2011中考数学复习课件36圆与圆的位置关系(浙教版)
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与圆有关的位置关系复习课件
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
[小试牛刀1]
1、⊙O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d
（1）r=4，d=3，则直线a与⊙O
相交
.
.
（2）r=4，d=4，则直线a与⊙O 相切
（3）若直线a与⊙O相离，r=4，则d的取值范围为 d>4.
2、已知⊙ o 的半径为 5cm, OP 8cm ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm. 3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为 2cm,则这个三角形的面积为______． 30cm
与圆有关的位置关系 复习课
学习目标
1.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。 3.通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的 学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。 4.培养用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。 5.渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导 相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。
• (2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形． 证明： ∵ ∠1=∠2，∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 ∴AF∥OC 又∵ FC∥AB ∴四边形AOCF是平行四边形 又∵ OA=OC 1 3 ∴四边形AOCF是菱形2A[小试牛刀2]
1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内 心
I A F E
则，∠BIC＝————度。 2、如图，△ABC中，∠A=55度， 其内切圆切△ABC 于D、E、F， 则∠FDE＝———度。
B
C
D 3、△ABC中,AB＝8,AC＝7, B BC＝5，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切， 则⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为__________。
1 .（2010年
肇庆）如图,AB是⊙O的直径, ⊙ O过AC的中点D , DE⊥BC于E。求证:DE 是⊙O的切线。 证明：连接OD C ∵点D是AC的中点 点O是AB的中点 D ∴DO∥BC E 又∵ DE⊥BC . o B A ∴∠DEC=90 O o ∴∠ODE=∠DEC=90 ∴OD⊥DE 【小组讨论，展示成果】 ∴DE是⊙O的切线。
九年级数学圆与圆的位置关系课件 浙教版
O1
. .
O2
D
（
（
AC=AD， CD⊥AO2，
F
练习1、已知：如图：⊙N与⊙M互过另一
个圆的圆心，两圆交于A、B两点，
求证：AB2=3AN2.
A
分析：
AB= 3AN，
. .
∟
N CM
连结AM、NM,
NM交AB于C，
B
AC=BC，NM⊥AB，
AC=
3 2
AN，
∠N=60°， AN=NM=AM，
例题选讲
C
E
AC=AD，
A
O1
（ （
AC=AD， 连结CD,
D
CD⊥AO2，
. .
O2 F
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D， O2O1的延长线交⊙O1于A，AC、AD的延长 线分别交⊙O2于E、F. 求证：CE=DF.
（
（
分析3：CE=DF， 连结CD、EF,
E C
CD∥EF，
A
∠CDA =∠DCA =∠F ，
求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A. O1B. O2A. O2B
A
∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B
O
O2
1
B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D， O2O1的延长线交⊙O1于A，AC、AD的延长 线分别交⊙O2于E、F. 求证：CE=DF.
练习2、已知,A是⊙O1, ⊙O2的一个交点，点P是O1,O2的
中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O1, ⊙O2于M,N 求证：AM=AN
浙教版初中数学九年级下册3.3圆与圆的位置关系课件
.
显示答案（点我）
观察并归纳
1、理解两圆相切的概念. 2、掌握两圆相切的性质及其应用. 3、了解两圆的位置关系及其判定. 4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算.
结论1：
结论2：
10分钟
再次练习
作业题 1、2、3
探究1：
作业题 4、5
显示作业题5答案（点我）
探究2：
画板演示（点我）
探究3：
小结：
返回（点我）
返回（点我）
学习目标
1、理解两圆相切的概念. 2、掌握两圆相切的性质及其应用. 3、了解两圆的位置关系及其判定. 4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算.
10分钟
自学指导
结合思考题自学P（60）--（62）课内练习前内容，并完成：
课内练习 1、2、3
1、圆与圆的相切包含，.来自2、圆与圆的相离包含，
.
