第11章_静磁学思考题及习题解答
大学物理-第十一章静磁学B
半径 R m
17
比较
高斯定理
静电场
1
E dS
S
0
q内
有源场
SB
dS
0
稳恒 B 0
磁场 无源场
环路定理
LE dl 0
保守场、有势场
B dl
L
0
Ii
（穿过 L）
B 0 j
非保守场、无势场
（涡旋场）
18
（5）适用条件：安培环路定理仅仅适用于恒定电 流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的， 因此安培环路定理仅仅适用于闭合的稳恒电流。
l B dl μo I内
求解步骤：
（1）分析磁场分布(电流分布)的对称性； （2）选择适当的闭合回路，使
l B dl l Bdl Bldl
（3）求出闭合回路所包围的电流的代数和。 （4）求出B并判断其方向。
21
例11-10 设无限长圆柱体半径为R, 电流I 沿轴线方向,
并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外的磁
B 0 j
2
即无限大平面电流在每 一侧都产生匀强磁场， 且大小相等方向相反。
z
L
a
b
j x
d
c
29
例11-14一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平 行且相距a，柱体中的电流密度为J, 求空腔中的磁场 强度。 解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J 的实 心长直柱体的叠加。由例题11-10计算结果可知：
则 I = qnS
Idl
qnSdl
qnSdl
代入毕—萨公式中，
dB
o
4
Idl
er
r2
o 4
qnSdl
《电磁学》第三版的思考题和习题答案
大学物理第十一章静磁学
（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向， 当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力 为零，与电荷本身性质无关;
（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并 且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。
B
o I 4a
(cos 1
cos 2
)
讨论: (1)对无限长直导线,
1=0, 2=, 则有
B o I 2a
x 2
I
Idx
r
x
P
o 1 a
B
半无限长直导线, B o I
IB
4a
在垂直于直导线的平面上，磁感应
线是一系列圆，圆上各点B相等。
B
o I 4a
(cos 1
cos 2
)
(2)如果P点位于直导线上或其
若各 d方B向不同，则建立坐标系：
dB dBxi dBy j dBzk
Bx dBx，By dBy，Bz dBz
例11.2.1 求直线电流的磁场。 x
解: 选坐标如图,电流元Idx在P点所产
生的磁场为
I
dB o 4
Idx sin
r2
方向：垂直纸面向里(且所有电流
元在P点产生的磁场方向相同)；
解: 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干 圆电流积分。
R o
B
o
r2
ω
2
Rd
02
R3
r = Rsin
B o sin2d
4 0
r x R
o d
1 8
o
第11章_静磁学思考题及习题解答
思考题11-1 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量的磁通量为(A) π2r B；(B)2 π2r B；答：(B)11-4若要使半径为4×10-3 m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0 ×10-5T，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4 π×10 -7 T·m·A -1 )(A)μ0I；(B) μ0I/3；(C)μ0I/4；(D)2μ0I/3。
答：(D)e n 和 B 的夹角为α，则通过半球面S(C)- π2r Bsinα；(D)- π2r Bcosα。
答：(D)11-2 有一个圆形回路 1 及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，两者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1/B2 为e n(A)0.90 ；(B) 1.00 ；(C)1.11 ；(D)1.22 。
答：(C)11-3 一个电流元id l 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴方向，空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿x 轴的分量是(A)0；(B)μ0 iydl4πx2y2z2(C)μ0ixdl 4πx2y2z2(C)μ0 iydlx2y2z2思考题11-1(A)0.14A ；(B)1.4A；(C)14A ；(D)2.8A 。
答：(B)11-5 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径L 的积分B d lL等于11-6 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？(A)H d l 2I答： (D)11-7 一电荷量为 q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。
(B) 在速度不变的前提下，若电荷 q 变为 -q ，则粒子受力反向，数值不变。
第11章磁场作业解答磁场
11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。
解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。
故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。
直线电流1在O 点产生的磁感应强度)2/(20a I πμ，方向垂直纸面向外。
矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为：)]2/sin()2/[sin()2/(42)]2/sin()2/[sin()2/(4200ααπμϕϕπμ--+--b Ia I2202200022)2/sin(2)2/sin(2ba a bI ba b a Ib I a I +++=+=πμπμαπμϕπμ)(2220b aa b b a I++=πμ方向垂直纸面向内。
O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a abI a I b aa b b a I a I B +-=++-=πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式：]sin )[sin 4120ββπμ-=rIB电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成：)0sin 90(sin 42360135200-︒+=RIR I B πμμ RIR I R I 00035.02163μπμμ=+=电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为RlR I R l R I B πμπμ2222220110-=由于两端的电压相同有2211I SlI S l V ρρ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，薄片绕过角顶O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω，求O 点处的磁感应强度。
解答1：将扇形薄片分割成半径为r 的圆弧形面积元，电荷量为：dr r dq θσ=转动时相当于园电流，对应的电流强度为： rdr dr r T dq dI σωπθωπθσ2/2===产生的磁场为 dr rdIdB σωμπθμ0042==圆心处的磁场为R dr B Rσωμπθσωμπθ00044==⎰ 解答2：以o 为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 dr rd ds dq θσσ==利用运动电荷产生磁场的公式 dr d rdrr rd r dqv dB θσωπμωθσπμπμ44402020===对上式积分得：πσωθμθσωπμθσωπμθ4440000Rdr d dr d B R===⎰⎰⎰⎰ 11-3 在半径cm 0.1=R 的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流A I 0.5=，求圆柱轴线上任一点P 处的磁感应强度。
电磁学考试思考题含答案
制流电路与分压电路实验接线的基本原则是什么？电学实验基本的操作规程是什么？按电流的流向逐个进行连接。
1. 规程先接线.后通电源.电线不能和电器并联.ZX21型电阻箱的示值为9563.5Ω，试计算它允许的基本误差，它的额定电流值。
ZX21型电阻箱各档对应的准确度a%为：9x10000~0.1%，9x1000~0.1%，9x100~0.5%，9x10~1%，9x1~2%，9x0.1~5%，最大允许绝度误差ΔR 为ΔR=Rxa%所以该题计算结果为9000x0.1%+500x0.5%+60x1%+3x2%+0.5x5%=12.185 (Ω)当R=9563.5Ω时U B (R)=(9000×0.1%+500×0.1%+60×1.0%+3×2.0%+0.5×5.0%)/3=7.03Ω静电场的描绘1. 如果二电极间电压U 增强一倍，等位线，电力线的形状是否会变化？(正确)2. 如果在描绘圆柱型电容器的等势线时，所用的电压表为1.5级(即ΔU/U m =0.015，U m 为量程电压值)，若ΔR A 和ΔR B 很小，可以略去，求：各种电势等势的半径相对不确定度。
021.0015.0015.0)()()(222002=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=U U U U U U r r U r r 用惠斯通电桥测电阻1. 假如在测量过程中检流计指针始终偏到某一边，或总不偏转，无法调到平衡试找出其可能的原因(各回答二个原因)。
(正确)2. 箱式电桥中比例臂的选取原则是什么？(正确)3. 为什么要测量电桥的灵敏度？(正确，课本有答案)4. 电桥的灵敏度与哪些因素有关？ (正确，课本有答案)5. 怎样消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差？(正确，课本有答案)6.电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？(正确，课本有答案)7.惠斯通电桥实验中检流计在测量电路中的作用是什么？它的表面和指针有什么特点？(不正确)磁场的描绘1.如何证明磁场是符合叠加原理的？(正确)2.亥姆霍兹线圈能产生强磁场吗？为什么？(正确)低电阻的测量3.怎样检验测量到的R x值有否因电阻箱不准而造成的系统误差？怎样消除这的影响？(正确)1.若四端待测低值电阻的电流端、电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻Rs未接反，对实验结果有何影响？为什么？(正确)2.为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？(正确)3.为了减小电阻率ρ的测量误差在被测量R X、d和l三个直接测的量中，应特别注意哪个物理量的测量？为什么？4.如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好？(正确)电表改装1.零点和满度校准好后，之间的各刻度仍然不准，试分析可能产生这一结果的原因。
大学物理第11章静磁学
o I o I o I Bo 4r 4r 4R
方向：垂直纸面向里。
a
I b I f
e
o
d r
c
电荷的电量为q,电荷做匀速圆周运动，形成电流。
如果电荷圆周运动的角速度为ω，求电流。
I q /T
T
2
q s
I q 2
I
例题2.5 一均匀带电圆盘(R，)以的角速度 转动，求盘心处B的大小及圆盘的磁矩。
对环电流进行积分：
I
L N β P x R
dx
BP dBP
0
R 2 nIdx
2 2 3 2
0 nI BP 2
2
1
2 (R x )
sin d
x Rctg
取β为参量，有：
2
dx R csc d
