九年级数学相似复习同步练习1
初三图形的相似练习题
初三图形的相似练习题在初三的数学学习中，相似形是一个非常基础且重要的概念。
了解并掌握相似形的性质和运用方法，对于解决各种几何问题起到至关重要的作用。
为了帮助同学们更好地理解和掌握相似形的知识，下面将提供一些相似形的练习题供大家练习。
练习题1：已知图形ABCD与图形EFGH是相似形，已知AB=4cm，EF=6cm，BC=5cm，FG=10cm。
求图形EFGH的其他边长。
解答：由相似形的性质可知，相似形的对应边长之间的比例相等。
设ED为图形ABCD与图形EFGH对应的边长。
根据比例关系可以得到：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH代入已知条件，得到：4/6 = 5/10 = CD/10解方程可得：CD = 20/3 cm由此可知，图形EFGH的其他边长为：EF = 6cm，FG = 10cm，GH = 2*(20/3) = 40/3 cm，EH = 2*4 = 8cm。
练习题2：已知图形PQRS与图形IJKL是相似形，已知PQ=8cm，IJ=12cm，PR=10cm，KL=15cm。
求图形PQRS的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：PQ/IJ = PR/KL = PS/JL = QS/KI代入已知条件，得到：8/12 = 10/15 = PS/15解方程可得：PS = 20/3 cm由此可知，图形PQRS的其他边长为：PQ = 8cm，PR = 10cm，RS = 2*(20/3) = 40/3 cm，QS = 2*8 = 16cm。
练习题3：已知图形WXYZ与图形ABCD是相似形，已知WX=12cm，AB=8cm，YZ=16cm。
求图形WXYZ的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：WX/AB = WY/AD =XZ/BC = YZ/CD代入已知条件，得到：12/8 = WY/AD = XZ/BC = 16/CD解方程可得：CD = 32/3 cm由此可知，图形WXYZ的其他边长为：WX = 12cm，XY = 2*(32/3) = 64/3 cm，YZ = 16cm，ZW = 2*12 = 24cm。
人教版九年级上数学《相似》小结复习及同步练习(含答案)
相似小结与复习教学设计思想本节课系统的对本章内容做以归纳总结，让学生对本章内容更加清晰更加条理化。
通过本章知识结构图，让学生对知识有个总体认识，这样本章知识不再是零散的，而是有内在联系的。
这节课设计思路是让学生回顾所学知识，理清知识的脉络，体会知识之间的联系，然后通过例题与练习思考解决问题的方法，查漏补缺，并在原有基础上有所提高。
教学目标知识与技能：1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算。
3．能熟练运用相似的判定证明三角形相似，提高解决实际问题的能力。
4．熟记三角形相似的周长比和面积比。
过程与方法：经历总结与反思的学习过程，进一步加深对相似图形，相似三角形的判定、相似三角形的性质、位似图形以及利用有关知识解决一些实际问题的认识。
情感态度价值观：发展数学的应用意识，进一步提高反思的意识，养成良好的学习习惯。
教学重难点重点：知识的归类整理难点：知识的记忆和应用方法教学方法小组合作与自主探究相结合教学媒体多媒体教学过程【师】本章内容已经全部学完了，你掌握了哪些知识呢？这节课我们一起做一个总结。
（幻灯片打出本章知识结构图）通过知识结构图，让我们对本章内容一幕了然。
回顾与思考把本章内容从四个方面来划分，这样归纳，调理清晰一、概念梳理。
1．相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。
2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。
3．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
4．位似：相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形。
二、性质1．相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。
2．位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
三、相似三角形的判定判定一：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定二：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
人教版九年级数学下册图形的相似同步练习【新审】
图 27.1－6
6.如图 27.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中 .
图 27.1－7 7.如图 27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边 度数 .
x、 y、z 的长度和∠ α、∠β的
图 27.1－8
二、综合 ?应用达标 8.矩形相框如图 27.1－9 所示，图中两个矩形是否相似 ?