3、相切两圆的连心线必经过
圆与圆的位置关系ppt28 浙教版
B
•
变式
若上题改为“以P为圆 心作⊙P与⊙O相切”呢？
o
归纳总结
通过这节课的学习你有
哪些收 获？（知识、方法）
应该注意哪些问题？
走进中考：
如图，施工工地的水平地面上，有 三根外径都是1m的水泥管，两两相切 地堆放在一起，其最高点到地面的距 离是 ．
驶向胜利 的彼岸
谢谢指导
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
数形结合
O1 O2 O
d r
R 两圆内含
性质
0≤ d<R-r (R>r)
归纳总结
1、圆与圆的位置关系
位置关系
外离 内含
相交 外切 内切
图形
交点个数 d与R、r的关系
0
d＞R+r
0
2 1 1
d＜R-r R-r ＜d＜R+r
d=R+r d=R-r
2、位置关系数字化
0 R―r R+r
d
同 心 圆 内 含 内 切 相 交 外 切 外 离
直线 圆心到直线的距离d和圆的半径 圆
精彩源于发现
o1
R d
r o 2
两圆外离
性质
d>R+r
观察小结
o1 o2
P
R
r d
性质
两圆外切
d=R+r
o2 o 1 d
R
P r
两圆内切
性质
d=R-r (R>r)
两圆相交
R-r< d<R+r
d=R-r
数学下册圆与圆的位置关系课件浙教版
C
错。d > R + r表示两圆相 离。
答案与解析
01
D
对。d < R + r表示两圆相交。
02 03
填空题答案与解析
相切。已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为8，根据两圆 相切的条件是d = |R - r|或d = R + r，即两圆的半径之差或 之和等于圆心距，所以这两个圆的位置关系是相切。
解答题答案与解析
综合法需要一定的数学基础和几何直觉，但能够更加准确地判定两个圆的位置关系。
05 圆与圆的位置关系的性质 和应用
性质
相切
当两个圆只有一个公共点时，它 们被称为相切的。根据这个公共 点的位置，它们被称为内切或外
切。
相交
当两个圆有两个公共点时，它们被 称为相交的。
相离
当两个圆没有任何公共点时，它们 被称为相离的。
数学下册圆与圆的位置关系课件浙 教版
目录
• 引言 • 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的五种位置关系 • 圆与圆的位置关系的判定方法 • 圆与圆的位置关系的性质和应用 • 习题与解答
01 引言
主题简介
圆与圆的位置关系
本主题探讨了两个圆之间的位置 关系，包括相切、相交和分离三 种情况。
基础概念
介绍了与圆和圆的位置关系相关 的基本概念，如圆心距、半径差 和半径和等。
解答题
已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，求两圆的公切线的条数。
答案与解析
• 判断题答案与解析：正确。两个外离的圆，大圆半径是5，小圆半径是3，根据两圆外离的条件是d > R + r，即两圆圆心距 d的取值范围是d > 8。
答案与解析
01
2011中考数学复习课件36圆与圆的位置关系(浙教版)
A
A
A.相交或相切 含 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内
【解析】有外切、相交，内切的可能，故选A. 【点悟】判断两圆的位置关系，主要用两圆位置关系的数量特征解题. 类型之二两圆相切的性质运用
例2 mm.
［2011· 预测题］如图36-4是一盒刚打开的香烟，图36-5
（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8
注意：
(1)只从公共点的个数来考虑两圆位置关系有三种：相离、相切和相交；
(2)除从公共点的个数考虑外，还可从一个圆上的点在另一个圆的外部 还是内部来考虑两圆位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内 含，同心圆是内含的特殊情况. 2.两圆位置关系的识别 识别： 设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1、r2,圆心距即两圆圆心的距离 O1O2=d.
(2)两圆相交时，常常连接公共弦，利用相交两圆的性质或圆周的公切线（与两圆都相切的直线），可 以通过平移公切线，组成以公切线、圆心距、两圆半径差（或和）为 三边的直角三角形，应用直角三角形解题,如图36-3.
归类深究
类型之一两圆的位置关系的判定 例1 ［2011· 预测题］已知两圆的半径分别为3 cm和2 cm，圆心 距为5 cm，则两圆的位置关系是（ B） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【解析】∵半径和=2+3=5=圆心距，∴两圆外切，选B.
于两圆的半径之和，把实际问题转化为数学问题来求解.
类型之三相交两圆的性质的运用 例3
（1）求证：O2C⊥O1O2； 图36-6
【点悟】圆的切线是直角的重要判定方法之一；求线段之积要借三角 形相似化比例式为积的形式.
考点管理
1.圆与圆的位置关系 关系：同一平面内两圆的位置关系有相离、相切和相交. 定义：（1）相离：如果两个圆 没有公共点 ，那么就说这两个圆相 离，相离包括外离与内含两种.
