水下航行体水动力参数智能辨识方法研究

$ ｒ %ｅ $ ｒ %ｅ
ＸＧ， ＹＧ 为重心坐标 ， Ｘｅ， Ｙｅ 为地面坐标系的浮心坐标 ， ＶＴ ， ｕ， ｖ 为浮心速度及其分量。
利用向量形式 ， 上述动力学方程和运动学方程可以合并写成如下形式的状态方程 ：
!＝ ｆ! ｘ ｘ， &， ｔ " ＋#
Ｔ
（６）
ｕ ｖ ｒ " ’ｅ Ｙｅ &为状态向量 ； &＝［ !１１ !２２ !２６ !６６ Ｃｘ （０） 其中 ， # 称为模型误差 ， 这里忽略模型误差 ； ｘ＝ % ＣＹ ＣＹ ＣＹ ＣＮ ＣＮ ＣＮ ］ 为水动力参数向量 （ 待辨识参数 ） 。 ２．２ 观测方程
（ １ 江南大学 ， 江苏 无锡 ， ２１４０２６ ； ２ 中国船舶科学研究中心 ， 江苏 无锡 ２１４０８２ ）
摘要 ： 通过水下航行体的状态方程和试验观测方程 ， 利用智能辨识技术对水下航行体 的 模 拟 运 动 数 据 进 行 了 仿 真辨识 ， 求得了 １０ 个水动力参数。结果表明 ， 智能算法简单有效 ， 对目标函数没有可微性和连续性要求 ， 避免了 复杂的梯度矩阵计算 ， 适合在复杂的非线性水动力系统辨识中应用。 关键词 ： 参数辨识 ； 粒子群算法 ； 水下航行体 ； 水动力参数 中图分类号 ： Ｕ６６１．３ 文献标识码 ： Ａ
Ｒｅｓｅａｒ ｃｈ ｏｆ ｈｙｄｒ ｏｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒ ａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒ ｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｕｓｉｎｇ ｓｗａｒ ｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ
ＣＨＥＮ Ｗｅｉ－ ｑｉ１， ２， ＹＡＮ Ｋａｉ２， ＳＨＩ Ｇａｎ－ ｊｕｎ２， ＷＡＮＧ Ｓｈｉ－ ｔｏｎｇ１， ＬＩＵ Ｚｈｉ－ ｙｏｎｇ２
试验所观测到的数据是运动模型的输出向量加上观测噪声产生的 ， 因此观测的向量和状态向量 之间的关系可以表示为下面的离散形式 ：
$ ｒ %ｅ $ ｒ %ｅ Ｔ
ｙｉ＝ｇ（ｘｉ ， &ｉ ， ｉ）＋(ｉ ， ｉ＝１， ２， … ， Ｎ， Ｎ 为观测次数
（７）
! ｖ ! ! 称为观测向量 ； (ｉ 为观测噪声。 （ ７） 式称为观测方程 ， 其中 ｇ（ｘｉ ， &ｉ ， ｉ）为模型输出向量 ； ｙｉ ＝ ｕ ｉ ｉ ｒｉ
第１期
陈玮琪等 ： 水下航行体水动力参数智能 …
４．２ 水下航行体的水动参数智能辨识算法
设待辨识水动力参数向量为 ! ， 维数为 ｎ， 因此向量 ! 的值 !ｉ 可以用 ｎ 维空间中的一个粒子 ｉ 的
# ! " 位置 ｘ 来表示 ， 向量 ! 的变化则可以看作是粒子 ｉ 在 ｎ 维空间中的飞行 ， 变化量可以用粒子 ｉ 的飞 ｉ ｔ #! " !ｉ " $ ＝Ｊ ! $ 即为辨识中需要最小化的目标函数 ， 粒子 ｉ 在空间中的飞行 行速度 ｖ 来表示。设 ｆ ｘ ，则ｆ ｘ ｉ ｔ $ 的值不断变化 ， 使得目标函数 ｆ ｘ
１ 水动力参数辨识的意义和目的
水动力参数是水下航行体设计的重要参数 ， 一般情况下 ， 有些水动力参数可以通过水动力测量实 验获得 ， 有些参数也可以用理论方法或理论近似方法计算获得 ， 但是有些参数难以用实验方法获得 ， 而用理论计算获得的结果与实航情况有相当差别。因此应用系统辨识技术 ， 从水下航行体的运动状态 试验数据中 ， 辨识出水动力学参数和其它表征系统性能的结果 ， 从而直接建立水中航行器的水动力参 数和运动状态参数之间的水动力数学模型 ， 对水中航行器的设计和性能提高具有重大意义。 收稿日期 ： ２００６－ ０９－ １６
最好位置。 群体智能算法是采用多个粒子一起飞行 ， 并行计算 ， 假设空间中有 Ｍ 个粒子构成一个群体 ， 则每 个粒子 ｉ 的状态由以下两个向量描述 ：
!"
