华师大版八年级数学下册《17.4.1 反比例函数》课件

k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 v k 80 . 50
解得
k =4000.
4000 f . v
因此
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
当堂练习
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的
速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
m 1 (1) 若 y 是反比例函数，则 m 的取值范围 x
是 m≠1 .
m m 2 (2) 若 y 是反比例函数，则m的取值范 x
解得
x =－2.
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
4 所以该反比例函数的解析式为 y . x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
(k 2)(k 1) 1. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 . 2. 当m= ±1 时， y 2x
m 2
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. k 解：(1) 设 y . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 x k 4 . 3 解得 k =－12. 因此
12 y . x
12 (2) 把 y=6 代入 y ，得 x 12 6 . x
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
1.反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 1.5 x/元 2 2.5 12 3 5 7.5 … 4
函数自变量的取值范围.
k 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 想一想： x 表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
k y ， x
y kx1，
xy k .
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1
x y 3 1 y 11x
购买的笔记 本数量y/本
20
15
10
6
…
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
12 解：把 x=4 代入 y ，得 x 12 y 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
练一练
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
1 D. y 1 x
( A)
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( B) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的
1463 v . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
1000 y . x
(3) 已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
k 反比例函数 y (k≠0) 的自变量 x 的取值范 思考： x 围是什么？
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x t 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例 值时， v 都有唯一确定的值与其对应.
是 ，k = 3
不是
1 k 是， 11
y 3x 1
1 y 2 x
不是 不是
k 2 4 k 2 是反比例函数，求 k 例1 若函数 y x
的值，并写出该反比例函数的解析式. k 2 2 y 4 k 解：因为 是反比例函数 x 4－k2=0， 所以 k－2≠0. 解得 k =－2.
1.641104 S . n
问题： 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
1463 v ， t
1000 y ， x
1.641104 S . n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
k 一般地，形如 y (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 x k 6 . 2 解得 因此 k =12.
12 y . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.