2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期20.5测量与计算同步练习2
北京课改版数学九年级上册20.5《测量与计算》教学设计1
北京课改版数学九年级上册20.5《测量与计算》教学设计1一. 教材分析《测量与计算》是北京课改版数学九年级上册第20.5节的内容，主要讲述了平面几何中测量和计算的相关知识。
本节内容是在学生已经掌握了平面几何基本概念和性质的基础上进行授课的，旨在让学生通过实际操作，进一步理解和掌握平面几何中的测量和计算方法，提高学生的动手能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，对于平面几何中的测量和计算方法有一定的了解。
但是，由于地区的差异，学生的数学基础和动手能力存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，对于基础较好的学生，可以适当提高教学难度，对于基础较差的学生，要耐心引导，帮助他们理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面几何中的测量和计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面几何中测量和计算方法的应用。
2.难点：如何运用测量和计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。
2.运用小组合作学习的方法，培养学生的团队协作能力。
3.采用激励评价机制，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关测量和计算的工具，如直尺、三角板等。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行解答。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“如何测量一个不规则图形的面积？”让学生思考和讨论，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平面几何中的测量和计算方法，如直尺法、三角板法等，同时进行讲解，让学生初步了解这些方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用所学的测量和计算方法，解决教师给出的实际问题。
【一线名师精品】九年级数学(北京)上册课后练习：20.5测量与计算
20.5 测量与计算一、基础训练1.已知矩形的两邻边之比为1：3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______度.2.某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比为1：2,则此大坝的高为______米.3.在一个高为h 的建筑物顶看一个旗杆顶(旗杆顶高出建筑物顶),仰角为30°,看旗杆与地面接触点,俯角为60°,则旗杆高为______.4.如图所示,为了测量某建筑物的高AB,在距离B 点b 米的D 处安置一测角仪,测得以点仰角为α,若仪器CD 的高为a 米,则AB 为______米.5.已知斜坡的坡比i=1：3,则此斜坡的坡角为______.6.如图所示,小亮想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上.量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为______米.(结果保留两位有效数字,73.13,41.12=≈)7.在数学活动课上,老师带领学生去测量河流两岸A,B 之间的距离,先从A 处出发与AB 成90°方向,向西走了10米到C 处,在C 处测得∠A CB=60°,如图所示,那么A,B 之间的距离为______米.(参考数据：732.13=,计算结果精确到1米).8.有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为12米,坝高为4米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是______和______.9.某人沿坡度为3:3的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来升高了______米.10.如图所示,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救,救生员没有直接从A 处游向启处,而是沿岸边自A 处跑到距离B 处最近的C 处,然后从C 处游向B 处,若救生员在岸边行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,请分析救生员的选择是否正确.11.如图所示,堤坝的横截面是梯形,堤顶宽1米,堤高2米,斜坡AD 的坡度为1：1,斜坡CB 的坡角︒=30α,求堤坝的横截面面积.二、创新应用12.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km /h.”如图所示,已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30 m,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为 2 s,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30°.计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:414.12,732.13≈≈)三、开放探索13.为响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召,在建筑物上从A点到E点挂了一个较长条幅,某同学站在乙楼顶部B处测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E点的俯角为28°(如图所示),由此他认为自己可以求出条幅AE的长了.你的看法如何?如果你认为仅由上述数据无法确定条幅AE的长度的话,你认为还需要一个什么条件?不妨把你认为需要的条件补上后,确定出条幅AE的长.(注意：你所补充的条件必须符合题意)参考答案1．602．303．h 34 4．a+btan α5．30°6．8.7米解析：由于电线杆的一部分影子落在了坡面上，因此，先将坡面上的影长折算出落在地面上的影长，得出影长和为17.46米，由比例的相关性质可得电线杆的高度为17.46÷2=8.73≈8.7(米).7．178．34 53° 9．510．解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=300米，BC=300米，AB=2300米, 则沿折线200230063001=+=t (秒)， 若沿直线2150223002==t (秒)， ∵2002150>，∴救生员选择正确.11．)324(+米2提示：分别过点D 、C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 和N ，转化为直角三角形的问题求解.12．解：在Rt △AMN 中，AN=MN ·tan ∠AMN=MN ·tan60°=330330=⨯(m).在Rt △BMN 中，。
北京课改版九年级数学上册 20.5《测量与计算》同步练习(含答案)
北京课改版九年级数学上册20.5《测量与计算》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝1213，则小车上升的高度是( ) A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米2．如图，某飞机在空中A 点处测得飞行高度h ＝1000m ，从飞机上看到地面指挥站B 的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC 为( )A ．500mB ．2000mC ．1000mD ．10003m3. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA ＝35°，则小河宽PA 等于( )A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米5．如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )C．(11－23)米D．(113－4)米6. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )A.hsinα B.hcosα C.htanαD．h·cosα8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了( ) (参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)A．220米B．240米C．280米D．