第五节向心加速度
人教版高中物理必修2《曲线运动第5节 向心加速度》课件
第5节向心加速度
向心加速度
1.在匀速圆周运动中，由于运动方向在不断变 化，所以是变速运动，故有加速度。
2.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心。这个加速度叫做向心加速度。
3.匀速圆周运动其角速度、周期、转速都不变， 线速度的大小也不变；向心加速度方向总是 与线速度的方向垂直，因此向心加速度只改 变线速度的方向，不改变线速度的大小；向 心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理 量。
4．在匀速圆周运动中，线速度为v，当质点 转过α，如图所示，速度变化量v=2vsin(α/2)
课堂训练
1.下列关于匀速圆周运动说法正确的是 （）
A．向心加速度改变线速度大小 B．向心加速度只改变线速度方向 C．向心加速度同时改变线速度大小和方向 D．向心加速度不改变线速度方向
2.下列关于向心加速度的说法中正确的是 （）
2.如果初速度v1和末速度v2在同一直线上，如 何表示速度的变化量Δv？
一种方法是表达式Δv= 计算；
v2-
v1选定正方向代入数据
另一种方法是用图表示，
Δv的图示为从初速度的
箭头指向末速度的箭头，
如图所示。
3.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上， 如何表示速度的变化量Δv？
这种情况只有一种方法， 只能用图表示，Δv的图 示为从初速度的箭头指 向末速度的箭头，如图 所示。再利用解三角形的方法计算Δv的大小。
A．A和B的角速度
之比为3：1
B．B和C的线速度
之比为8：1
C．A和B的向心加速度之比为1：3
D．B和C的向心加速度之比为1：8
8.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所 示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速 度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 （）
[推荐学习]高中物理 第5章 第五节 向心加速度
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第五节向心加速度轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解向心加速度的概念．2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．1．速度变化量．(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．(3)大小：a n ＝v 2r．根据v ＝ωr 可得a n ＝ω2r ．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a 分解为沿半径方向的a n 和沿切线方向的a t ，如图所示，则a n 描述速度方向改变的快慢，a t 描述速度大小改变的快慢，其中a n 就是向心加速度．灵活应用向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出a n 、ω、v 、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取a n 的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b>r a，据v＝ωr知v b>v a，A错．若θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝Rcos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错．又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32，D对．答案：BD1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2．关于向心加速度的说法正确的是(C)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a n ＝v t －v 0t来计算一、选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢2．做圆周运动的物体A 与B ，它们的向心加速度分别是a A 和a B ，并且a A >a B ，由此可知(C )A ．A 的线速度大于B 的线速度 B ．A 的轨道半径小于B 的轨道半径C ．A 的速度比B 的速度变化得快D ．A 的角速度比B 的角速度小3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则(BD ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑．则(D )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与d 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：由皮带传动的特点知：v a ＝v c ，ωb ＝ωc ＝ωd .而v ＝R ω，a ＝R ω2＝v2R，知D 正确．5．小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v 不变，而半径r 减小，故ω＝vr 增大，a ＝v2r增大，A 、C 正确． 6．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD ) A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D 对，C 错．7．关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D ) A ．