数据结构第七章关于图的存储、遍历、拓扑排序等_百度文.
数据结构第7章习题答案
第7章 《图》习题参考答案一、单选题（每题1分，共16分）（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有条边。
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图（ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 23465 （ D ）10. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ A ）11. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A ．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3C. 0 1 3 2D. 0 3 1 2（A）12. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）13. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）14. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。
数据结构7-图 完整版
其中： V2={A, B, C, D, E} VR2={（A,B）,（A,C),(E,C), (E,D),(D,B) }
5
有向图、无向图示例
A D C
G1
B
1 3
2 4 6
G2
E
5
下列形式的图本章不作讨论
6
完全图、稀疏图与稠密图
n:图中顶点的个数; e:图中边或弧的数目。
2
1 0 3 (a) 1 2 3 (b) 0
q图的应用广泛:
ü ü ü
电路网络分析、交通运输、管理与线路的铺设 印刷电路板与集成电路的布线、社会网络、WEB链接图 工程进度的安排、课程表的制订、关系数据库的设计
2
7.1 图的定义和术语 一、图的结构定义:
q 图是由一个顶点集 V 和一个顶点间的关系集合弧集VR
（边的集合）构成的数据结构。
ü 可以用二元组定义为： Graph = (V, VR ) ü 其中，VR＝{<v,w>| v,w∈V 且 P(v,w)} ü 谓词 P(v,w) 定义了弧 <v,w>的意义或信息。
T5,T6不是有向树
22
● 有向图的生成树/生成森林:
含有图的全部顶点，但只有足以构成若干互不相交的有向树的弧。
A F
B E
G
C D
A F
B E
F1
C D
A
D B
F2
？
F E
C
A F
B E
T1
C D
？
D C B
T2
A E A F E
T3
D B C
F
23
图的抽象数据类型定义
q
数据结构(C语言版) 第七章 图
路径与连通性
路径、简单路径、回路(环)、简单回路
顶点之间的连通性、无向连通图、有向强连通
图
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7.1 图的定义和术语(3)
路径与连通性
对于有向图G1
V1V3V4V1V2 是从V1 到V2 的路径, 不是简单路径；
V1V2是简单路径; V1V3V4V1V3V4V1是环,不是简单环; V1V3V4V1是简单环。
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7.1 图的定义和术语(2)
有向图
弧<v,w> ∊ E (v,w ∊V)，w为弧头, v为弧尾; 顶点v
邻接到顶点w，顶点w 邻接自顶点v，弧< v, w >和 顶点v、w相关联。
顶点v 的入度是以v 为弧头的弧的数目,记为ID(v); v 的出度是以v为弧尾的弧的数目,记为OD(v); v 的度是TD(v) = ID(v) + OD(v)。
}VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
这种存储结构适合于进行first_adj(G,v) 找v的第一个邻接点的操作
邻接矩阵的方法适合存储稠密图
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7.2.2 邻接表--- 链式存储结构
邻接表是一种顺序存储与链式结构相结 合的存储方式，类似于树的孩子链表。
对每个顶点建立一个单链表，第i个单链 表中的结点表示依附于顶点vi的边。
邻接矩阵
从邻接矩阵M中可以看出该图 共有（ ）个顶点；如果是有 向图该图共有（ ）条弧，如 果是无向图，则共有（ ）边。
AB CD
G
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邻接矩阵存储的特点
无向图的邻接矩阵是对称的，对n个顶 点的无向图只需要存入下三角矩阵，即 需要n(n-1)/2个存储单元。
有向图的邻接矩阵所需要的存储单元不 一定，需要N*N个存储单元
数据结构：第7章 图4-拓扑排序和关键路径
拓扑排序算法
拓扑排序方法： （1）在AOV网中选一个入度为0的顶点（没有前驱） 且输出之； （2）从AOV网中删除此顶点及该顶点发出来的所 有有向边； （3）重复（1）、（2）两步，直到AOV网中所有 顶点都被输出或网中不存在入度为0的顶点。
从拓扑排序步骤可知，若在第3步中，网中所有顶 点都被输出，则表明网中无有向环，拓扑排序成功。 若仅输出部分顶点，网中已不存在入度为0的顶点， 则表明网中有有向环，拓扑排序不成功。
拓扑序列：C1--C2--C3 （3）
C12 C9 C10
C7 C8 C6
C11
拓扑序列：C1--C2--C3--C4 （4）
C7
C12
C12
C8
C8 C9 C10
C6
C9 C10
C6
C11
C11 拓扑序列：C1--C2--C3--C4--C5
（5）
拓扑序列：C1--C2--C3--C4--C5--C7 （6）
在 (b)中，我们用一种有向图来表示课程开设
拓扑排序
1.定义 给出有向图G=(V,E)，对于V中的顶点的线性序列 (vi1,vi2,...,vin)，如果满足如下条件：若在G中从 顶点 vi 到vj有一条路径，则在序列中顶点vi必在 顶点 vj之前；则称该序列为 G的一个拓扑序列。 构造有向图的一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。 2.说明 (1)在AOV网中,若不存在回路,则所有活动可排成 一个线性序列,使得每个活动的所有前驱活动都排 在该活动的前面,那么该序列为拓扑序列. (2)拓扑序列不是唯一的.