R x R csc
2 2 2 2
磁力线定义 为了形象地描绘磁场在空间的分布 , 按下述规定在 磁场中画出的一系列假想的曲线—磁力线： (1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁场的方向; (2) 通过垂直于磁场方向单位面积上的磁感应线条 数等于该点磁感应强度的大小。 B B B ds
dm B ds
dm —通过ds的磁感应线条数
I
L N β1 P
β2
R
0 nI BP (cos 2 cos 1 ) 2
讨论:(1)如果直螺线管为无限长（L>>R），轴线上磁场
1 , 2 0
B 0 nI
§11.3 磁场中的高斯定理
磁感应线（磁力线） 磁通量 磁场中的高斯定理
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
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思 考 题11-1 在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量e n 和B 的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为(A)πr 2B ； (B)2πr 2B ；(C)-πr 2B sin α； (D)-πr 2B cos α。
答：(D )11-2 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，两者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B 1/B 2为(A)0.90； (B)1.00； (C)1.11； (D)1.22。
答：(C )11-3一个电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴方向，空间点P (x ,y ,z )的磁感应强度沿x 轴的分量是(A)0； (B)()2/322204zy x πiydlμ++-；(C)()2/322204z y x πixdlμ++-； (C)()2220z y x iydlμ++-。
答：(B )11-4若要使半径为4×10-3m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×10-5T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×10-7T·m·A -1)(A)0.14A ； (B)1.4A ； (C)14A ； (D)2.8A 。
答：(B )11-5 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A)μ0I ； (B)μ0I /3； (C)μ0I /4； (D)2μ0I/3。
答：(D )11-6 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？e n思考题11-1L思考题11-5(A)IL 2d 1=⋅⎰l H ；(B)IL =⋅⎰2d l H ；(C)IL -=⋅⎰3d l H ；(DIL -=⋅⎰4d l H 。
答：(D )11-7 一电荷量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的?(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。
(B)在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变。
(C)粒子进入磁场后，其动能和动量不变。
(D)洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。
答：(B )11-8 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v 沿x 轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度-v 从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和(A)qB υm y +=； (B)qB υm y 2+=；(C)qB υm y 2-=； (D)qBυm y -=。
答：(B )11-9 按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心，半径为r 的圆形轨道上运动，如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B 垂直，如图所示，在r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A)增加； (B)减小；(C)不变； (D)改变方向。
答：(A )4思考题11-6思考题11-9x思考题11-811-10 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将(A)不动;(B)发生转动,同时靠近导线AB(C)发生转动,同时离开导线AB(D)靠近导线AB(E)离开导线AB。
答：(D )11-11 如图所示，在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为(A )F a >F b >F c ； (B)F a <F b <F c ；(C)F b >F c >F a ； (D)F a >F c >F b 。
答：(C )11-12 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。
(B)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。
(C)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。
(D)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。
答：(A )11-13 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的(A)H 仅与传导电流有关。