圆与圆的位置关系 PPT课件 7 浙教版
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
当两个圆没有公共点时， 叫做两圆相离。
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含。
外离：两圆无公共点,并且一个圆上的
点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离。
相交：当两个圆有两个公共点 时，叫两圆相交。
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2 新 北 京0 新0 8 奥 运
圆与
系
圆
关
的
置位
观察
你发现两圆有那些位置关系?
切点
两圆有唯一公共点时,叫做两圆相切. 外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
例2:⊙O1和⊙ O2相切, ⊙ O1的半径为３厘米, 圆心距d=8,则⊙ O2的半径为多少？
O2
T O1
O2
O1 T
当外切时,R=5 当内切时,R=11
练一 练
2、 已知⊙1、 ⊙2相切，圆心 距为10cm，其中⊙1的半径为 4cm，求⊙2的半径．
O2
T O1
O2
当两个圆没有公共点时， 叫做两圆相离。
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含。
外离：两圆无公共点,并且一个圆上的
点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离。
相交：当两个圆有两个公共点 时，叫两圆相交。
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2 新 北 京0 新0 8 奥 运
圆与
系
圆
关
的
置位
观察
你发现两圆有那些位置关系?
切点
两圆有唯一公共点时,叫做两圆相切. 外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
例2:⊙O1和⊙ O2相切, ⊙ O1的半径为３厘米, 圆心距d=8,则⊙ O2的半径为多少？
O2
T O1
O2
O1 T
当外切时,R=5 当内切时,R=11
练一 练
2、 已知⊙1、 ⊙2相切，圆心 距为10cm，其中⊙1的半径为 4cm，求⊙2的半径．
O2
T O1
O2
2.3 圆与圆位置关系复习 浙教版九年级数学下册课件
4．(2011·福州)如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦 AB 切小圆于点 C，若∠AOB＝120°，
则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足( )
A．R＝ 3r
B．R＝3r
C．R＝2r
答案 C 解析 连接 OC.
D．R＝2 2r
பைடு நூலகம்
∵AB 切小圆于 C.∴OC⊥AB.
∵OA＝OB，
∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.
拓展提高
已知相交两圆的半径分别为5 cm和4 cm， 公共弦长为6 cm，求这两圆的圆心距．
2．解：由题设，分两种情形： (1)当公共弦 AB 在圆心 O1、O2 之间时， 可得 O1O2＝(4＋ 7) cm (过程同“学生作答”)． (2)当公共弦 AB 在圆心 O1、O2 同一旁时， 可求得 O1C＝4，O2C＝ 7， ∴O1O2＝(4－ 7)cm. 答：圆心距等于(4＋ 7)cm 或(4－ 7)cm.
2.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm， ⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( )
A．1 cm
B．5 cm
C．1 cm或5 cm
D．0.5 cm或2.5 cm
3.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大 圆的圆心坐标为( a, 0 )，半径为5. 如果两 圆内含，那么 a 的取值范围是________．
在 Rt△AOC 中，∠A＝30°，
∴OC＝12OA，即 r＝12R，R＝2r.
一种圆管的横截面是
同心圆的圆环面，AD=10，
O
请算出截面的面积.
C
E
D
A
B
5.如图，施工工地的水平地面上有三 根外径都是1米的水泥管，两两相切 地堆放在一起，则其最高点到地面 的距离是 .
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2011 中考数学复习课件36 圆与圆的位置关系（浙教
版）
本课时复习主要解决下列问题.
1.圆与圆的位置关系的概念，判断两圆的位置关系
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1（包括预测变形1，2，3，4，5）；［限时集训］中的第1，2，3，4，8，9，14 题.
2.两圆位置关系的性质、证明与计算
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第5，6，7，10，11，12，13，15，16 题.
第36 课时圆与圆的位置关系
复习指南
1.圆与圆的位置关系
关系：同一平面内两圆的位置关系有相离、相切和相交.
定义：（1）相离：如果两个圆，那幺就说这两个圆相离，相离包括外离与内含两种.
(2)相切：如果两个圆只有，那幺就说这两个圆相切，两圆相切包括外切与内切两种.
(3)相交：如果两个圆有，那幺就说这两个圆相交.
考点管理
没有公共点
一个公共点
两个公共点注意：(1)只从公共点的个数来考虑两圆位置关系有三种：相离、相切和相交；。