2.AOV网实际意义
现代化管理中, 通常我们把计划、施工过程、生产流程、 程序流程等都当成一个工程，一个大的工程常常被划分 成许多较小的子工程，这些子工程称为活动。在整个工 程实施过程中，有些活动开始是以它的所有前序活动的 结束为先决条件的，必须在其它有关活动完成之后才能 开始，有些活动没有先决条件，可以 安排在任意时间开 始。AOV网就是一种可以形象地反映出整个工程中各个 活动之间前后关系的有向图。例如，计算机专业学生的 课程开设可看成是一个工程，每一门课程就是工程中的 活动，下页图给出了若干门所开设的课程，其中有些课 程的开设有先后关系，有些则没有先后关系，有先后关 系的课程必须按先后关系开设，如开设数据结构课程之 前必须先学完程序设计基础及离散数学，而开设离散数 学则必须先并行学完数学、程序设计基础课程。
数据结构 (C语言版)课件：第7章_图
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3
7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 无向图和有向图
● 无向图：如果图中顶点 vi 和 vj 之间的边无方向，则称这条边为无向边， 用无序偶对 (vi, vj) 表示，称该图为无向图。
● 有向图：如果图中顶点 vi 和 vj 之间的边有方向，则称这条边为有向边， 用有序偶对 <vi, vj> 表示，称该图为有向图。
无论有向图还是无向图，顶点数 n、边 数 e 和度数之间满足：
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8
7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 权和网
● 权：权通常是指对图中边赋予的有意义的数值量。在实际应用中，权 可以有具体的含义。
● 网：如果将图中的每条边上都赋上一个权值，则称这种图为网，或称 为有权图 。
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6
7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 稀疏图和稠密图
● 稀疏图：边数很少的图称为稀疏图，如果 e 表示图中的边数，n 表示 图中的顶点数，则 e＜nlogn。
● 稠密图：边数很多的图称为稠密图，如果 e 表示图中的边数，n 表示 图中的顶点数，则 e≥nlogn。
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无向完全图
有向完全图
5
7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 邻接和依附
● 邻接：对图 G=(V, VR)，如果边 (vi, vj)∈VR，则称顶点 vi 和 vj 互为邻 接点；如果弧<vi, vj>∈VR，则称顶点 vi 邻接到 vj，vj 邻接自 vi。
● 依附：对图 G=(V, VR)，如果边 (vi, vj)∈VR 或弧 <vi, vj>∈VR，则称 边 (vi, vj) 或弧 <vi, vj> 依附于顶点 vi 和 vj。
数据结构课件
while (i>0)
{
/*读入顶点对号,建立边表*/
e++；
/*合计边数 */
p = (pointer)malloc(size(struct node))；/*生成新旳邻接点序号为j旳表结点*/
p-> vertex = j;
p->next = ga->adlist[i]．first；
ga->adlist[i].first = p；
三个强连通分量
第七章 图
权：图旳边具有与它有关旳数, 称之为权。这种带 权图叫做网络。
10
1
6
15
27 5
12
3 76
9
8
6 3
4
16
7
有向权图
60
AB 40 80 C源自307535
D
E
45
无向权图
第七章 图
生成树：连通图G旳一种子图假如是一棵包 括G旳全部顶点旳树，则该子图称为G旳生成
树；显然，n个顶点旳生成树具有n-1条边
scanf (“%d”， &(ga->n))；
for (i =1; i<= ga->n; i++)
{
/*读入顶点信息，建立顶点表*/
scanf (“ \n %c”， &( ga->adlist［i］．data) )
；
ga->adlist［i］．first = NULL； ｝
e = 0； /*开始建邻接表时，边数为0*/
ga->edges[i][j] = 0；
for (k = 0；k<ga->e；k++) /*读入边旳顶点编号和权值，建立邻接矩阵*/