【精编】2016-2017年广西南宁八中高一(上)数学期中试卷带解析答案
数学---广西南宁八中2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
广西南宁八中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}2．点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．103．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于（）A．B．C．D．4．函数f（x）=x+ln x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）5．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣17．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120°B．90°C．60°D．45°8．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂β且m∥β，则l∥m B．若l⊥m且l⊥n，则m∥nC．若m⊥n且m⊂α，n⊂β，则l∥αD．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β9．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞210．若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（）A．24 B．4 C．12 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．f（x）=的定义域是．14．=．15．直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点为．16．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在表面积为12π的球的球面上，若P A，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值与最小值．18．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．20．已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知P A⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，P A=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥平面P AC；（2）求直线EC与平面P AC所成角的正切值．22．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若a≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．B【解析】因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以C U A={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（∁U A）∩B={4}，2．A【解析】点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离==2，3．D【解析】因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S==，4．B【解析】令f（x）=x+ln x=0，可得ln x=﹣x，再令g（x）=ln x，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），5．A【解析】由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，6．C【解析】由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，7．C【解析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，8．D【解析】由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l⊂β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥n且m⊂α，n⊂β，则l与α相交、平行或l⊂α，故C错误；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．9．C【解析】∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．10．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；11．A【解析】取BD的中点E，连接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD ∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°12．B【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z∵三视图的面积分别为3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱锥的体积是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的横线上．13．（﹣∞，0）∪（0，1]【解析】要使原函数有意义，则，解得：x≤1且x≠0．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．14．﹣2【解析】原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣215．（﹣2，5）【解析】∵直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．16．【解析】∵正三棱锥P﹣ABC，P A，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以P A，PB，PC为三边的正方体的外接球O，表面积为12π的球的∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即P A=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△P AB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解（1）函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．，解得a=2，b=﹣4；（2）函数f（x）=2x﹣4．函数是增函数，x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值为：24﹣4=12；最小值2﹣2﹣4=﹣．18．解（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…19．解（1）由直三棱柱的三视图得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=3×4=12．证明：（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，∵点D为棱AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．20．解（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．21．证明：（1）连接AC，∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥DC，即DC⊥P A，过C作CC′⊥AD，交AD于C′，则CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩P A=A；∴CD⊥平面P AC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面P AC，∴平面P AC的一个法向量=（﹣1，1，0），设直线EC与平面P AC所成角为θ，则sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直线EC与平面P AC所成角的正切值为．22．解（1）函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），可得f（）=log2（2）•log2（4）=log22•log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．结论：g（t）在[2，3]上递增．理由：设2≤t1＜t2≤3，则g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+ =（t1﹣t2）•，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，则g（t）在[2，3]上递增．（3）a≤g（t）恒成立，即为a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上递增，可得g（2）取得最小值，且为3．则实数a的取值范围为a≤3．。