因为a ＝v 2/r ，所以向心加速度与旋转半径成反比 B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与旋转半径成正比 C ．因为ω＝v/r ，所以角速度与旋转半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速n 成正比 二、非选择题8．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L 变成了23L ，则根据向心加速度公式a ＝v 2R 有，a 1＝v 2L ，a 2＝v 223L ＝3v22L，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.答案：2∶39．一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s.物块的向心加速度为 a ＝ω2r ＝200π2m/s 2.答案：10π rad/s 200π2m/s 210．如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 同一水平线时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？解析：Q 球转到最高点的时间有：t 1＝nT ＋14T ，①而周期T 有：T ＝2π/ω，② 小球P 落至最高点的时间是t 2＝2hg，③ 要两球相碰，有t 1＝t 2，④ 由以上各式得ω＝π2(4n ＋1)g 2h . 答案：见解析。
第五节向心加速度
3、r一定时，v大，则a大.（转得快）
v一定时， r大，则a小.（极限情况：半
径无穷大－－直线－－方向不改变，向心 加速度为零）
4、常用表达：
a v2 r
a 2r (2π)2r
T
a v
二、变速圆周运动的加速度
1、必然存在向心加速度an
v2 an r
2、还可以存在与速度平行的加速度－－
A．b点与d点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．c点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小
之比为1 : 8
d
c
a b
答案：BD
例4、如图所示的皮带传动装置，左边是主 动轮，右边是一个轮轴，RA : RC=1 : 2， RA : RB=2 : 3。假设在传动过程中皮带不 打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角 速 度 之 比 是 ________ ； 线 速 度 之 比 是 ________；向心加速度之比是________。
第五节 向心加速度
一、匀速圆周运动的加速度 1、利用加速度的定义推导
θ θ
θ
an
θ
ΔOAB∽ΔBvBvA v vB s r
vB v r s
a v vB s v s t r t r t
s 让Δt趋于零，得 t v vA vB
v的 方 向 v， 与 半 径 平 行
1.电动机与机器的皮带轮的转速比n1:n2是多少？ 2.机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，
A点的向心加速度是多少？
3.电动机皮带轮边缘某点的向心加速度是多少？
例3、如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r， a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴 为r。左侧为一轮轴， 大轮的半径为4r，d为 它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘 上的一点。若传动中靠轮不打滑，则
5.5向心加速度教案（最新整理）
5.5向⼼加速度教案（最新整理）第五章第5节· 向⼼加速度 ·教案主备⼈⾦林军审核⼈陈浩集体备课教案⼆次备课【教学⽬标】1．理解速度变化量及向⼼加速度的概念，2．知道向⼼加速度和线速度、⾓速度的关系．3．能够运⽤向⼼加速度公式求解有关问题．【教学重难点】1．理解匀速圆周运动中加速度的产⽣原因，掌握向⼼加速度的确定⽅法和计算公式．2．向⼼加速度⽅向的确定过程和向⼼加速度公式的推导与应⽤．【课时安排】1课时第⼀课时（新课）【课时⽬标】1．理解速度变化量及向⼼加速度的概念，2．知道向⼼加速度和线速度、⾓速度的关系．3．能够运⽤向⼼加速度公式求解有关问题．【教学过程】⼀、引⼊课题温故：1．加速度是表⽰____________的物理量，它等于____________________________的⽐值．在直线运动中，v 0表⽰初速度，v 表⽰末速度，则速度的变化量Δv ＝__________，加速度公式a ＝______________，其⽅向与速度变化量⽅向________．2．在直线运动中，取初速度v 0⽅向为正⽅向，如果速度增⼤，末速度v ⼤于初速度v 0，则Δv ＝v －v 0____0(填“>”或“<”)，其⽅向与初速度⽅向______；如果速度减⼩，Δv ＝v －v 0____0，其⽅向与初速度⽅向______．3．在曲线运动中，当合外⼒的⽅向与初速度⽅向成锐⾓时，物体速度将______，同时速度⽅向__________．当合外⼒的⽅向与初速度⽅向成钝⾓时，物体速度将______，同时速度⽅向__________.⼆、课前预习新知：4．做匀速圆周运动的物体，加速度的⽅向指向圆⼼，这个加速度称为向⼼加速度．5．向⼼加速度的⼤⼩的表达式：a n ＝＝rω2.v 2r6．向⼼加速度的⽅向始终与线速度⽅向________，只改变速度______，不改变速度的______；7．向⼼加速度的⽅向始终指向圆⼼，⽅向时刻改变，是⼀个变加速度，所以匀速圆周运动不是__________运动，⽽是____________运动；8．向⼼加速度与圆周运动的半径r 的关系：根据a n ＝＝rω2v 2r可知，在v ⼀定时，a n 与r 成________；在ω⼀定时，a n 与r 成________．三、新课教学（⼀）课堂研讨问题探究⼀、圆周运动的实例分析1．实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到太阳的⼒是万有引⼒，⽅向由地球中⼼指向太阳中⼼．