九年级数学上册20_1锐角三角函数教案新版北京课改版
北京版数学九年级上册《20.1锐角三角函数》说课稿3
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析《20.1 锐角三角函数》这一节的内容，主要介绍了锐角三角函数的概念和性质。
在教材中，通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，并通过计算和图形的直观展示，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，我们需要把握教材内容，深入挖掘锐角三角函数的内涵，让学生在学习过程中，不仅能够掌握知识，还能够提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步知识，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，让学生体验数学探究的过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和性质。
2.教学难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、分组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示锐角三角函数的性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过观察、实验、猜想、验证等方法，探索锐角三角函数的性质。
3.知识讲解：讲解锐角三角函数的性质，通过实例演示，让学生理解并掌握知识。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
北京版-数学-九年级上册-20.1.1 锐角三角函数(教学设计)
20.1锐角三角函数（1）一、教学目标知识与技能：⒈通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．二、教学要点理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．三、教学难点正弦概念建立、表示及计算.四教学流程一、复习引入我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt△ABC中,∠C=90°， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。
边：勾股定理，即： a2+b2=c2 .二、探究新知问题1：在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少?因为∠C=90°，∠A=30°,所以B 1 C 1 =AB 1 ,所以1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt △ABC 的大小无关。
思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？猜想：在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.下面我们用相似形的知识来说明．已知：如图，Rt △AB 1C 1 和 Rt △AB 2C 2 中∠A=α, 求证：112212B C B C AC AC =.证明：∵∠ AB 1C 1= ∠ AB 2C 2=90°, ∠A= ∠A, ∴ Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2,111222B C AC B C AC ∴=112212B C B C AC AC ∴=可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.问题2：结合图形叙述正弦定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，A sin BC aA AB c ∠===的对边斜边要求学生根据定义写出sinB 的表达式，目的是巩固学学生写出证明过程学生熟悉概念例1的设置是为了巩cbaACB生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数说课稿
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：
-教师提问，学生回答，引导学生主动思考、表达观点。
-教师指导，学生实践，帮助学生掌握三角函数的性质和应用。
2.生生互动：
-小组讨论：分组讨论问题，培养学生合作精神和交流表达能力。
-课堂竞赛：组织竞赛，激发学生学习积极性，提高竞争意识。
情感态度与价值观：
1.培养学生热爱数学，积极主动学习的情感态度。
2.增强学生对数学美的感受，提高审美情趣。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，激发学生的创新精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
1.锐角三角函数的定义及其表示方法。
2.锐角三角函数的性质及其应用。
4.保持书写规范，确保学生能够轻松阅读。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对三角函数概念的理解可能不够深入。
2.性质的推导和应用可能存在难度。
3.课堂互动可能不够充分。
为应对这些问题，我将：
1.采用多种教学方法和直观教具，帮助学生深入理解概念。
2.设计由浅入深的练习题，逐步引导学生掌握性质和应用。
主要知识点包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的概念及其表示方法。
2.锐角三角函数的性质：正弦、余弦、正切的取值范围；正弦、余弦的增减性；正切的周期性。
3.锐角三角函数的简单应用：利用函数值求角度；已知角度求函数值。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义，能够准确表示正弦、余弦、正切。
四、教学过程设计
九年级数学上册教案-20.1 锐角三角函数-京改版
第二十章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
20.1 锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、创设情境、导入新课1.学生在课前做做猜谜游戏形状似座山，稳定性能坚。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数教学设计
例如：
-计算sin30°、cos45°、tan60°的值。
-已知直角三角形的一边长和一角，求解其余两边长。
2.应用题：精选一些与实际生活相关的题目，要求学生运用锐角三角函数的知识解决实际问题。这样的题目能够提高学生将数学知识应用于现实情境的意识。
本节课开始时，我将以学生已学习的直角三角形的性质和勾股定理为切入点，通过以下方式导入新课：
首先，我会向学生展示一个直角三角形的图像，并提问：“同学们，我们已经学习过直角三角形的性质，那么你们还能回忆起直角三角形有哪些特殊的边和角吗？”这个问题旨在引导学生回顾直角三角形的定义和基本概念。
接着，我会引导学生思考：“在直角三角形中，如果知道了两个角的度数，我们是否能够求出第三个角的大小呢？”通过这个问题，自然引出锐角三角函数的概念，即通过角度关系来求解三角形中的未知元素。
1.导入：通过复习直角三角形的性质和勾股定理，引出锐角三角函数的概念。
2.基本概念：介绍正弦、余弦、正切函数的定义，引导学生通过观察图形，加深对概念的理解。
3.性质与应用：探讨锐角三角函数的值与角度的关系，引导学生运用计算器或查表求解锐角三角函数值，并解决实际问题。
4.例题讲解：精选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用锐角三角函数解决直角三角形问题。
其次，介绍锐角三角函数的表示方法，如sin、cos、tan等，并解释它们的符号含义。通过具体的角度和函数值对应表，让学生观察、总结函数值与角度的关系。
然后，结合计算器或查表方法，教授学生如何快速求解锐角三角函数值，并应用于解决实际问题。
京改版九年级上册第20章《20.1锐角三角函数》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用生活实例和实际问题来创设教学情景，让学生在具体的情境中感受锐角三角函数的作用。例如，通过引入测量校园内旗杆高度、计算教学楼立面角度等问题，引导学生运用锐角三角函数知识进行分析和解决。此外，我还将结合学生的生活经验，设计一些与锐角三角函数相关的趣味性问题，激发学生的好奇心和求知欲。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请同学们完成课本上的相关练习题，巩固锐角三角函数的计算方法。
2.请同学们结合本节课所学内容，编写一道与锐角三角函数相关的实际问题，并尝试解决。
3.请同学们撰写一篇学习心得，总结自己在学习锐角三角函数过程中的收获和感悟。
五、案例亮点
1.生活实例导入，激发学生兴趣
此外，我还将结合学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等方面，进行全面、多元的评价。在评价过程中，关注学生的个体差异，以鼓励性评价为主，激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将以学生身边的实例为切入点，提出以下问题：“同学们，你们有没有注意过，当太阳刚刚升起时，阳光与地面的角度是如何变化的？这个角度对我们的日常生活有什么影响？”通过这个问题，引导学生思考角度与实际生活的联系。接着，我会拿出一个事先准备好的直角三角形模型，演示锐角三角函数的概念，从而引出本节课的主题——锐角三角函数。
本教学案例以学生熟悉的实际生活为背景，通过情景创设导入新课，使学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。将锐角三角函数与生活中的实际问题相结合，激发学生的好奇心和求知欲，提高学生的学习积极性。
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》教学设计3