思路解析： 要解决此类问题 ,应先统一单位 (当四条线段的长度单位不相同时 )，把它 们 按从小到大 ( 或从大到小 )的顺序进行排列，然后依次计算第一条与第二条、第三条 与第四条线段的比，看这两个比值是否相等；有时计算乘积要方便些，如果第一、 四两个数的积等于第二三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例 . 解： (1)四条线段按从小大的顺序排列为 3，4，5，7. ∵ 3×7≠4×，５即 3∶ 4≠５∶7， ∴ 3 cm,4 cm,5 cm,7 cm这四条线段不成比例 . (2)5 cm=50 mm,4 cm=40 mm,四条线段按从小大的顺序排列为 12，15， 40，50. ∵ 12×50=15×40，即 12∶15=40∶50， ∴ 12 mm,5 cm,15 mm,4 cm这四条线段成比例 . (3)1 cm=10 mm,2 cm=20 mm, 四条线段按从小大的顺序排列为 5，10， 10，20. ∵ 5×20=10×10，即 5∶ 10=10∶20， ∴ 5 mm,1 cm,10 mm,2 cm这四条线段成比例 . 10.试将一个正方形纸片 (如图 27.1－10)分割为 8 个相似的小正方形 .
图乙
图 1(1 阶)
图 2(2 阶)
图 3(3 阶)
思路解析： 本题是阅读理解题， n 阶分割实际是把原三角形分为 4n 个相同的小三角
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习(人教版有答案和解释)
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习（人教版有答案和解释）27.2相似三角形同步练习(一)一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）1、如图，在中，已知于点，则图中相似三角形共有().a、对b.对c、对d.对2.如图所示，如果直线已知，且直线和，，分别与点，，，，，，，，，相交，则的值为（）3、如图，已知，，则().4.同时，身高1.6米的小华在阳光下的影子长度为0.8米。
如果一棵树的阴影长度是4.8米，那么树的高度是（）a.米b、仪表c.米d、仪表5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是().A.b.Cd.6.如果是这样，可以得到比例公式（）a.Bc.D7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是米，厘米，则线段与的比值是（）.A.b.Cd.8.如果三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，新点依次连接，则得到的三角形与原始三角形之间的位置关系为（）a.原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形b、关于原点对称c.关于轴对称d、关于轴对称9、如图，在中，，若，则（）A.b.Cd.10.如果一个直角三角形的两边分别是和，而另一个类似的直角三角形的边分别是和，那么（）a.有无数个b、超过，但有限c.可以有个d、只有一个11、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是（）A.d.12.如图所示，为了测量学校旗杆的高度，晓东使用长度为的竹竿作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶部和旗杆顶部的阴影落在地面上的同一点上。
此时，竹竿距离此点较远，旗杆高度为（）下在墙上形成的影子如图所示．若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）14.如果和的值为（）a.D15、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）D二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16.假设两个相似多边形的相似比为，它们对应边的比率等于____________________;，面积比等于__17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.引理：平行于三角形一边并与另两边相交的直线。
2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习试题(含解析)
人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（ ）A ．DH CH FH BH =B ．GE CG DF CB =C ．AF HG CE CG =D ．=FH BF AG FA2、已知：矩形OABC ∽矩形OA 'B ′C ′，B ′（10，5），AA '＝1，则CC ′的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、若两个相似三角形的面积比为25:36，则它们的对应边的比是（ ）A B．2C．25:36D．5:64、下面两个图形中一定相似的是（）A．两个长方形B．两个等腰三角形C．有一组对应角是50︒的两个直角三角形D．两个菱形5、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（）A．（﹣12，1）B．（﹣2，4）C．（﹣12，1）或（12，﹣1）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）6、如图，在ABC中，90C∠=︒，6BC=，D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．12B．2 C．3 D．47、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（）A．4：1 B C．D．2：18、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）mA．3.5 B．4 C．4.5 D．59、如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF 的长是（）A．92B．4 C．6 D．210、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边在△ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI．将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在边FG上，D'E'与CG交于点M，记△ANC的面积为S1，四边形'BCME的面积为S2，若CN＝2NH，S1+S2＝14，则正方形ABED的面积为（）A．25 B．26 C．27 D．28第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若线段c 是线段a ，b 的比例中项，且4a =，9b =，则c =_____________．