【精编】2016-2017年广西南宁市宾阳中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．（5.00分）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={3，6}，N={（3，6）}B．M={π}，N={3.1415926}C．M={x|1＜x＜3，x∈R}，N={2}D．2．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={y|y=2x}，N={x|x2﹣x ﹣2=0}，则（∁U M）∩N═（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，﹣2}3．（5.00分）函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（1，2） C．[﹣1，1）∪（1，2）D．（2，+∞）4．（5.00分）（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065 C．1.4065～1.438 D．1.438～1.5 6．（5.00分）已知函数，则f（f（5））等于（）A．B．5 C．﹣5 D．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5.00分）设a=log36，b=log612，c=log816，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c9．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．（5.00分）设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．402211．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．12．（5.00分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）]B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=．14．（5.00分）函数的递增区间是．15．（5.00分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．16．（5.00分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且．（1）求f（0），f（2）；（2）求函数f（x）的解析式．20．（12.00分）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．21．（12.00分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x ∈M）．（1）求函数f（x）的值域；（2）当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．（5.00分）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={3，6}，N={（3，6）}B．M={π}，N={3.1415926}C．M={x|1＜x＜3，x∈R}，N={2}D．【解答】解：A．（3，6）表示一个点，因此M≠N．B．∵π是一个无理数，∴M≠N．C．M=（1，3），N={2}，因此M≠N．D．由|﹣|=，可得M=N．故选：D．2．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={y|y=2x}，N={x|x2﹣x ﹣2=0}，则（∁U M）∩N═（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，﹣2}【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={y|y=2x}={y|y＞0}，N={x|x2﹣x﹣2=0}={x|x=﹣1或x=2}，则∁U M={x|x≤0}，所以（∁U M）∩N═{﹣1}．故选：A．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（1，2） C．[﹣1，1）∪（1，2）D．（2，+∞）【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2．∴函数的定义域是[﹣1，1）∪（1，2）．故选：C．4．（5.00分）（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]【解答】解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选：D．5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065 C．1.4065～1.438 D．1.438～1.5【解答】解：由题意可得函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2为连续函数，且f（1.438）＞0，f（1.4065）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为（1.4065，1.438），即方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个零点所在的区间为（1.4065，1.438），故选：C．6．（5.00分）已知函数，则f（f（5））等于（）A．B．5 C．﹣5 D．【解答】解：∵函数，∴f（5）=，f（f（5））=f（）==5．故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．（5.00分）设a=log36，b=log612，c=log816，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log36=1+log32，b=log612=1+log62，c=log816=1+log82，∵y=log2x是增函数，∴log28＞log26＞log23＞log22=1，∴log32＞log62＞log82，∴a＞b＞c．故选：D．9．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．4022【解答】解：∵函数f（x）满足对任意的m，n∈Z都有f（m+n）=f（m）•f（n）+且f（1）=2，∴f（m+1）=f（m）•f（1），变形可得=f（1）=2，∴=2010f（1）=4020故选：C．11．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．12．（5.00分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）]B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[f p（0）]=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[f p（1）]=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f[f（2）]=f（﹣1）=2，f p[f p（2）]=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f[f（3）]=f（2）=﹣1，f p[f p（3）]=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α∈R；其函数图象过点（2，），∴2α=，解得α=；∴f（x）==，∴==．故答案为：．14．（5.00分）函数的递增区间是（﹣∞，2）．【解答】解：∵函数，∴x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3，t=x2﹣5x+6的减区间是（﹣∞，]，增区间是[，+∞），∴y=log x是减函数，∴函数的递增区间是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．15．（5.00分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（﹣2，4] ．