§8-1两点间距离公式及中点公式(1)
8.1两点间距离公式及中点公式一
教 材： 《数学》 第_二__册 出版社：江苏教育出版社 凤凰职教 授课章节： 8．1 两点间的距离公式及中点公式一 第一课时 教学目的
1. 掌握两点间的距离公式
2. 培养学生解决问题的能力与计算能力
教学重点 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
教学难点 两点间的距离公式的理解
教学过程
（一）复习引入
1.在数轴上的两点A （x 1）、B （x 2）的距离公式是什么？
2.平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12PP =？，如何计算这两点的距离？
（二）新授
我们将向量12PP 的模，叫做点1P
、2P 之间的距离，记作12PP ，则 212(==P P P P x 例题讲解
例1 已知点M （8，10）、N （12，22），求线段MN 的长度。
例2 已知△ABC 的顶点分别为A(2,6),B(-4,3),C(1,0),求△ABC 的三条边的长。
巩固练习
练习P65
（三）小结
两点间的距离公式
设平面直角坐标系内任意两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则111(,)P x y 、222(,)P x y 的距
离为
（四）作业
1.已知点M（-4，-2）、N（-1，5），求线段MN的长度。
2.已知△ABC的顶点分别为A(-1,6),B(-2,3),C(4,0),求△ABC的三条边的长。
8.1 两点间距离公式与线段中点公式
8.1.2 线段中点公式
重点分析：
本节课的重点是线段中点的坐标公式的运用．中点坐标公式是解析几何的基本公式，应要求学生理解和掌握这个公式，并能熟练应用．教材采用“观察”、“试一试”的方式.讲授时可结合图形给予验证，但讲解的重点应放在公式的应用上．本节课主要通过坐标计算，即代数的手段．即几何问题用代数方法解决，要突出“解析法”，进行数学思维培养．
突破重点的方法：
本节利用数形结合的方法推导出已知线段两个端点的坐标，求线段的中点的坐标的公式．线段AB的中点M又可称为A，B两点的对称中心．所以，求线段AB的中点M，又可说成求A，B的两点的对称中心．比如会求点P关于点Q的对称点B的坐标．在应用中点坐标公式时，要强调公式的特点，让学生清楚中点坐标是对应坐标之和的一半. 要充分结合图形进行讲解，让学生体会到用解析法求四分点的思想及优点．。
两点之间的距离公式及中点坐标公式
数轴上两点的距离
A
B
o x1
x2
A x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为 两点的距离为: 所以 两点的距离为 d(A,B)= X 2 – X 1
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
1.两点的距离公式 两点的距离公式
如图：有序实数对 与点P对 如图：有序实数对（ x,y）与点 对 与点 这时（ 称为点P的坐标 应，这时 x,y）称为点 的坐标， 这时 称为点 的坐标， 并记为P（x,y），x叫做点 的横坐 叫做点P的横坐 并记为 叫做点 叫做点P的纵坐标 标，y叫做点 的纵坐标。 叫做点 的纵坐标。
O
AD = (b − a) + c ,
AC = b + c ,
2 2 2
A(0 A(0,0)
B(a,0 B(a,0)
BD = (b − 2a) + c
2 2
2
AC + BD = 4a + 2b + 2c − 4ab,
2 2 2 2 2
= 2(2a + b + c − 2ab), 2 2 2 2 2 AB + AD = 2a + b + c − 2ab, 所以 AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2 ).
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X 证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A 性质可设点A，B，C，D的坐标为
(
)
A(0,0), B(a,0), C(b, c), D(b − a, c).
