【中学教材全解】2014-2015学年七年级数学(上)(人教版)有理数中的“三大家庭”揭秘
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。
这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。
教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。
2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。
2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。
3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。
7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。
七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。
2014-2015人教版七年级数学上册详细教案(280页)
第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质.（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．- 1 -4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并- 2 -在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数2课时1．2 有理数5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方4课时第一章有理数（复习）2课时- 3 -1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入- 4 -我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+1，…就是3，2，0.5，31，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．3(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．- 5 -用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添- 6 -上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．八、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．九、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面，…就是3，2，0.5，也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+131，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．32、随堂练习。
人教版七年级数学上册1.2有理数优秀教学案例
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的乐趣，从而激发学生学习数学的内在动力。
2. 培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生在面对数学问题时，能够积极寻求解决办法，增强学生的自信心。
3. 通过对有理数的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
5. 教学策略：本节课运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习有理数，提高了学生的学习效果和学科素养。
2. 有理数的性质：讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及有理数的相反数、倒数等概念。
3. 举例说明：通过具体例子，让学生理解和掌握有理数的性质和运算规则。
（三）学生小组讨论
1. 设计具有探究性和实践性的讨论话题，如“有理数的加法运算规则是什么？请用实例进行说明。”
2. 引导学生积极开展小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作能力和口头表达能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握有理数的概念，理解有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、零等，并能正确地进行分类。
2. 让学生掌握有理数的性质，包括有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及有理数的相反数、倒数等概念。
3. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力，使学生能够运用有理数的知识解决生活中的数学问题。
2. 问题导向：本节课以问题驱动的教学策略，引导学生发现并提出问题，激发学生的问题意识，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 小组合作：本节课通过小组合作的方式，让学生在讨论和交流中共同探讨有理数的概念和运算规则，培养了学生的团队合作能力和自主学习能力。
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.1 有理数的概念 教学设计
课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。
使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。
2、精讲新课在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。
回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？写在黑板上。
观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？有限小数：0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地，正整数可以写成正分数的形式，可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时，可能会很大略，教师赐予引导和鼓励，划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下-问题做好铺垫，通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表，分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事：有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。
有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。
所以意义也很明显，就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
2014年秋七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版