2、在△OAB 中，OA ＝OB ，点C 在直线AB 上，BC ＝3AC ，点E 为OA 边的中点，连接OC ，射线BE 交OC 于点G ，则OG GC的值为_____． 3、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为边AD 上一个动点，点F 在边CD 上，且线段EF ＝4，点G 为线段EF 的中点，连接BG 、CG ，则BG +12CG 的最小值为 _____．4、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 与等边△BDE 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边△BDE 的边长为6，则点C 的坐标为 _____．5、如图，直线112y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点C 是x 轴上一动点，以C 径的作C ，当C 与直线AB 相切时，点C 的坐标为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）在图中画一个格点△DEF ，使△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中△DEF 的外接圆的圆心．2、如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为()1,3，()3,2．（1）画出OAB绕点B顺时针旋转90︒后的O A B''△；''''；（2）以点B为位似中心，相似比为2:1，在x轴的上方画出O A B''△放大后的O A B3、如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（﹣3，2），C （﹣1，1）．（1）做出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为．4、图①、图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使DCB DBC∠=∠．（2）在图②中的线段AB上找一点E，连结CE，使ACE AEC∠=∠．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC mAC n=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则DEDF＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则DEDF＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC BC＝DF＝CE的长．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴DH CH FH BH=，∴A选项正确，不符合题目要求；∵AE∥DF，∴∠CGE=∠CHD，∠CEG=∠D，∴△CEG∽△CDH，∴GE CG DH CH=，∴EG DH CG CH=，∵AB∥CD，∴CH DH CB DF=，∴DH DF CH CB=，∴GE DF CG CB=，∴GE CG DF CB=，∴B选项正确，不符合题目要求；∵AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE，∵AE∥DF，∴DE GH CE GC=，∴AF HG CE CG=；∴C选项正确，不符合题目要求；∵AE∥DF，∴△BFH∽△BAG，∴FH BF AG AB=，∵AB＞FA，∴FH BF AG FA≠∴D选项不正确，符合题目要求．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．2、B【解析】【分析】根据坐标与图形性质求出OA'=5，进而得出矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4：5，计算即可．【详解】解：∵点B′的坐标为（10，5），AA'=1，∴OA'=5，OA=4，∴矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4：5，∴OC：OC'=4：5，∴OC=8，∴CC'=10-8=2，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可．【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25:36，6，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C 、因为直角相等，所以有一组对应角是50︒的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是50︒的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D 、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而得出答案．【详解】解：∵以原点O 为位似中心，位似比为2，把四边形OABC 放大，C （-1，2），∴点C 对应点C '的坐标为（-1×2，2×2）或()()12,22⎡⎤-⨯-⨯-⎣⎦，即（-2，4）或（2，-4），故选D ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” ．6、B【解析】【分析】由折叠的特点可知AE AE '=，90DEA DEA ∠'=∠=︒，又90C ∠=︒，则由同位角相等两直线平行易证DE BC ∥，故ACB AED ∆~∆，又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===，由相似的性质可得13DE BC =求解即可． 【详解】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，又∵90C ∠=︒，∴DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，AE =AE ' ∴13AE A E A C AC ''===， ∴13ED AE BC AC ==， 即163ED =， 2ED ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．7、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴AE AB AB AD=，∵E为AD中点∴12 AE AD=∴12AD AB AB AD=，∴222AD AB=，∴AD=，故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【详解】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴AB BE AC CD=，∵BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，∴AC=AB+BC=10m，∴3 1.5 10CD=，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、A【解析】【分析】由直线////a b c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由4AC=，6CE=，3BD=，即可求得DF的长即可．