2013年甘肃省临夏州中考数学试卷
2013年甘肃省白银市、平凉市、酒泉市、临夏州中考化学试题及答案
2013年初中毕业与高中招生考试物理、化学综合试卷化学部分（60分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Cl—35.5 Ca—40一、选择题（本题包括10小题，1~5小题每题1分，6~10小题每题2分，共15分。
每题只有一个选项符合题意）1.今年3月我省大部分地区出现了沙尘天气。
沙尘天气使空气中增加了大量的（）A.可吸入颗粒物B.一氧化碳C.二氧化碳D.二氧化硫2.下列物质属于纯净物的是（）A.粗盐B.钢铁C.洁净的空气D.冰水混合物3.人体缺少必需的微量元素会影响健康。
贫血通常需要补充的元素是（）A.钙B.铁C.氟D.碘4.兰州中山桥是黄河上游修建最早和唯一保存至今的近现代钢架桥梁，属于全国重点保护文物。
为了提升这座已通行百年的铁桥抵御自然灾害的能力，将其整体抬高了1.2米。
做桥梁的钢架属于（）A.非金属材料B.有机合成材料C.复合材料D.金属材料5.2013年世界地球日的主题是“多样的物种，唯一的地球，共同的未来”。
下列做法不符合．．．这一主题的是（）A.分类回收、利用垃圾，减少资源浪费B.推广使用一次性木筷，减少疾病传染C.开发太阳能、风能等新能源，减少使用化石能源D.使用催化净化装置，减少汽车尾气的污染6.下列图示实验操作正确的是（）7.下列关于“燃烧和灭火”的叙述正确的是（）A.室内起火时打开门窗通风B.炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖C.只有含碳元素的物质的才能燃烧D.只要温度达到着火点，可燃物就能燃烧8.下列区分物质的方法不正确的是（）A.用酚酞溶液区分稀盐酸和食盐水B.用燃着的木条区分氧气和二氧化碳C.用水区分碳酸钙粉末和碳酸钠粉末D.用水区分硝酸铵固体和氢氧化钠固体9.类推是化学学习中常用的方法。
下列类推正确的是（）A.稀硫酸可以用来除铁锈，则稀盐酸也可以用来除铁锈B.酸碱中和反应生成盐和水，则生成盐和水的反应一定是中和反应C.氧化物中都含有氧元素，则含有氧元素的化合物都是氧化物D.原子在化学变化中不能再分，则分子在化学变化中也是不能再分10.除去下列物质中的少量杂质，所选试剂或操作方法不正确．．．的一组是（）11.物质所含杂质除去杂质的试剂或方法A NaOH Ca(OH)2适量的Na2CO3B CuO Cu 在氧气中灼烧C CO2CO 点燃D O2H2O 浓硫酸，干燥二、填空与简答题（本题包括4小题，共20分）11.（4分）写出下列化学符号的意义或题目所要求的化学符号。
2013年甘肃省中考试题
学校班级姓名考号密 封 线 内 不 得 答 题2013年甘肃省中考试题数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分） 1. 2cos60°的相反数等于（ ）A ．-1B ． -C ．D ．-2 2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 陇西中药材会议在县委县政府的精心部署下胜利闭幕，中药材会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯4．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ． 直线B ． 直线C ． y 轴D ． 直线x=26．为调查我校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A ．300名 B ．400名 C ．500名 D ．600名第6题图 第7题图7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）8． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1809、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 （ ） A ．随机事件B ．不可能事件C 必然事件．D ．确定事件10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A 1B ．3C 1D 1学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：269mn mn m ++= _________ ． 12．化简221(1)(1)x x x ---的结果是 ； 13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= _________ 度．第14题图第15题图 第16题图 第17题图15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 ____ 人．16．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可） 17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 _________ ． 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为_________ 。
甘肃省临夏州中考数学试卷
甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省临夏州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．。
2013年甘肃省兰州市中考数学试题及答案(Word解析版)
2013年甘肃省兰州市中考数学试卷一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．（2013兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．2．（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水3．（2013兰州）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（2013兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含5．（2013兰州）当x＞0时，函数的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（2013兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等7．（2013兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是608．（2013兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．（2013兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b10．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=820011．（2013兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣12．（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．14．（2013兰州）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm15．（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．（2013兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．17．（2013兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．19．（2013兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．20．（2013兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三．解答题（本大题共8小题，共70分）21．（2013兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23．（2013兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24．（2013兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）25．（2013兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2013兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．27．（2013兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．28．（2013兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．。
甘肃省中考数学真题试题(A卷)(解析版)
