2020届浙江金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试题(解析版)

2020届浙江金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I ð（ ） A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．渐近线方程为0x ±=的双曲线的离心率是（ ）C.2D.2【答案】D【解析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近线方程求出b a 和ab， 再有222c a b =+ 关系求离心率即可求解。

【详解】22221x y a b-=因为双曲线的渐近线方程为0x ±=，即3b y x x a=±=± 当焦点在x 轴上时，设双曲线方程22221x ya b -=，由222b ac a b ⎧=⎪⎨⎪=+所以33 ba=，22233c a bea a+∴===。

当焦点在y轴，设双曲线方程22221y xb a-=，由2223abc a b⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得222c a bea+∴===所以答案为D【点睛】本题考查有渐近线求双曲线的离心率，比较基础。

3．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则23x y+的取值范围是（）A.[1,1]- B.[1,10]- C.[1,12] D.[1,12]-【答案】B【解析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可。

【详解】约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩的可行域如下图（阴影部分）联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩可得(1,1)A-设23z x y =+，则233zy x =-+ ， 作出直线23y x =-，平移可知在(1,1)A - 取得最小值，在(2,2)B 取得最大值， 代入23z x y =+可得min 213(1)1z =⨯+⨯-=-，max 223210z =⨯+⨯= 故答案为B 【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性。

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．+12πB ．+32πC ．3+12πD ．3+32π 【答案】A【解析】由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体， ∴2111V 1213322π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n n n n =12π+,故选A. 5．若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“1aba b≤+”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由基本不等式得出ab 与+a b 的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立， 【详解】由题知0,0a b >>，若4a b +≤，则2()2a b ab +≤， 14ab a ba b +∴≤≤+ ，当且仅当2a b ==时等号成立； 若1ab a b ≤+，取19,3a b ==时，则4a b +>。

所以“4a b +≤”是“1aba b≤+”的本题考查常用逻辑用语中充分条件与必要条件，但需要用基本不等式推理两式之间的关系，所以此题有一定的综合性。

6．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】 函数，与，答案A 没有幂函数图像， 答案B.中，中，不符合， 答案C 中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A.1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B.1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ【解析】∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<， ∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量i ξ服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确．8．如图，二面角l αβ--中，P l ∈，射线PA ，PB 分别在平面α，β内，点A 在平面β内的射影恰好是点B ，设二面角l αβ--、PA 与平面β所成角、PB 与平面α所成角的大小分别为,,δϕθ，则（ ）A.δϕθ≥≥B.δθϕ≥≥C.ϕδθ≥≥D.θδϕ≥≥【答案】A【解析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较． 【详解】解：当PA ⊥l ，PB ⊥l 时，δ＝φ＝θ； 当PA ，PB 与l 均不垂直时，如图：由已知AB ⊥β，可得AB ⊥l ，过A 作AO ⊥l ，连接OB ，则OB ⊥l ， 可得∠AOB 为δ，∠APB ＝φ，在平面AOB 内，过B 作BI ⊥AO ，则BI ⊥α，连接PI ，则∠BPI ＝θ， 在Rt△ABO 与Rt△ABP 中，可得tanδAB OB =，tanφABPB=，由AB ＝AB ，PB ＞OB ，PB 为平面α的一条斜线，PB 与α内所有直线所成角的最小角为θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ． 综上，δ≥φ≥θ． 故选：A ．【点睛】本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题．9．已知函数()ln f x x x =+，若12()()f x f x =，其中12x x ≠，则（ ） A.122x x +< B.122x x +>C.12112x x +> D.12112x x +< 【答案】C【解析】首先由对数函数的性质求出12x x 的范围在(0,1)，再用基本不等式求解即可。

【详解】根据题意不防设1201x x <<<，则由12()()f x f x =，得1122ln ln x x x x -+=+，即211212ln ln ln()0x x x x x x +==-<， 所以1201x x <<。

因为12122x x x x +>，所以12121212112x x x x x x x x ++=>>。

所以答案为C 【点睛】本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式，综合性比较强。

10．已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是 A.2019102a << B.2019112a << C.2019312a <<D.2019322a <<【解析】构造函数()ln(2),(0,1)f x x x x =+-∈，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明01n a <<，同时用作差法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项。

【详解】设()ln(2),(0,1)f x x x x =+-∈ ,则11()=1022xf x x x--=>--、所以()f x 在(0,1)上是单调递增函数 所以ln 2()1f x <<， 用数学归纳法证明01n a <<，当1n =时，因为11(0,)2a ∈，所以 1(0,1)a ∈ 假设n k =时， 01k a <<成立，当1n k =+时，由()ln(2)f x x x =+-在(0,1)x ∈上为增函数， 所以1()ln(2)k k k k a f a a a +==+-0ln 2(0)()(1)1k f f a f ∴<=<<=，即101k a +<<成立，∴当n *∈N 时，01n a <<成立。

又1ln(2)0n nn a a a +-=->，所以101n n a a +<<< ,排除法只有B 选项符合。

所以答案为B 【点睛】本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强。

二、填空题 11．复数1(1z i i=-为虚数单位），则z 的虚部为________；||z =________．【答案】12 2【解析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由z =即可求出模。

111111(1)(1)222i i z i i i i ++====+--+所以虚部为12，z == ，所以||z =2所以答案分别为12，2【点睛】本题考查复数的基本运算，比较基础。

12．直线20(R)mx y m +-=∈与圆22:210C x y y +--=相交于A ，B 两点，弦长||AB 的最小值为________，若ABC ∆的面积为2，则m 的值为_________．【答案】2 ±1【解析】（1）求弦的最小值，先确定直线过定点(0,2)M ，然后由垂径定理即可找到最小值。

（2）利用三角形的面积公式求出ACB ∠，再有直线的位置确定直线的斜率。

【详解】直线20(R)mx y m +-=∈恒过圆22:(1)2C x y +-=内的定点(0,2)M ，r =圆心C 到直线的距离1d CM ≤=,所以2AB =≥，即弦长AB 的最小值为2；由21sin 2ABC r ACB ∆=∠=即3ACB π∠=或23π。

若3ACB π∠=，则圆心到弦AB 的距离1CM >= ，故不符合题意；当23ACB π∠=时，圆心到直线的距离为12CM <=,设弦AB 的中点为N ，又1CM =，故4NCM π∠=，即直线的倾斜角为，则m 的值为±1 . 故答案为2，±1 【点睛】本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题。