【详解】解：////a b c，∴AC BDCE DF=，4AC=，6CE=，3BD=，∴436DF =，解得：92DF =，故选择A ．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、B【解析】【分析】设NH x =，则2CN x =，证明Rt ACN Rt BCA ∽，得出92BC x =，根据2ABED SAB =，再证明'()Rt ABN Rt D AM ASA ≌，得出'Rt ABC CND M S S =四边形，可以得出12''214Rt ABC ABE D S S S S +=-=四边形，得出等式2117192314422x x x -⨯⋅⋅=，求解即可得到． 【详解】解：设NH x =，则2CN x =，由题意知：3CA CH x ==，在Rt ACN 和Rt BCA 中，90ACN BCA ∠=∠=︒，90CAN CNA CAN CAB ∠+∠=∠+∠=︒，CNA CAB ∴∠=∠，Rt ACN Rt BCA ∴∽，2233CN AC x AC BC x ∴===， 92BC x ∴=， 在Rt ABC 中由勾股定理得：22222281117944AB AC BC x x x =+=+=， 2ABED S AB =，2''1174ABED ABE D S S x ∴==四边形， 在Rt ABN △和'Rt D AM 中，'''AB D A ABN D AM BAN AD M =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， '()Rt ABN Rt D AM ASA ∴≌，'Rt ABC CND M S S ∴=四边形，12'''14Rt ABC ABE D CND M S S S S S ∴+=--=四边形四边形，12''214Rt ABC ABE D S S S S ∴∴+=-=四边形，2117192314422x x x ∴-⨯⋅⋅=， 解得：25663x =， 211711756264463ABED S x ∴==⨯=，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解．二、填空题1、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c．【详解】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4，b=9，∴c2=36，∴c=6（负数舍去），故答案是：6．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．2、43或23【解析】【分析】可分点C在线段AB上和点C在线段BA的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【详解】解：如图1，点C 在线段AB 上，过E 作//EF AB 交OC 于F ，点E 为OA 边的中点，//EF AB ，OF CF ∴=，12EF AC ∴=， 3BC AC =，6BC EF ∴=，//EF AB ， ∴16EF FG BC CG ==， 6CG FG ∴=，7FC OF FG ∴==，8OG OF FG FG ∴=+=， ∴8463OG FG GC FG ==； 如图2，点C 在线段BA 的延长线上，过E 作//ED BC 交OC 于D ，点E 为OA 边的中点，//ED BC ，OD CD ∴=，12DE AC ∴=，即2AC DE =， 3BC AC =，6BC DE ∴=，//ED BC ， ∴16GD DE GC BC ==， 6CG DG ∴=，5CD OD DG ∴==，4OG OD DG DG ∴=-=， ∴4263OG DG GC DG ==； 故答案为：43或23．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键． 3、5【解析】【分析】因为DG＝12EF＝2，所以G在以D为圆心，2为半径圆上运动，取DI＝1，可证△GDI∽△CDG，从而得出GI＝12CG，然后根据三角形三边关系，得出BI是其最小值【详解】解：如图，在Rt△DEF中，G是EF的中点，∴DG＝122EF=，∴点G在以D为圆心，2为半径的圆上运动，在CD上截取DI＝1，连接GI，∴DIDG＝DGCD＝12，∴∠GDI＝∠CDG，∴△GDI∽△CDG，∴IG DICG DG=＝12，∴IG＝12 CG，∴BG+12CG＝BG+IG≥BI，∴当B、G、I共线时，BG+12CG最小＝BI，在Rt△BCI中，CI＝3，BC＝4，∴BI＝5，故答案是：5．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆的概念，求得点G的运动轨迹是解题的关键．4、【解析】【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的性质得到BC∥DE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：作CF⊥AB于F，∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴BC OB DE OD，∵△ABC与△BDE的相似比为13，等边△BDE边长为6，∴1, 663 BC OBOB==+解得，BC=2，OB=3，∴OA=1，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=1，由勾股定理得，CF∴OF=OA+AF=2，∴点C的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．5、(3,0)-或(7,0)##（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CM⊥AB于M，如图，利用勾股定理计算出AB∠CMO=90°，证明△BMC∽△BOA，利用相似比可计算出t=-3；同样证明△BNC∽△BOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标．【详解】解：①当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CM⊥AB于M，如图，对于112y x =-+，当x =0时，y =1；当y =0时，x =2∴A (0,1)，B （2，0）∴OA =1，OB =2，∴BC =2-t由勾股定理得，AB ==∵直线AB 与圆C 相切，∴∠CMB =90°又ABO CBM ∠=∠，△BMC ∽△BOA ，∴AB AOBC CM =解得，3t =-∴点C 的坐标为（-3，0）②当点C 在x 轴的正半轴上，设C （t ，0），作CN ⊥AB 于N ，如图，∴BC =t -2∵ABO CBN ∠=∠，CNB AOB ∠=∠∴△BNC ∽△BOA ，∴AB AOBC CN ==解得,7t =∴点C 的坐标为(7,0)综上,点C 的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得DE =2√5，DF =2√5，EF =4，据此可得；（2）分别作DE 、DF 的中垂线，两直线的交点即为所求点P ．