最新中考数学专题复习-互余两角三角函数的关系(含解析)
两角互余互补正弦余弦关系
两角互余互补正弦余弦关系
在几何角度测量的时候，第一个发现的关系就是正弦余弦关系。
该关系是建立在数学中的
三角形框架基础之上，是由三条直线确定一个夹角，两角互相补充形成围绕一个圆心画出
来的等边三角形而获得的。
其中一个角就是所谓的直角，它是在圆心一个平行于半径的直与半径的交叉点的地方。
第
二个角就是称之为余弦的那个。
它的表达式为cosθ=R/r1，分子R表示的是夹角的直角边
的长度，而小写的r1表示的是被夹的边的长度；最后再来讲一下正弦的角，它的表达式
为sinθ=r2/R，这里的分子r2表示的是夹角的左边被夹的长度，而R表示的则是R表示
的夹角的直角边的长度。
这里有一个很重要的原理，就是两个角之间是相反的，即一个角的正弦相等于另一个角的余弦，反之亦然（或者说，一个求余弦另一个就是求正弦的），也就是两个角的正弦和余
弦的值是互补的。
如果你知道一个角，你可以通过这个关系来求出另一个角的余弦和正弦。
因此，两角互余互补正弦余弦关系在几何上发挥了它的重要作用，它为我们提供了一种计
算夹角，知道一个角就能求出另一个角的边和面积，也提供了给予更多精确度的计算方式。
互余两角的三角函数关系
互余两角的三角函数关系
在三角函数中，存在一个重要的关系：互余两角。
所谓互余两角，指的是两个角的和为90度（或π/2弧度）。
根据这个关系，我们可以推导出一系列三角函数的关系式，下面将对它们进行详细的介绍。
1. 正弦函数
正弦函数的互余关系式是：sin(90°-α)=cosα。
也就是说，若角α的补角为β，则有sinα=cosβ。
此外，还有
sinα=sin(π-α)。
2. 余弦函数
余弦函数的互余关系式是：cos(90°-α)=sinα。
也就是说，若角α的补角为β，则有cosα=sinβ。
此外，还有cosα=-cos(π-α)。
3. 正切函数
正切函数的互余关系式是：tan(90°-α)=cotα。
也就是说，若角α的补角为β，则有tanα=cotβ。
此外，还有tanα=-tan(π-α)。
4. 余切函数
余切函数的互余关系式是：cot(90°-α)=tanα。
也就是说，若角α的补角为β，则有cotα=tanβ。
此外，还有cotα=-cot(π-α)。
以上就是互余两角的三角函数关系的详细介绍。
可以看出，这些关系式是非常重要的，因为它们可以把一个角的三角函数值转化为和它互余的角的三角函数值，从而方便我们在求解三角函数相关问题时的计算。
互余,互补三角函数关系
互余,互补三角函数关系1.互余、互补三角函数关系互余角，sinα=cosβ，tanα=cotβ，α+β=180°，sinα=sin（180°-β）=sin（90°-（β-90°））=cos（β-90°）=cos（90°-β）=sinβ。
2.“两角互余”是什么意思？也作两角互余。
3.数学的互补互余是啥意思啊？？这两个角互补；两个角加起来是90°。
这两个角互余。
如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么我们称这两个角互补（互为补角）。
若角A和角B的度数相加是180度，则称角A 和角B互为补角，A是B的补角，B是角A的补角。
两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，扩展资料：两个角之间数量关系的数学名词。
若两个角互为余角”则可以说其中一个角是另一个角的余角。
互为余角，是两角之间的数量关系。
与两个角的位置无关“互余”概念中的角总是成对出现，只有锐角才有余角；互补（互为补角）也是描述两个角之间关系的数学名词“4.什么叫互余的两角?看这是百科上完整的答案：那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A=30°，∠A=15°。
∠B=75°，∠A与∠B互为余角“1、同角或等角的余角相等∠A +∠C=90°。
∠C=90°－∠A，∠A的余角=90°－∠A，∠A与∠B互为余角∠C的余角=90°－∠C：同角的余角相等。
5.互余的定义看这是百科上完整的答案：如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
例如：∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。
∠A=15°，∠B=75°，∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。
2023 数学浙教版新中考 考点29锐角三角函数(解析版)
