06-07 第七章 轮系及其应用

m
i ＝ (-1)
所有从动轮齿数的乘积 m
所有主动轮齿数的乘积
２、画箭头
外 啮 合 时 ： 两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时： 两 箭 头 同 向 。
41
1
1
2 2
42
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确 定从动轮的转向。
1)锥齿轮
2 1 3
2) 蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。
49
• 外啮合次数为偶数（奇数） 时轮系的传动比为正（负）， 进而可确定从动件的转向。 图中外啮合次数为3次，所 以传动比为负，说明轮5与 轮1转向相反。
平面定轴轮系从动轮的转向，也可以采用画箭头的方 法确定。箭头方向表示齿轮（或构件）最前点的线速度方 向。作题方法如图所示。
33
（a）外啮合圆柱齿轮传动
（b）内啮合圆柱齿轮传动
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一． 传动比大小的计算 举例讨论定轴轮系传动比的计算方法。 齿轮1到齿轮5之间 的传动，是通过一 对对齿轮依次啮合 来实现的。求i15。
1 i15 5
35
10.2 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 例一:计算轮系的传动比。
伸出左手
43
2
1
左 旋 蜗 杆
2
1
伸出右手
44
45
10.2 定轴轮系传动比的计算
2.主、从动齿轮转向关系的确定
①一对圆柱齿轮传动 外啮合:相反 － 内啮合:相同 ＋ ②圆锥齿轮传动 同时指向(或背离)节点 ③蜗杆传动 用左(右)手定则判断
46
齿轮1到齿轮5之间的 传动，是通过一对对 齿轮依次啮合来实现 的。求i15。
60
(avi)
61
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为 1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示， 转速n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。
50
10.2 定轴轮系传动比的计算
例二:用画箭头方法确定各齿轮转向。
51
10.2 定轴轮系传动比的计算
例三:比较惰轮的作用。
i15
n1 4 z 2 z3 z 4 z5 (1) n5 z1 z 2, z 3, z 4
i15
n1 3 z 2 z3 z5 (1) n5 z1 z 2, z 3,
10
齿轮系的类型
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的 轴线是否相互平行可分为： 平面轮系和空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置 相对于机架是否固定可分为两大类： 定轴轮系和周转轮系
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(a) 平面定轴轮系；
(b) 空间定轴轮系
12
10.1 轮系的类型
1.定轴轮系:轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的轮系。 平面定轴轮系：轮系中各齿轮的轴线互相平行。 空间定轴轮系：轮系中各齿轮的轴线不完全平行。
一、蜗轮和蜗杆的旋向一致；(∵Σ=β1+β2=90°)
57
二、蜗杆上的轴向力Fa1与蜗轮上的圆周力Ft2是一对 作用力与反作用力。 作用力方向的判断方法：
轴向力(Fa)：主动轮用左 右手定则来判断，何旋举 何手，四手指表示转向， 大拇指表示轴向力方向。
圆周力(Ft)：主动轮与转 动方向相反；从动轮与转 动方向相同。
V8=V7=2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr7n7/60=
m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s 移动方向如图所示。
62
图12-5 空间定轴轮系
图12-6 圆锥齿轮传动
图12-7 蜗杆传动
63 例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, 10.2 定轴轮系传动比的计算 Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1（左旋）， 蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1=100r/min， 试求齿条8的速度和移动方向。
31
定轴轮系的传动比计算
• 轮系的传动比： • 轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值。 • 轮系中，输入轴与输出轴的角速度或转速之比。 n1 i1k nk
32
• 一对齿轮的传动比 • 最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的，其传动比为
n1 z2 i12 n2 z1
• • • •