2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）全卷共150分，考试时间120分钟． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（a b 2-，a b ac 442-）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2013·兰州）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为2，3，1．【解答】B【点评】左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（2013·兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A ．兰州市明天将有30%的地区降水B ．兰州市明天将有30%的时间降水C ．兰州市明天降水的可能性较小D ．兰州市明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】兰州市明天降水概率是30%，即降水可能性比较小．【解答】C【点评】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．3．（2013·兰州）二次函数y=2（x －1）2＋3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-）【考点】二次函数的性质．【分析】∵y=2（x －1）2＋3，∴顶点坐标是（1，3）．【解答】A4．（2013·兰州）⊙O1的半径为1cm ，⊙O2的半径为4cm ，圆心距O1O2=3cm ，这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】∵R －r=4－1=3，O1O2=3cm ，∴两圆内切．【解答】B【点评】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d ＞R ＋r ，则两圆相离；若d=R ＋r ，则两圆外切；若d=R －r ，则两圆内切；若R －r ＜d ＜R ＋r ，则两圆相交．5．（2013·兰州）当x ＞0时，函数y=－x 5的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【考点】反比例函数的性质． 【分析】∵反比例函数y=－x 5中，k=－5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x ＞0，∴当x ＞0时函数的图象位于第四象限．【解答】A【点评】反比例函数y=x k（k≠0）的图象是双曲线；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．6．（2013·兰州）下列命题中是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C ．矩形的对边平行且相等D ．等腰梯形的对边相等【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．【分析】A 、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B 、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C 、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D 、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．【解答】D7．（2013·兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】A ．x =（52＋60＋62＋54＋58＋62）÷6=58；故此选项正确；B ．∵6个数据按大小排列后为52，54，58，60，62，62，∴中位数为（60＋58）÷2=59；故此选项错误；C ．极差是62－52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误．【解答】A8．（2013·兰州）用配方法解方程x2－2x －1=0时，配方后所得的方程为（ ）A ．（x ＋1）2=0B ．（x －1）2=0C ．（x ＋1）2=2D ．（x －1）2=2【考点】解一元二次方程（配方法）．【分析】把方程x2－2x －1=0的常数项移到等号的右边，得到x2－2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2－2x ＋1=1＋1，配方得（x －1）2=2．【解答】D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（2013·兰州）△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，如果a2＋b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）A ．c sinA=aB ．b cosB=cC ．a tanA=bD ．c tanB=b【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】由于a2＋b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义得到正确选项．【解答】A【点评】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断．10．（2013·兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．7600（1＋x%）2=8200B ．7600（1－x%）2=8200C ．7600（1＋x ）2=8200D ．7600（1－x ）2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2012年同期的房价为7600×（1＋x ），2013年的房价为7600（1＋x ）（1＋x ）=7600（1＋x ）2，即所列的方程为7600（1＋x ）2=8200．【解答】C【点评】2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1＋年平均增长率）2．11．（2013·兰州）已知A （－1，y1），B （2，y2）两点在双曲线y=x m23+上，且 y1＞y2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－23D ．m ＜－23【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A （－1，y1），B （2，y2）两点分别代入双曲线y=x m 23+得，y1=－2m －3，y2=223m+，∵y1＞y2，∴－2m －3＞223m +，解得m ＜－23．【解答】D【点评】函数图象上的点符合函数解析式．12．（2013·兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图所示：过点O 作OD⊥AB 于点D ，连接OA ，∵OD⊥AB，∴AD=21AB=21×8=4cm，设OA=r ，则OD=r －2，在Rt△AOD 中，OA2=OD2＋AD2，即r2=（r －2）2＋42，解得r=5cm ．【解答】C【点评】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（2013·兰州）二次函数y=ax2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b2－4ac ＞0B ．a ＞0C ．c ＞0D ．－a b2＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A 、正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b2－4ac ＞0；B 、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C 、正确，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴c＞0；D 、错误，∵抛物线的对称轴在x 的正半轴上，∴－a b2＞0．【解答】D【点评】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．14．（2013·兰州）圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长是6πcm ，设母线长是l ，则l π=6π，解得l=6．【解答】B【点评】圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2013·兰州）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】不妨设线段AB 长度为1个单位，点P 的运动速度为1个单位，则：（1）当点P 在A→B 段运动时，PB=1－t ，S=π（1－t ）2（0≤t＜1）；（2）当点P 在B→A 段运动时，PB=t －1，S=π（t －1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S 与t 的函数关系式为S=π（t －1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．