第4讲 (生) 整式的加减经典讲义
整式的加减课件
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
（1）由题意，得： (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca. 因此,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
=7x+y
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b =4a-2b
例2 做大、小两个长方形纸盒，尺寸如下表所示.
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
（4） 1
3
a3–2a–6–
1 2
(12 a3–4a–7).
答案：（1） 8 ab3 a3b 5a2b; （2） 5m2 3mn 3n2；
3
（3） 7.5x 7.8 y;
(4) 1 a3 5 .
12 2
整式的加减
法则：①去括号 ②合并同类项
注意：①去括号时注意符号变化 ②多项式相减时加括号
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。 2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上， 掌握整式加减的一般步骤。 3.能熟练准确的进行整式的加减运算。
04整式的加减
《整式的加减》知识点全解第4课时课堂讲解： 一、 基本概念回顾1. 整式：单项式和多项式统称为整式；由数字和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫作有理整式，也称为整式。
ba +1是代数式不是整式；2. 单项式。
定义：像abc h r r r ,31,2,22πππ…等都是数与字母的积，这样的式子叫作单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式。
①单项式中只含有乘法或乘方运算，不能含加减运算；②单项式中可以含有除以数字的运算，但不能含有除以字母的运算。
如32h r π为单项式，而hr 23π不是单项式；③单项式的次数为所有字母的指数和，跟系数没有关系。
如54326z y x 的次数为3+4+5=12次，而不是2+3+4+5=14次，要区分清楚。
3. 多项式。
定义：几个单项式的和叫作多项式。
由数和字母经过加法和乘法的有限次运算所构成的式子叫作多项式。
单项式可看作是多项式的特例。
①多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的项； ②常数项：多项式里不含字母的项为常数项； ③零多项式：各项系数均为零的多项式；④零次多项式：只含有一个不为零的常数的多项式； ⑤齐次多项式：各项次数都相同；⑥多项式升幂排列与降幂排列：按某个字母的指数大小顺序进行排列的多项式 如多项式3232543yx y x xy+-按x 升幂排列为y x y x xy 3322453-+；按y 降幂排列为y x xyy x 3232435-+。
二、掌握整式的加减的运算法则1. 整式的加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号，按照去括号法则先去括号，再合并同类项.其实质就是合并同类项.整式加减运算的结果还是整式. 2. 运用法则时，请注意如下几点：（1）正确识别同类项：明确同类项的两个标准：①含有相同字母；②相同字母的指数相同，二者缺一不可.两个无关：与系数无关；字母的排列顺序无关．（2）明确合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变．但要注意：同类项可以合并，不是同类项不能合并.（3）正确运用去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.对于括号外有数字与之相乘去括号时有两种方法：①将括号前的数连同性质符号一起乘以括号内的各项，一次性去掉括号完成；②先用分配律只将括号外的数分别乘以括号内的每一项，再按去括号法则去掉括号.三、了解整式的加减的题型 1. 整式直接相加减例 1 计算：（5a 2－ab ＋2）－2（－4a 2＋3a b ＋1） 2. 整式间接相加减例 2比多项式m 2－2n 2少5m 2－3n 2＋1的多项式为 . 3. 化简求值型例3先化简，再求值：5x 2－（3y 2＋5x 2）＋（4y 2＋7xy ），其中x=2，y =－1．怎样进行整式的加减整式的加减是一种非常重要的运算,是学好初中数学的基础,整式的加减实质上也就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用.现就整式加减的有关知识分类阐述如下,供同学们考参:一 如何识别同类项 同类项应满足下列两个条件: （1）所含的字母相同;（2）相同字母的指数也分别相同. 例1 指出多项式212331233333---++xyyxxyy x 中的同类项.二 怎样合并同类项合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例2 合并下列多项式中的同类项:（1）4243222+---+a a a a （2）y x xy xy xy y x 222283238-++- 三 正确理解“添括号、去括号”法则去括号的法则是:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号内的各项都不变号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号内的各项都要改变符号.这个法则打破了“有括号先算括号里的各项”的限制,使某些运算变得更加简便,如计算)973(74+--.若先算括号里面的,计算就比较繁杂,而先去括号则很容易得出结果.例3 先去括号,再合并同类项b b a a 3)43(4---.例4 求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式. 四 准确进行整式的加减整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用,如果有括号,就先去括号,如果有同类项,再合并同类项.例5 先化简、再求值（1）)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- （其中2-=a ）（2）)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- （其中21,41-=-=y x ）学好整式的加减10个注意要想学习好整式的加减，以下10个方面的问题必须引起同学们的高度重视.1.