有理数一、有理数的含义整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了．“有理数”是一个外来词，是由英语rational number 翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number 相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number 翻译为“比数”，而是按照rational 一词的另一意思“有理的”，把rational number 翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼．在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．例 把3, 0.2, 0.3，0.231⋅⋅，0.231，0.21341表示成分数．思路分析：3=13, 0.2=15，0.3=3193＝, 0.231⋅⋅＝23177999333＝，0.231=229990231－2＝990，0.21341＝213412199900－＝10664995． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律：设 0.231⋅⋅＝x ……………①，现将左右两端同时乘以1000得231. 231⋅⋅=1000 x ………② 于是，由②－①，得231＝1000 x- x即 999x ＝231 故 x =231999, 约分，得 x ＝77333． 可见0.231⋅⋅转化成分数是231999．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来．设0.231y =，则有10y =2.31……………①1000y =231. 31………②由②－①得1000y -10 y =231-2即 y=229990231－2＝990． 可见0.231转化成分数是229990231－2＝990，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳．二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设n a m =， l b k=， 其中m ，n ，k ，l 均为整数，且(m ，n )=1，(k ，l )=1，于是n l nk ml a b m k mk++=+=． 由于m ，n ，k ，l 均为整数，因此nk ＋ml 与mk 均为整数，故nk ml mk +必为有理数，故a b +为有理数 对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略．三、 任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数证明：假设任意两个有理数a 、b ,设a ＜b ，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n 个有理数，这n 个有理数按从小到大的顺序排列依次是a ＜c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜…＜c n ＜b ．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n 是有理数，b 是有理数时，2n c b +也是有理数，而且a ＜c n ＜2n c b +＜b ． 即在有理数a 与b 之间找到了另外一个不同于c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜…＜c n 的第n ＋1个有理数2n c b +，而这正好与假设矛盾． 因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．四、 按要求，数正方形1． 在图1中，所有正方形的个数是多少？思路分析：要把图中的正方形数清楚，显然以边长的不同数值来分类进行统计要方便一些．解：图1中，设边长最小的正方形的边长为1，则边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形仅有12＝1个．于是图1中所有正方形，一共有12＋22＋32＋42＝30个．2． 在图2中，以图中各点为顶点一共能画出多少个正方形？思路分析：本题与第1题相比，略有不同．在本题中，除了第1题所涉及到的正方形之外，图1解：由1可知，边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形有12＝1个．32＝9个，如图3有2×22＝8个，如图42个，如图5所示；边长为的正方形1个，如图6所示．故图2中所有满足条件的正方形一共有30＋9＋8＋2＋1＝50个．特别提醒：这里的两个问题从本质上说并不难，但是对初一的学生来说，要能够把其中所有的正方形都按要求一一数清楚，可不是一件容易的事．因此，老师需要引导学生按“类”去数每个图中可能有的正方形．这样做的目的在于逐渐渗透“分类讨论的数学思想”，为学生的后续学习作铺垫．可以根据学生的实际可能来处理，只要学生能认识它们是一些正方形的边长即可，不必在此向学生介绍这些无理数．五、关于“负负得正”乘法运算法则“为什么负负得正”要从初等数学的角度给学生讲清楚，是一件非常不容易的事情．可以参考《中学数学教学参考》2005年第3期P3－P4的《“负负得正”的乘法法则可以证明吗？》一文，文中最后指出：“综上所述，笔者认为，‘负负得正’的乘法法则是数学中的一种规定（定义），它不能通过逻辑证明得出．然而，对这个法则的规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内部需要和谐发展的思想背景．教学中适当地介绍这些背景，可以帮助学生认识乘法法则的由来与合理性，但是不能将这样做认为是证明了这个法则．”此外，如果能够参阅浙江大学出版社出版、沈钢编著的《高观点下的初等数学概念》一书的第一章、第二章的相关内容，也许你还能获得一些新观点．我们认为这个问题对初一的学生来说，只要学生能够理解一些具体实例，并能认可“负负得正”即可，不必再做过多的讲解或过高的要求．下面引用一个有实际背景的例子，让学生体会一下“负负得正”的实际背景．如果水位一直以每小时2cm 的速度下降，现在的水位在水文标尺刻度的A 处，试问3小时前水位在水文标尺刻度的什么位置？为了区分水位变化的方向，我们可以规定水位上升为正，下降为负；为了区分时间，我们规定现在以后为正，现在以前为负．显然3小时以前水位在水文标尺刻度的A 处上方6cm 处，于是有（－2）×（－3）=＋6．图6图5图3图4这虽然是一个“有实际背景的原型”，的确有助于学生理解“负负得正”的乘法法则，但绝对不能就此认为这是对“负负得正”的证明．因为数学中的证明不是个例的验证，是需要依据已有的公理、定理、定义等进行合乎逻辑的推证的．六、“科学记数法”课题引入的设计（一）快速记忆游戏目的：激发学生对数字或数据的兴趣．下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过之后，你能记住多少，请大家一起来试一试，看谁记得多！中国国土面积有9 600 000平方公里；中国人口约有1 300 000 000人；光的速度约为30 0000 000米/秒；太阳的半径约为69 600 000 000米；世界的总人口约有6 100 000 000人；银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里．（二）讨论怎样有效地读出以上各个数据，顺势引出新课—科学记数法．。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数全章讲义
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.以上说法都正确
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；
把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
9.3,6,3 3 ,7 1 ,0,100, 3 ,2.25,0.01,65, 2 , 3 , 0.21。.
