江苏省泰州市泰兴市2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版

江苏省泰州市泰兴市2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一．选择题（每题2分，共12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在下列实数中，无理数是( )A．5 B．C．0 D．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，34．下列各式计算正确的是( )A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=35．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=﹣x+2图象上的点，则( ) A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题2分，共20分）7．要使二次根式有意义，则x的取值范围是__________．8．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到__________位．9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为__________．10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是__________（答案不唯一，只需填一个）11．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为__________cm．13．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是__________．14．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是__________．15．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，的函数解析式为__________．16．点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是﹣2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为__________．二．解答题（共10小题，共68分）17．计算：（1）（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|（2）（﹣）2+×3+．18．求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）（x+1）3=﹣64．19．已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a ﹣b|．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿x轴向左平移4个单位得到△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．22．阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．23．如图，在△AB C中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．24．已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？25．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？26．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）直线l2是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；（2）若S△ACP=8，求直线l2的函数关系式；（3）过点M（0，6）作平行于x轴的直线l3，点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题2分，共12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在下列实数中，无理数是( )A．5 B．C．0 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．下列各式计算正确的是( )A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．5．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=﹣x+2图象上的点，则( ) A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标代入解析式求出较y1，y2，y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在函数y=﹣x+2的图象上，∴y1=3+2=5，y2=﹣2+2=0，y3=﹣3+2=﹣1，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二．填空题（每题2分，共20分）7．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3+2x≥0，解得，x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．故答案是：百．【点评】本题考查了近似数精确到的数位，正确记忆精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪位是本题的关键．9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故答案为：20．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是AC=CD（答案不唯一）．（答案不唯一，只需填一个）【考点】全等三角形的判定．【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：把一次函数y=2x，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是y=2x+1．故答案是：y=2x+1．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为7cm．【考点】勾股定理．【分析】根据题意可得，最大的正方形的面积为S=S A+S B+S C+S D【解答】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为S=S A+S B+S C+S D=64cm2，则最大的正方形的边长为=7cm．故答案为：7．【点评】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．13．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．14．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，则y关于x的函数解析式为y=﹣x+50．（写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案．【解答】解：设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣x+50．故答案为：y=﹣x+50．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．16．点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是﹣2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为6．【考点】轴对称的性质；数轴．【分析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出P2016表示的数，从而求得问题的答案．【解答】解：点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是﹣6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是﹣2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的数为﹣2．∴P1P2016=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、数轴，找出点P对应点的变化规律是解题的关键．