1.1从自然数到有理数1
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
G1.1从自然数到有理数(1)选读
30 ＜ 2.75 11
∴
1 3.把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形,接着把面 2 1 1 1 积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形,再把面积为 的长 2 4 4 1 方形等分成两个面积为 的长方形,如此继续…,试利用如图揭示的 8
数学史
自然数的产生
美国自然史博物馆( 纽约) 珍藏的 古代南印加部落用来 记事的绳结
1937年在捷克摩拉维亚地方出土的一 块幼狼胫骨.其上有55道刻痕,分成两组: 第一组25道痕,第二组30道痕,每一组内 刻痕又按五个一群排列.
思考一：自然数有哪些作用? 能举例说 明吗？ 记数 测量
标号 排序
说一说，你怎么区 分自然数的这些功 能？
预习反馈1
请分析“我们家的兄弟中我排第３”、“我家 排序 住３单元”、“在３米宽的篱笆习反馈2：下面关于万里长城的描述中用很多自然数，请找出 这些数，并说说它们的作用.（计数、测量、标号、排序） 我国的长城始建于公元前7世 纪，前后修造了2000余年，是世 界七大奇迹之一。明长城从山海关 到嘉峪关，实际长度为5130千米 （合一万零二百六十里），故称万 里长城。以明代修建长城作估算， 需用砖石5000万立方米，土1.5亿 立方米。若用这些砖石和土方筑成 一道宽1米，高5米的长墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽 5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道2周。
自然数和分数已不能满足生活需要,数需要进一 步扩展.
【学习检测】 11 1．把 化成小数是_______. 2.2
1.1 从自然数到有理数七年级上册数学浙教版
将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0；
（3）标准要统一——必须按同一分类标准进行分类，如将有
理数分为正有理数、零和负分数，分类标准就不统一。
典例7 把下列各数填在相应的横线上。
5
7
+203，0，+6.4，−9，− ，2.6，−0.1。
正整数:_
_；
负分数:_
_；
非正数:_
_；
有理数:_
_。
在典例7的条件下。
中心成功发射。若运载火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么运载火
+10秒（注意带单位）
箭发射点火后10秒记作_____________________。
（2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2米，记作+2米，那么比
−0.5米
标准水位低0.5米，应记作________;恰好等于标准水位，应记作
0米
_____。
-9
负整数：________；
+6.4,2.6
正分数：________；
+203,0，+6.4,2.6
非负数：___
_____；
+203,0
自然数：________。
负数前的“-”不
能省略不写。
数的
分类
定义
举例
（1）0是正数与负数的分界；
0
（2）0不仅可以表示“没有”，还可以表示
某种量的基准，如0 ℃表示实际温度为冰
点时的计量结果。
注意
0既不是正
数，也不是负
数。
典例5 (宁波镇海区校级期中)下列各数−1，2，−3，0，π 中，
负数有( B )
A.1个
B.2个
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
1.1 从自然数到有理数(1)浙教版数学七年级上册教案
1.1从自然数到有理数（1）合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城问题1.你在这段报道中看到了哪些数？下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？答：①标号或排序②标号或排序③测量计数思考：如何区分自然数的这些作用呢?你能举些例子吗？计数：通过统计得到的总数测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。
标号或排序做一做1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2.小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75，．讲授新课二、提炼概念1. 2.分自然数常用来认识数的发展过数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．三、典例精讲请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等．程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!课堂检测四、巩固训练1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数2.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．课堂小结1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都_________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．。
新浙教版初中数学教材目录
.【七年级上册】第1章有理数1.1 从自然数到有理数1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线【八年级上册】第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形1.2 定义与命题1.3 证明1.4 全等三角形1.5 全等三角形的判定1.6 尺规作图第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题与逆定理2.6 直角三角形2.7 探索勾股定理2.8 直角三角形全等的判定第3章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内的图形运动第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 认识函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图象5.5 一次函数的简单应用【九年级上册】第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质1.4 二次函数的应用第2章简单事件的概率2.1 事件的可能性2.2 简单事件的概率2.3 用频率估计概率2.4 概率的简单应用第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 图形的旋转3.3 垂径定理3.4 圆心角3.5 圆周角3.6 圆内接四边形3.7 正多边形3.8 弧长及扇形的面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 由平行线截得的比例线段4.3 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定4.5 相似三角形的性质及应用.4.6 相似多边形【七年级下册】第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法(选学)第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图【八年级下册】第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用2.4 一元二次方程的根与系数的关系第3章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差第4章平行四边形4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法第5章特殊平行四边形5.1 矩形5.2 菱形5.3 正方形第6章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质6.3 反比例函数的应用【九年级下册】第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第2章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理2.3 三角形的内切圆第3章投影和三视图3.1 投影3.2 简单几何体的三视图.3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图。
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。
这部分内容主要介绍了分数的概念和性质，以及分数与自然数的关系。
教材通过实例和练习，让学生理解和掌握分数的意义，能够进行分数的简单运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对自然数有一定的认识。
但是，学生可能对分数的概念和性质还不够理解，对分数的运算也可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深入理解和掌握分数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分数的概念和性质，能够进行分数的简单运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：分数的概念和性质，分数的简单运算。
2.难点：分数的理解和运用，分数的运算规律。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握分数的知识。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.黑板、粉笔、投影仪等教学设备。
3.练习题、测试题等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和问题，引导学生思考自然数和分数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分数的概念和性质，通过PPT或黑板演示分数的运算过程，让学生理解和掌握分数的知识。
3.操练（10分钟）让学生进行分数的简单运算练习，引导学生发现分数的运算规律，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过练习题和测试题，检查学生对分数知识的掌握程度，对学生的错误进行纠正和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分数在实际生活中的应用，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数的概念和性质，以及分数的运算规律。
全程助学与评估数学7年级上册参考答案
5. 甲为正数，乙为负数.