(2)光滑桌⾯上⼀个⼩球由于细线的牵引，绕桌⾯上的图钉做匀速圆周运动，⼩球受到的⼒有________、____________、细线的拉⼒，其中______和________在竖直⽅向上平衡，细线的拉⼒总是指向______．2．结论猜测⼀切做匀速圆周运动的物体的合外⼒和加速度均指向______问题探究⼆、探究向⼼加速度的⽅向和⼤⼩[问题情境] 请同学们阅读教材中“做⼀做”栏⽬中的内容，并回答下列问题：(1)在A 、B 两点画速度⽮量v A 和v B 时，要注意什么？(2)将v A 的起点移到B 点时要注意什么？(3)如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量Δv?(4)Δv/Δt 表⽰的意义是什么？ (5)请同学们按照书中“做⼀做”栏⽬中的提⽰，推导出向⼼加速度⼤⼩的表达式？问题探究三、甲同学认为由公式a n ＝知向⼼加速度a n 与运动半径r 成反⽐；v 2r⽽⼄同学认为由公式a n ＝ω2r 知向⼼加速度a n 与运动半径r 成正⽐，他们两⼈谁的观点正确？说⼀说你的观点．（⼆）例题探究1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动就是匀速运动B ．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的C ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D ．匀速圆周运动是⼀种变加速运动2．做匀速圆周运动的物体，它的加速度⼤⼩必定与( )A ．线速度的平⽅成正⽐B ．⾓速度的平⽅成正⽐C ．运动半径成正⽐D ．线速度和⾓速度的乘积成正⽐3.在地球表⾯处取这样⼏个点：北极点A 、⾚道上⼀点B 、AB 弧的中点C 、过C 点的纬线上取⼀点D ，如图所⽰，则( )A ．B 、C 、D 三点的⾓速度相同B ．C 、D 两点的线速度⼤⼩相等C ．B 、C 两点的向⼼加速度⼤⼩相等D ．C 、D 两点的向⼼加速度⼤⼩相等4.⼩⾦属球质量为m ，⽤长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下⽅处钉有⼀颗钉⼦P ，把悬线沿⽔平⽅向拉直，如图所⽰，若⽆L2初速度释放⼩球，当悬线碰到钉⼦后的瞬间(设线没有断)( )A ．⼩球的⾓速度突然增⼤B ．⼩球的线速度突然减⼩到零C ．⼩球的向⼼加速度突然增⼤D ．⼩球的线速度突然增⼤5．⼀物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为 2 s ，则物体在运动过程中的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为( )A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．0D ．4π m/s 26．由于地球⾃转，⽐较位于⾚道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( )A ．它们的⾓速度之⽐ω1∶ω2＝2∶1B．它们的线速度之⽐v1∶v2＝2∶1C．它们的向⼼加速度之⽐a1∶a2＝2∶1D．它们的向⼼加速度之⽐a1∶a2＝4∶17．如图所⽰为两级⽪带传动装置，转动时⽪带均不打滑，中间两个轮⼦是固定在⼀起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的⼀半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c点相⽐( )A．线速度之⽐为1∶4B．⾓速度之⽐为4∶1C．向⼼加速度之⽐为8∶1D．向⼼加速度之⽐为1∶88．⼀轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m 的圆形跑道⾏驶．在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆⼼的连线转过的⾓度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移⼤⼩；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向⼼加速度⼤⼩．让我们运⽤所学知识来⼀展⾝⼿吧。
新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
高中物理课件-5-5向心加速度
1、下列说法中正确的是( ) A．向心加速度是描述角速度变化快慢的 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的 C．向心加速度总是与速度方向垂直 D．向心加速度只改变速度的方向
2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A．由 an＝v2可知，an 与 r 成反比
r
B．由 an＝ω2r 可知，an 与 r 成正比 C ．由 v＝ωr 可知，ω与 r 成反比 D．由ω＝2πn 可知，ω与 n 成正比
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
表
B
达
式
O
A
向 心
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
Δθ
表
T
）2r
4 2
T2
r
v
an
线速度、角速度表达形式 an v
思 1、加速度的定义式 考 是什么？
a=
Δv Δt
2、曲线运动中，Δv如何计算? 方向如
何确定?
曲线运动中的 速度的变化量：
v1
Δv
v2
v2
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为
心 加
v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点
第5节 向心加速度
丰城九中 熊文杰
(1)图6．6-1中的地球受到什么力的作用?这个力 可能沿什么方向?
(2)图6.6-2中的小球受到几个力的作用?这几个力 的合力沿什么方向?