300米9. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A．4km B．23km C．22km D．(3＋1)km10. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两点之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )A．800sinα米B．800tanα米二、填空题（共8小题，3*8=24）11. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C 两地相距________m.12. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为________米．13．如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．14．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．15．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C 处，则他从C处回到A处要走米．16. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．17．如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝米．18．如图，B，C是河岸两点，A是河岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是________米．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝3 m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.20．(6分)如图，有一段斜坡BC长10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)21．(6分)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．22．(6分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)23．(6分) 如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)24.(8分) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．25．(8分) 如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求M，N两村之间的距离；(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．参考答案：1-5ADBCD 6-10 BBCCD11. 20012. 8 13. 10 3 14. (73＋21) 15. 100 216. 6.217. 4018. 10019. 解：设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF ＝60°，∴EG ＝BE sin60°＝2，GB ＝12EG ＝1， 在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin30°＝2×12＝1， ∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m)．20. 解：(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米；(2)在Rt △BCD 中，BD ＝BCcos12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan5°≈2.10.09≈23.33(米)， ∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．21. 解：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°.设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，可得AD ＝x ，在Rt △ABD 中，可得BD ＝3x ，又∵BC ＝20(1＋3)，CD ＋BD ＝BC ，即x ＋3x ＝20(1＋3)，解得：x ＝20，∴AC ＝2x ＝202(海里)．答：A 、C 之间的距离为202海里．∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCE ＝18°＋20°＝38°；（2）由题意得：CE ＝AB ＝30m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m.23. 解：如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DEcos30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ， 点E 到底面的距离＝DEsin30°＝2×12＝1m ， 即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ， 根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12， ∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ， ∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m.24. 解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°，∴DE ＝12DC ＝2米； (2)过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°，∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米， BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，（2x ＋4）2解得：x ＝4＋43(负值舍去)，则AB ＝(6＋43)米．25. 解：(1)过点M 作CD ∥AB ，过点N 作NE ⊥AB 于点E ，如图．在Rt △ACM 中，∠CAM ＝36.5°，AM ＝5km ，∵sin36.5°＝CM 5≈0.6，∴CM ＝3(km)，AC ＝AM 2－CM 2＝4(km)． 在Rt △ANE 中，∠NAE ＝90°－53.5°＝36.5°， AN ＝10km ，∵sin36.5°＝NE 10≈0.6，∴NE ＝6(km)，AE ＝AN 2－NE 2＝8(km)， ∴MD ＝CD －CM ＝AE －CM ＝5(km)，ND ＝NE －DE ＝NE －AC ＝2(km)，在Rt △MND 中，MN ＝MD 2＋ND 2＝29(km)；(2)作点N 关于AB 的对称点G ，连结MG 交AB 于点P ，点P 即为站点，此时PM ＋PN ＝PM ＋PG ＝MG ，在Rt △MDG 中，MG ＝52＋102＝125＝55(km)．答：最短距离为55km.。
九年级数学上册20.5测量与计算课后练习2北京课改版
20.5.2 测量与计算一、夯实基础1.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：,则大楼AB的高度约为（ )(精确到0.1米,参考数据：≈1。
41,≈1。
73，≈2。
45）A. 30.6B. 32。
1C.37。
9D. 39。
42. 生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α,下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )A. sinα的值越大，梯子越陡B. cosα的值越大,梯子越陡C. tanα的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与α的函数值无关3。
如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A. mB.5mC. 15mD. 10m4。
如图,水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3,背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为( ）A. 55mB. 60mC. 65mD. 70m5。
已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是( ) A。
1：2B. 1：2C。