n1、n2 —分别表示两轮的转速； z1、z2 —分别表示两轮的齿数。 对于外啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相反，上式取 “－”号； 对内啮合圆柱齿轮传动,两轮转向相同，上式取“+”号。 两轮的相对转向关系，也可用画箭头的方法表示。 外啮合箭头相反，内啮合箭头相同。
52 2.空间定轴轮系传动比的计算 传动比的大小仍采用推广式 计算，确定从动轮的转向， 只能采用画箭头的方法。圆锥 齿轮传动，表示齿轮副转向的 箭头同时指向或同时背离 节点。蜗杆传动，从动蜗轮 转向判定方法用蜗杆“左、右 手法则”：对右旋蜗杆，用右 手法则，即用右手握住蜗杆的 轴线，使四指弯曲方向与蜗杆 转动方向一致，则与拇指的
24 2．实现分路传动
单头滚刀 A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
25 3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
Ⅰ n1
Ⅳ
Ⅱ
7 5 3 2
10. 轮系
应用示例二：实现变速。
26
10. 轮系
应用示例三：实现换向。
27
28 4．实现运动的合成与分解 运动输入
i AB
从A B从动轮齿数的连乘积 从A B主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1
39
ω2
1
2
ω2
1
p
vp
转向相反
2
转向相同
i12
1 2
z2 z1 z2 z1
外啮合
内啮合
40
对于平面定轴轮系，设轮系中有
m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)
i 12
i 2' 3
ω1 z2 ω2 z1
2 ' 2 z 3 3 3 z 2'
36
(a) (b)
ω3 ' ω3 z4 (c) i 3'4 ω 4 ω 4 z 3' z5 ω4 i 45 (d) ω5 z4
1 2 3 4 1 i12 i2'3 i3'4 i45 2 3 4 5 5
1
§7.1轮系的分类与功用 §7.2定轴轮系传动比的计算 §7.3行星动轴轮系传动比的计算 §7.4轮系的应用
2
第一节 轮系的分类与功用
• 1、定义: • 由两个以上相互啮合的齿轮所组成的传动 系统称为齿轮系，简称轮系。 • 2、特点: • 轮系能够实现距离较远的两个轴之间的传 动，获得较大的传动比，实现运动的变速 与变向，实现运动的合成与分解等。
64
例:
解:
已知Z1=16，Z2=32，Z2′=20，Z3=40，Z3′=2(右)，
Z4=40，若n1=800r/min，求蜗轮的转速n4及各轮的转向。 求轮系传动比: 1 2 2′ 3
①大小:
Z ZZ 32 40 40 i14 2 3 4 80 Z1Z 2 Z 3 16 20 2
推广：设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面定 轴轮系的传动比的一般公式为 :
i1k n1 轮 1至 轮 k 间 所 有 从动轮 齿 数 的 连 乘积 nk 轮 1至 轮 k 间 所 有 主 动轮 齿 数 的 连 乘积
48 1.平面定轴轮系传动比的计算 从动轮转向的确定
传动比正负号规定： 两轮转向相同(内啮合) 时 传动比取正号 ＋ ， 两轮转向相反(外啮合)时 传动比取负号 －， 轮系中从动轮与主动轮的 转向关系， 可根据 其传动比的正负号确定。
指向相反的方向就是蜗轮 在节点处圆周速度的方向。
对左旋蜗杆，用左手法则，方 法同上。
方向判断如图所示。
53
• 推广到一般情况
iAK
nA m 所有从动轮齿数的连乘积 1 nK 所有主动轮齿数的连乘积
• m为轮系中外啮合齿轮的对数.
54
• 空间定轴轮系中包含有圆锥齿轮传动或蜗 杆蜗轮传动。 • 对于空间定轴轮系，其传动比的大小仍可 用公式来计算，但其转向不能用（-1）m来 求得，一般采用箭头的方法确定。
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画箭头： 依据下述原理进行的： 对于两相互啮合的锥齿轮，标志两轮转向 的箭头不是同时指向它们的相互啮合处， 就是同时背向啮合处，如图7-6所示； 对于蜗杆蜗轮传动，蜗杆、蜗轮的轴线在 空间垂直交错，其转向关系可用左、右手 法则来确定，如图7-7所示。
56
(avi)
蜗轮蜗杆旋向、转向的关系：
3.混合轮系：既含定轴轮系又含周转轮系的复杂轮系。
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周转轮系的组成
行星轮
系 杆 (转臂、行星架） 中心轮 （太阳轮） 周转轮系基本构件：两个中心轮及系杆。
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(avi)
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周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自转又公转 称为行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的 几何轴线的位置固定不动称为太阳轮， 它们分别与行星轮相啮合；支持行星轮 作自转和公转的构件称为行星架或系杆。 行星轮、太阳轮、行星架以及机架组成 周转轮系。一个基本周转轮系中，行星 轮可有多个，太阳轮的数量不多于两个， 行星架只能有一个。