【详解】解：（1）如图，格点△DEF 即为所作；（2）如图，点P即为△DEF的外接圆的圆心．【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找到O,O绕点B顺时针旋转90︒后的对应点O′,O′,顺次连接O′，O′，O，则O A B''△即为所求；（2）延长OO′至O″,OO′至O″，使得OO″=2OO′,OO″=2OO′，连接O″O″，则''''即为所求O A B【详解】（1）如图，找到O,O绕点B顺时针旋转90︒后的对应点O′,O′,顺次连接O′，O′，O，则O A B''△即为所求；（2）如图，延长OO′至O″,OO′至O″，使得OO″=2OO′,OO″=2OO′，连接O″O″，''''则O A B【点睛】本题考查了画旋转图形，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握旋转的性质和位似图形的性质是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−O,O)【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为（﹣x，y）．．【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出ABC 所在的矩形ACBE ，然后连接CE ，交AB 于点D ，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明DCB DBC ∠=∠，即点D 即为所求；（2）取格点D 、F ，连接DF ，交AB 于点E ，连接CE ，根据相似三角形的判定及性质可得：14BF BE AD AE ==，根据勾股定理求出5AB =，由线段比例可得：445AE AB ==，得出AE AC =，由等边对等角即可得出两个角相等，即点E 即为所求．【详解】解：（1）如图1，找出ABC 所在的矩形ACBE ，然后连接CE ，交AB 于点D ，即为所求；∵四边形ACBE为矩形，∴AD CD BD DE===，∴DCB DBC∠=∠，∴点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点E即为所求，∵AD BC∥，∴~AED BEF，∴14 BF BEAD AE==，在ACB中，4CA=，3CB=，∴5AB=，∴445AE AB==，∴AE AC=，∴ACE AEC∠=∠，∴点E符合题意．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键．5、（1）1；n m ；（2）①n m ；②n m ；（3）CE =CE =【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出ADE CDF ∠=∠，A DCB ∠=∠，得到ADE ∽CDF ，再判断出ADC ∽CDB △即可；（2）方法和()1一样，先用等量代换判断出ADE CDF ∠=∠，A DCB ∠=∠，得到ADE ∽CDF ，再判断出ADC ∽CDB △即可；（3）由()2的结论得出ADE ∽CDF ，判断出2CF AE =，求出DE ，再利用勾股定理，计算出即可．【详解】解：()1当m n =时，即：BC AC =，90ACB ∠=，90A ABC ∴∠+∠=， CD AB ⊥，90DCB ABC ∴∠+∠=，A DCB ∴∠=∠，90FDE ADC ∠=∠=，FDE CDE ADC CDE ∴∠-∠=∠-∠，即ADE CDF ∠=∠，ADE ∴∽CDF ，DE AD DF DC∴=， A DCB ∠=∠，90ADC BDC ∠=∠=， ADC ∴∽CDB △，1AD AC DC BC ∴==，1DE DF ∴= ()290ACB ∠=①， 90A ABC ∴∠+∠=， CD AB ⊥，90DCB ABC ∴∠+∠=， A DCB ∴∠=∠，90FDE ADC ∠=∠=，FDE CDE ADC CDE ∴∠-∠=∠-∠， 即ADE CDF ∠=∠，ADE ∴∽CDF ，DE AD DF DC∴=， A DCB ∠=∠，90ADC BDC ∠=∠=， ADC ∴∽CDB △，AD AC n DC BC m ∴==，DE n DF m ∴= ②成立.如图3，∠=，ACB90∴∠+∠=，90A ABC又CD AB⊥，∴∠+∠=，90DCB ABC∴∠=∠，A DCB∠=∠=，90FDE ADC∴∠+∠=∠+∠，FDE CDE ADC CDE即ADE CDF∠=∠，∴∽CDF，ADEDE AD∴=，DF DC∠=∠，90A DCB∠=∠=，ADC BDC∴∽CDBADC△，AD AC n∴==，DC BC mDE n∴=．DF m()3由()2有，ADE ∽CDF ，12DE AC DF BC ==， 12AD AE DE CD CF DF ∴===， 2CF AE ∴=，如图4图5图6，连接EF ．在Rt DEF △中，DE =DF =EF ∴= ①如图4，当E 在线段AC 上时，在Rt CEF 中，())222CF AE AC CE CE ==-=，EF =根据勾股定理得，222CE CF EF +=，)22[2]40CE CE ∴+=CE ∴=CE =舍) ②如图5，当E 在AC 延长线上时，在Rt CEF 中，())222CF AE AC CE CE ==+=，EF = 根据勾股定理得，222CE CF EF +=，)22[2]40CE CE ∴+=，CE ∴CE =-舍)， ③如图6，当E 在CA 延长线上时，在Rt CEF 中，()(222CF AE CE AC CE ==-=，EF =根据勾股定理得，222+=，CE CF EF(22∴+=，[2]40CE CE∴=CE=，CE综上：CE=CE=【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点．。
九年级数学相似图形的性质同步练习
24.2 相似图形的性质同步练习1、请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？2、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。