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0．a≤2且g（2）＞0，∴a≤4且4+2a＞0，∴﹣2＜a≤4．故答案为：（﹣2，4]16．（5.00分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，由f（5）=0得，f（﹣5）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵等价于，即或，∴由图象得，x＞5或﹣5＜x＜0，∴不等式的解集为：（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．18．（12.00分）已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵﹣1＜x1＜x2⇒x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）；所以，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）：由（1）知f（x）[2，4]上单调递增，∴f（x）的最小值为f（2）==，最大值f（4）==．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且．（1）求f（0），f（2）；（2）求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f（0）=0，f（﹣2）=﹣1（2）当x＞0时，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）f（x）=20．（12.00分）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，∴=2即b=﹣4a所以f（x）=ax2﹣4ax+3（a≠0）设方程ax2﹣4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则∴，所以得a=1，b=﹣4所以f（x）=x2﹣4x+321．（12.00分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x ∈M）．（1）求函数f（x）的值域；（2）当x∈M时，关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵由.3﹣4x+x2＞0，解得x＞3，或x＜1，∴M={x＞3或x＜1}．∵f（x）=4x﹣2x+1，令2x=t，则t＞8 或0＜t＜2．则f（x）=g（t）=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t＞8时，g（t）=（t﹣1）2﹣1＞48；当0＜t＜2时，g（t）=（t﹣1）2﹣1∈[﹣1，0）．所以值域为[﹣1，0）∪（48，+∞）．（2）．∵4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，∴函数y=t2﹣2t 的图象和直线y=b有2个交点，数形结合可得，﹣1＜b＜0，即b的范围（﹣1，0）．22．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017年广西南宁八中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年广西南宁八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A2．（5.00分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=lgx﹣2与y=lg D．y=4lgx与y=lgx24．（5.00分）函数f（x）=2x+5x的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）5．（5.00分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称6．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]7．（5.00分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=8．（5.00分）设a=（）0.9，b=（）﹣0.3，c=log30.7，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c9．（5.00分）若幂函数f（x）的图象经过点（3，9），那么函数f（x）的单调增区间是（）10．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5.00分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时12．（5.00分）如果函数f（x）对其定义域内的两个实数x1、x2，都满足不等式，则称函数f（x）在其定义域内具有性质M．给出下列函数：①；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（）A．①④B．②③C．③④D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卷的横线上．13．（5.00分）设f（x）=，则f（f（3））的值为．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．15．（5.00分）若实数α满足log a2＞1，则a的取值范围为．16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列各式的值（其中，e为自然对数的底数）：（1）；（2）．18．（12.00分）已知全集U=R，集合，B={x|1＜x＜6}（1）求A∩∁U B；19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．20．（12.00分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．22．（12.00分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广西南宁八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B⊆A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠∅，故选：D．2．（5.00分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=lgx﹣2与y=lg D．y=4lgx与y=lgx2【解答】解：A.，∴这两函数对应法则不同，不是同一函数；B.的定义域为[1，+∞），的定义域为（1，+∞），∴这两函数定义域不同，不是同一函数；C.，∴这两函数是同一函数；D．y=4lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=2x+5x的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=2x+5x是单调递增函数，又∵f（﹣1）=2﹣5=﹣3＜0，f（0）=1+0=1＞0，∴函数f（x）的零点必在区间（﹣1，0）上，故必存在零点的区间是（﹣1，0），故选：C．5．（5.00分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数，可得f（﹣x）=（﹣x）2+=x2+=f（x），函数是偶函数，函数图象关于y轴对称．故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【解答】解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．7．（5.00分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．8．（5.00分）设a=（）0.9，b=（）﹣0.3，c=log30.7，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=（）0.9∈（0，1），b=（）﹣0.3＞1，c=log30.7＜0，则b＞a＞c．故选：A．9．（5.00分）若幂函数f（x）的图象经过点（3，9），那么函数f（x）的单调增区间是（）A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，3]【解答】解：设幂函数f（x）=x a，则3a=9，解得a=2，∴f（x）=x2；∴f（x）=x2的单调递增区间是[0，+∞），故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x零点个数可化为函数y=x2与y=2x的图象的交点个数，作函数y=x2与y=2x的图象如下，有三个交点，故选：C．11．（5.00分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C．