第五章 第5节 向心加速度
[典题例析] 2．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运 动，向心加速度为 an，那么 an A．角速度 ω＝ R B．时间 t 内通过的路程为 s＝t C．周期 T＝ R an anR ( )
D．可能发生的最大位移为 2πR
[思路点拨]
解析：由 an＝ω2r，得 ω＝ 得线速度 v＝ t anr＝
解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小， 所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量， 故 C 正确， v2 A、B 错；公式 a＝ r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆 周运动，故 D 错误。
答案：C
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 3∶4，在 相同的时间里甲转过 60 圈，乙转过 45 圈，则它们的向心加速 度之比为 A．3∶4 C．4∶9 B．4∶3 D．9∶4 ( )
答案：B
[跟踪演练] 如图 557 所示，定滑轮的半径 r＝2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂 着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a＝2 m/s2 向下 做匀加速运动。在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上 P 点 的角速度 ω＝_ _ _ _ _ _ _ _ rad/s，向心加速度 an＝________m/s2。
提示：二者不是一回事，速度的变化量是矢量，其运算遵循三 角形定则，速率的变化量是标量，其运算遵守代数运算。 (1)如图甲所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，而速 率变化的大小为：v2－v1，即表示 v2 和 v1 的两个线段的长度之差。 (2)如图乙所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，速率 的变化则为零。
[特别提醒] (1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定 则或平行四边形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量 Δv 都是从 初速度 v1 的末端指向末速度 v2 的末端的有向线段。
：第五章-第五节《向心加速度》(共30张PPT)
G
一、小球受力分析
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2014年下学期
一、小球受力分析
做匀速圆 周运动的物体， 合外力指向圆 心，与速度 v 垂直。
O O
F
v
一、小球受力分析
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
一、小球受力分析
v
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
F
O O
F
心，与速度 v 垂直。
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A
B
C 第五节向心加速度
【课标要求】会描述匀速圆周运动。
知道向心加速度。
能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的
向心力。
分析生活和生产中的离心现象。
关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
【学习目标】
1．理解速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。
2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。
3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。
【重点难点】
重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。
难点：向心加速度的推导及应用
【使用说明】
1.依据学习目标15分钟认真研读课本20—22页，能够用极限的思想推导向心加速度和线速度、
角速度之间的关系，完成“自主学习”，疑点用红笔做好标记。
2.带★C层选做，带★★B、C层选做。
【课前预习】
1.观察生活实例并思考：
(1)图1中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到什么力的作用？此力可能沿什么方向？
(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做
匀速圆周运动。
小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？
2.上述两个物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？物体加速度方向如何？
我的疑问：
【课内探究】
探究点一：向心加速度的推导（从运动学角度）
情景1：自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径
不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，我们应该如何
比较它们的向心加速度大小呢？
问题1：已知初速度v1和末速度v2如图所示，分别求出其速度的变化量△v
（1）速度在同一直线上
（2）速度不在同一直线上
问题2：通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度表达式。
探究点二：向心加速度公式的应用
v1
v2
r
a
O
A
B
情景2：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A
点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为
的C点的向心加速度大小是多少?
情景3：一部机器由电动机带动，电动机上的皮带轮的半径是0.l m，机器上的皮带轮的半径是
0.2 m，电动机和机器的皮带轮的转轴垂直于水平面，皮带与两轮之间不发生滑动．已知电动机
的转速是60 r/min，
⑴机器皮带轮边缘上某一点的线速度和向心加速度大小；
⑵机器皮带轮上A点到转轴的距离为0.l m，A点的向心加速度
大小?
【学以致用】
1.关于向心加速度的说法中，正确的是（）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2.如图所示，是A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图像，A是以
坐标轴为渐近线的双曲线，B是一条过原点的倾斜直线，则从图像可以看出（）
A．A物体运动时线速度的大小保持不变
B．A物体运动时角速度的大小保持不变
C．B物体运动时角速度随半径而变化
D．B物体运动时线速度的大小保持不变
★★3.如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗
钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬
绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?
【知识链接】
提到压路机，不得不对压实技术的发展做一个简单的介绍，早在远古时期人们就曾利用
畜群的蹄足对土壤进行踩踏、搓揉和捣实来处理房屋的地基，压实大坝和河堤，在19世纪中
叶以前，西方的道路工程以碎石子铺路为主，压实主要靠车辆自然碾压，直到1858年发明了
轧石机后,促进了碎石路面的发展,才逐渐出现了用马拉的滚筒进行压实工作，这是最早的压
路机雏形，1860年在法国出现了蒸汽压路机，进一步促进并改善了碎石路面的施工技术和质
量，加快了进度。
在20世纪初，世界上公认碎石路面是当时最优良的路面而推广于全球，压
实的概念逐渐被人们所知，压路机也随之出现在各个道路施工工地上，19世纪中叶，内燃机
的发明给压实设备的发展带来了巨大的生机。
第一台内燃机驱动的压路机诞生在20世纪初。
随后出现的是轮胎压路机，羊足碾压路机与光轮压路机几乎是同时产生的，人们对静碾压路
机的压实效果进行了研究，认为增加压路机的重量可使压路机的线压力增加，从而提高压实
效果。
于是，在相当长的一段时间内，人们致力于开发大吨位压路机，最大的轮胎压路机曾
重达200多吨，不过这段时期内，压路机的变化还是主要体现在动力及外形的改进上。
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