3、下列说法错误的是（ ） A．-5 一定是负数 C．自然数一定是正数 4、下列说法正确的有（ ）
B．在正数前面加上“-”就成了负数 D．-a 不一定是负数
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0 既不是正数，也不 是负数
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D3 个 5、在跳远测验中，合格标准是 4.00m，小明跳出了 4.18m，记作+0.18m，小华跳出了 3.96m，应
典型例题
1、 判断下列说法是否正确。
（1）-3 与 1 互为相反数。（ ） 3
（2）5 的相反数是 1 。（ ） 5
（3）0 的相反数是-0，所以 0 与-0 不是互为相反数。（ ）
2、下列叙述正确的是（ ）
全解2015七年级上第二章有理数及其运算检测题及答案解析
第二章 有理数及其运算检测题(本检测题总分值：100分，时间：90分钟)一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021 ·湖北宜昌中考〕陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m ，记为+8 844 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为〔 〕 A.415 m B.－415 m C.±415 m D.－8 844 m2.〔2021 ·重庆中考〕在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是〔 〕A.－4B.0C.－1D.3 3.以下运算正确的选项是〔 〕 A.42=16-B.()22=4---C.31=13⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()32=8-4.计算22112655-⨯+⨯的值是〔 〕A.0B.532C.54D.54－5.〔2021 ·山东泰安中考〕假设〔 〕－〔－2〕=3，那么括号内的数是〔 〕 A. －1 B.1 C.5 D.－56.以下说法中正确的有〔 〕 ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么 4 km 高空的气温是〔 〕 A.5 ℃B.0 ℃C.－5 ℃D.－15 ℃8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为〔 〕 A.1B.2C.3D.无数9. 〔2021 ·湖北宜昌中考)中国倡导的“一带一路〞建立将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路〞地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为〔 〕 A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010 10.〔2021 ·河北中考〕计算:3－2×(－1)＝〔 〕 A.5 B.1 C.－1 D.6二、填空题〔每题3分，共24分〕11.假设规定521a b a b *=+-，那么()46-*的值为 . 12.绝对值小于4的所有整数的和是 ．13.如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差〔g 〕如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 号. 号码 1 2 3 4 5 误差〔g 〕－0.020.1－0.23－0.30.215.某次数学测验共20道选择题，规那么是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分.王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .16.〔2021 ·重庆中考〕我国“南仓〞级远洋综合补给舰满载排水量为37 000吨，把数37 000用科学记数法表示为_________.17.某年级举办足球循环赛，规那么是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分.某班比赛结果是胜3场平2场输4场，那么该班得 分． 18.如图是一个数值转换机的示意图，假设输入x 的值为3，y 的值为－2，那么输出的结果为 ．第18题图三、解答题〔共46分〕19.〔12分〕计算：〔1〕()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；〔2〕2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；〔3〕521212127575211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯；〔4〕⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯----6315.01114.20.〔5分〕：3,2a b ==，且a b <，求()3a b +的值. 21．〔5分〕计算：()()2 013112π 3.14---+-．22．〔6分〕某摩托车厂本周内方案每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与方案量相比情况如下表〔增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数〕：〔1〕本周三生产了多少辆摩托车？〔2〕本周总生产量与方案生产量相比，是增加了还是减少了？ 〔3〕生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？23.〔6分〕为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户〔家庭人口4人及4人以上者〕每月用水15 m 3以内的，小户〔家庭人口3人及3人以下者〕每月用水10 m 3以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过局部每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m 3，那么这户本月应交水费多少元? Kb 1.C om24．〔6分〕李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负〔单位：元〕：〔2〕照这个情况估计，李强一个月〔按30天计算〕能有多少节余？ 〔3〕按以上的支出水平，李强一个月〔按30天计算〕至少有多少收入才能维持正常开支？ 25.〔6分〕观察以下各式：1223121,1221,12221=-+=-++=-，… 猜测：〔1〕236312222+++++= ；〔2〕如果n 为正整数，那么2312222n +++++= .第二章 有理数及其运算检测题参考答案一、选择题1.B 解析：由相反意义的量的含义可知，低于海平面约415 m ，记为－415 m.2.D 解析：在所给出的4个数中，有两个负数、一个0和一个正数，可知最大的数是其中的正数是3，也可以利用数轴判断.3.B 解析：42=16--，A 错; 311=327⎛⎫-- ⎪⎝⎭，C 错; ()32=8--，D 错.只有B 选项是正确的.4.B 解析：2211436322655555-⨯+⨯=-+=.5.Ｂ 解析：根据被减数等于差加减数将减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法那么“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值〞进展运算，即3+〔－2〕=1.6.B 解析： ①错误，如()()236-⨯-=，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.7.C 解析：15545-⨯=-〔℃〕.8.C 解析：一个数的立方等于它本身的数有1，－1，0，共3个. 9.Ｂ 解析：科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数.