，则称函数f（x）在其定义域内具有性质M．给出下列函数：①；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（）A．①④B．②③C．③④D．①②③④【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卷的横线上．13．（5.00分）设f（x）=，则f（f（3））的值为1．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1．故答案为：1．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（4，﹣1）．【解答】解：∵log a1=0，∴x﹣3=1，即x=4时，y=﹣1，∴点P的坐标是P（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．15．（5.00分）若实数α满足log a2＞1，则a的取值范围为（1，2）．【解答】解：∵log a2＞1=log a a，∴或，解得1＜a＜2或a∈∅．∴a的取值范围为（1，2）．故答案为：（1，2）．16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），在（0，+∞）为减函数，即在R上是减函数，∵f（2）=0，则f（﹣2）=0．令t=x﹣1，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0转化为tf（t）＞0．当t＞0时，则f（t）＜0，可得：t＞2，即x﹣1＞2，解得：x＞3；当t＜0时，则f（t）＞0，可得：t＜﹣2，即x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1；综上所得：不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列各式的值（其中，e为自然对数的底数）：（1）；（2）．【解答】解：（1）==；（2）=lg25+lg4+ln=lg（25×4）+ln=2+=．18．（12.00分）已知全集U=R，集合，B={x|1＜x＜6}（1）求A∩∁U B；（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（2）∵全集U=R，集合={x|﹣1≤x≤2}，B={x|1＜x＜6}∴∁U B={x|x≤1或x≥6}，则A∩∁U B={x|﹣1≤x≤2}；（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，∴解得：﹣1≤a≤1，则实数a的范围是{a|﹣1≤a≤1}．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）其定义域满足：，解得：﹣3＜x＜3．故得f（x）的定义域数为{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）可得f（x）的定义域数为{x|﹣3＜x＜3}．设﹣3＜x1＜x2＜3，则f（x1）﹣f（x2）=lg（3+x1）﹣lg（3﹣x1）﹣lg（3+x2）+lg（3﹣x2）=lg=lg因为9+3（x1﹣x2）﹣x1x2＞9+（x2﹣x1）﹣x1x2＜0，∴＜1，即f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是（﹣3，3）上的增函数；∴定义域关于原点对称，∵f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数．∴f（a）=4，则f（﹣a）=f（a）=4．20．（12.00分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【解答】解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y=（400﹣x）（10+0.05x）﹣2x=（x﹣80）2+4320依题意400﹣x≥×400=300，∴0＜x≤100．∴当x=80时，y取到最大值为4320；综上，为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），可知函数的对称轴为：x=1，所以，b=﹣2，函数f（x）的解析式：f（x）=x2﹣2x+1．（2）=x+﹣2，g（x）在[1，2]上的单调性是增函数，证明：设1≤x1＜x2≤2，x1﹣x2＜0，＞0，g（x1）﹣g（x2）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（）＜0，g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）在[1，2]上是增函数．（3）由（2）可知，函数是增函数，函数的最小值为：g（1）=0，函数的最大值为：g（2）=．22．（12.00分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴n=1，∴f（x）=，（x∈R）；（2）由（Ⅰ）知f（x）=，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0，∴f（2x﹣3）＞﹣f（x﹣k）=f （k﹣x），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2x﹣3＜k﹣x，即对一切x∈（1，4），有3x﹣3＜k恒成立，令m（x）=3x﹣3，x∈（1，4），易知m（x）在（1，4）上递增，∴m（x）＜3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围是[9，+∞）．。
广西南宁市高一数学上学期期中试题
广西南宁市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．设集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}1,0D ．{}12． 如图，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()U BA ðB ．()U AB ðC ．()U A B ðD ．()U AB ð3．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(4)C ．(1)(2)(4)D ．(3)(4)4．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝2x； ②y ＝x 2； ③y ＝2x+1； ④y ＝x x ； ⑤y ＝ (6a －3)x12,23a a >≠且（）． A ．0 B ．1C ．2D ．35．下列说法：（13±；（2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于10a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1a R ∈有意义． 其中正确的个数为 （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．16. 已知函数()y f x =的定义域为（1,3),则函数(21)y f x =+的定义域为（ ）A ．（1,3)B ．（3,7)C ．（0,1)D ．（－1,1)7．函数212()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A ．(3)∞－，－B ．(,1)-∞－C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞8. 已知函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．[)1+∞，C ．(],1-∞D ．()()11∞+∞－，， 9．若函数2()21x x a f x -=+是奇函数，则使1()3f x >成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)10．函数()xf x a =与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )11．设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<12．若不等式12(1)4lg(1)lg 44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]B ．(－∞，34] C ．[0，＋∞) D ．[34，＋∞)二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13．A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算{}1212,,A B x x x x x A x B +==+∈∈，则集合A＋B 中元素的最大值是________．14．函数()4log (1)(0,1)a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是______．15．方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．16．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(2)5f x +<的解集是________．三、解答题：（共6大题，满分70分，每题必须写出详细的解答或证明过程）17．（10分）计算：422log 30.532314964log 3log 2()()()225627--⋅++－。