【解答】B【点评】这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．（2013·兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率是2012=53． 【解答】53【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2013·兰州）若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】∵|b－1|＋4-a =0，∴b－1=0，4-a =0，解得b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2＋ax ＋b=0有两个实数根，∴△=a2－4kb≥0且k≠0，即16－4k≥0，且k≠0，解得k≤4且k≠0．【解答】k≤4且k≠0【点评】注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．18．（2013·兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是144°．【解答】144【点评】注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．（2013·兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（3-，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为．【考点】规律型（点的坐标）．【分析】∵点A（－3，0）、B（0，4），∴AB=2243+=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【解答】（8052，0）【点评】观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．20．（2013·兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线kxy+=221与扇形OAB的边界总有两C B个公共点，则实数k 的取值范围是 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA 的解析式为y=x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==,21,2k x y x y 消掉y得x2－2x ＋2k=0，△=（－2）2－4×1×2k=0，即k=21时，抛物线与OA 有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A 的坐标为（2，2），∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0）时，21×4＋k=0，解得k=－2，∴要使抛物线y=21x2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是－2＜k ＜21．【解答】－2＜k ＜21【点评】联立两函数解析式确定交点个数，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）（2013·兰州）（1）计算：（－1）2013－2－1＋sin30°＋（π－3.14）0（2）解方程：x2－3x －1=021．【考点】解一元二次方程－公式法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利于求根公式x=a acb b 242-±-来解方程．【解答】解：（1）原式=－1－21＋21＋1=0；（2）关于x 的方程x2－3x －1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=－3，常数项c=－1，则 x═a ac b b 242-±-=2133±，解得x1=2133+，x2=2133-．【点评】利于公式x=a acb b24 2-±-来解方程时，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义．22．（本小题满分5分）（2013·兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）22．【考点】作图（应用与设计作图）．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．【点评】基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．23．（本小题满分6分）（2013·兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B 项目的人数百分比，利用百分比乘以360度求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A 的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B 的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比求解．【解答】解：（1）1－44%－8%－28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是360×20%=72°；（2）调查的总人数是44÷44%=100（人），则喜欢B 的人数是：100×20%=20（人）；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（本小题满分8分）（2013·兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1．7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1．5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）24．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．【分析】过点A 作AE⊥MN 于E ，过点C 作CF⊥MN 于F ，则EF=0.2m ．由△AEM 是等腰直角三角形得出AE=ME ，设AE=ME=xm ，则MF=（x ＋0.2）m ，FC=（28－x ）m ．在Rt△MFC 中，由tan∠MCF=FC MF ，得出33=x x -+282.0，解方程求出x 的值，则MN=ME ＋EN ．【解答】解：过点A 作AE⊥MN 于E ，过点C 作CF⊥MN 于F ，则EF=AB －CD=1.7－1.5=0.2（m ），在Rt△AEM 中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm ，则MF=（x ＋0.2）m ，FC=（28－x ）m ．在Rt△MFC 中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x＋0.2=33（28－x ），解得x≈10.0，∴MN=ME＋EN≈10＋1.7≈12米．答：旗杆MN 的高度约为12米．25．（本小题满分9分）（2013·兰州）已知反比例函数y1=－x 5的图象与一次函数y2=ax ＋b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为y1=x 4，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围x ＜－2 或0＜x ＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=x k 的图象过点A （1，4），即4=1k，∴k=4，即y1=x 4，又∵点B （m ，－2）在y1=x 4上，∴m=－2，∴B（－2，－2），又∵一次函数y2=ax ＋b 过A 、B 两点，即⎩⎨⎧=+-=+-,4,22b a b a 解得⎩⎨⎧==.2,2b a ∴y2=2x＋2．综上可得y1=x 4，y2=2x ＋2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜－2 或0＜x ＜1．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC 的面积S△ABC=21AC×BD=21×8×3=12．【点评】数形结合思想．26．（本小题满分10分）（2013·兰州）如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．26．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA ，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，证出四边形ABCE 是平行四边形；（2）设OG=x ，由折叠可得：AG=GC=8－x ，再利用三角函数可计算出AO ，再利用勾股定理计算出OG 的长．【解答】（1）证明：在Rt△OAB 中，D 为OB 的中点，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA =30°， ∠EOA=90°，∴∠AEO =60°．又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°，∴BC∥AE．∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB，∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）解：设OG=x ，由折叠可知AG=GC=8－x ，在Rt △ABO 中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8， ∴OA=OB·cos30°=8×23=34．在Rt△OAG 中，OG2＋OA2=AG2，x2＋（43）2=（8－x ）2，解得x=1，∴OG=1．27．（本小题满分10分）（2013·兰州）如图，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD ，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D 在⊙O 上，故DE 是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD ．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴AD=22AE DE +=2236+=35．连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE． ∴AE AD =AD AC ．∴353=53AC．则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ．28．（本小题满分12分）（2013·兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C2：y=mx2－2mx －3m （m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将y=mx2－2mx －3m 化为交点式，即可得到A 、B 两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，再根据三角形的面积公式得S△PBC = S△POC ＋ S△BOP –S△BOC，配方法得到△PBC 面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2＋BD2=MB2时；②DM2＋MB2=BD2时，讨论即可求得m 的值．【解答】（1）解：令y =0，则 0322=--m mx mx ，∵m ＜0，∴0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ，∴A（1-，0）、B （3，0）．（2）存在．∵设抛物线C1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得21=a ，∴Ｃ1：23212--=x x y ． 设P （n ，23212--n n ）， ∴ S△PBC = S△POC ＋ S△BOP –S△BOC =162723432+--）（n ， ∵43-=a <0， ∴当23=n 时，S△PBC 最大值为1627． （3）由C2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-），BD2=992+m ， BM2=4162+m ，DM2=12+m ，∵∠MBD<90°， ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．当∠BMD=90°时，BM2＋ DM2= BD2 ，4162+m ＋12+m =992+m ，解得221-=m ， 222=m (舍去)；当∠BDM=90°时，BD2＋ DM2= BM2 ，992+m ＋12+m =4162+m ，解得11-=m ，12=m (舍去) ．综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． 【点评】涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强．。
历年中考数学试题(含答案解析) (7)
2016年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．13．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：28．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2016年甘肃省临夏州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜1＜．最大的数是，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．3．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m=3﹣1=．故答案是．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC 的长了．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴R2+R2=2，解得R=．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC的度数．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6cm．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=（n+1）2．【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n=1+2+3+…+n=、x n+1=，然后计算x n+x n+1可得．【解答】解：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴x n=1+2+3+…+n=，x n+1=，则x n+x n+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．【点评】本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，∴，∴y=﹣x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，∴，∴，∴t=，②△AOB∽△AFE，∴，∴，∴t=1；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，联立，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0∴△=9﹣4（b﹣3）=0∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P （，）．过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴BD=，∴BD=，∵AB=3S最大=AB×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P （，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，平行线的解析式的确定方法，互相垂直的直线解析式的确定方法，解本题的关键是确定出△PAB面积最大时点P的特点．21。
2013中考数学-四边形(精选、摘选)之二
2013中考数学-四边形（精选、摘选）之二21、（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且80AC=，60BD=．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A O D 和D A®运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记DM ND的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD22、（2013•龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝BA B．C．2 D．123、（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ C ）A. 矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形24、（2013•晋江）正六边形的每个内角的度数为25、（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（第（2）若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(3) 当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由.26、（2013•龙岩）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2． （1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．