当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值大于0且小于1时，n 为负整数，且n 的绝对值等于原数中从左边数第一个不是0的数前面所有0〔包括小数点前面的0〕的个数.选项A 不符合科学记数法的表示形式，选项C ，D 中n 的值不对，因为原数的整数位数有10位，所以n 应为9.即 4 400 000 000=4.4×109，所以B 正确. 10.A 解析：根据有理数的混合运算法那么直接求解，3)1(2-⨯-=3+2=5. 二、填空题11.－9 解析：()()4654261201219-*=⨯-+⨯-=-+-=-.12.0 解析：绝对值小于4的所有整数是321,0,1,2,3，，-，其和为32101230－－－.13.－２ 解析：此题考察了正、负数的意义，汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶 ２千米应记作－２千米．14.1 解析：误差绝对值越小的越接近标准质量. 15.78分 解析：1651278⨯-⨯=〔分〕.16.43.710⨯ 解析： 37 000是一个五位整数，在用科学记数法表示时，3.7,514a n ==-=，即37 000=43.710⨯.17.7 解析：3321417⨯+⨯-⨯=〔分〕.18.5 解析：将3,2x y ==-代入()222x y +÷，得()223225⎡⎤⨯+-÷=⎣⎦.三、解答题19.解：〔1〕()()()()1571573636363629122912⎛⎫-+⨯-=⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭ 18202119.=-+-=-.〔2〕()211125254244⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-=-⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()124548534⨯--⨯⨯-=-+=-.〔3〕521212127575211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯752125757523⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯+⨯=.25277521252375=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯= 〔4〕⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯----6611116315.01114()34151166511=+-=---=⎪⎭⎫⎝⎛⨯---.20.解：因为3a =，所以3a =±. 因为2b =，所以2b =±. 又因为a b <，所以3,2a b =-=±.所以()()33321a b +=-+=-或()()333325125a b +=--=-=-. 21.分析：()2 01311-=-，1122-=，()0π 3.141-=． 解：原式＝－１－＋１＝－．22.分析：〔1〕明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法那么计算；〔2〕首先求出总生产量，然后和方案生产量比拟即可得到结论； 〔3〕根据表格可以知道生产量最多的一天和生产量最少的一天各自的生产量，然后相减即可得到结论． 解：〔1〕本周三生产的摩托车为：3003297-=〔辆〕. 〔2〕本周总生产量为()()()()()()()300530073003300430010300930025-+++-+++++-+-300721 2 079=⨯-=〔辆〕 方案生产量为：300×7=2 100〔辆〕，2 100－2 079=21〔辆〕，所以本周总生产量与方案生产量相比减少了21辆. 或者由()()()()()()()57341092521-+++-+++++-+-=-， 可知本周总生产量与方案生产量相比减少了21辆.〔3〕生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了()()300103002535+--=〔辆〕， 即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了35辆．23.解：因为该用户是大户，所以应交水费()0.815 1.6251528⨯+⨯-=〔元〕.答：这户本月应交水费28元. 24.分析：〔1〕七天的收入总和减去支出总和即可； 〔2〕首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；〔3〕首先计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，然后乘30即可． 解：〔1〕由题意可得：1518162524101413810141514++++-------=〔元〕. 〔2〕由题意得：14÷7×30=60〔元〕.〔3〕根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360〔元〕． 答：〔1〕到这个周末，李强有14元节余.〔2〕照这个情况估计，李强一个月〔按30天计算〕能有60元节余.〔3〕按以上的支出水平，李强一个月〔按30天计算〕至少有360元收入才能维持正常 开支. 25.解：〔1〕2363641222221+++++=-. 〔2〕2311222221n n ++++++=-.。
2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期1.4.1、有理数的乘法教案15
《1.4.1 有理数乘法》教案教学目标：1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
教学过程：一、回顾旧知问题1：叙述有理数加法的法则。
问题2：计算：（1）、2+2+2；（2）、（－2）+（－2）+（－2）问题3:你能将上面两个算式写成乘法算式吗？我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法。
二、新课讲授1、如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。
（区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。
）(1)．正数与正数相乘问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？解：3分后蜗牛应在l点O右边6cm处，这可表示为(+2)×(+3)=+6答：结果向东运动了6米．(2)．负数与正数相乘问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？解：3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可表示为(－2)×(+3)=－6(3)．正数与负数相乘问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？解：3分前蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为(+2)×(－3)=－6(4)．负数与负数相乘问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？解：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为(－2)×(－3)=+6观察上述(1)～(4)的式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为_______数; 负数乘正数积为_______数;正数乘负数积为_______数; 负数乘负数积为_______数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数中的“三大家庭”揭秘
在有理数的“王国”里，有三个相互依赖、相互联系的家庭——数轴、相反数、绝对值.它们号称有理数中的“三个重锤”，是学好中学数学的起点，下面把它们各自的特征介绍给大家.