广西南宁八中高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年广西南宁八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．化简： +﹣=（）A．B．C．2D．﹣22．函数y=tan的定义域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}3．已知，为非零向量，且|+|=||+||，则一定有（）A． =B．∥，且，方向相同C． =﹣D．∥，且，方向相反4．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为25．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B．C．D．6．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=27．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x9．由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．3 D．10．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣11．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（）A．98 B．100 C．102 D．200二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=．14．若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是．15．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足且，那么实数m 的值为．16．对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．17．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．18．已知函数f（x）=sinx﹣sin（x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调递增区间．19．已知圆C：x2+y2﹣8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．20．已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．22．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．2015-2016学年广西南宁八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．化简： +﹣=（）A．B．C．2D．﹣2【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量加法法则求解．【解答】解： +﹣===．故选：A．2．函数y=tan的定义域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}【考点】正切函数的定义域．【分析】由正切函数的定义知x﹣≠kπ+，解出x不满足的范围即可．【解答】解：∵函数y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故选 D3．已知，为非零向量，且|+|=||+||，则一定有（）A． =B．∥，且，方向相同C． =﹣D．∥，且，方向相反【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴平方得||2+||2+2•=||2+||2+2||•||，即•=||•||，∴||•||cos＜，＞=||•||，则cos＜，＞=1，即∥，且，方向相同，故选：B4．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2【考点】二倍角的正弦．【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；对于C，f（x）是周期为π，错误；对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；故选B．5．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A6．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．7．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α•r=，面积为××=故选A．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．9．由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．3 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离|AB|=d==2，∴切线长的最小值|AC|==．故选A10．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosϕ和sinϕ的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），可得cosϕ=，sinϕ=．再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），∴f（）=sin（+ϕ）=cosϕ=﹣，故选：D．11．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（）A．98 B．100 C．102 D．200【考点】余弦函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】分析函数y=cos（）与函数y=在x∈[0，100π]上的值域及性质，主要是函数y=cos（）在一个周期上与函数y=的交点的个数，进而得到函数y=cos （）与函数y=在x∈[0，100π]上的交点的个数，即可得到cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数【解答】解：∵函数y=cos（）=﹣sinx在的周期为2π，在x∈[0，100π]上的值域为[﹣1，1]函数y=在x∈[0，100π]上的值域为[，1]⊊[﹣1，1]则在每一个周期上函数y=cos（）=﹣sinx的图象与函数y=的图象都有2个交点故函数y=cos（）与函数y=在x∈[0，100π]上共有50×2=100个交点故cos（）=在x∈[0，100π]上共有100个实数解故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式化简所给的式子，可的结果．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=，故答案为：．14．若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是m＜5（或（﹣∞，5））．【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0（ d2+e2﹣4f＞0），列出不等式4+16﹣4m＞0，求m的取值范围．【解答】解：关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆时，应有4+16﹣4m＞0，解得 m＜5，故答案为：（﹣∞，5）．15．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足且，那么实数m 的值为 3 ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论．【解答】解：由题意，根据向量的减法有： =， =，∵∴（）+（）=﹣m；∴（m﹣2）=，∵，∴m﹣2=1，∴m=3．故答案为：316．对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．17．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得：故λ=2，k=﹣818．