3、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多开头相同的图形，下图形状相同的图形分别是、、、、（填序号）4、 如右图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？5、提高：在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2， 4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A 、B,C, D ，然后再用线段连结A 、C 两点． （1）你得到了一个什么图形？（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、1A 、1B 、1C 、1D ，并按同样的方式连结各点．你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？6、下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应用有怎样的关系？对应边呢？（1） 正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2） 正方形ABCD 与正方形EFGH 。
7、（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？8、如图，35'''===BCBC ACAC ABAB ,且AB=8cm ，BC=10cm ，AC=7cm ，则△A ''C B 的周长=cm ．9、如图,D 、E 分别在AB 、AC 上，则21==ECAE DBAD ，则=ABBD ，ACCE = ，ABAD = ,ACAE = 。
10、已知，如图，ECAE DBAD =，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD 、AB 的长。
11、如图，D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上，且43===ABDE ACCE CBDC ，△DEC 的周长为18cm ，求△ABC 的周长。
人教版九年级数学下册相似复习测试(含答案)-
OA1 OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8 OA 9
A5 1 A4 11Biblioteka A6A31A2
1
1
A7
O 1 A1
1
A8
1
A9
15. 如图。两种规格的钢板原料，图（ 1）的规格为 1m× 5m.图（ 2）是由 5 个 1m× 1m 的 小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙 的正方形形状的工件（不计加工中的损耗） 。
（ 1）焊接后的正方形工件的边长是 （2）分别在图（ 1）和图（ 2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意 图（保留要焊接的痕迹） ； （ 3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？
图（ 1 ）
图（ 2）
答案 : 1．略； 2．A ；3．45 度； 4．C； 5．绘图略； 6．40；7．A ；8．20；9．0.5-cos20°； 10．9；
45
A
B
28
C
14. 在课本的阅读材料中 , 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽
, 它的主体图案是
由一连串如图 1-15-7 所示的直角三角形演化而成的 . 设其中的第一个直角三角形
OA 1A 2 是等腰直角三角形 ,且 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=, =A 8A 9=1, 请你先把图中其他 8 条线段的长计算出来 ,填在下面的表格中 ,然后再计算这 8 条线段的长的乘积 .
向有一个 D 村 , 测得∠ DAB=45° , ∠ DCB=28° , 今将△ ACD区域进行规划 , 除其中面积为 0.5km2 的水塘外 , 准备把剩余的一半作为绿化用地 , 试求绿化用地的面积 .( 结果精确到
2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析
2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠AD .∠D ＝9∠A2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .74.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .108.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）第5题第3题第4题第6题第7题第9题第10题A .22B .23C .33D .3210.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE 交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD 的值为_________.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ＝2AB ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.第10题第11题第16题第12题第13题第15题19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°.(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)若BC＝3，AB＝5，求CD的长.20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，连接BE.(1)请用尺规在BE上求作一点P，使得△PCB∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE＝3，AB＝4，BC＝6，求EP的长.21.(8分)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1.(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.22.(10分)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x(0＜x＜6)，CE＝y(0＜y＜8).(1)当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；(2)若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式.23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连接DB.过点A作AE⊥BD于点F，交BC于点E.(1)求证：EB2＝EF・EA；(2)若AB＝4，CE＝3BE，求AE的长.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.《相似》阶段检测卷(一)考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠A D .∠D ＝9∠A【答案】A .详解：依题意，△ABC 与△DEF 的三边成比例，∴△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ，故选A .2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【答案】C .