考点29锐角三角函数考点总结1．锐角三角函数的意义：如图，在Rt △ABC 中，设∠C ＝90°，∠α为Rt △ABC 的一个锐角，则： ∠α的正弦sin α＝∠α的对边斜边；∠α的余弦cos α＝∠α的邻边斜边；∠α的正切tan α＝∠α的对边∠α的邻边2．同角三角函数之间的关系： sin 2A ＋cos 2A ＝ 1 ，tan A ＝s inA cos A ．3．互余两角三角函数之间的关系：(1)sin α＝cos (90°－α)，cos α＝sin (90°－α)． (2)tan α·tan (90°－α)＝1.(3)锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小．(4)对于锐角A 有0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0. 4．特殊的三角函数值：5．如图，直角三角形的三条边与三个角这六个元素中，有如下的关系：(1)三边的关系(勾股定理)：a 2＋b 2＝c 2． (2)两锐角间的关系：∠A ＋∠B ＝90°． (3)边与角的关系：sin A ＝cos B ＝a c， cos A ＝sin B ＝b c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a．6．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意理解其中的含义才能正确解题． (1)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角，如图．(2)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角， (3)坡角：坡面与水平面的夹角．(4)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h 表示坡的铅直高度，用l 表示坡的水平宽度，用i 表示坡度，即i ＝hl＝tan α，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡，如图．(5)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角，如图324．真题演练一、单选题1．（2021·浙江台州·中考真题）如图，将长、宽分别为12cm ，3cm 的长方形纸片分别沿AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）A ．（36-cm 2B ．（36-cm 2C ．24 cm 2D ．36 cm 2【答案】A 【分析】过点C 作CF MN ⊥，过点B 作BE MN ⊥，根据折叠的性质求出60PAC α∠=∠=︒，30EAB PAB ∠=∠=︒，分别解直角三角形求出AB 和AC 的长度，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CF MN ⊥，过点B 作BE MN ⊥，∵长方形纸片分别沿AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ， ∵60PAC α∠=∠=︒， ∵30EAB PAB ∠=∠=︒，∵90BAC ∠=︒，6cm sin BE AB EAB ==∠，sin CFAC α==，∵12ABCSAB AC =⋅=∵(212336cm ABCS S S=-=⨯-=-阴矩形，故选：A ．2．（2021·浙江金华·中考真题）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到12BD DC BC ==，根据余弦的定义即可，得到答案． 【详解】过点A 作AD BC ⊥，如图所示：∵AB AC =，AD BC ⊥， ∵BD DC =， ∵DCco ACα=， ∵cos 2cos DC AC αα=⋅=， ∵24cos BC DC α==， 故选：A ．3．（2021·浙江温州·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（ ）A ．211sin α+ B ．2sin 1α+ C ．211cos α+ D ．2cos 1α+【答案】A 【分析】根据勾股定理和三角函数求解． 【详解】∵在Rt OAB 中，AOB α∠=，1AB = ∵1=sin sin AB OB αα= 在Rt OBC 中，1BC =，2222221111sin sin OC OB BC αα⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭故选：A ．4．（2021·浙江·中考真题）如图，已知在矩形ABCD 中，1,AB BC ==P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段1CC 扫过的区域的面积是（ ）A ．πB ．π+C D ．2π【答案】B 【分析】先判断出点Q 在以BC 为直径的圆弧上运动，再判断出点C 1在以B 为圆心，BC 为直径的圆弧上运动，找到当点P 与点A 重合时，点P 与点D 重合时，点C 1运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设BP 与CC 1相交于Q ，则∵BQC =90°，∵当点P 在线段AD 运动时，点Q 在以BC 为直径的圆弧上运动， 延长CB 到E ，使BE =BC ，连接EC ， ∵C 、C 1关于PB 对称， ∵∵EC 1C =∵BQC =90°，∵点C 1在以B 为圆心，BC 为直径的圆弧上运动， 当点P 与点A 重合时，点C 1与点E 重合， 当点P 与点D 重合时，点C 1与点F 重合，此时，tanPC AB PBC BC BC ∠=== ∵∵PBC =30°，∵∵FBP =∵PBC =30°，CQ =12BC =BQ 32=，∵∵FBE =180°-30°-30°=120°，11322BCFS CC BQ =⨯==线段1CC 扫过的区域的面积是2120360BCFSππ⨯+=故选：B ．