七年级数学下册6.3实数(第2课时)导学案2(无答案)(新版)新人教版
七年级数学下册 6.3 实数(第2课时)导学案1(新版)新人教版
实数学习目标：1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小学习重点： 1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有（ ）. A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个2.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x2 3.若a+b=0，则a 与b_______________________。
4.若︱x ︱= a 则x=____________。
5.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。
例如5-的相反数是 。
6.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。
7.364-的绝对值是 ，73-的倒数是 。
8.化简52-= 。
二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2.5， －7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－3例2、21-的相反数是 ；绝对值是 ．3、计算：（1232（2）333（3）222⋅—322÷（4）︱2—3︱+22三．课堂自测 1． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = . 2.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ． 3.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141594.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．5.计算：（122） （2）3336．计算: 200711(1)524+-+-.。
SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思
O
2 3 2 （2） 2 2 3
（3）
2
5
5
1. 应用：提升学生解决问题的能力。 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A ( 2 ，
2
， C ( 5， 2 ) ， D ( 2， 2 ) .（1）顺次连接 A、B、C、D 围成的四边形是什 么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移 2 2 个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
2
2)
， B ( 5，
2
2)
（4）
a
2 a
1
2
3
4
5
(5)（－2）3×
(4)
2
3
(4) (
3
1 2
)
2
9
.
2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如下，
c
b
O
2
a
教 与 学 反 思
化简
a b a b
c a
总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围 内都是一样的 例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1） 5 + 、 （2） 3 2 、
学 案 整 理
总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的 近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替无理数，再进行计算 6.3 第二课时 实数的有关性质 实数运算 【拓展延伸】 1.计算： (1)2
2
－3
2
；
(2)
学 习 过 程
2
3 2 2
七年级数学下册 6.3 实数导学案2(无答案)(新版)新人教
6.3实数学习重点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 学习难点：实数与数轴上的点一一对应关系 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 学习目标：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
了 3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进课 堂 元 素自学(自研自探) 合学（合作探究）展学 （展示质疑）学 法 指 导 （ 内容·学法·时间 ）互 动 策 （内容·形式·时间） 展 示 方 案（内容·方式·时间）概念认知 ·例题导析一、自主学习（一）仔细阅读课本P54-56 （二）教材导读：知识点一：实数与数轴上的点一一对应在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点二：实数的大小比较方法1:在数轴上表示的数， ．这个结论在实数范围内也成立。
方法2：两个正实数的 较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而 ； 正数大于零， ，正数大于负数。
知识点三：有理数有关相反数、倒数、绝对值的意义同样适合于实数1、a 是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； 2、如果a ≠0，那么它的倒数为 。
知识点四：有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立加法交换律： 加法结合律：乘法交换律： 乘法结合律：分配律： 合作探究：探究一 比较下列各组数里两个数的大小（1）2，1.4；（2）5 ，-6；（3）－2，33独学 1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标， 2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅. 3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。
两人小对子 对子交流，解决本节基础知识。
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案(新版)新人教版
6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕 数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴 例12.实数的大小和有关概念 比较大小 相反数 绝对值 例2一、教材作业 【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。
人教版七年级数学下册(教案)：6.3实数
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
一、教学内容
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
1.实数的定义与分类
-有理数与无理数的概念
-实数的性质与分类
2.无理数的理解
-无理数的概念及特点
-常见无理数（如π、e等）的认识
3.实数的运算
-实数的加减乘除
-实数的乘方与开方
4.实数与数轴的关系
-实数在数轴上的表示
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中ห้องสมุดไป่ตู้一种重要数集。它在解决生活中的实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算圆的周长时，我们需要使用π这个无理数，这就是实数在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，比如无理数的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在总结回顾环节，我强调了实数知识在日常生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从教学反思来看，我还需要在以下几个方面进行改进：
1.加强对无理数运算的教学，通过更多实例和练习，让学生熟练掌握运算规律。
2.在实践活动中，增加学生对实数运算的实际操作，提高他们的动手能力。
3.针对学生在讨论中暴露出的问题，有针对性地进行教学指导，帮助他们消除误区。
（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解。
