最新人教版初中九年级《数学》下册第二十八28章全章总复习知识点考点重难要点整理复习完整完美精品打印版
九年级下册二十八章知识点总结
九年级下册二十八章知识点总结在九年级的学习生涯中，我们学习了许多有趣而丰富的知识。
在下册的二十八章中，我们涉及了各种不同的学科和主题。
让我们一起回顾其中的几个重要知识点。
语文方面，我们学习了古诗文鉴赏。
通过欣赏并分析古代诗词，我们不仅能够领略诗人们的才华，还能够理解古代的文化和价值观。
同时，我们还学习了与科普知识相关的文章。
这些文章帮助我们扩展了科学的眼界，培养了对科学的好奇心。
数学方面，我们学习了一些高级的几何知识。
这些知识不仅帮助我们更好地理解形状和空间关系，还培养了我们的逻辑思维和严密性。
此外，我们还学习了概率。
学习概率给了我们一种评估事件发生可能性的方法，帮助我们做出更明智的选择。
英语方面，我们学习了阅读理解和写作。
通过阅读理解练习，我们提高了阅读理解能力，学会了提炼文章的主旨和寻找细节。
而写作训练则帮助我们表达自己的观点和思想，提升了我们的表达能力。
这些技能对我们今后的学习和工作都十分重要。
物理方面，我们学习了一些关于光的知识。
光的传播规律以及折射和反射等现象都在课堂上进行了深入的讨论和实践。
这些知识帮助我们理解光的本质和应用，同时也培养了我们的实验操作和观察力。
化学方面，我们学习了一些有关酸碱中和和氧化还原的知识。
这些知识对我们理解化学反应和调节环境酸碱度有着重要的意义。
我们通过实验和实践，观察了不同物质的反应过程，锻炼了实验操作和分析能力。
生物方面，我们学习了一些与人体健康和生殖相关的知识。
我们了解了人体的骨骼和肌肉系统，以及如何保持健康的生活方式。
同时，我们也学习了生殖系统的基本知识，了解了生命的起源和传承。
历史方面，我们学习了中国古代的科技发展。
通过学习历史，我们了解了中国古代的造纸术、火药和指南针等重要发明。
这些发明不仅在当时改变了社会，也对世界产生了深远的影响。
我们从中汲取了智慧和勇气，明白了科技创新的重要性。
综合来说，九年级下册的二十八章知识点涉及了多个学科。
通过学习这些知识点，我们不仅扩大了知识面，还培养了我们的思维能力和实践能力。
(人教版)初三下册数学第28章知识点集锦
（人教版）初三下册数学第28章知识点集
锦
28.1锐角三角函数
1.Rt△ABC中
∠A的对边(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA= 斜边
∠A的邻边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA= 斜边
∠A的对边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA= ∠A的邻边
∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota= ∠A的对边
gt;gt;gt;gt;gt;初三年级《锐角三角函数》知识点总结
28.2解直角三角形
解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即
sinA=ca,(2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即 cosA=cb,(3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tanA=ba，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA即
gt;gt;gt;gt;gt;初三下册数学《解直角三角形》知识点整理
初三下册数学第28章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!数学知识点帮助大家轻松愉快地总结功课~。
新课标人教版初中数学九年级下册第二十八章28.2复习课：解直角三角形-精品课件共24页PPT
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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新课标人教版初中数学九年级下册第 二十八章28.2复习课：解直角三角形-
精品课件 51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔 53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥
55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
九年级人教版数学第二学期第28章锐角三角函数整章知识详解
九年级数学第28章锐角三角函数
B
10m
②sinB=
（ ×）
6m
③sinA=0.6m （ × ）
A
C
④SinB=0.8 （ √ ）
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA=
（×）
九年级数学第28章锐角三角函数
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
九年级数学第28章锐角三角函数
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
AB 5
BC 3
九年级数学第28章锐角三角函数
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100
倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指
人教版九年级下数学第二十八章 28
28.2.2 应用举例第1课时【教学目标】知识技能目标：能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题．过程性目标：在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想．情感态度目标：利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生应用数学的意识．【重点难点】重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决．难点：实际问题转化成数学模型．【教学过程】一、创设情境(1)解直角三角形是指什么？归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．(2)解直角三角形主要依据是什么？归纳：①勾股定理：a2＋b2＝c2；②锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；③边角之间的关系：sin A＝∠A的对边斜边，cos A＝∠A的邻边斜边，tan A＝∠A的对边∠A的邻边.二、探索归纳探究问题1——仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做什么角？在水平线下方的角叫做什么角？知识归纳——仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．探究问题2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高(结果取整数)?解：由题意可知，α＝30°，β＝60°，AD＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CD AD ， ∴BD＝AD·tan α＝120×tan 30°＝120×33＝40 3 ，CD ＝AD·tan β＝120×tan 60°＝120× 3 ＝120 3 .∴BC＝BD ＋CD ＝40 3 ＋120 3 ＝160 3 ≈277(m).因此，这栋楼高约277 m.三、新知应用例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少(地球半径约为6 400 km ，π取3.142，结果取整数)?解：设∠POQ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝ 6 4006 400＋343≈0.949 1， ∴α≈18.36°，∴PQ ︵ 的长为18.36π180 ×6 400≈18.36×3.142180×6 400≈2 051(km).由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.四、检测反馈1．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).2．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝520 m，∠D＝50°，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E三点在一条直线上(结果保留小数点后一位)?五、课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题).2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．六、板书设计关闭Word文档返回原板块。