（一）“一线串珠”的数轴
1.数轴的理解
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
温馨提示：（1）数轴是一条特殊的直线，它可以向两边无限延伸；（2）数轴的三要素：原点（表示数0的点），正方向（一般取向右的方向），单位长度，这三个要素缺一不可；（3）数轴上原点的位置、单位长度都是根据实际问题的需要确定的，同一条数轴上的单位长度应一致.
2.数轴的画法
（1）画一条直线，并在这条直线上任取一点，用它来表示数0，称为原点.原点必须确定，并明确标记.
（2）一般取从左到右的方向为正方向，在所画直线的最右端画一个向外的箭头表示正方向；向左的方向为负方向，负方向通常不需要表示.
（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为错误！未找到引用源。
…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为错误！未找到引用源。
….
温馨提示：正数从原点向右依次标注，负数从原点向左依次标注.
3.数轴的应用
（1）任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
（2）利用数轴可以比较有理数的大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.
温馨提示：数轴上的点从左到右的顺序，就是它所表示的数从小到大的顺序.从而可以得到：负数小于0，0小于正数，负数小于正数.
4.正确理解数轴上的点与有理数的对应关系
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但不能说数轴上的所有点都表示有理数（以后会学到）.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.
（二）“形影不离”的相反数
1.认识相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，除0以外，相反数总是一正一负，成对出现的，在数轴上表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等.
（1）通常用错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
表示一对相反数.
（2）若错误！未找到引用源。
互为相反数，则错误！未找到引用源。
.
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等,即错误！未找到引用源。
.
（4）若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
.
2.相反数的性质
（1）若错误！未找到引用源。
互为相反数，则错误！未找到引用源。
；反之,若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
互为相反数.
（2）若错误！未找到引用源。
互为相反数，则错误！未找到引用源。
所对应的点在数轴上到原点的距离相等.
（3）互为相反数的两个数的差是其中一个数的2倍.
（4）互为相反数的两个数的积是非正数.
（5）互为相反数的两个数（0除外）的商等于错误！未找到引用源。
.
（6）互为相反数的两个数同乘或除以一个数（0除外）仍互为相反数.
（7）零的相反数是零.
（三）“永不言负”的绝对值
1.认识绝对值
由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值是指数轴上表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数或0,所以有理数的绝对值不可能是负数，即错误！未找到引用源。
.
从绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，即正数；0的绝对值是0.综合在一起，我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数，即错误！未找到引用源。
.
应注意的两个问题：
（1）绝对值等于0的数一定是0,绝对值为正数错误！未找到引用源。
的数有两个，它们是错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
，是互为相反数的两个数.
（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小，这说明比较两个负数的大小应分两步进行：
①分别求出这两个负数的绝对值，并比较其绝对值的大小；
②根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论.
2.绝对值的性质
（1）任何一个有理数均有绝对值，且绝对值总是非负数，即错误！未找到引用源。
，这体现了绝对值的非负性.
（2）有理数的绝对值最小为0，且无最大的绝对值.
（3）绝对值等于其本身的数是正数或0.反过来，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0.
（4）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数，反过来，互为相反数的两个数的绝对值相等.
（5）若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
.。