(B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H 必为零。
(C)若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
(D)以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等。
答：(C )B思考题11-10思考题11-11习 题11-1 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架,另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)。
已知直导线中的电流为I,求正三角形中心点o 处的磁感应强度B 。
解：对o 点直导线1为半无限长通电导线，所产生的磁感应强度的大小lIoa I B 3434001πμπμ==方向垂直纸面向里。
直导线2在o 点产生的场强大小为)231(346)cos 65(cos 4002-=-=lI oe I B πμπππμ方向垂直纸面向里。
由于ab 和acb 并联，所以)(cb ac I ab I acb ab +⋅=⋅根据毕奥-萨伐尔定律可求得B ab =B acb ，方向相反。
所以o 点总的磁感应强度21B B B +=因B 1和B 2方向相同，故B 的大小为)13(43021-=+=lIB B B πμB 的方向方向垂直纸面向里。
11-2 用两根彼此平行的的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示，已知直导线上的电流为I ，求圆环中心o点的磁感应强度。
解：L 1在点产生的磁感应强度为零，即B 1=0L 2在o 点产生的磁感应强度为RI B πμ402=方向垂直于图面向外。
2bce习题 11-1电流I 由经a 点分两路流入圆环，其中流经3/4圆弧的电流为I /4，流经1/4圆弧的电流为3I /4。
由此可见，两圆弧在o 点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，即B 3+B 4=0。
o 点的磁感应强度RIB B B B B o πμ404321=+++=方向垂直于图面向外。
11-3 有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过o 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心o 点处的磁感应强度的大小。
解：当回路绕o 点垂直于回路平面的轴转动时，两半圆分别形成两圆电流，其中ππλω21bI =它在点产生的磁感应强度420101λωμμ==bI B另一圆电流为ππλω22aI =它在点产生的磁感应强度420202λωμμ==aI B而带电直线段转动形成了半径从(b -a )到b 无数多个圆电流，任取一半径为r 、宽度为d r 的圆电流πrλωI 2d 2d 3=整个直线段转动在点产生的磁感应强度ab dr r B baln 2222003πλωμπλωμ=⋅=⎰点总的磁感应强度)ln (20321abB B B B +=++=ππλωμ11-4 载流正方形线圈边长为2a ，电流为I 。
(1)求轴线上距中心为r 0处的磁感应强度；(2)当a ＝1.0 cm ，I ＝0.5A ，r 0＝0和l0 cm 时，B 等于多少?习题11-2习题 11-3解 (1)如图所示。
以P 点为原点建立直角坐标系，由图可知，AB 边和CD 边各电流元在P 点所产生的磁感应强度的矢量和只有y 轴方向的分量。
根据正方形的对称性，DA 边和BC 边在P 点所产生的磁感应强度的矢量和也只有y 轴方向的分量。
dB 与y 轴成α角，并且垂直于平面PAB(注意：AB 边上各Id l 在P 点产生的磁场均垂直于平面PAB)，则有310204sin d 4d r dzIr r l I B πμθπμ==2/3202201310)(44cos d d r a z dz Ia r a r dz Ir B B y ++==⋅=πμπμα2/120221202/320220y )2(2)(4d B r a r Ia r a z dz Ia B a a y +=++==⎰⎰-πμπμ轴线上距中心为r 0处的P 点的总磁感应强度的大小为2/12022022120y P )2)((24B B r a r a r Ia ++==πμ (2)当a =1.0cm ，I =0.5A ，r =0cm 时T aI50P 108.222B -⨯==πμ当a =1.0cm ，I =0.5A ，r =10cm 时T 109.3)2)((2B 82/12022022120P -⨯=++=r a r a r Ia πμ11-5 在平面螺旋线中,流过一强度为I 的电流,求在螺旋线中点的磁感应强度的大小。
螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈。
［提示:螺旋线的极坐标方程为r=aθ+b,其中a,b 为待定系数］解：螺旋线上电流元IdI 在中心o 处产生的磁场为30d 4d r I πμr l B ⨯=其数值为20sin d 4d r αl I πμB =由图可见θr αl d sin d =由螺线方程θa r b θa r d d =+=arr I πμB d 4d 0=ord θαd l习题 11-5解图习题11-4习题 11-4螺线共n 匝。
当θ=0时b b a R r =+===01)(θθ当θ=2nπ时b a n b a R r n +=+===πθπθ2)(22πn R R a 212-=∴12120ln 2R R R R nIB -=μ此题也可用圆环公式积分得12120120ln )(22d 21R R R R nI μr rR R nIμB R R -=-=⎰11-6 两个半径为R 的线圈平行地放置，相距为l ，通有相等的同向电流，如图所示。
(1)分别求出两线圈中心(O 1和O 2)处的磁感应强度。
(2)求距离O 1，O 2连线中点O 为x 处P 点的磁感应强度。
如线圈间的距离是一变量，证明当l =R 时(这样的线圈组合称为亥姆霍兹线圈)，O 点附近的磁场最为均匀。
(提示：由0)d d (0==x xB及0)d d (022==x x B 证明。
)解：(1)两线圈在O 1点和O 2点产生的磁感应强度大小均为2/322200)(22l R IR μR I μB ++=方向也相同为沿轴线向右。