1：D.:16.如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A。
100mB。
2400mC. 400mD. 1200m二、能力提升7。
如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为( ）A。
2mB. 2mC。
4mD。
10/3m8。
如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A。
4mB.6mC. 12mD. 24m9。
一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（)A。
北京课改版数学九上20.5《测量与计算》练习题4
北京课改版数学九上20.5《测量与计算》练习题4一、夯实基础1.轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处于灯塔A的距离是（）海里。
A. 25B. 25C.25D. 502. 如图，点O为小亮家的位置，他家门前有一条东西走向的公路，水塔A位于他家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是( )A. 250米B. 2503米C. 150米D. 250米3.如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置。
A. 60B. 30C. 15D. 454.如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（）。
A.60米B. 45米C. 30米D. 45米5.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：≈1.414，3≈1.732）（）A. 366B. 634D.7006.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（）。
北京课改版数学九年级上册20.5《测量与计算》说课稿4
北京课改版数学九年级上册20.5《测量与计算》说课稿4一. 教材分析《测量与计算》是北京课改版数学九年级上册第20.5节的内容，本节课主要学习了平面图形的测量与计算方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握平面图形的面积计算公式，提高实际测量和计算的能力。
教材中包含了丰富的实例和练习题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面图形的特征和性质有一定的了解。
但是，部分学生在实际操作测量和计算过程中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行辅导，确保学生能够熟练掌握测量与计算的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平面图形的面积计算公式，提高实际测量和计算的能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.重点：平面图形的面积计算公式及应用。
2.难点：灵活运用面积计算公式，解决实际测量问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平面图形的面积计算方法。
2.利用多媒体课件，展示实例和练习题，帮助学生直观地理解测量与计算的过程。
3.小组合作活动，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
4.教师进行示范和讲解，引导学生掌握测量与计算的方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际测量问题，引发学生对平面图形面积计算的兴趣。
2.自主学习：学生根据教材内容，了解平面图形的面积计算公式。
3.小组讨论：学生分组讨论，解决实际测量问题，总结测量与计算的方法。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果进行讲解，强调重点知识点。
5.练习巩固：学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固平面图形的面积计算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：平面图形的面积计算•矩形面积 = 长 × 宽•三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2•平行四边形面积 = 底 × 高•实际测量问题•计算图形面积八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和参与情况，了解学生的学习状态。
北京版-数学-九年级上册-20.5.2 测量与计算(课时练习)-原卷版
20.5测量与计算（2）（练)一、选择题1．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．mC．20m D．103m2．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）A．40米 B．60米 C．30米 D．20米3．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m4．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：15．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为A．43米 B．65米 C． 125米 D． 24米二、填空题7.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1︰m的形式）．8．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．9．某人沿坡比为1：2.4的斜坡向上走，如果他升高了100米，那么他在水平方向前进了米．10．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是．三、解答题11. 水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积12.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．。
北京课改版九年级(上) 中考题同步试卷：20.5 二次函数的一些应用(11)
北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：20.5 二次函数的一些应用（11）一、选择题（共1小题）1．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+1，直线y2＝﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝2时，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此时M＝﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M＝y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共1小题）2．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝．三、解答题（共28小题）3．如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．（1）抛物线的解析式是；（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F＝y，EF＝x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．4．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A （﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．5．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x＝2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x 轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣，顶点坐标为（﹣，）]．6．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y＝x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b＝，c＝；它还经过的另一格点的坐标为．