!"
!" % ＝（ ｐ $ 的值越小 ， 则称粒子 ｉ 对应的适应值越好。设向量 ｐ ｆ !" ｘ
ｉ
ｉ１
， ｐｉ ２ ，
… ， ｐｉｎ ） 代表了粒子 ｉ 所经历的最好位置 ， 也就是粒子 ｉ 所经历过的具有最好适应值的位置 ， 称为个体
Ｎ ( ２ １ ! " * & Ｊ ｉ ＝ｍｉｎ ’(ｉ Ｎ ｉ ＝ １ ) * ｘｉ， &ｉ， ｉ " (ｉ ＝ｙｉ－ ｇ ! +
（８）
４２
船舶力学
第 １１ 卷第 １ 期
这样 ， 水动力参数辨识问题就转化为在观测方程 （ ７ ） 和运动状态方程 （ ６ ） 的约束条件下 ， 求解水动
!ｉ " 力参数向量 !ｉ ， 使得 （ ８ ） 式 Ｊ ! 达到最小 ， 称 （ ８ ） 式Ｓｗａｒｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） 的研究始于上世纪 ９０ 年代初 ， 其基本思想是模拟自 然 界 的 群 体 行 为 来 构 造 随 机 优 化 算 法 。 在 １９９５ 年 的 ＩＥＥＥ 国 际 神 经 网 络 学 术 会 议 上 Ｋｅｎｎｅｄｙ 和 的文章 ， 在文章中提出了一种新的智能优化算法— Ｅｂｅｒｈａｒｔ 发表了题为“ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ” 粒子群算法。粒子群算法也采用“ 群体” 和“ 进化” 的概念 ， 依据个体 （ 粒子 ） 的适应值的大小进行操作 ， 并且将每个粒子看作是在 ｎ 维搜索空间中以一定的速度飞行的一个没有体积和重量的粒子。该飞行 速度由粒子的飞行经验和群体的飞行经验进行动态地调整。
%
&
Ｔ
３ 辨识方法
根据上述方程 ， 水下航行体辨识问题可描述为 ， 根据观测到的水下航行体运动状态试验数据 ｙｉ ， 采用辨识技术 ， 估计水动力参数向量 &ｉ 。把辨识出来水动力参数代入方程 （ ５ ） 式 ， 则计算出来的水下航 行体的运动状态数据应该和观测到的运动状态试验数据接近 ， 这里取观测数据和模型输出数据之间 的误差平方和达到最小 ， 即最小二乘法作为准则 ， 则有 ：
$! "! " ， ｘｉ ２ ! ， … ， ｘｉ ｎ ! ｘｉ １ ! ｔ" ｔ" ｔ" 为粒子 ｉ 的当前位置。 ｘ ｉ ｔ ＝ $! "! " ， ｖｉ ２ ! ， … ， ｖｉ ｎ ! ｖｉ １ ! ｔ" ｔ" ｔ" 为粒子 ｉ 的当前飞行速度。 ｖ ｉ ｔ ＝
粒子 ｉ 的当前最好位置由下式确定 ：
（１） ２ （２）
%
$ ｒ ｅ !＋! ! ＋ｍｘＧ ｕｒ＝Ｇ ! ! Ｊｚ＋!６６ " ｍｘＧ＋!２６ " ・! ｒ ｖ ＋ １ #ＶＴ ＳＬ － ｘＧ ｃｏｓ"＋ｙＧ ｓｉｎ" " ＣＮ !＋ＣＮ ｒ′ ＋ＣＮ %ｅ " ２
２
（３） （４） （５）
! ＝ｒ， Ｖ ＝ $ｕ２＋ｖ２ ， $＝ａｒｃｔｇ － ｖ " Ｔ ｕ
作者简介 ： 陈玮琪 （ １９７１－ ） ， 男 ， 江南大学博士研究生 ， 中国船舶科学研究中心高级工程师。
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２ 水下航行体运动状态方程和观测方程
本文通过水下航行体纵向平面运动的运动状态试验数据 ， 来辨识水下航行体纵向平面运动的水 动力参数。
２．１ 状态方程