5．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）A ．tan OE m α=⋅B ．2sin CD m α=⋅C ．cos AE m α=⋅D ．2sin CODSm α=⋅【答案】B 【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答． 【详解】解：∵AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ， ∵12DE CD =在Rt EDO ∆中，OD m =，AOD α∠=∠ ∵tan =DEOEα ∵=tan 2tan DE CDOE αα=，故选项A 错误，不符合题意； 又sin DEODα=∵sin DE OD α=∵22sin CD DE m α==，故选项B 正确，符合题意； 又cos OEODα=∵cos cos OE OD m αα== ∵AO DO m ==∵cos AE AO OE m m α=-=-，故选项C 错误，不符合题意； ∵2sin CD m α=，cos OE m α=∵2112sin cos sin cos 22COD S CD OE m m m αααα∆=⨯=⨯⨯=，故选项D 错误，不符合题意； 故选B ．6．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）A B C ．1 D 【答案】C 【分析】根据条件可知∵ABD 为等腰直角三角形，则BD =AD ，∵ADC 是30°、60°的直角三角形，可求出AC 长，再根据中位线定理可知EF =2AC。
互余两锐角的三角函数关系PPT课件(沪科版)
B
sin B b , cos B a ,
c
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
c
a ┌
∵∠A+∠B=90°，
A
b
C
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
新知探究
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB
随堂小测
2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
=(tan33°·tan57°)( tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°) =1
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
1
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
新知探究
从上面的表格中我们不难发现：
sin30°=cos60° sin60°=cos30° sin45°=cos45° 你还能从中发现什么规律呢？ 规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余 （正）弦的值.
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，∠A，∠B 是锐角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－ ∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间 的关系，从而求出∠C的大小．
课堂小结
数学沪科版九年级(上册)23.1.2互余两角的三角函数值课件
c5
设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k， ∴cosβ= a 4k 4 .
c 5k 5
方法总结
利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两 角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角 放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式， 表示出各边．
练一练
下列式子中，不成立的是（ B ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
A
B
c
a
┌
b
C
试一试：你能用文字叙述你发现的结论吗？
归纳总结
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的 余角的余（正）弦值.
几何语言： ∵∠A+∠B=90°， ∴sinA=cosB，cosA=sinB.