（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．7．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与x轴交于点F，过点A作AD⊥CF于点D．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP＝S△ACO？若存在，直接写出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B 在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是抛物线上的一点，当S△P AB＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D 是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点（1）求抛物线解析式；（2）F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE＝，求点O到直线AF的距离；（3）点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．11．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线交抛物线于点C（2，m），交y轴于点D．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（3）点M（m，﹣3）是抛物线上一点，问在直线AC上是否存在点F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图，已知直线y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，OA＝3，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．14．如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．15．如图，抛物线y＝ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O 两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，F n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．（1）当a＝﹣1时，①求图象F1的顶点坐标；②点H（2014，﹣3）（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象F n的顶点T n的横坐标为201，则图象F n对应的解析式为，其自变量x的取值范围为．（2）设图象F n、F n+1的顶点分别为T n、T n+1（n为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a为何值时，以O、T n、T n+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时n的值．16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．17．如图，抛物线y＝x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2＝7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC＝∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．18．如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC＝3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．19．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求出t 的取值范围．20．阅读理解抛物线y＝x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y＝﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与y轴交于C点，与函数y＝x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y＝﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF＝90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2＝2（PM2+EM2）；②已知PE＝PF＝3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x ＝．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC．求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C 三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN＝∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．27．抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．28．如图1所示，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF＝5：6？（3）图2所示的抛物线是由y＝﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q 的右侧取点M，使MQ＝，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ ﹣tan∠MPQ＝，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD＝AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：20.5 二次函数的一些应用（11）参考答案一、选择题（共1小题）1．C；二、填空题（共1小题）2．3﹣；三、解答题（共28小题）3．y＝﹣x2+2x+3；4．；5．；6．﹣；0；（﹣1，1）；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．不在；y＝（x﹣201）2﹣1；200≤x≤202；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
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21.5 应用举例
自主学习
主干知识 ←提前预习 勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.在视线与______所成的角中,视线在______的上方的角叫做仰角,视线在______的下方的角叫做俯角.
答案：水平线 水平线 水平线
2.我们通常把坡面的______和______的比叫做坡度,又叫做_____,用字母i 表示,即)
()(
=i . 答案：铅直高度h 水平宽度l 坡比 l h i =
3.如果把坡面与水平面的夹角记为α(叫做坡角),那么坡度i 等于坡角的______,即i=______；显然,坡度越大,坡角______,坡面也就_______.
答案：正切值 tan α 越大 越陡
4.指出图21－5－1中表示水平距离、垂直距离和坡长的线段.
答案：BC 代表水平距离 AC 代表垂直距离 AB 代表坡长
点击思维 ←温故知新 查漏补缺→
1.结合课本例题的解答过程,尝试总结用解直角三角形的知识去解决实际问题的一般步骤.
答案：实际问题−−
→−建模数学问题−−→−转化
直角三角形问题→解直角三角形→回答原问题. 2.为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器),请根据你所设计的方案回答下列问题：
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是______(用工具序号填写)；
(2)在图21－5－2中画出你的测量方案示意图：
(3)你需要测量示意图中的哪些数据,并用a 、b 、c 、d 等字母表示测得的数据为______.
(4)写出求树高的算式：AB=______.
答案：解析：方案一：(1)①②，(2)测量方案示意图如图①，(3)EA(镜子离树的距离)=a ，CE(人离镜子的距离)=b ，DC(目高)=c ，(4)b
ac (米) 方案二：(1)②④,(2)测量方案示意图如图②,(3)CA(测角仪离树的距离为a),∠BDE(仰角)=α，(4)1.5+atan α。