-无理数的表示：如根号2、π等，学生需要理解无理数是无限不循环小数。
-无理数的性质：如无理数的乘方和开方运算，举例说明。
（2）实数的运算：尤其是涉及无理数的运算，学生容易出错。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.3 实数(无答案)
6.3 实数导教案一.成功目标：1. 了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值与倒数；2. 了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系.二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1. 有理数和无理数统称为 .2. 实数的两种分类：有理数 有限小数或无限不循环小数实数正无理数无理数 无限不循环小数正有理数正实数实数 零负有理数负实数3.实数与数轴上的点是 .4. 如果a 是实数，那么a 就是在数轴上表示数a 的点到 .5.直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的 ，因此所有的有序实数对与直角坐标系中所有点 .三.典型例题：例1.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？,0.27,0, 5.151151115π-gL （相邻两个5之间依次多1个1），220.101001,,73-g g练习：把下列各数写入相应的集合内：12-，0.26，7π，0.10，5.12，，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1），（1）有理数集合：{…}； （2）无理数集合：{…}； （3）正实数集合：{…}； （4）负实数集合：{…}.例2. 求下列各数的相反数和绝对值：（1）2 （2-练习：写出下列各数的相反数与绝对值：.π-例3.自主完成例4.例5.四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.下列说法正确的是（ ）.①实数都是无理数；②无理数都是实数；③的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数.A.①③⑤B.②④⑤C.②③④D.①③④2.下列各数327-，3π ，0，39，2-40，121，4，0.020020002 …（每两个2之间多一个0）中无理数有（ ）.A. 6个B. 5个C. 4个D.3个3.551在哪两个整数之间（ ）.A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5327- ）.A.3B.-3C.13D.-13 5.数轴上A ，B 两点表示的数分别为-13，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. 23- B. 13-23-+ D. 13+6.-5的绝对值是______，2的相反数是______.7.若,a b 都是无理数，且2a b +=,则,a b 的值可以是______（填上一组满足条件值即可）.8.已知,a b 是实数，且62+a +（b-2）2=0,则a =_____,b =______.9.求下列各数的相反数和绝对值：5.4，8，-5，37-，3.14π-，23 1.10.先化简，再求值： （44222++-+a a a a +a a a 22+）(a-a 4),其中a=2-3.11.在直角坐标系中描出下列各点A(1, 2) ； B(3,-1) ； C(-2,-3) .六. 布置作业：.。
七年级数学下册 6.3 实数(第2课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
6.3实数（第二课时）一、问题引入，展示目标1．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。
2．在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
3．填表：4. 用字母表示以下运算律律加法交换律：a+b=b+a加法结合律： . 乘法交换律： . 乘法结合律： . 分配律： . 二、问题启发，探究新知1.数a 的相反数是 ，这里a 表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是2. 之间不仅可以进行 、 、 、 （除数不为0）、 ，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3. —6的相反数是 ，π—3.14的相反数是 ，—5是 的相反数， 1—33是 的相反数，364-的绝对值是 ， 的绝对值是3。
4.5-= ，π= ， 0= ，37-= ，5.计算下列各式的值：（1）（2）6.计算：（结果保留小数点后两位）（1π（精确到0.01） （2）2×3三、问题变换，深化理解1．判断下列各式是否成立（1）2332⋅=⋅2)32(2322)3()212(32123)2(+=+⋅⋅=⋅⋅2．（填＞、＜、＝） (1)(2)π3.141 623．计算：（1）（221；4.已知：x 、y 互为相反数， a 、b 互为倒数， c 的绝对值等于5，－3是z 的一个平方根，求22x y +-5．计算下列各组算式，观察每组之间有什么关系，并把这个规律总结出来，然后完成后面的填空．（5；（6（a ≥0，b ≥0） 四、问题反馈，认知升华1．实数a 的相反数是______，非零实数a 的倒数是_______．2．一个正实数的绝对值是它的________；•一个负实数的绝对值是它的_______；0的绝对值是_______． 3.4．正实数_______0，负实数_______0，两个正实数，绝对值大的实数_______；•两个负实数，绝对值大的实数反而_________．5．有理数的运算规律和运算性质在_______范围内仍然成立．五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测） 1.下列等式中，错误的是（ ）A 、864±=±B 、1511225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 2.在实数－7，0.9，10，－722，327，2π中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3.若20=a ，则估计a 的值所在的范围是（ ）A 、1＜a ＜2B 、2＜a ＜3C 、3＜a ＜4D 、4＜a ＜54．若642=x ，则3x =____5．比较大小：5 _____37 ，3-_____5-.000.a a a >=<当时；当时；当时,0,,a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩6．绝对值是3的数是______；32 的相反数是 _________，绝对值是_________。
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学习
目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
学习重点
在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
学习难 点
简单的无理数计算。
学习过程
教师二次备课
或学生笔记
一、自主学习了解新 知（独学）
任务1：
（1）、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法 结合律、乘法分配律
（2）、用字母表示有理数的加法交换律和结 合律
（3）、有理数的混合运算顺序
任务2：（1）数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______； 一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
（ 2）下列பைடு நூலகம்各式错在里？
1、 2、
3、
二、 合作探究 掌握新知（对学、群 学 、展示）
任务1： 如：
=
=
任务2：计算：(1).
三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）
任务1：1、计算下列各式的值：
⑴ ⑵
2计算 ：
（精确到0.01） · （结果保留小数点后两位）
四、发现总结提升知识
五、能力提高训练
1计算(1) =_________， =_________；
(2) =_________， =________ _；
(3) =_________， =_________；(4) _________， = _______ __.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.
解：S=
3、已知实数 在数轴上的位置如下，化简