平面内两点间的距离公式

两点间的距离公式

【教学目标】

1、

掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2、 能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算

【教学重点】

平面内两点的距离公式和中点公式的应用

【教学难点】

平面内两点的距离公式和中点公式的应用

【教学过程】

引入：

(如图)在数轴上有两点7,521=-=x x 则x x 21=

-5 0 7 X

在直角三角形中，怎样求出斜边的长度

在直角坐标系中，已知点P （x,y ）,那么|OP|=

x

y

平面直角坐已知两点1P P P 21=说明

(1) 如果P 12是x x 12-

(2) 如果P 1和P 2两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上,两点距离

是y y 12-

试一试1：求平面上两点)7,1(),2,6(-B A 间的距离AB .

试一试2：求下列两点间的距离：

（1）)0,2(),0,2(B A - （2）)7,0(),3,0(-B A

（3）)4,2(),3,2(B A - (4))6,8(),9,5(B A -

试一试3：已知A （a,3），点B 在y 轴上，点B 的纵坐标为10，AB =12，求a 。

线段的中点公式

点),(111y x P ，),(222y x P 之间所连线段的中点P 坐标为

221x x x +=，2

2

1y y y +=。 说明公式对于P 1和P 2两点在平面内任意位置都是成立的

试一试3：求下列两点的中点坐标

（1）)13,2(),3,2(B A -（2）)6,18(),9,15(B A -

（二）典型例题：

已知三角形的顶点是)2,7(),0,0(B A ，),4,1(-C ，求此三角形两条中线CE 和AD 的长度

（解题过程在书240页）

【自我检测】

1、平面直角坐标系中，已知两点),(111y x P ，),(222y x P ，两点距离公

式为

2、点),(111y x P ，),(222y x P 之间所连线段的中点P 坐标为

3、 已知下列两点，求AB 及两点的中点坐标

（1） A （8，6），B （2，1） （2）A （-2，4）B （-2，-2）

4、

已知A(-4,4),B(8,10)两点，求两点间的距离AB

5、 已知下列两点，求中点坐标： a) A （5，10），B （-3，0）（2）A （-3，-1），B （5，7）

6、

已知点A （-1，-1），B （b,5）,且AB =10，求b.

7、已知A在y轴上，B（4，-6），且两点间的距离AB=5，求

点A的坐标

8、已知A（a,-5），点B在y轴上，点B的纵坐标为10，AB=17，

求a。

9、已知A（2，1）,B（-1，2）,C（5,y）,且为等腰三角形，求y.并求底上中线的长度

【课堂小结】

本节课掌握平面内两点的距离公式和中点公式，能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算。希望课下同学们仔细看书，复习巩固本节课内容。

【布置作业】