逻辑联结词在电灯开关设置中的应用

第36卷第1期2019年1月吉林化工学院学报JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF CHEMICAL TECHNOLOGYVol.36No.1Jan.2019文章编号：10()7-2853(2019)01-0087-03逻辑联结词在电灯开关设置中的应用方冬云(莆田学院数学与金融学院，福建莆田351100)摘要:逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，逻辑联结词把自然语言转化为数学符号，从而利用数学的相关理论解决实际生活的一些问题，比如解决了生活中的推理问题及生活中的选派方案等问题.文章利用逻辑联结词研究房间电灯开关设置的问题.关键词：命题;逻辑联结词;开关设置;应用中图分类号：0157.5文献标志码：A DOI：10.16039/22-1249.2019.01.019逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的.用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑".也叫做符号逻辑.它不但是每届考研学生和中学教师招考必备的知识,更是现代计算机技术的基础•新的时代将是数学大发展的时代,而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用.那么如何用数学的方法来研究数理逻辑，逻辑联结词起到了关键的作用，它把自然语言转化为数学符号.1相关概念自然语言中大部分的语句是由陈述句组成的，而能判断真假的陈述句称为命题，命题可以用小写的字母来表示.这样的自然语言转化为数学符号称为命题符号化，转变过程需要联结词的支持⑵.这些联结词为：否定联结词，用数学符号“丁‘来表示,它的功能是对原命题起到否定的作用；合取联结词，用数学符号“来表示，它的功能是两个原命题要同时成立;析取联结词.用数学符号“V”来表示，它的功能是只要两个原命题一个成立就可以；蕴涵联结词，用数学符号来表示，它的功能是只要前件命题不为真，同时后件命题不为假都成立；等价联结词，用数学符号“，”来表示,它的功能是前件命题推出后件命题成立，同时后件命题推出前件命题也成立。

•2逻辑联结词的应用2.1逻辑联结词能解决生活中的推理问题推理是从已知前提条件出发推出结论的思维过程，推理推出的结论分为有效的和无效的，当推理的结论为有效的，则称推理是正确的7•生活中经常会碰到这样一类问题:根据当时的情境及说话人的叙述，从中判断事情的结果.如:在某次开会的中间休息时间，有三个人这样闲谈：甲：林女士不是莆田人，是福州人.乙:林女士不是福州人，是莆田人.丙:林女士不是福州人，也不是厦门人.听完他们的谈话，林女士微笑着说，你们3人中有-个说对了，一个说对一半，一个说的都不对•那么林女士到底是哪里人？要对这些自然语言进行推理，首先把它转化为数学符号来验证，否则比较麻烦.那么如何把它转化为数学符号？这需要逻辑联结词•先把每句简单的肯定的自然语言用小写字母来表示，即:p：林女士是莆田人;g：林女士是福州人;r：林女士是厦门人•接着可以用联结词把转化为:“(T p/\g)；('T<7Ap)；('7<7A7r)，，)最后进行验算：假设甲说的全对，那么P=0,g=1,如果这时乙说的全错：“q A7,值为1，同时丙说对了一半:“(T g A r) VWATC”，值为1,符合情境如果乙说对了一¥：“(~rg/\s)V(g/\p)”,值为o,所以不符合收稿日期:2018-09-03基金项目：国家自然科学基金(61170246)；应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院)项目资助作者简介：方冬云(1971-),女.福建莆田人.莆田学院副教授，硕士，主要从事图论及其应用方面的研究.88吉林化工学院学报2019年情境;假设乙说的全对,那么么P=l,g=0,这时甲只能说的全错:“p/\Tg”，值为1,同时丙只能说对了一半:“(T g/\r)V(/")”,值因r的取值不同而不同，不符合情境;假设丙说的全对:那么g=0,r=0,乙只能说对了一半：l*(7?A7p)V(9 Ap)\值为1,同时丙甲只能是说的全错：“p/\T <7”，值因P的取值不同而不同，所以不符合情境.