单独的一个字母不是没有系数，除特殊的单项式0外，每个单项式都有唯一确定的系数..2.字母次数是1的一般省略不写，不是说没有系数，没个单项式都有唯一确定的次数，单独的一个数的次数是0，叫0次单项式.3.单项式的系数是相对于给定字母而言的，有数字系数与字母系数.4.既然n 个单项式的和叫做多项式，那么每个单项式都是多项式的一项，因此，多项式的项应包括它前面的符号.5.不含加减运算的代数式不一定是单项式，同样，含加减运算的代数式也不一定是多项式.6.确定一个代数式是单项式还是多项式时，不应看其结果，而应看其形式.7.单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，多项式的次数并不是各项次数的和，而是由次数最高的一项的次数来确定的.8.两个多项式的和（差）的次数不高于次数较高的那个多项式的次数. 9.几个整式相加减时，一定要注意括号的应用. 10.要注意应用整式的加减解题 课后复习：1. 若单项式m y x 22与331y x n-是同类项，则m+n=2. 下列运算正确的是（ ）A.-2(a-b)=-2a-bB. -2(a-b)=-2a+bC.-2(a-b)=-2a-2bD.-2(a-b)=-2a+2b 3.化简21,2.312323222122==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x y x x 其中4．当x=－0.2时，求代数式2x 2－3x+5－7x 2+3x －5的值．5．（2x+3y ）2－（2x －y ）（2x+y ），其中x=13，y=－12．6．（y －2）（y 2－6y －9）－y （y 2－2y －15），其中y=－2．7．（－2a 4x 2+4a 3x 3－34a 2x 4）÷（－a 2x 2），其中x=－2，a=3．8．用简便方法计算： （1）()1111111-169971⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）12 3452－12 344×12 346。
整式的加减复习讲义
整式的加减运算一：教学目标1、理解同类项的定义，并能正确辨别同类项2、掌握合并同类项的法则并能运用合并同类项的法则进行整式的加减运算3，掌握去括号时符号的变化规律二：教学重难点重点：整式加减的运算求值难点：正确找出同类项，熟练地合并同类项，并能准确的处理去括号时的符号三：基础知识知识点一：同类项定义：所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。
注意：﹙1﹚两个相同：_______相同；相同字母的_______相同﹙2﹚两个无关：与系数无关；与字母顺序无关﹙3﹚所有的常数项都是同类项(π是常数项）知识点二：合并同类项定义：把多项式中的_______合并成一项就叫做合并同类项。
法则：所得项的系数是合并前个_______的系数的和，且______连同他的______不变。
注意：合并同类项的依据是乘法分配律；一相加，两不变。
知识点三:去括号1、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______；若果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______。
(同号为正，异号为负）+(a+b)=______ -(a+b)=_______+(a-b)=______ -(a-b)=_______注意：逐项变号，分别相乘；多重符号，由里到外；知识点四：整式的加减1、整式加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项注意：求两个整式的差，要分别加上括号；整式加减最后结果中没有同类项。
四、考点分析及典型例题考点一: 辨别同类项 2中找）练习1、下列各对不是同类项的是( )A 、3x 2y 与2x 2y B 、-2xy 2z 与 3zxy 2 C 、-5x 2y 与3yx 2 D 、3mn 2与2mn练习2、指出式子中的同类项20x 2yz-5xyz-21x 2yz+4xyz-2xyz-xyz 2考点二：由同类项的定义求未知数的值或代数式的值例2、如果3a x b 2与-7ab y 是同类项，那么x=______,y=______练习1、如果单项式25y x a -与b y x 361是同类项，那么a=______,b=_______ 练习2、如果m n y x 123-与35y x m -是同类项，则m=______,n=_______练习3、如果z y x c b a 5与262c b -是同类项，那么x=_____,y=_______,z=_______例3、已知n m y x y x 2341,32-是同类项，求代数式n m 35+的值。
整式的加减的ppt课件
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
《整式的加减》ppt经典课件
《 整 式 的 加 减》实 用实用 课件（ PPT优秀 课件）
《 整 式 的 加 减》实 用实用 课件（ PPT优秀 课件）
练习： （1）去括号： a+(b-c)= —a—+b—-c— a+(- b+c)= —a-—b+—c— （2）判断正误
=（-1）x（3-7） =（-1） x 3+（-1） x（-7） =-3+7
+（-7）= -7
② +（3- 7） =（+1） x（3-7） = 1 x 3+1 x （-7） =3-7
《 整 式 的 加 减》实 用实用 课件（ PPT优秀 课件）
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a-(b+c)=a-b+c a-(b-c)=a-b-c 2b+(-3a+1)=2b-3a-1 3a-(3b-c)=3a-3b+c
a- (b-c)= —a—-b—+c— a- (- b+c)= —a—+b—-c—
( ×) a-b-c (×) a-b+c (×) 2b-3a+1
(√ )
《 整 式 的 加 减》实 用实用 课件（ PPT优秀 课件）
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练习1：去括号
① 9（x-z） = 9x+9×（-z） = 9x- 9z
③4(-a+b-c) = 4×（-a）+4b+4×（-c） = - 4a+4b- 4c
④-7（-x-y+z） = - [7（-x）+7（-y）+7z] = - (-7x-7y+7z) = 7x+7y-7z
整式的加减讲义