已知函数f（x）=sinx﹣sin（x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）代入求值；（Ⅱ）利用两角和与差的正弦公式化成标准形式，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f （x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（）=sin﹣sin（+）=1﹣=．（Ⅱ）f（x）=sinx﹣sin（x+）=sinx﹣（sinxcos）=sinx﹣（sinx+cosx）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）函数y=sinx的单调递增区间为[2k，2k]（k∈Z）由2k≤x﹣≤2k，（k∈Z）得：2kπ（k∈Z）所以f（x）的单调递增区间为[2kπ]（k∈Z）．19．已知圆C：x2+y2﹣8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）确定圆心与半径，利用直线l与圆C相切，分类讨论，即可求直线l的方程；（2）由，得d=1，分类讨论，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣8y+14=0，配方，得x2+（y﹣4）2=2，圆心C（0，4），半径，①当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切． 2分②若直线l的斜率，设l：y﹣1=k（x﹣1），由得k=7或﹣1，所以直线方程为7x﹣y﹣6=0或x+y﹣2=0（2）由，得d=1，①若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意②若直线l的斜率存在，设l：y﹣1=k（x﹣1）由得，此时l：4x+3y﹣7=0x=1综上所述l方程为x=1或4x+3y﹣7=020．已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．【考点】二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，﹣1）代入解析式，结合|φ|＜，可求出φ值，进而求出函数的解析式．（2）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x），令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣﹣θ，k∈Z，令﹣﹣θ=，结合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣1，令A＞0，则A=1，又∵=﹣，ω＞0，∴T=π，ω=2，∴y=sin（2x+φ），将（，﹣1）代入y=sin（2x+φ）得sin（+φ）=﹣1，即+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+），得g（x）=sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．22．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于 PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P 的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得 2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁八中高一上学期10月月考数学试题
广西南宁八中高一上学期10月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，则A B ⋂=（ ） A.{}2B.{}3C.{}1,2D.{}1,2,32.设集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,5B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,83.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（ ）A.（1）（2）B.（1）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）4.下列关系式正确的为（ ） A.2Z -∈ 2Q ⊆C.{}0∅=D.R N ⊆5.函数124y x x =--的定义域为（ ） A.[)4,∞B.[]2,4C.[]4,2-D.[)()2,44,⋃∞6.下列函数中，是同一函数的是（ ）A.2y x =与y x x = B.2y x =与2y x =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+7.若{}210,,a a ∈，则a 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.28.下列函数既是奇函数，又在区间()0,+∞上是减函数的是（ ） A.()2f x x =-B.()21f x x=C.()1f x x =D.()3f x x =9.函数()21f x ax bx =++是定义域为[]1,2a a -的偶函数，则a b +=（ ） A.-1B.0C.1D.210.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A.()()()32f f f π<-<-B.()()()32f f f π>->-C.()()()23f f f π>->-D.()()()23f f f π<-<-11."龟兔赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）A. B.C. D.12.设A ，B 是两个非空集合，定义{} A B x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知{}02A x x =≤≤，{}1B y y =>，则A B ⨯=（ ）A.∅B.{}01x x ≤≤C.{}{}012x x x x ≤≤⋃>D.{}02x x ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若{}21,3,1a ∈+，则a 的值为_______.14.函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()3f x =，则x 的值是_______.15.函数()2610f x x x =-+-在区间[]0,6的值域是_______.16.已知()f x 是奇函数，当0x >时()()1f x x x =-+，当0x <时，()f x =_______. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分写出必的文字说明和推理演算过程） 17.（本小题满分10分）已知集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-. （1）求A B ⋃， （2）求()()U U C A C B ⋂. 18.（本小题满分12分）设全集U R =，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =<<-.若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分） 设()4f x x=，判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并用定义证明. 20.（本小题满分12分）如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数的图象相交于()2,1A ，B 两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求B 点的坐标，并根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围. 21.（本小题满分12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.（1）求方案一收费()L x 元与用电量x （度）间的函数关系（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？ 22.（本小题满分12分）已知函数()2f x x x =-.（1）画出函数()f x 在区间[]1,3-上的图象.（2）求函数()2f x x x =-在区间[]()0,0m m >上的最大值.答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.115.[]10,1--16.()1x x --三、解答题（本大题共6小题，满分70分写出必要的文字说明和推理演算过程） 17.