B. 3.6×106C. 3.6×107D. 36×105【解析】解：3600000=3.6×106，故选：B．【答案】B7.（3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D.【答案】D8.（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【解析】解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【答案】C9.（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭.抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x.根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1-x）2=16.9D. 10（1-2x）=16.9【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【答案】A10.（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. k=-4B. k=4C. k≥-4D. k≥4【解析】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42-4k=0，解得：k=4，故选：B．【答案】B11.（3分）下列命题是假命题的是（）A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径【解析】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．【答案】C12.（3分）如图，已知A，B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M，设的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.【解析】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【答案】A二、填空题（共6题 ,总计18分）13.（3分）因式分解：a2+ab=____1____．【解析】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．【答案】a（a+b）14.（3分）计算：____1____．【解析】略【答案】解：原式故答案为：1．15.（3分）点P（x-2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是____1____．【解析】解：∵点P（x-2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【答案】x＞216.（3分）若△ABC与△DE F相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为____1____．【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．【答案】5：417.（3分）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为____1____．【解析】解：设该圆锥的母线长为，根据题意得，解得，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．【答案】1618.（3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为____1____．【解析】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=-11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【答案】10三、解答题（共8题 ,总计66分）19.（6分）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=-1，b=．【解析】略【答案】解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=-1，b=时，原式=2×（-1）2+2×（-1）×=2-1=1．20.（6分）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：(1)(2分)本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为____1____；(2)(2分)请将图②补充完整；(3)(2分)若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【解析】(1)由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：．故答案为：20%；(2)略(3)略【答案】(1)20%(2)解：由题意可得，选择C的人数有：（人），故补全的图如下图所示，(3)解：由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．21.（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【解析】略【答案】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22.（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)(4分)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；(2)(4分)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)解：画树状图得：则共有16种可能的结果；(2)解：∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：.23.（8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示.(1)(4分)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)(4分)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80-x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100-x）吨，运往B港口的有50-（80-x）=（x-30）吨，所以y=14x+20+10（80-x）+8（x-30）=-8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．(2)解：由（1）得y=-8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=-8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．24.（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）(1)(3分)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？(2)(3分)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC 海域的最短距离为多少海里？(3)(4分)若敌舰A沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B立刻沿北偏东的方向进行拦截，问军舰B速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【解析】(1)略(2)略(3)略【答案】(1)解：在Rt△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴∵，∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．(2)解：作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为海里．(3)解：假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴，，∴，，设B军舰速度为a海里/小时，由题意，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25.（10分）在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为．(1)(3分)求△ABC内切圆⊙D的半径．(2)(3分)过点E（0，-1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．(3)(4分)以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标.【解析】(1)略(2)略(3)略【答案】(1)解：连接BD，∵，C（0，3），∴，OC=3，∴，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；(2)解：连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，-1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴，由勾股定理可求得：，∴，设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：；(3)解：∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入，∴，∴，∴，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：，∴，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴，P1M=5，∴，∴，当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：，∴，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴，∴P2N=4，令y=-4代入，∴，∴，综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为．26.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于.点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.(1)(3分)求该抛物线的函数关系表达式．(2)(4分)点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．(3)(5分)将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【解析】(1)略(2)略(3)略【答案】(1)解：∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为，故抛物线的解析式可设为．∵A（-1，2）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的函数关系表达式为；(2)解：①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，，解得：x1=3，x2=-3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线上，∴﹣，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（-3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；(3)解：过点M作MH⊥DN于H，如图，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，，则，．当x=t+1时，，则，．在Rt△DEM中，．在Rt△NHM中，MH=1，，∴．①当DN=DM时，，解得；②当ND=NM时，，解得；③当MN=MD时，，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为．。