详解：由两个角分别相等的两个三角形相似，知选项A 和B 中的阴影三角形与原三角形相似，选项D 中，阴影三角形的∠A 的两边分别为4－1＝3，6－4＝2，∵4623=，∠A ＝∠A ，∴选项D 中的阴影三角形与原三角形相似.而选项C 中，不能保证∠B 的两边成比例，故选C .3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .7【答案】C .详解：∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即8612DF=，解得DF ＝9，故选C . 4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=【答案】C .详解：∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE =，故C 对；AD AEAB AC=，故A 错；AG AE ADAF AC AB==，故D 错；选项B 中的4条线段不成比例，故D 错.故选C .5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°【答案】A .详解：∵△ABC 和△DEF 相似，观察角的大小，∠BAC ＝∠DEF ＝90°＋45°＝135°，故选A . 6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°【答案】B .详解：在△ACP 中，∵∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，∴∠APC ＝60°.∵△ACP ∽△ABC ，∴∠ACB ＝∠APC ＝60°，故选B .7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .10【答案】D .详解：∵EF ∥AB ，∴EF DEAB DA=，∵DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，∴4223AB =+，∴AB ＝10，则CD ＝AB ＝10，故选D .8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm【答案】C .详解：设所求的最长边为xcm ，则592.5x=，解得x ＝4.5，故选C .9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）A .B .C .D .【答案】C .详解：小矩形的边边分别为13a 和3，∵小矩形与矩形ABCD 相似，∴13a ∶3＝3∶a ，解得a ＝±(舍去负值)，∴a ＝C .10.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2【答案】B .详解：∵∠B ＝∠C ＝90°，AE ⊥EF ，可证△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE CF=，设BE ＝x ，则CE ＝4－x ，∴44x x CF =-，∴CF ＝14x (4－x )＝－14(x －2)2＋1，当x ＝2时，CF 取得最大值1，故选B .二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .【答案】答案不唯一，可以填下列中的一个：∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ，AD AEAC AB=.12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD的值为_________.【答案】2.详解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD .∵E 为AD 的中点，∴BC ＝AD ＝2DE ，由AD ∥BC ，得△BCF ∽DEF ，∴BF ∶FD ＝BC ∶DE ＝2.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.【答案】2.详解：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，即1138DE=+，∴DE ＝2.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.【答案】12.详解：∵654a b c==，故可设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x ，代入a ＋b －2c ＝6，得：6x ＋5x －2(4x )＝6，解得x ＝2，∴a ＝6x ＝12.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.【答案】y ＝2x .详解：设B (t ，k t )，则直线OA 的解析式为y ＝2ktx .∵B 为OA 的中点，∴A (2t ，2k t )，∴D (2t ，2k t )，OC ＝2t ，CD ＝2k t ，CA ＝2kt.∵△OCD ∽△ACO ，∴OC CD AC OC =，∴OC 2＝AC ·CD ，∴4t 2＝2k t ·2k t，∴k 2＝4t 4，∵k ＞0，∴k ＝2t 2，∴直线OA 的解析式为y ＝2x .16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.【答案】2213.F详解：过C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于D ，过C 作CF ⊥l 1于F ，交l 3于H ，过E 作ED ⊥FC 交延长线于D ，∵∠AFC ＝∠ACE＝∠CDE ＝90°，∴△ACF ∽△CED ，∴DE CD CECF AF AC==，∵△ABC 为等边△，∴CE ，AB ＝BC ＝BE ，则CD AF .依题意，FH ＝FC ＋CH ＝2＋1＝3，由AB ＝BE ，l 1∥l 3∥ED ，得DH ＝FH ＝3，CD ＝4，∴AF CD AC .三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∴∠C ′＝∠C ＝125°，∴∠α＝360°－80°－75°－125°＝80°，且AD AB BC A D A B B C ==''''''，即45316x y==，解得x ＝20，y ＝12.答：x ＝20，y ＝12，α＝80°.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.【答案】BF AE ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ，∵AE ⊥BF ，∴∠AMB ＝∠BAM ＋∠ABM ＝90°，又∵∠ABM ＋∠CBF ＝90°，∴∠BAM ＝∠CBF ，∴△ABE ∽△BCF ，∴AE AB BF BC ==，∴BF AE .19.