（本小题满分10分）解：（1）由3782x x -≥-，可得3x ≥， 所以{}3B x x =≥， 又因为{}24A x x =≤< 所以{}2A B x x ⋃=≥； （2）由{}24A x x =≤<可得{}24UA x x x =<≥或，由{}3B x x =≥可得{}3UB x x =<所以()()(){}2U U U C A C B C A B x x ⋂=⋃=<. 18.（本小题满分12分） 解：A B A B A ⋃=⇔⊆， ①B =∅时，则有23a a ≥-， ∴1a ≥，②B ≠∅时，则有232134a aa a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴121a ≤<，综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 19.（本小题满分12分） 解：()4f x x=在()0,+∞上的是减函数. ()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <()()121244f x f x x x -=- ()21124x x x x -=∵()12,0,x x ∈+∞，12x x <∴210x x ->，120x x > ∴()()2112120x x f x f x x x --=>，即()()12f x f x > ∴()f x 在()0,+∞上是减函数. 20.（本小题满分12分）解：（1）将()2,1A 代入y x m =+得21m +=，∴1m =-， ∴一次函数的表达式为1y x =-； 将()2,1A 代入ky x=中，得212k =⨯=. ∴反比例函数的表达式为2y x=， （2）联立两个函数方程12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得出21x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， 所以()1,2B --.根据图象的性质可知，反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，故满足条件的x 范围是1x <-或02x <<. 21.（本小题满分12分）解析：（1）当030x ≤≤时，()20.5L x x =+.当30x >时，()()2300.5300.60.61L x x x =+⨯+-⨯=-. ∴()20.5,0300.61,30x x L x x x +≤≤⎧=⎨->⎩（2）设按第二方案收费为()F x 元，则()0.58F x x =.当030x ≤≤时，由()()L x F x <，得20.50.58x x +<∴25x > ∴2530x <≤.当30x >时，由()()L x F x <，得0.610.58x x -<∴50x < ∴3050x <<. 综上，2550x <<.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好. 22.（本小题满分12分）解：（1）()222,22,2x x x f x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩，（2）当01m <<时，()f x 的最大值为()22f m m m =-+； 当112m ≤≤+.()f x 的最大值为()11f =； 当12m >+()f x 的最大值为()22f m m m =-.。
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A . △ABD≌△ACDB . △BDE≌△CDEC . △ABE≌△ACED . 以上都不对2. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 线段有1条对称轴B . 等边三角形有3条对称轴C . 角只有1条对称轴D . 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴3. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C . 含盐20%的盐水80克与含盐40%的盐水20克混合后就得到含盐30%的盐水100克D . 方程2x+y=5的正整数解只有2组.5. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·满洲里期末) 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 37. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 48. （2分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm9. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A . DE是△BCD的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE=ECD . AD=EC，DC=BE10. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠A＝36°，BD ， CE分别平分∠ABC ，∠ACB ，若CD＝3，则CE等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.511. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A . BEB . AEC . BFD . CF12. （2分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A . PD≥3B . PD=3C . PD≤3D . 不能确定13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝（）A . 25°B . 40°C . 80°D . 100°15. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2019八上·天山期中) 已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数.17. （10分） (2019八上·顺德月考) 已知一次函数y＝2x﹣4（1）在平面直角坐标系中画出图象；（2）该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C(1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年广西南宁八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A2．（5.00分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=lgx﹣2与y=lg D．y=4lgx与y=lgx24．（5.00分）函数f（x）=2x+5x的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）5．（5.00分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称6．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]7．（5.00分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=8．（5.00分）设a=（）0.9，b=（）﹣0.3，c=log30.7，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c9．（5.00分）若幂函数f（x）的图象经过点（3，9），那么函数f（x）的单调增区间是（）A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，3]10．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5.00分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时12．（5.00分）如果函数f（x）对其定义域内的两个实数x1、x2，都满足不等式，则称函数f（x）在其定义域内具有性质M．给出下列函数：①；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（）A．①④B．②③C．③④D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卷的横线上．13．（5.00分）设f（x）=，则f（f（3））的值为．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．15．（5.00分）若实数α满足log a2＞1，则a的取值范围为．16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列各式的值（其中，e为自然对数的底数）：（1）；（2）．18．（12.00分）已知全集U=R，集合，B={x|1＜x＜6}（1）求A∩∁U B；（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．