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2016年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算()210-+-的结果是（ ）．A ．-3B ．1C ．-1D ．3 2．下列计算正确的是（ ）．A ．a a a 2=+B ．3332b b b =⋅C ．33a a a =÷D ．()725a a =3．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2或-1 B ．0 C ．2 D ．-1 5．函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ ）．A ．0≥xB ．1-≥xC ．1->xD ．1>x6．不等式组⎩⎨⎧<-≥12x x 的解集在数轴上表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）．A ．11B ．16C ．17D ．16或17 8．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．-3 9．下列命题是真命题的是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶 端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（ ）．A ．B ．51C ．1D ．101二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．） 13．在-1，0，-2这三个数中，最小的数是 ．14．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝120°，则∠2的度数是 ．15= ． 16．方程132x x =-的解为 ． 17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）．18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A 、B 两点的点O 处，再分别取OA 、OB 的中点M 、N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为 m ． 19．已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为 ．20．如图，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△n n n 1A B A +，都是 等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ， 在直线y x =上．已知1OA 1=，则2015OA 的长为 ．三、 解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本小题满分6分）先化简，再求值()()22a a b a b -++，其中1a =-，b ．22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整．．．的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由．27．（本小题满分10分）如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线1y x =+相交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连结AM 、BM ．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；的交点称为抛物线的不动点．（3）把抛物线与直线y x若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．2016年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。
直接在试卷上作答无效。
二、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算()210-+-的结果是（ D ）．A ．-3B ．1C ．-1D ．3 2．下列计算正确的是（ A ）．A ．a a a 2=+B ．3332b b b =⋅C ．33a a a =÷D ．()725a a =3．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．A ．B ．C ．D ．4．若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ C ）． A ．2或-1 B ．0 C ．2 D ．-1 5．函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ B ）．A ．0≥xB ．1-≥xC ．1->xD ．1>x6．不等式组⎩⎨⎧<-≥12x x 的解集在数轴上表示为（ B ）．A ．B ．C ．D ．7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ D ）．A ．11B ．16C ．17D ．16或17 8．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）．A ．-2B ．2C ．4D ．-3 9．下列命题是真命题的是（ A ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元 11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶 端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（ C ）．A ．B ．51C ．1D ．101二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．） 13．在-1，0，-2这三个数中，最小的数是-2．14．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝120°，则∠2的度数是60°．15=16．方程132x x =-的解为1x =-． 17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）．18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A 、B 两点的点O 处，再分别取OA 、OB 的中点M 、N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为40m ． 19．已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为-3．20．如图，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△n n n 1A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上． 已知1OA 1=，则2015OA 的长为20142．四、 解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本小题满分6分）先化简，再求值()()22a a b a b -++，其中1a =-，b ．解：原式＝22222a ab a ab b -+++＝222a b +∵1a =-，b∴222a b +＝22+＝4． 22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整．．．的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为40%．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有16人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有128人．23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）①由图可知，旋转角为90°；②点B2的坐标为（6，2）．24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．解：画树状图如下所示：第一名主持人：男①男②女①女②第二名主持人：男②女①女②男①女①女②男①男②女②男①男②女①共有12种可能出现的结果，其中“恰好为一男一女”的有8种；∴P＝812＝23．25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 解：（1）由图象可知，当04x ≤≤时，y 与x 成正比例关系，设y kx =． 由图象可知，当4x =时，8y =，∴48k =，解得：2k =；∴()204y x x =≤≤又由题意可知：当410x ≤≤时，y 与x 成反比，设my x=． 由图象可知，当4x =时，8y =，∴4832m =⨯=； ∴()32410y x x=≤≤ 即：血液中药物浓度上升时()204y x x =≤≤；血液中药物浓度下降下()32410y x x=≤≤． （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：4y ≥ ∴24x ≥且324x≥，解得2x ≥且8x ≤； ∴28x ≤≤，即持续时间为6小时．26．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由． 解：（1）证明：连接OD ，∵点C 、D 为半圆O 的三等分点， ∴∠BOC ＝12∠BOD 又∠BAD ＝12∠BOD ∴∠BOC ＝∠BAD ∴AE ∥OC∵AD ⊥EC ∴OC ⊥EC∴CE 为⊙O 的切线． （2）四边形AOCD 是菱形；理由如下：∵点C 、D 为半圆O 的三等分点∴∠AOD ＝∠COD ＝60° ∵OA ＝OD ＝OC∴△AOD 和△COD 都是等边三角形∴OA ＝AD ＝DC ＝OC ＝OD ∴四边形AOCD 是菱形． 27．（本小题满分10分）如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线1y x =+相交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连结AM 、BM ．（1）求抛物线的函数关系式； （2）判断△ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y x =的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m ，2m ）， 当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？解：（1）∵点A 是直线1y x =+与x 轴的交点，∴A 点为（-1，0） ∵点B 在直线1y x =+上，且横坐标为2，∴B 点为（2，3）∵过点A 、B 的抛物线的顶点M 在y 轴上，故设其解析式为：2y ax c =+∴043a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得：11a c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为21y x =-．（2）△ABM 是直角三角形，且∠BAM ＝90°．理由如下：作BC ⊥x 轴于点C ，∵A （-1，0）、B （2，3）∴AC ＝BC ＝3，∴∠BAC ＝45°；点M 是抛物线21y x =-的顶点，∴M 点为（0，-1）∴OA ＝OM ＝1，∵∠AOM ＝90°∴∠MAC ＝45°； ∴∠BAM ＝∠BAC ＋∠MAC ＝90°∴△ABM 是直角三角形．（3）将抛物线的顶点平移至点（m ，2m ），则其解析式为()22y x m m =-+． ∵抛物线的不动点是抛物线与直线y x =的交点，∴()22x m m x -+= 化简得：()222120x m x m m -+++=∴∆＝()()2221412m m m -+-⨯⋅+⎡⎤⎣⎦＝41m -+当410m -+≥时，方程()222120x m x m m -+++=总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点∴14m ≤． 28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连结CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM ＝CP ，过点M 作MN ∥OA ，交BO 于点N ，连结ND 、BM ，设OP ＝t ．（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由；湖南省衡阳市2016年中考数学试题和答案(Word 最新版)11 / 11 （3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小．解：（1）如图，作ME ⊥x 轴于点E ，则∠MEP ＝∠POC ＝90°∵PM ⊥CP ，∴∠CPM ＝90°；∴∠OPC ＋∠MPE ＝90°，∵∠OPC ＋∠PCO ＝90°∴∠MPE ＝∠PCO ，∵PM ＝CP∴△MPE ≌△PCO ，∴PE ＝CO ＝4，ME ＝PO ＝t∴OE ＝4＋t ； ∴点M 的坐标为（4＋t ，t ）．（2）线段MN 的长度不变．理由如下：由题意知：OA ＝OB ＝4，∴点B 坐标为（4，4），∴直线OB 的解析式为y x = ∵MN ∥OA ，点M 为（4＋t ，t ），点N 的坐标为（t ，t ）∴MN ＝()4t t +-＝4，即线段MN 的长度不变．（3）由（1）知：∠MPE ＝∠PCO ，又∠DAP ＝∠POC ＝90°∴△DAP ∽△POC ，∴AD AP OP OC=， ∵OP ＝t ，OC ＝4，∴AP ＝4－t ∴AD 4t t 4-=，∴AD ＝()t 4t 4- ， ∴BD ＝()t 4t 44--＝2t 4t 164-+ ∵MN ∥OA ，AB ⊥OA ；∴MN ⊥BD∵S 四边形BNDM ＝1MN BD 2⋅ ∴S ＝21t 2t 82-+ ∵1t 02=>，∴S 有最小值， 且当2t 2122-=-=⨯时，S 最小值＝6．。