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°.(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)若BC ＝3，AB ＝5，求CD 的长.【答案】(1)∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB=，∴AC 2＝AB ·AD .(2)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AB ＝5，由勾股定理，得AC ＝4.∵AC 2＝AB ·AD ，∴42＝5AD ，∴AD ＝165.在Rt △ADC 中，CD 125.20.(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE .(1)请用尺规在BE 上求作一点P ，使得△PCB ∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE ＝3，AB ＝4，BC ＝6，求EP 的长.【答案】(1)如图所示；(2)由勾股定理，得BE 5，由△PCB ∽△ABE ，得BP BC AE BE =，即635BP =，∴BP ＝185，∴EP ＝BE －BP ＝5－185＝75.21.(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1.(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请直接写出另一个与△ABD 相似的三角形，并求出DE 的长.【答案】(1)∵AB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，∴AB BDBC AB=，又∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA .(2)如图，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ，∵△ABD ∽△CBA ，∴△CDE ∽△ABD ，∴DE CD BD AB =，即4112DE -=，∴DE ＝1.5.22.(10分)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ，设BD ＝x (0＜x ＜6)，CE ＝y (0＜y ＜8).(1)当x ＝2，y ＝5时，求证：△AED ∽△ABC ；(2)若△ADE 和△ABC 相似，求y 与x 的函数表达式.【答案】(1)∵AB ＝6，BD ＝x ＝2，∴AD ＝4.∵AC ＝8，CE ＝y ＝5，∴AE ＝3.∴AD AEAC AB=.又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△AED ∽△ABC .(2)分两种情况，1°当△ADE ∽△ABC 时，AD AE AB AC =，则6868x y --=，∴y ＝43x (0＜x ＜6).2°当△ADE ∽△ACB 时，AD AE AC AB =，则6886x y --=，∴y ＝34x ＋72(0＜x ＜6).23.(10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是斜边AC 的中点，连接DB .过点A 作AE ⊥BD 于点F ，交BC 于点E .(1)求证：EB 2＝EF ・EA ；(2)若AB ＝4，CE ＝3BE ，求AE 的长.【答案】(1)∵AE ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°＝∠ABC .又∵∠BEF ＝∠AEB ，∴△EBF ∽△EAB ，∴BE EFAE BE=，∴EB 2＝EF ・EA .(2)在Rt △ABC 中，∵D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠C .由(1)，得△EBF∽△EAB，∴∠EBF＝∠EAB，∴∠C＝∠EAB.又∠ABE＝∠CBA，∴△BAE∽△BCA，∴AB BEBC AB=，∴AB2＝BE·BC.∵AB＝4，CE＝3BE，∴BC＝4BE，42＝BE(4BE)，∴BE＝2.∴AE＝.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.【答案】(1)∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴BD＝AE.(2)AE＝2BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴BC AC CD CE=.由条件得∠ACB＝∠DCE，AC＝2BC，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴12BD BCAE AC==，∴AE＝2BD.(3)由(2)得，△BCD∽△ACE，∴AE ACBD BC=，∵43DE ABCD BC==，∴53ACBC=，∴53AE ACBD BC==设BD＝a，则AD＝3BD＝3a，AB＝4a，BC＝3a，CDa，AE＝53BD＝53a.∵△AFE∽△DFC ，∴53aAF AEDF CD=.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第27章 相似形练习 ⑴
班级 姓名
1、下列各种图形相似的是（ ）
A 、（1）、（3）
B 、（3）、（4）
C 、（1）、（2）
D 、
（1）、（4）
2、下列图形相似的是（ ）
（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.
A 、4组
B 、3组
C 、2组
D 、1组
3、下列说法正确的是（ ）
A 、所有的等腰梯形都相似
B 、所有的平行四边形都相似
C 、所有的圆都相似
D 、所有的等腰三角形都相似
4、下列说法不一定正确的是（ ）
A 、所有的等边三角形都相似
B 、有一个角是1000的等腰三角形相似
C 、所有的正方形都相似
D 、所有的矩形都相似
5、下列给出的图形是相似形的有（ ）
A 、两张孪生兄弟的照片 B
、三角板的内、外三角
(1)(2)(3)(4)
形
C、行书的“中”和楷书的“中”
D、同一棵树上摘下的两片树叶
6、下列给出的图形中，不是相似形的是（）
A、刚买的一双鞋的左右鞋底
B、复印出来的两个“谁”字
C、一对乒乓球拍
D、仅仅宽度不同的两块长方形木板
7、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；
⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；
⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；
以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？
8、如图，利用右边的表格，把左边图中奔跑的小人放大一倍.
9、把下列图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形.。