20．（12.00分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．22．（12.00分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广西南宁八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B⊆A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠∅，故选：D．2．（5.00分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=lgx﹣2与y=lg D．y=4lgx与y=lgx2【解答】解：A.，∴这两函数对应法则不同，不是同一函数；B.的定义域为[1，+∞），的定义域为（1，+∞），∴这两函数定义域不同，不是同一函数；C.，∴这两函数是同一函数；D．y=4lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=2x+5x的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=2x+5x是单调递增函数，又∵f（﹣1）=2﹣5=﹣3＜0，f（0）=1+0=1＞0，∴函数f（x）的零点必在区间（﹣1，0）上，故必存在零点的区间是（﹣1，0），故选：C．5．（5.00分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数，可得f（﹣x）=（﹣x）2+=x2+=f（x），函数是偶函数，函数图象关于y轴对称．故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【解答】解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．7．（5.00分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．8．（5.00分）设a=（）0.9，b=（）﹣0.3，c=log30.7，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=（）0.9∈（0，1），b=（）﹣0.3＞1，c=log30.7＜0，则b＞a＞c．故选：A．9．（5.00分）若幂函数f（x）的图象经过点（3，9），那么函数f（x）的单调增区间是（）A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，3]【解答】解：设幂函数f（x）=x a，则3a=9，解得a=2，∴f（x）=x2；∴f（x）=x2的单调递增区间是[0，+∞），故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x零点个数可化为函数y=x2与y=2x的图象的交点个数，作函数y=x2与y=2x的图象如下，有三个交点，故选：C．11．（5.00分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C．12．（5.00分）如果函数f（x）对其定义域内的两个实数x1、x2，都满足不等式，则称函数f（x）在其定义域内具有性质M．给出下列函数：①；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（）A．①④B．②③C．③④D．①②③④【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卷的横线上．13．（5.00分）设f（x）=，则f（f（3））的值为1．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1．故答案为：1．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（4，﹣1）．【解答】解：∵log a1=0，∴x﹣3=1，即x=4时，y=﹣1，∴点P的坐标是P（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．15．（5.00分）若实数α满足log a2＞1，则a的取值范围为（1，2）．【解答】解：∵log a2＞1=log a a，∴或，解得1＜a＜2或a∈∅．∴a的取值范围为（1，2）．故答案为：（1，2）．16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），在（0，+∞）为减函数，即在R上是减函数，∵f（2）=0，则f（﹣2）=0．令t=x﹣1，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0转化为tf（t）＞0．当t＞0时，则f（t）＜0，可得：t＞2，即x﹣1＞2，解得：x＞3；当t＜0时，则f（t）＞0，可得：t＜﹣2，即x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1；综上所得：不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列各式的值（其中，e为自然对数的底数）：（1）；（2）．【解答】解：（1）==；（2）=lg25+lg4+ln=lg（25×4）+ln=2+=．18．（12.00分）已知全集U=R，集合，B={x|1＜x＜6}（1）求A∩∁U B；（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（2）∵全集U=R，集合={x|﹣1≤x≤2}，B={x|1＜x＜6}∴∁U B={x|x≤1或x≥6}，则A∩∁U B={x|﹣1≤x≤2}；（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，∴解得：﹣1≤a≤1，则实数a的范围是{a|﹣1≤a≤1}．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）其定义域满足：，解得：﹣3＜x＜3．故得f（x）的定义域数为{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）可得f（x）的定义域数为{x|﹣3＜x＜3}．设﹣3＜x1＜x2＜3，则f（x1）﹣f（x2）=lg（3+x1）﹣lg（3﹣x1）﹣lg（3+x2）+lg（3﹣x2）=lg=lg因为9+3（x1﹣x2）﹣x1x2＞9+（x2﹣x1）﹣x1x2＜0，∴＜1，即f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是（﹣3，3）上的增函数；（3）∵函数的定义域为（﹣3，3）．∴定义域关于原点对称，∵f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数．∴f（a）=4，则f（﹣a）=f（a）=4．20．（12.00分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【解答】解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y=（400﹣x）（10+0.05x）﹣2x=（x﹣80）2+4320依题意400﹣x≥×400=300，∴0＜x≤100．∴当x=80时，y取到最大值为4320；综上，为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），可知函数的对称轴为：x=1，所以，b=﹣2，函数f（x）的解析式：f（x）=x2﹣2x+1．（2）=x+﹣2，g（x）在[1，2]上的单调性是增函数，证明：设1≤x1＜x2≤2，x1﹣x2＜0，＞0，g（x1）﹣g（x2）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（）＜0，g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）在[1，2]上是增函数．（3）由（2）可知，函数是增函数，函数的最小值为：g（1）=0，函数的最大值为：g（2）=．22．（12.00分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴n=1，∴f（x）=，（x∈R）；（2）由（Ⅰ）知f（x）=，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0，∴f（2x﹣3）＞﹣f（x﹣k）=f （k﹣x），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2x﹣3＜k﹣x，即对一切x∈（1，4），有3x﹣3＜k恒成立，令m（x）=3x﹣3，x∈（1，4），易知m（x）在（1，4）上递增，∴m（x）＜3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围是[9，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。