广东省湛江市2017年中考数学模拟试题二

湛江市2017年中考模拟测试题(2)数学试卷分值：120分时间：100分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.－2015的相反数是 ( )A ．20151 B.2015 C. -2015 D.20151- 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）3. 2016年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为（ ）A.910015.2⨯元B. 710015.2⨯元C. 1110015.2⨯元D. 610015.2⨯元4.一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A ．4B ．5C ．10D ．115．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是（）A ．22B ．3C ．2D ．21+6．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k ≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．17.下列等式中正确的是 （ ） A. b a b a 22= B.11--=b a b a C. 11++=b a b a D.22b a b a = 8．不等式组314213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C． D．9. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A. B. C. 2 D.10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________ ．12．在平面直角坐标系中，点P（m，m-3）在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．已知a+b=4，a-b=3，则=-22ba_________．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠AOC=_________ ．15．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ．16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________ ．（结果保留根号）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：(cos --+-︒--0122601.18.先化简，再求值：，其中 19．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ； （不写作法,保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2016-2017学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此次抽取的学生共人；（2）请补全图1的条形统计图；（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校2016-2017学年七年级共有480人，那么选取的课程是科技的学生共_____人． 21.如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=k x的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，-2），tan ∠BOC=12． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC 的面积．（3）P 是x 轴上的点，且△PAC 的面积与△BOC 的面积相等，求P 点的坐标．24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，过D 点作PF ∥AC 交⊙O 于F ，交AB 于点E ，∠BPF=∠ADC ．（1）求证：BP 是⊙O 的切线；（2）求证：AE•EB=DE•EF；（3）当⊙O 的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP 的长．25．如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数343+-=x y 的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数c bx x y ++=281的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）求b ，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P 运动到何处时，有PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？湛江市2017年中考模拟测试题(2)数学试卷参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D 10.D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.720o 12.0<m<3 13.12 14.500 15.4π 16.3三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式=2+﹣﹣1=118.解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．19.（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠CAD ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵在△ABE 和△ACE 中AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.(1) 120 (3)75o (4)80解：(2)如图21.(1)证明： AD ∥BC ∴∠C+∠ADE=1800 (2)解：∵AB ∥DCBE ⊥CD∵∠AFB+∠BFE=1800∠BFE=∠C ∴∠ABE=900∴∠AFB=∠ADE ∵AB=4,∠BAE=30°∵AB ∥DC ∴∠BAF=∠AED ∴AE=AB ÷cos ∠BAE=338∴△ABF ∽△EAD22.解：（1）1.25÷10020=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x则4（1+x ）2=6.25．解得x 1=0.25，x 2=-2.25（不合题意舍去）．∴x=0.25=25%答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）过B 作x 轴的垂线，垂足为D∵B 的坐标为（n ，-2），∴BD=2，∵tan ∠BOC=12， ∴OD=4，∴B 的坐标为（-4，-2）把B （-4，-2）代入y=k x 得：k=8， ∴反比例函数为y=8x， 把A （2，m ）代入y=8x得：m=4，∴A （2，4）， 把A （2，4）和B （-4，-2）代入y=ax+b 得：2442a b a b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：a=1，b=2，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，得x=-2，∴CO=2，∴S △BOC =12CO•BD=12×2×2=2； （3）设P 点的坐标为P （a ，0）则由S △PAC=S △BOC 得：12PC ×4=2， ∴PC=1，即|a+2|=1，解得：a=-3或a=-1，即P 的坐标为（-3，0）或（-1，0）．24.（1）证明：连结BC ，∵AB 是ʘO 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，又∵∠ABC=∠ADC ，∠ADC=∠BPF ，∵PF ∥AC ，∴∠CAB=∠PEB ，∴∠PEB+∠BPF=90°，∴PB ⊥AB ，∴PB 是ʘO 的切线；（2）连结AF 、BD ．在△AEF 和△DEB 中，∠AEF=∠DEB ．∠AFE=∠DBE ，∴△AEF ∽△DEB ， ∴AE DE EF BE=，即AE•EB=DE•EF； （3）在Rt △ABC 中，BC 2=（2-22=16 ∴BC=4，在Rt △ABC 和Rt △EPB 中，∠ABC=∠ADC=∠BPF ，∴△ABC ∽△EPB ，∴BP BE CB CA=， ∴BP=412⨯=2． 25.（1）由y=-34x+3， 令x=0，得y=3，所以点A （0，3）；令y=0，得x=4，所以点C （4，0），∵△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为（-4，0），又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为（8，3），将点B （-4，0）、点D （8，3）代入二次函数y=18x 2+bx+c ，可得 240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 故该二次函数解析式为：y=18x 2-14x-3． （2）∵OA=3，OB=4，∴AC=5．①设点P 运动了t 秒时，PQ ⊥AC ，此时AP=t ，CQ=t ，AQ=5-t ，∵PQ ⊥AC ，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO ，∴△APQ ∽△CAO ， ∴AP AQ AC CO=，即554t t -=， 解得：t=259． 即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ ⊥AC ．②∵S 四边形PDCQ +S △APQ =S △ACD ，且S △ACD =12×8×3=12， ∴当△APQ 的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP=t ，CQ=t ，AQ=5-t ，设△APQ 底边AP 上的高为h ，作QH ⊥AD 于点H ，由△AQH ∽△CAO 可得：535h t -=， 解得：h=35（5-t ）， ∴S △APQ =221333515(5)(5)()25101028t t t t t ⨯-=-+=--+， ∴当t=52时，S △APQ 达到最大值158，此时S 四边形PDCQ =12-158=818， 故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818．。