二．解答题（共10小题，共68分）17．计算：（1）（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|（2）（﹣）2+×3+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）先进行完全平方公式、二次根式的化简、二次根式的乘法等运算，然后合并．【解答】解：（1）原式=1+3﹣6=﹣2；（2）原式=5﹣2++3=5+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简、完全平方公式、二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题．18．求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）（x+1）3=﹣64．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程移项整理，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）列出函数解析式代入解答即可；（2）把x=﹣2，x=3代入解析式解答即可．【解答】解：（1）因为y与x﹣2成正比例，可得：y=k（x﹣2），把x=3，y=2代入y=k（x﹣2），解得：2，所以解析式为：y=k（x﹣2）=2x﹣4；（2）把x=﹣2，x=3代入y=2x﹣4，可得：y=﹣8，y=2，所以当﹣2＜x＜3时，y的范围为﹣8＜y＜2．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，此类方法是求函数解析式常用的方法．20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1．﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系﹣1＜a＜0＜b＜1，又利用了二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿x轴向左平移4个单位得到△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P（2，0）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．【考点】勾股数．【分析】（1）直接利用勾股数的定义去验证即可；（2）根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可写出一组勾股数；（3）得到a2+b2=c2即可得到这是一组勾股数．【解答】解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42=52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162=202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；（3）∵m表示大于1的整数，∴由a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2=（2m）2+（m2﹣1）2=4m2+m4﹣2m2+1=m4+2m2+1，而c2=（m2+1）2=m4+2m2+1，∴a2+b2=c2，∴a、b、c为勾股数．【点评】本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．注意本题答案不唯一．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的性质；矩形的判定．【分析】（1）求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）先推出四边形AFBC是矩形，根据矩形的性质得出∠AFB=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四边形AFBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【点评】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△AEF≌△BEC是解此题的关键．24．已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE，DM=CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD=90°即可；（2）由等腰直角三角形的面积求出BM，得出CE，由勾股定理求出BE，得出AE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，AB=BC，∴BM=CE=CM，DM=CE=CM，∠BAC=∠ACB=45°，∴BM=DM，∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，∵∠BME=∠MBC+∠MCB，∠DME=∠MDC+∠MCD，∠MCB+∠MCD=∠ACB=45°，∴∠BMD=∠BME+∠DME=45°+45°=90°，∴△BMD为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：△BMD为等腰直角三角形，∴△B MD的面积=BM•DM=BM2=12.5，解得：BM=5，∴CE=2BM=10cm，由勾股定理得：BE==6（cm），∴AE=AB﹣BE=2cm，∴2÷1=2（s），即当点E运动2秒时，△BMD的面积为12.5cm2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的外角性质、三角形面积的计算；证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．25．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．【解答】解：（1）v==240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．26．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）直线l2是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；（2）若S△ACP=8，求直线l2的函数关系式；（3）过点M（0，6）作平行于x轴的直线l3，点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由y=kx+2k得到y=k（x+2），无论k取何值时，当x=﹣2时，y=0，故此直线y=kx+2k经过x轴上定点（﹣2，0）；（2）令y1=0得到﹣x+3=0，解得x=6，故此A（6，0），由（1）可知点C的坐标为（﹣2，0），故此AC=8，由三角形的面积公式可知P y=2，将y=2代入y=﹣+3，求得x=2，于是得到点P的坐标为（2，2），将点P的坐标代入y=kx+2k可求得k的值；（3）将x=0代入y=﹣x+3得到y=3，从而得到点B的坐标为（0，3），设点Q的坐标为（n，6），分别根据QB=QA；BQ=BA；AB=AQ以及两点间的距离公式列出关于n的方程，从而可解得n的值．【解答】解：（1）∵y=kx+2k，∴y=k（x+2）．∴当x=﹣2时，y=0．∴直线L2经过点（﹣2，0）．（2）∵令y1=0得到﹣x+3=0，解得x=6，∴A（6，0）．∵由（1）可知：点C的坐标为（﹣2，0）．∴AC=8．∵S△ACP=8，∴=8，即=8．解得：P y=2．∵将y=2代入﹣x+3=0得：﹣x+3=2，解得x=2，∴点P的坐标为（2，2）．将点P的坐标代入y=kx+2k得：2k+2k=2，解得：k=．∴直线L2的解析式为．（3）∵将x=0代入y=﹣x+3得：y=3，∴点B的坐标为（0，3）．设点Q的坐标为（n，6）．①当QB=QA时，由两点间的距离公式得：n2+（6﹣3）2=（6﹣n）2+（6﹣0）2．解得：n=．∴点Q的坐标为（，6）．②当BQ=BA时，由两点间的距离公式得：n2+（6﹣3）2=（6﹣0）2+（3﹣0）2．解得：n=6或n﹣6．∴点Q的坐标为（6，6）或（﹣6，6）．∵将Q（﹣6，6）代入y=﹣得：y=﹣（﹣6）+3=6，∴点Q在直线AB上，此时A、B、Q不能构成三角形．∴Q（﹣6，6）（舍去）．∴点Q的坐标为（6，6）．③当AB=AQ时，由两点间的距离公式得：（n﹣6）2+（6﹣0）2=（6﹣0）2+（3﹣0）2．解得：n=9或n=3．∴点Q的坐标为（9，6）或（3，6）．综上所述，点Q的坐标为（9，6）或（3，6）或（6，6）或（）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特点、两点间的距离公式、等腰三角形的性质、三角形的面积公式，根据两点间的距离公式列出关于n的方程是解题的关键．。