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》是学生在学习了三角函数的概念、正弦、余弦、正切的基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质和应用。
本节内容通过具体的例子，让学生了解锐角三角函数的定义和性质，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的定义和性质理解不够深入，对实际问题的解决能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握锐角三角函数的定义和性质，并通过实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角函数的概念和性质。
例如：“你们知道什么是三角函数吗？三角函数有哪些性质？锐角三角函数又是怎样的呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现锐角三角函数的定义和性质，以及相关的例题。
让学生直观地了解锐角三角函数的概念和特点。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用锐角三角函数。
例如：“一个直角三角形，其中一个锐角的正弦值是0.5，求这个锐角的度数。
”4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对锐角三角函数的理解和掌握。
例如：“判断题：一个锐角的余弦值等于0.5，那么这个锐角的度数是30度。
九年级数学上册 20.1锐角三角函数教学设计 京改版
解直角三角形一 锐角三角函数课题：§20．1锐角三角函数教学目标：知识与技能：⒈ 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实． 教学难点：正弦概念建立及表示；教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、复习引入问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°， a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。
边：勾股定理，即： a 2+b 2=c 2 .角：两锐角互余，即： ∠A+∠B=90°.边角：30°角所对直角边是斜边的一半.推理形式： 在Rt △ABC 中,∠C=90°，∵ ∠A=30°,∴ 12BC AB = 复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。
二、整体感知新知识１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC 上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少? 1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt △ABC 的大小无关。
思 考在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？2cb a AC B几何画板演示：取定∠A 的大小，改变Rt △ABC 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值；改变∠A 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值，再改变Rt △ABC 的大小，观察比值的变化。
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20.1锐角三角函数
一、教学目标
1.通过探索，理解锐角三角函数的定义。
2.能够掌握锐角三角函数的增减性。
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能运用三角函数的增加性判断角的范围。
四、教学难点
通过探索，理解锐角三角函数的定义及其增减性。
五、教学过程
（一）导入新课
当你走进学校，首先看到的是操场旗杆上飘扬的五星红旗，你是不是很想知道，操场的旗杆有多高？
如图所示，九年级（2）班的同学，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米。
你知道怎么计算旗杆的实际高度吗？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
sinA= ∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c
强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
cosA= ∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c
强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
tanA= ∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b
强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
活动2：锐角三角函数的增减性
（1）锐角三角函数值都是正值
（2）当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
（三）重难点精讲
例题1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）
A. sinB＝AD/AB
B. sinB＝AC/BC
C. sinB＝AD/AC
D. sinB＝CD/AC
分析：根据锐角三角函数的定义，即可解答。
解答：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=AC/BC
∵AD⊥BC
∴sinB =AD/AB
sinB=sin∠DAC=DC/AC
综上，只有C不正确
故选：C。
例题2、如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）
A.sine = cosA
B.sin＞cosA
C.sinA＞tanA
D.sinA＜cosA
分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，得出答案。
解答：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA。
故选：B。
（四）归纳小结
求三角函数的方法：
1.直接利用定义进行求解。
2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。
3.利用等角来代换，
4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形；
二是在平面直角坐标系中；
三是由题意直接构造直角三角形。
5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
（五）随堂检测
1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）
（）
A. 3tan50°
B. 3sin50°
C. 3ta n40°
D. 3sin40°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（）
A. c=a•sinA
B. c=a•tanA
C. c=a/cosA
D. c=a/sinA
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（）
A. BC/A B
B. BC/AC
C. AC/AB
D. AC/BC
4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）
A. sinA=5/13
B. cotA=13/5
C. tanA=12/5
D. cosA=12/13
5.如果∠A为锐角，sinA=1/4那么（）
A. 0°＜∠A＜30°
B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60°
D. 60°＜∠A＜90°
6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值＿＿＿＿。
7.已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是。
8.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）
A. m＞1
B. m=1
C. m＜1
D. m≥1
【答案】
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.没有变化
7.0°＜α＜45°
8.A
六、板书设计
20.1锐角三角函数
探究1：探究2：例题1：例题2：
求三角函数的方法：
1.直接利用定义进行求解。
2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。
3.利用等角来代换，
4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形；
二是在平面直角坐标系中；
三是由题意直接构造直角三角形。
5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
七、作业布置
课本P92习题2、3
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解测量旗杆的高度出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对三角函数的定义以及增减性进行分析，并结合习题巩固知识。
培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。