典例精析
1
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝ ，
3
则cosA的值为( A )
A. 1 B. 2 3 C.1
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根， ∠A，∠B是锐角．
∴tanA·tanB＝1. ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A 与∠B之间的关系，从而求出∠C的大小．
当堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ，sinA= 3 ,
23.1 锐角的三角函数
2.30°，45°，60°角的三角函数值
互余两角的三角函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
三角函数互余互补公式
三角函数互余互补公式三角函数是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域，特别是几何学和物理学等科学领域。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，它们之间存在着一些特殊的关系，其中最重要的是互余和互补关系。
一、互余关系：在三角函数中，正弦函数和余弦函数是最基本的两个函数，它们之间存在着互余关系。
互余关系的基本内容可以用一个非常简单的公式来表示，即sin(x)=cos(90°-x)和cos(x)=sin(90°-x)。
这个公式的意义是：对于一个角x的正弦函数值等于其互余角(90°-x)的余弦函数值；反过来，余弦函数值等于其互余角的正弦函数值。
互余关系可以用图形来形象地表示。
以正弦函数为例，我们可以看到正弦函数的图像是一条曲线，而余弦函数的图像则是一个在正弦函数曲线上下翻转的镜像。
二、互补关系：除了互余关系之外，三角函数中还有一个重要的关系是互补关系。
互补关系的基本内容可以用一个非常简单的公式来表示，即tan(x)=cot(90°-x)和cot(x)=tan(90°-x)。
这个公式的意义是：对于一个角x的正切函数值等于其互补角(90°-x)的余切函数值；反过来，余切函数值等于其互补角的正切函数值。
互补关系可以用图形来形象地表示。
以正切函数为例，我们可以看到正切函数的图像是一条在整个坐标平面上不断重复的直线，而余切函数的图像则是一条在整个坐标平面上不断重复的水平线。
互余和互补关系的应用非常广泛，特别是在三角函数的计算中。
通过利用互余和互补关系，可以将一个三角函数的计算转化成为另一个三角函数的计算，从而简化计算的过程。
三、实例应用：下面通过一些具体的实例来说明互余和互补关系的应用。
例1：计算sin75°的值。
根据互补关系sin(x)=cos(90°-x)，我们可以将sin75°的计算转化成为cos15°的计算。
互余两角三角函数关系
角 三 角 形
3.边角之间 的关系
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
h
（2）坡度 i ＝
l
α为坡角
h
α
l
铅
α垂
=tan
线
仰角 俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章
CD=8米，太阳光线AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面BC成 30°角，求旗杆AB的高度。
（精确到1米）
A
E
B 20
F 260 D
48
C
例3
如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸 片,∠BAC=a,(0°<a≤45°),现将其折叠,使A,C两点重合.
(1)作出折痕EF.
(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式.
(3)如图所示,当45°<a<90°时,(2)中求得的函数关系式是 否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请求出当 45°<a<90°时,y与x 之间函数关系式.
F
D
C
D
C
E
O
Aa
B
OF
E
A )a B
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
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互余两角三角函数的关系（含解析）一、单选题1.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A. B.C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A. B.C. D.4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )A. B.C. D.7.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= ，则cosB 等于（）A. B.C. D.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B.C. D.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.11.在Rt△ABC中，∠C =90°，sin A=，则cos B的值等于( )A. B.C. D.12.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B.C. D.13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanB的值是（）A. B.C. D.14.在中，，，则等于（）A. B.C. D.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A. B.C. D.二、填空题16.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．17.cos51°10′=sin________．18.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA=________．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________20.如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=________度．21.tan1°tan2°tan3°…tan89°=________．22.在Rt△ABC中，,sinA=，则cosB的值等于________三、计算题23.计算:sin2 1°+sin2 2°+sin23°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°24.计算：25.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求sinA﹣sinB的值．四、解答题26.已知cos45°=，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．27.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．28.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosA，sinB，cosB．答案解析部分一、单选题1.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，若tanA=，得∠A=60°，∠B=90°﹣∠A=30°．cosB=cos30°=．故选：C．【分析】根据特殊角三角函数值，可得∠A，根据直角三角形的性质，可得∠B，根据特殊角三角函数值，可得答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.【答案】D【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函数，得sinB=，tanB=，故选：D．【分析】根据互为余角三角函数关系，可得cosB，根据同角三角函数的关系，可得答案．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由cosA=设b=x，则c=3x．由勾股定理知，a=2x．则tanB=．故选A．【分析】先根据∠A的余弦值求出b、c之间的关系，再根据勾股定理求出a，然后根据正切函数的定义求解．4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵tanα•tan50°=1 ∴α+50°=90°∴α=40°．故选C．【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sinA=，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB=，故选：A．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．6.△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=＝＝．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角)的三角函数关系式求三角函数值．7.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= ，则cosB 等于（）A. B.C. D.【答案】D【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵sinA= = ，∴cosB=sinA= ，故选D．