从面推出林女士是福州人.2.2逻辑联结词能解决生活中的选派方案问题生活中不但涉及到推理事件，也涉及到公司选派人员出去出差或进修等方案.女口:某公司要从小王、小李、小林、小曾、小方五名大学生中选派一些人岀国深造•选派必须满足这些条件:如果小王去,则小李也去;小曾、小方两人中必有一个人去;如果小李、小林两人中有去只能有一个人去;小林、小曾同去或同不去；如果小方去，则小王、小李同去⑴•在这样的前提下派谁去呢？跟推理一样，先把自然语言转化为数学符号，利用数学的演算来确定结果.P：小王出国深造;9：小李出国深造;r：小林出国深造;s：小曾出国深造;/：小方出国深造.符号化:"p—>g；s V«;(<?A7r)V(7<?Ar);(rAs)V (7r A75)；s—，则有:(p—q)A(iVi)A((gA7r)V(7<7Ar)) A((r A5)V(7r A7s))A(s—>(p Ag))在p,q,r,s,t的赋值下其值为1.那么:p—»g=1,则p=0或g=1；s V t=1,则s= 1或t=l(9A7r)V(7<7Ar)=1,则q=1,r=0或g= 0,r=1(r/\s)V("7r/\Ts)=1,则r=l,s=l或r= 0,5=0s—>(p/\g)=1,则s=0或p=1,g=1所以有小王、小李及小方同去国深造,而小林和小曾不能出国•或小林和小曾出国深造，而小王、小李及小林不能出国深造•2.3逻辑联结词能解决生活中的电灯开关设置问题电灯是日常生活的必须设备，而电灯开关的设置会影响生活质量•比如：房间卧室经常有一盏灯由两个开关控制，走进房间时门口设置一个开关,要睡觉时床头设置一个开关，这样给生活带来方便.要求按动任何一个开关都能打开或关闭电灯"'I.那么应如何设计一个这样的组合电路？这要结合电路元件，而电路元件需要逻辑联结词来控制.实现的元件分别叫做与门，用D这个零件表示，或门，用:□这个零件表示，非门，用冈这个零件表示•与门有2个或2个以上输入，1个输出(输出它的所有输入的合取)，且每个输入都是为1的真值.或门有2个或2个以上输入，1个输出(输出它的所有输入的析取)，且每个输入都是为1的真值•非门只有1个输入(输入为1个真值)，1个输出(输出它的输入的否定)•现在来分析“卧室有一盏灯由两个开关控制，要求按动任何一个开关都能使灯由亮变黑或由黑变亮”•用开关的状态，不妨设当2个开关都关时电灯是亮的，开关关用“0”表示，开用“1”表示，电灯亮用函数F来表示.则有：x=0,y-0,F(x,y')=1,x=0,y=1,F(x,y)=0x=1,y=0,F(x,y)=0,%=1,y=1,F(x,y)=1选择函数值为1来布控：x=0,y=0,F(x,y)=1,则利用与门输出一条线路为7x A7y.x=1,y=1,F(x,y)=1,则利用与门输出一条线路为xAy.线路图布置如图I:工f\yX——>T>O---纠--、r3C l\r yy―>>o~~>1_丿----------(X f\y)\!(r s y) Xy图1两个开关的设置图房间卧室经常有一盏灯由两个开关控制，而有的地方大厅有一盏灯由三个开关控制，大门刚进去一个开关，出去有两个门，每个门边设置一个开关.这样方便电灯的管理.现在来分析“大厅有一盏灯由三个开关控制，要求按动任何一个开关都能使灯由亮变黑或由黑变亮”•如何设计一个这样的组合电路.用X,分别表示这3个开关的状态，打开为1,关闭为0.不妨设当3个开关都为1时电灯是亮的，设电灯亮用函数F来表示.则有：选择函数值为1来布控:%二1,y=1,z=1,F(x,y,z)=1,x二0』二1,z二1,F(%,y，z)二0x=0,y=0,z=1,F(%』，z)二1,%二0』二1,z二0,F(%,y,z)=1咒二1二1=0,F(%,y,z)=0,x二1,y=0,2= 0,F(“,z)二1x-10,z=1,F(%,y,z)二0,%二 0』二0,z二0,F(%,y,z)二1第1期方冬云:逻辑联结词在电灯开关设置中的应用89%= 1』=1 ,z= 1，则利用与门输出一条线路为 x f\y l\z.x- 1 ,y=0,2 = 0,先利用x ■—条线路与y,z 的非门各一条线路,再利用与门输出一条线路为XA 7 y A 7 z.力=0』=1 ,z = 0,先利用y 一条线路与%,z 的非门各一条线路,再利用与门输出一条线路为T xA y A 7 z.x = 0』=0,z= 1,先利用z —条线路与的非门各一条线路,再利用与门输出一条线路为1 %A 7 y A z.线路图布置如图2：y ZX y图2三个开关的设置图当然有的一盏灯根据实际需要由四个或更多 的开关来控制，方便电灯的管理.