（１ Ｓｏｕｔｈｅｒｎ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｘｉ ２１４０２６， Ｃｈｉｎａ； ２ Ｃｈｉｎａ Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ， Ｗｕｘｉ ２１４０８２， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ’ ｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｅｎ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｒｏｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎｓ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｈｉｇｈｌｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ， ａｎｄ ｍｏｒｅｏｖｅｒ ｉｔ ｈａｓ ｎｏ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｎｅｅｄ ｔｏ ｐｅｒｆｏｒｍ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍａｔｒｉｘ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ，ｓｏ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ａｐｐｌｉｃａ－ ｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ； ｓｗａｒｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ； ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
在连体浮心坐标系上 ， 水下航行体纵平面运动的动力学和运动学方程为 ：
! ＝Ｔ－ △Ｇｓｉｎ"＋ １ #Ｖ２ ＳＣ !" ! ｍ＋!１１ " ｕ ｘ ０ Ｔ ２
%ｅ ｒ $ !＋ ! ! ＋ｍｕｒ＝－ △Ｇｃｏｓ"＋ １ #Ｖ２ Ｓ ! ｍｘＧ＋!２６ " ｍ＋!２２ " ・! ｖ ｒ ＣＹ$＋ＣＹ ｒ′ ＋ＣＹ %ｅ " Ｔ
４ 辨识算法
系统辨识最早起源于飞行器的气动参数辨识 ， 因此飞行器的气动参数辨识技术发展得比较成熟 ， 清华、 西安精密机械研究所、 西北工业大学在 １９９０￣２００１ 年期间都做过将飞机气动参数的主要辨识方 法 ， 如极大似然法或频域辨识法等常规的经典辨识技术推广到水下航行体［３－ ６］的水动力参数辨识 ， 其算 法多采用牛顿—拉夫逊算法、 单纯形算法等经典辩识算法。 条件的不同 ， 也存在很大 水下航行物体的某些特征虽然与飞行器有相似之处 ， 但由于航行环境、 差异 ， 使得某些工作相对更难 ， 水下航行体水动力学系统多为复杂的非线性微分方程组 ， 而常规辨识 算法中都要计算运动状态对待辨识参数的灵敏度 （ 导数 ） ， 通常还需要计算二阶偏导数矩阵 ， 导数计算 过程非常复杂和困难 ， 特别是 ， 还需要求逆矩阵 ， 随着待辨识的参数维数增加 ， 很容易出现不稳定的病 态现象 ， 尤其当矩阵近似奇异矩阵的时候 ， 逆矩阵无法计算 ， 算法不收敛 ， 计算误差会扩散 ， 所以这时 候常规辨识方法不可用。因此常规辨识算法在水动力参数辨识的工程应用中是有很大局限性的。 另外由于纵向运动状态参数对 ４ 个附加质量不敏感 ， 灵敏度较低 ， 而常规辨识算法对灵敏度较低 的参数是非常难以求解到“ 真值” 的。因此寻找一种对辨识初值要求不高 ， 算法简单 ， 可以应用到高维、 非线性等更复杂情况下的水动力学系统辨识算法 ， 有极其重要的意义和工程应用前景。 本文针对常规辨识方法在水动参数辨识中的局限性 ， 探索了模拟生物智能的群体智能算法在水 下航行体水动力参数辨识中的应用。