【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cosB=sinA，即可得出答案．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC= x，∴tanB= ，故选：A．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B.C. D.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.【答案】D【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函数，得sinB= ，tanB= ，故选：D．【分析】根据互为余角三角函数关系，可得cosB，根据同角三角函数的关系，可得答案．11.在Rt△ABC中，∠C =90°，sin A=，则cos B的值等于( )A. B.C. D.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故答案为：B．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键12.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B.C. D.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB= .故答案为：B.【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠A+∠B=90°，根据，互余两角，其中一个的正弦值，等于另一个的余弦值，即可得出答案。
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanB的值是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sinA= = ，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC= = x，∴tanB= = = ，故选：A．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC= x，代入tanB= 求出即可．14.在中，，，则等于（）A. B.C. D.【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】由，，根据锐角三角函数的定义求解即可.∵，∴故选B.【点评】锐角三角函数的定义是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则sinB=cosA=．故选：A．【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．二、填空题16.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．【答案】【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】∵sinA=，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC=3x，∴tanB=．故答案是．【分析】考查互余两角三角函数的关系．17.cos51°10′=sin________．【答案】38°50′【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵90°﹣51°10′=38°50′，∴cos51°10′=sin38°50′．故答案为：38°50′．【分析】根据一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，可知所求角的度数为90°﹣51°10′，计算即可得出结果．18.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA=________．【答案】【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图，由tanB= ，得AC=4k，BC=3k，由勾股定理，得cosA= = = ，故答案为：．【分析】根据正切的定义，可得直角边，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦函数，可得答案．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________【答案】【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图，∵sin∠A=，∴设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得，AC==4k，∴tan∠B=．故答案为：．【分析】作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．20.如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=________度．【答案】70【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．21.tan1°tan2°tan3°…tan89°=________．【答案】1【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：tan1°tan2°tan3°…tan89° =（tan1°•tan89°）（tan2°•tan88°）…（tan44°•tan46°）=1．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：互为余角的两个角的正切值互为倒数；熟记tan45°=1．22.在Rt△ABC中，,sinA=，则cosB的值等于________【答案】【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故答案为：．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．三、计算题23.计算:sin2 1°+sin2 2°+sin23°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°【答案】解:原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos22°+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=1+1+…+1+=44+ =44 .【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】互余的两个角的正弦（或余弦）值的平方和为1，即sin2α+sin2(90°-α)=1.24.计算：【答案】解：=（sin266°+sin224°）﹣1+（）2+（）2+=1﹣1+++9=10．【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】根据互余两角的三角函数的关系及特殊角的三角函数值作答．25.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求sinA﹣sinB的值．【答案】解：∵sinA+sinB= ，∴（sinA+sinB）2= ，∴sin2A+sin2B+2sinA•sinB= ，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinA•sinB= ，∴2sinA•sinB= ，∴（sinA﹣sinB）2=1﹣= ，∴sinA﹣sinB=±【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及结合互余两角的关系得出答案．四、解答题26.已知cos45°=，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．【答案】解：原式=（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245 =（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245=44+（）2=44．【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】利用cosA=sin（90°﹣∠A）及sin2A+cos2A=1，即可求解．27.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．【答案】解：∵tanA=，∴∠A=60°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°﹣60°=30°．∴cosB=．【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】先根据正切值求出∠A的度数，根据直角三角形的性质得到∠B的度数，再根据余弦的定义即可求解．28.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosA，sinB，cosB．【答案】解：∵∠C=90°，sinA=，∴cosA==，∵∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=，cosB=sinA=．【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】先根据sin2α+cos2α=1计算出cosA=，然后根据互余两角三角函数的关系求解．。