所以 AB
2
2
=a ,
2
8.1两点间距离公式与线段中点的坐标-推荐下载
*巩固知识 典型例题
例 1 求 A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．
解 A、B 两点间的距离为
| AB | (3 2)2 1 (5)2 61
*运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出 M、N、P、Q、R 各点的坐标．
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点：
B(3, 4) 、 C(5, 7) ．并计算每两点之间的距离．
．
3 第 8 章 直线和圆的方程（教案） 侯 瑞 民
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
两点间距离公式中点公式
两点间距离公式中点公式Prepared on 21 November 2021两点间距离公式、中点公式教学目标：掌握两点间坐标公式、中点公式教学重点、难点：公式的应用教学过程：一、两点间距离公式：初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两点所表示的两个数的差的绝对值。
现在我们研究平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离。
如图，由点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1，P2M2，与x轴分别交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再由点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴分别交于N1（0，y1），N2（0，y2），直线P1N1，P2M2相交于Q点，则有P1Q＝M1M2＝｜x2－x1｜，Q P 2＝N 1N 2＝｜y 2－y 1｜。
由勾股定理，可得P 1P 22＝P 1Q 2＋Q P 22＝｜x 2－x 1｜2＋｜y 2－y 1｜2＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2由此得到平面内P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点间的距离公式 例1、求平面上两点A （1，-2），B （3，5）之间的距离。
解 ()()53251322=++-=AB二、中点公式平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），线段的中点，求点P 的坐标（x ，y ）.由点P 1，P 2分别作x 轴的垂线P 1M 1，P 2M 2，与x 轴分别交于点M 1（x 1，0），M 2（x 2，0），M (x ,0),则即 x x x x -=-21所以 221x x x += 类似上面方法可得因此，点21p p 之间锁链线段的中点坐标为221x x x +=，221y y y += 上式称为线段的中点公式。
例2、有一线段A B ，它的中点坐标是（4，2），端点A 坐标是（-2，3），求另一端点的坐标。
解 设另一端点B 坐标为()y x ,，由中点坐标公式可知 232,224y x +=+-= 解之得1,10==y x所以端点坐标为()1,10。
两点坐标公式和中点坐标公式
两点坐标公式和中点坐标公式
两点坐标公式指的是计算两个坐标点之间的直线距离的公式，而中点坐标公式是计算两个坐标点连线的中点坐标的公式。
1.两点坐标公式：
设两个点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则它们之间的直
线距离d可以使用以下公式进行计算：
d=√((x2x1)^2+(y2y1)^2)
其中"^"表示乘方运算。
这个公式的原理是根据勾股定理，通过计算两个坐标在x轴
和y轴上的差值的平方和，再开平方得到直线距离。
2.中点坐标公式：
设两个点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，它们连线的中点
坐标为(xm,ym)，则中点坐标可以使用以下公式进行计算：
xm=(x1+x2)/2
ym=(y1+y2)/2
这个公式的原理是将两个坐标点在x轴和y轴分别做平均，
得到中点的横纵坐标。
[中学教育]8.1两点间距离公式与线段中点的坐标
![[中学教育]8.1两点间距离公式与线段中点的坐标](https://img.taocdn.com/s3/m/64a6b0efaff8941ea76e58fafab069dc502247e7.png)
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
【教学目标】
知识目标：
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
能力目标：
用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．
【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【教学难点】
两点间的距离公式的理解
【教学设计】
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．
例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．
例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．
例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
=
61
图8－2
【教师教学后记】。
§8.1两点间的距离公式和中点公式
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ， 分别过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，
两线交于点C，点C坐标为(x2, y1)， 则|AC|=|x2–x1|, |BC|=|y2–y1|, y B(x2, y2)
还能怎样 说明？
从而，AB两点间的距离为 A(x1 , y1) C ( x2 , y1 ) O x
两点间的中点公式
问 AP PB ？
y
AP ( x x1 , y y1 ), PB ( x2 x, y2 y), x1 x2 x x x1 x2 x 2 y y1 y2 y y y1 y2 B(x2, y2) 2
AB 5 , BC 5 2 , AC 29
平面上两点间的距离公式 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，
AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
x1 x2 y y2 ,y 1 2 2 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ， 点 P(x，y)是AB的中点， x
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
已知点A(1, 2)，B(3,5)，求线段AB的长度. 解：根据平面内两点间的距离公式，有
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
(3 1) 2 [5 (2)]2
53
若P(3,4), Q(2, 1)，求 PQ .
1 已知△ABC三个顶点分别为A( , 2)，B(3, 4)，C (2, 6)， 2 求BC 边上的中线AD的长.
解：设点BC边上的中点D坐标为( x, y)， 根据中点坐标公式
3 2 1 46 x , y 5, 2 2 2 1 所以线段AB的中点D的坐标为( ,5). 2 1 1 2 AD ( ) (5 2)2 10. 2 2
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章节
§8-1 两点间距离公式
___月___日第___周星期___ 课型
新授
教时
1
1. 知识目标：掌握两点间的距离公式； 2. 能力目标：能借助“数形结合”的方法，培养学生解决问题的能
教学目的
力并提高其计算能力； 3. 情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受 到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。
教学重点
两点间距离公式
教学难点
两点间距离公式的实际运，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§8.1 两点间距离公式 1.两点间距离公式 | PP |= ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 1 2 例 练习
教学札记
1
教学过程与内容
教法、学法
一、导入 过两个已知点 A,B 能唯一确定一条直线， 我们可以画出这条 直线 l，但却不会用某种数学形式来刻划出直线 l 的特性； 平面解析几何能把平面几何图形数字化， 即能用数字来描述 几何图形和它的特性； 本章将对最基本的几何图形——直线和圆 作出探求 研究直线前我们要先做些准备工作， 本节课我们来探讨如何 求两点间的距离。 二、新授 探究 P64 实际问题转化为数学问题，利用已知向量知识推导出两点 间距离公式。 1. 两点间的距离公式 已知平面内两点 P1 (x1,y1), P2 (x2,y2)，则 | PP |= ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ． 1 2 典型例题 例 1 P64 解题思路：直接运用两点间距离公式。 例 2 P64 解题思路：直接运用两点间距离公式。 注：本题可以画图，开始就帮助学生养成数形结合的思考习惯。 问题解决 P65 学生思考、解答 练习：P65 三、小结 两点间的距离公式 四、布置作业 熟记公式，预习
引入
提出问题 思考
讲解推导 理解记忆
提问提示
思考解答
学生练习、反馈矫正
小结
2