而这种情况下电灯开关的设置原理与上面的设置一样，即它们有一个共同的模型:不管开关的初始状态为哪种情况(开关的初始状态都为开的或都为关或有的是 关的有的是并的)，电灯是亮的，当改变一个开关电灯灭掉.所以线路布置中只要两个开关同时发 生变化(是原来状态的否定)，那么电灯就是亮的.如:上面两个开关控制一盏电灯，它的初始的 状态是当两个开关都为关时,电灯是亮的,它的线 路设置^/(7xA7y) V(^Ay)；H 个开关控制一盏电灯，它的初始的状态是当三个开关都为开时,电灯是亮的，它的线路设置为(xAyA^) V(x A7yA7z)V (7%AyA7^)V(7xA7yA2)；这样用四个开关来控制一盏电灯，它的初始的状态是 当三个开关都为关时,一个开关为开时，电灯是亮的,它的线路设置V(^AyA7^Aw)V(xA7yA2Aw)V(xA7.yA7zAV ( 7 x Nl y Az A 7 w) V (x AyA^ A 1 w).3结 论逻辑联结词在电路中的应用较多，在生活中其它方面的应用也很广泛，在计算机程序语言设 计中的应用⑷，在计算云的反射率计算中的应用⑼，在法律中案件审理的应用，在石油中的应 用及人们日常生活中人的思想的应用Z .而本文 利用逻辑联结词来研究电灯开关的设置问题.参考文献：［1］屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学［MJ.2版,北京: 高等教育出版社,2015.［2］ 李敬.再谈普通选言判断的逻辑联结词［J ］.河南师范大学学报(哲学社会科学版),1998(25) ：35-37［3］ 郑德祥.如何正确使用逻辑联结词［J ］.数学教学,2009(7) ：2［4］ 耿素云，屈婉玲,张立昂.离散数学［MJ.5版,北京：清华大学出版社,2017.［5］ 冯棉.演绎逻辑的真值语义和直观推理语义［J ］.华东师范大学学报(哲学社会科学版),2011 (6)： 22-26.［6］ 艾学忠金炳涛柳仁禹.精密智能电镀电源的设计［J ］.吉林化工学院学报,2013,30： 76-7&［7］ 郝富春，王有权，郭志忠.基于AD7705的万能信号输人电路设计［J ］.吉林化工学院学报,2011,28： 76-79.［8］ 胡谦谦.Markov 逻辑网及其在社会网络中的应用研究［D ］.北京:北京交通大学硕士论文,2010.［9］ 耿霞,张继军，吴秋兰.一阶谓词公式关联矩阵的构造方法［J ］.计算机工程与应用,2014,50(3):36-41.［10］ 邓少波.粒及粒命题联结词［J ］.科技经济市场,2011(2) ：17-19.Application of Logical Connection Words in the Setting of Light SwitchFANG Dongyun(College of Mathematics & Financial ,Putian University , Putian 351100,China)Abstract : Logic is the subject that explores the principle of effective reasoning, elaborates the principle of effective reasoning,and establishes the principle of effective reasoning. Logical conjunctions transform natural language into mathematical symbols , then it use mathematical related theories to solve some problems in real life , such as solving the problem of reasoning in life and the selection in life. Solutions and other issues. The article uses the logical conjunction to study the problem of room light switch settings.Key words : proposition ； logical conjunction ； switch setting ；application。