★课后作业
1.“+”
70
2.
-
4 5
4 7
4 5
3. C
4. A
5. D
6. D
7.（1）0
（2）-
6 7
（3）9 （4）-40
（5）- 5 8. 78 摄氏度 9. 0 0 和正数 ±1 4
◆2.3.2 有理数的乘法（2）
★当堂训练
1.（1）-4 （2）-4 （3） 2 （4）1 2. D 3. C 4.（1）-5 （2）2 （3）- 1
◆2.2.2 有理数的减法（2）
★当堂训练
1. A
2.（+3）+（-6）+（-4）=-7
3.（-1）+（-3）+（+4）
4.（1）-18
（2）
12 35
（3）5 （4）83
5.第
2
步骤错误.改为：（1
4 5
+
1 5
）-（23
+1
1 3
）=2-2=0
6. 上升 9 厘米
★课后作业
1. 3-5+11-2 3 减 5 加 11 减 2 正 3，负 5，正 11，负 2 的和 2. -7.4 12.7-3.7-（8.9+7.4-2.3）
5. ＞ ＞ ＝ 任何两个有理数的平方的和不小于它们积的两倍 举例略
★课后作业
1.（1）必须先算括号内 12÷（2 - 3 ）=12÷（- 1 ）=-144 （2）-12+5-3×（- 1 ）=-1+5+ 3 =4+
34
12
2
2
3 2
浙教版七年级上册数学教案1.1 从自然数到有理数
1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2. 了解自然数和分数的应用。
3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。
在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
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六、目标达成
1、自然数的由来；
2、自然数的作用；（计数、标号、测量） 3、分数与小数的区别及转化；
4、基本计量单位的换算。
七、课后作业
1、数学作业本1-2页：1.1从自然数到有理数（1）
2、预习课本7—9页
三、分数与小数的区别及转化
有限小数 ------------------------可以化为分数 无限循环小数 --------可以化为分数 小数 无限小数 无限不循环小数(如 ) --不能化为分数
分数都是小数，小数不一定是分数
四、基本计量单位的换算
1千米=1000米
1米=0.001千米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1小时=60分钟=3600秒 1元=10角=100分
五、课内练习
1、一只鸵鸟蛋的质量是1500克，相当于 2、有5个同学，每两人握手一次，则一共握手 千克； 次
3、杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车，这座桥6车道公路斜拉 桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/小时，全长36千米，使用年限 为100年，是当时世界上最长、工程量最大的跨海大桥。 指出题目中的数据，哪些表示计数、测量、标号（排序） 4、一只蜗牛在30米深的井底想向上爬行，已知它每小时爬3米退2米， 问它需多长时间爬到井口？
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。计数排序 源自序三、分数与小数的区别及转化
1.能否把下列分数化成小数？
3 5
1 3
问：是否所有的分数都可以化为小数？ 所有的分数都可以化为小数！
2.能否把下列小数化成分数？
3.14＝ 0.1＝
＝
问：是否所有的小数都可以化为分数？ 不是所有的小数都可以化为分数！
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等. 标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等 测量：一般地,借助工具得到的数据
二、自然数的作用
排序
下列句子中用到的数，哪些属于计数和 计数 测量？哪些属于标号和排序？
标号 1、2002年全国共有高等学校 2003所； 测量 2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
学习目标：
1、自然数的由来； 2、自然数的作用；（计数、标号、测量） 3、分数与小数的区别及转化；
4、基本计量单位的换算。
一、自然数的由来
1、原始部落如何记数：结绳记事、畜牧计数 2、自然数 0、1、2、3、4、5···
二、自然数的作用
计数、标号（排序）、测量
计数：一般地,用数数的方法得到的数据