九年级数学下册28知识点
九年级数学下册28知识点九年级数学下册涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点对学生学习数学有着重要的指导和帮助作用。
下面将介绍九年级数学下册的28个重要知识点，帮助同学们系统地复习和掌握这些知识。
知识点一：代数运算在代数运算中，学生需要掌握整式的加减乘除运算，以及分式的加减乘除运算。
同时，还需了解如何因式分解、提取公因数、合并同类项等相关概念和方法。
知识点二：一次函数学习一次函数，需要了解一次函数的定义、性质和图像特点。
掌握一次函数的斜率和截距的计算方法，并能根据函数的图像确定函数的表达式。
知识点三：一元二次方程掌握一元二次方程的定义、解法和性质。
学生需要掌握使用公式法、配方法和图像法解一元二次方程，并能应用到实际问题中。
知识点四：平面直角坐标系了解平面直角坐标系的基本概念和性质。
学生需要学会根据实际情境建立直角坐标系，并能利用坐标系进行数据分析和解决问题。
知识点五：平面图形的变换学习平面图形的变换，包括平移、旋转、镜像和对称等。
掌握图形变换的定义、性质和常用方法，能够利用变换性质解决相关问题。
知识点六：概率学生需要了解概率的基本概念和性质。
掌握计算概率的方法，包括等可能概率、频率概率和古典概型等，并能应用到实际问题中。
知识点七：统计统计是数学中的一门重要学科，学生需要了解统计学的基本概念和方法。
掌握数据的收集、整理、分析和表达，能够进行简单的统计推断和数据解读。
知识点八：立体几何学习立体几何，需要了解各种立体图形的性质和公式。
掌握计算立体图形的体积、表面积和重心等相关知识，并能应用到实际问题中。
知识点九：根式与整式了解根式与整式的定义和性质，并掌握根式和整式的加减乘除运算法则。
学生需要学会简化根式和整式，以及应用到实际问题中。
知识点十：多项式学习多项式，需要了解多项式的定义和性质。
熟练掌握多项式的加减乘除运算，以及多项式的因式分解和展开运算。
知识点十一：不等式了解不等式的定义和性质，包括大小关系、加减乘除性质和解集表示等。
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7
7 21 49
s i n 7 8 0 . 9 8 , c o s 7 8 0 . 2 1 , t a n 7 8 4 . 7 0
2．90m
h
A
D
B
E FC
1m
在 R T D F C中 ,sin D C F D F DC
DF 50
sin 78 0.98
49
DF 1
点拨精讲：像这种实际问题应该建立解
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形（1）
【学习目标】 1、了解什么叫解直角三角形； 2、掌握解直角三角形的根据； 3、能由已知条件解直角三角形。
【学习重、难点】 重点：掌握解直角三角形的根据； 难点：能由已知条件解直角三角形。
【预习导学】
一、自学指导
a2 b2 c2
a
b
c
c
除直角外的已知元素 出其余未知元素
A B90
a
b
a
b
b
c
c
a
【预习导学】
二、自学检测
sinA=
sinA=
A B90
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
解: sin B b 0.2954 0.3547 c 0.8328
B 2046 ' A 90 B 90 2046 ' 6914 '
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
直角三角形的数学模型，通过构造直角三 角形，然后得以解决。
人教版九年级数学下册第二十八章28
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数正弦的定义，理解正弦函数的基本性质，能够运用正弦函数解决实际问题。
2.培养学生运用直角三角形的边长关系，计算锐角三角函数值的能力。
3.使学生能够运用计算器或计算工具，准确计算锐角三角函数正弦的值，并解决实际应用问题。
c.正弦函数有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
a.基础题：计算给定锐角三角形的正弦值。
b.提高题：解决实际问题，如测量山的高度、建筑物的高度等。
2.教师对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固知识。
（五）总结归纳，500字
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、分析、总结锐角三角函数正弦的定义和性质，培养学生自主探究和合作交流的能力。
2.通过实例分析，让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在自主练习中巩固知识，提高计算和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
b.你在学习正弦函数过程中遇到的困难和解决方法；
c.你认为如何更好地理解和掌握正弦函数。
4.请同学们预习下一节课的内容：余弦函数，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持书写工整、清晰，以便教师批改和反馈。
2.遇到问题要积极思考，可以通过查阅资料、与同学讨论或请教老师等方式解决问题。
四、巩固练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教师对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固知识。
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第二十八章总复习
知识点考点重难点要点整理复习汇总 最新精品完整完美必备复习资料
第二十八章 锐角三角函数
一．知识框架
二．知识概念
1.Rt△ABC 中
∠A的对边 (1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作 sinA＝ 斜边
∠A的邻边 (2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作 cos邻边的比值是∠A 的正切，记作 tanA＝ ∠A的邻边
∠A的邻边 (4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作 cota＝ ∠A的对边
2.特殊值的三角函数：
a
sin cos tan cot aa a a
30 1 3 3
°22 3
3
45 °
22 22
1
1
60 3 1 °2 2
3 33
本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的 比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些 实际问题。
【三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值 的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。另一 种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定 义扩展到复数系。】