27、（2013•宜昌.18）如图，点E ，F 分别是锐角∠A 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF. （1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长. 28、（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）29、（2013•潜江）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE =BF 时，∠AOE 的大小是 ．30、（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A.8B.6C.4D.231、（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF ∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．32、（2013•大连.19）如图，□ ABCD中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·滨湖月考) 下列计算正确是（）A . 3a2－a2=3B . a2·a4=a8C . （a3）2=a6D . a6÷a2=a32. （2分）(2020·宜兴模拟) 在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（－2，3）关于原点对称，则点P（m－n，n）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2019·太仓模拟) 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m2 ，则FAST的反射面总面积约为（）m2A . 7.14×103B . 7.14×104C . 2.5×105D . 2.5×1064. （2分）(2017·微山模拟) 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·保定模拟) 设“ ”分别表示三种不同的物体，如图3，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处全放“ ”的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是h。
A . 全对B . ①②④C . ①②③D . ①③④7. （2分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A . 羽毛球B . 乒乓球C . 排球D . 篮球8. （2分）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC 上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A . 0＜l＜20B . 6＜l＜10C . 12＜l＜20D . 12＜l＜269. （2分） (2019七上·丰台月考) 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，为二次函数的图像，在下列说法中：①；② ；③ ；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·许昌模拟) 使函数有意义的自变量的取值范围是________.12. （1分） (2020八下·和平期末) 某班随机调查了10名学生,了解他们一周的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小789时)人数343则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是________小时.13. （1分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG//CF④S△FGC=12正确的是________(填序号)14. （1分）(2018·潍坊) 当 ________时,解分式方程会出现增根．15. （1分） (2019九上·虹口期末) 如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________．三、解答题 (共11题；共56分)16. （5分）已知（x3）n+2=（xn﹣1）4 ，求（n3）4的值．17. （5分）计算：（1） 9 ÷ × ；（2） ( －－)×(－2 )；（3）＋＋－＋；（4） (3－ )2(3＋ )＋(3＋ )2(3－ )．18. （5分） (2017八上·密山期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC上且AD＝CE，BE与CD相交于点F，求∠DFB的度数。
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2013年甘肃省临夏州中考数学试卷
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内。
1．（3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．下列运算中，结果正确的是（）
A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5 C．a2+a3=a5D．a3a4=a12
3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺
的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．分式方程的解是（）
A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=3
8．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列
五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
二．填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
11．（4分）分解因式：x2﹣9= ．
12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．
13．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．
14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．
15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）
16．）若代数式的值为零，则x= ．
17．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．
18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．
三．解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
20．先化简，再求值：，其中x=﹣．
21．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所
示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要
求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两
条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在
何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的
点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
22．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设
立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
23．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
四．解答题（二）：本大题共5小题，共50分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
26．如图，在△ABC中，D是BC边
上的一点，E是AD的中点，过A点
作BC的平行线交CE的延长线于点
F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并
说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理
由．
27．如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．
28．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1
的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐
标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使
∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；
若不存在，请说明理由．。