第1章-质点运动学1

可表为 则
a b Se n
S a b sin
叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形 的面积.
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叉乘的运算规则
1)叉乘的反交换律
矢量a,b均不为0
a b (b a)
2)叉乘与数乘的结合律 (a b) (a) b a (b)
行星
可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。 太阳
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1-1-2
参考系和坐标系
• 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
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§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量与运动方程
上海
热带风暴
z
• 平均速度
A
rA
O x
r
B
设质点做一般曲线运动 tA时刻位于A点 tB时刻位于B点
rB
y
在 t 时间内发生位移：
r rB rA
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r 平均速度： v t
单位： m s 1
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
• 瞬时速度
质点在某一时刻所具有的速度
( x ) n x
n
n 1
1 (ln x) x
(sin x) cos x
(cos x) sin x
大学物理常用积分
cos xdx
sin x C
sin xdx cos x C 1 dx ln x C x
5
一.
二 矢量运算
A
A
• 大小为矢量的模， 记为 A
(u v) u v (uv) uv uv
u uv uv ( ) （v 0） 2 v v
特别 推广
你记住了 吗？
(Cu ) Cu
1 v ( ) 2 （v 0） v v
3
(uvw) uvw uvw uvw
1. 常数和基本初等函数的导数
注意：矢量的微商仍是矢量 质点位置函数的时变率即质点的速度，速度为矢量。 速度的方向：位置函数空间曲线的任意点切线方向。
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r lim 如果极限t 0 存在，此极限就是矢量函数 r (t ) t 在自变量为 t 时的微商，记为 r (t )
四.矢量的点乘(标量积)
a b a b cos 1)点乘的交换律 a b b a
O x
rA r B
y
r
s
B
2 2 2 r x y z
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度Δs
s r
lim s lim r
t 0 t 0
ds dr
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1-2-3 速度
速度是反映质点运动快慢和方向的物理量
速度：单位时间内质点所发生的位移。
z
r1
r2
v1 v2
y
o
x
v v2 v1
v1 v2
v 平均加速度： a 单位：m s 2 t
v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。
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当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v dv d 2 r a lim 2 单位：m s 2 瞬时加速度： dt dt t 0 t
矢量的概念起源于对运动和 力的研究。力和速度等物理 量需要用其大小和方向来表示
• 长度为零的矢量 叫零矢量
• 长度为1的矢量叫 单位矢量，记 e 单位矢量用来表示 空间的方向
依据事物自身的规律，按矢 量运算规则运算的量叫矢量 • 大小相等、方向相反的矢量 互为负矢量，如 a 与
a (a) 0
a
7Байду номын сангаас
i j k 为三坐标轴的单位矢量 a xa i ya j za k
矢量与三个轴的夹角为 , ,
三.直角坐标中的矢量，位矢和速度
z (k )
a
o
y ( j)
x (i )
xa ya za cos , cos , cos a a a
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位置矢量 （位矢）
从坐标原点O出发，指向质点 所在位置P的一有向线段
位矢用坐标值表示为：
Z

P

r xi yj zk
2 2 2
k O i
ββ
j
r
z x
Y
X
位矢的方向：
x cos r
y
轨 道
z cos r
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位矢的大小为：
r x y z
x
y
( Ay Bz Az By )i ( Az Bx Ax Bz ) j ( Ax By Ay Bx )k
两矢量的叉积又可表示为：
A B Ax Bx
ˆ ax
ˆ ay Ay By
ˆ az Az Bz
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第一章
质点运动学
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机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相 对于其另一部分的位置随时间而发生变化的 运动。
(C ) 0 (sin x) cos x (tan x) sec 2 x
(a ) a ln a
x
( x n ) n x n 1
(cos x) sin x (cot x) csc 2 x
( e )
x
x
e
x
1 (ln x) x
4
大学物理常用导数
点乘运算规则
a

b
2)点乘与数乘的结合律 （a b) (a) b a (b) 3)点乘的分配律 (a b) c a c b c
点乘的常用性质还有
2 1)a a a ; 2)a b, a b 0 i i j j k k 3)直角坐标中 i j j k k i i j j k k i 0 i i j j k k 1
y cos r
运动方程：
r r (t )
r x(t )i y(t ) j z (t )k
z
矢量形式：
参数形式： x x(t )
y y (t ) z z (t )
轨道方程：
O x
r
y
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F ( x, y, z ) 0
1-2-2 位移与路程
i j j k k i i j k, j k i , k i j
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在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：
z
A B
( Axi Ay j Az k ) ( Bxi By j Bz k )
位移
r r (t t ) r (t )
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矢量的微商、速度 位移
r r (t t ) r (t )
r dr dx(t ) dy (t ) dz (t ) r(t ) lim i j k t 0 t dt dt dt dt x(t ) i y(t ) j z(t )k
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。
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运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物体运动 状态发生变化时所遵循规律的学科。
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§1-1 质点 参考系 坐标系
1-1-1 质点
质点：具有一定质量的，大小 和形状可以忽略的理想物体。
3)叉乘的分配律 a (b c) a b a c
4)叉乘可得 a, b同向和反向(平行)的充分必要条件
ab 0
直角坐标系中的叉乘运算
i i j j k k i i j j k k 0
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有两矢量点积：
A B ( Axi Ay j Az k ) (Bxi By j Bz k )
Ax Bx Ay By Az Bz
• 结论:两矢量点积等于对应分 量的乘积之和。
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五.矢量的叉乘(矢量积) (一)叉乘的运算规则 在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用, 呈现出某些特殊效应,例如动量矩、力矩及运 动电荷伴存的磁场等.叉乘是描述这类效应的 矢量运算.叉乘用 表示,其积为矢量,所以叫 矢量积. 若 a, b 是交角为 的两个矢量,则叉乘定义为
矢量的方向余弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标
cos cos cos 1
2 2 2
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质点的位矢和位移
y
r (t )
o
r
r (t t ) x
P( x, y, z ) 点的位矢
r (t ) x(t ) i y(t ) j z (t )k
t t t
加速度的矢量式：
设质点做曲线运动 z
A
t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x
O
rA r B
y
r
B
位移矢量：
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向 线段），简称位移。
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在直角坐标系中