山东省枣庄市滕州一中2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷(文科 有答案)

山东省枣庄市滕州一中2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π,其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为 （ ） A.)2,2(- B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ） A ．3-B ．3C ．0 D.33．曲线C ：y = x 2+ x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．31D ．－314．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）A ．π)3412(+B ．20πC ．π)3420(+D ．28π6．下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.其中正确结论的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.47．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±=C ．x y 2±=D ．x y 21±= 8．将函数）（3cos π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 （ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π 9．数列{}n a 的前n 项和21n s n n =++；(1)nn n b a =-（n∈N*）；则数列{}n b 的前50项和为 （ ） A ．49 B ．50 C ．99 D ．10010．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 （ ）A ．41 B ．87 C ．21-D ．41-11．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ．111 C ．113- D ．17-12．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0[]1(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分) 13．α是第四象限角，53cos =α，则)4cos(πα-___________________. 14．已知向量),4,(),2,1(x b a =-=且,//b a 则||b a +的值是___________.15．过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程是__________________。

16．{}n a 为等比数列，若3202423=+=a a a ，，则数列{}n a 的通项n a =_____________. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本题满分12分）已知向量a =（cos ,sin x x ωω），b=（cos x ω,3cos x ω），其中（02ω<<）．函数21)(-⋅=x f ，其图象的一条对称轴为6x π=． （I ）求函数()f x 的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2Af =1，b =l ，S △ABC，求a 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD=DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（I ）求证：//EF 平面PAD ； （II ）求证：EF CD ⊥；（III ）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积. 19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I ）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b ．求关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率；（II ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ．若以(,)m n 作为点P 的坐标，求点P 落在区域⎩⎨⎧<-+≥-050y x y x 内的概率． 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x x ax ln 232+-，a 为常数。

（I ）当a =1时，求f （x ）的单调区间；（II ）若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点），当||PB PA -时，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足0>n a 且对一切*∈N n ,有,233231n n S a a a =+++ ,21n n S a a a =+++ （Ⅰ）求证：对一切n n n S a a N n 2121=-∈++*有 （Ⅱ）求数列{}n a 通项公式. （Ⅲ）求证：33212232221<++++na n a a a文科数学参考答案一.CADCB, AACBD, AB 二．13．102-； 14.5； 15．x+y-1=0 16.,323-∙=n n a 或,323n n a -∙=由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=， (11)分故a =分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明： E,F 分别是,AB PB 的中点， //.EF AP ∴,EF PAD AP PAD ⊄⊂ 又平面平面，//EF PAD ∴平面． …4分（Ⅱ）证明： 四边形ABCD 为正方形，AD CD ∴⊥．PD ABCD ⊥ 又平面，=PD CD AD PD D ∴⊥ ，且．CD PAD ∴⊥平面， PA PAD ⊂ 又平面，CD PA ∴⊥．//EF PA 又，EF CD ∴⊥． ………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB 相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD, ∴.241222131312a a a a OF S V V EBC EBC F EFC B =⋅⋅⋅⋅=⋅==∆--………12分 19．（1）基本事件（a ，b ）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。

∵2220x ax b ++=有实根， ∴△=4a 2-4b 2≥0，即a 2≥b 2。

记“2220x ax b ++=有实根”为事件A ，则A 包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种。

∴PA.=21126=。

…………………6分 （2）基本事件（m ，n ）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。

记“点P 落在区域050x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内”为事件B ，则B 包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。

∴PB.=41164=。

…………………12分20．（1）当a=1时，f （x ）=x x x ln 232+-，则f （x ）的定义域是),0(+∞xx x x x x x x x f )1)(14(134143)(2-+-=++-=+-='。

由0)(〉'x f ，得0＜x ＜1；由0)(〈'x f ，得x ＞1；∴f（x ）在（0，1）上是增函数，在（1，)∞+上是减函数。

……………6分 （2）xx a x f 143)(+-='。

若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数， 则,0)(≥'x f 或0)(≤'x f 在区间[1，2]上恒成立。

∴0143≥+-xx a ，或0143≤+-x x a 在区间[1，2]上恒成立。

即x x a 143-≥，或xx a 143-≤在区间[1，2]上恒成立。

又h （x ）=x x 14-在区间[1，2]上是增函数。

h （x ）max =（2）=215，h （x ）min =h （1）=3 即≥a 3215，或33≤a 。

∴≥a 25，或1≤a 。

……………12分21．解：（1）由题意知c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．．． 2分又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ．．．．．4分（2）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. 2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+ .．．．．．．．．．．6分∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+，1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+．．．．．．．．．．8分12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-< ∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++ ， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.．．．．．．10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴23t -<<-或23t <<，∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --. 12分22.解: (1) 证明: 233231n n S a a a =+++ ………. ① 213133231++=++++n n n S a a a a …………② ② - ①：31221++=-n n n a S S 3111))((+++=+-n n n n n a S S S S 31111(2);0.n n n n n a S a a a +++++=≠ n n n S a a 2121=-∴++ (*∈N n ) (2)解：由n n n S a a 2121=-++及)2(212≥=--n S a a n n n 两式相减,得: nn n n n n a a a a a a +=-++++111))(()2(,1011≥=-∴>+++n a a a a n n n n)1(1,2,1,2,1121≥=-===+n a a a a n n n 易得时 ∴{},n n a a n =是等差数列.(3) 证明: ∵n a n =n ==<==∴1n S =1(1<++++++。