整式得加减讲义知识要点一、整式得有关概念 1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间就是乘积关系,例如:2x 可以瞧成12x ⋅,所以2x就是单项式;而2x 表示2与x 得商,所以2x不就是单项式,凡就是分母中含有字母得就一定不就是单项式、 (2)系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数、 例如:212x y -得系数就是12-;2r π得系数就是2.π 注意:①单项式得系数包括其前面得符号;②当一个单项式得系数就是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略、 如:23,xy a b c -等;③π就是数字,不就是字母、(3)次数:一个单项式中,所有字母指数得与叫做这个单项式得次数、注意:①计算单项式得次数时,不要漏掉字母得指数为1得情况、 如322xy z 得次数为1326++=,而不就是5;②切勿加上系数上得指数,如522xy 得次数就是3,而不就是8;322x y π-得次数就是5,而不就是6、2.多项式(1)概念:几个单项式得与叫做多项式、 其含义就是:①必须由单项式组成;②体现与得运算法则、(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式得项,其中不含字母得项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式、例如:2231x y --共含有有三项,分别就是22,3,1x y --,所以2231x y --就是一个三项式、注意:多项式得项包括它前面得符号,如上例中常数项就是1-,而不就是1、 (3)次数:多项式中,次数最高项得次数,就就是这个多项式得次数、注意:要防止把多项式得次数与单项式得次数相混淆,而误认为多项式得次数就是各项次数之与、 例如:多项式2242235x y x y xy -+中,222x y 得次数就是4,43x y -得次数就是5,25xy 得次数就是3,故此多项式得次数就是5,而不就是45312++=、3.整式:单项式与多项式统称做整式、4.降幂排列与升幂排列(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得降幂排列、(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得升幂排列、注意:①降(升)幂排列得根据就是:加法得交换律与结合律;②把一个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式得项时,需连同项得符号一起移动;③在进行多项式得排列时,要先确定按哪个字母得指数来排列、 例如:多项式24423332xy x y x y x y ----按x 得升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 得降幂排列为:42323432y x y xy x y x --+--、二、整式得加减1.同类项:所含得字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项、注意:同类项与其系数及字母得排列顺序无关、 例如:232a b 与323b a -就是同类项;而232a b 与325a b 却不就是同类项,因为相同得字母得指数不同、2.合并同类项(1)概念:把多项式中相同得项合并成一项叫做合并同类项、注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不就是同类项得不能合并,如235a b ab +=显然不正确;②不能合并得项,在每步运算中不要漏掉、(2)法则:合并同类项就就是把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变、 注意:①合并同类项,只就是系数上得变化,字母与字母得指数不变,不能将字母得指数相加;②合并同类项得依据就是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后得结果与原来得两个单项式仍就是同类项或者就是0、3.去括号与填括号(1)去括号法则:括号前面就是“＋”,把括号与它前面得“＋”去掉,括号内得各项都不变号;括号前面就是“－”,把括号与它前面得“－”去掉,括号内得各项都改变符号、注意:①去括号得依据就是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中得“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变、 例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号、 (2)填括号法则:所添括号前面就是“＋”号,添到括号内得各项都不变号;所添括号前面就是“－”号,添到括号内得各项都改变符号、注意:①添括号就是添上括号与括号前面得“＋”或“－”,它不就是原来多项式得某一项得符号“移”出来得;②添括号与去括号得过程正好相反,添括号就是否正确,可用去括号来检验、 例如:()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4.整式得加减整式得加减实质上就是去括号与合并同类项,其一般步骤就是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项、 注意:整式运算得结果仍就是整式、基础巩固1下列说法正确得就是( )A.单项式23x -得系数就是3-B.单项式3242π2ab -得指数就是7C.1x就是单项式 D.单项式可能不含有字母 2多项式2332320.53x y x y y x ---就是 次 项式,关于字母y 得最高次数项就是 ,关于字母x 得最高次项得系数 ,把多项式按x 得降幂排列 。
整式的加减-讲义(教师版)
整式的加减一、课堂目标1．理解同类项的概念，会合并同类项；2．掌握去括号法则和添括号法则，会进行简单的去括号运算；3．会用合并同类项、去括号等方法进行整式加减计算．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数章节学习了有理数相关计算，本章整式的加减进一步学习式的计算，有理数计算是后续学习中计算相关内容的基础．整式的的计算是初中阶段式相关运算的基础．除了本章的整式加减，后续还会学习整式的乘除，分式的加减与乘除、二次根式的加减与乘除等式相关的运算内容．b.本讲解读： 本讲重点内容是整式的加减运算，掌握合并同类项及去括号的方法．本讲的难点是熟练应用合并同类项及去括号进行加减计算，并且计算准确．c.能力素养：培养学生数感、符号意思和运算能力．二、知识引入在之前的学习中我们已经掌握了整式的相关概念，也掌握了如何用代数式表示实际问题，例如之前我们学过的买笔问题，一根铅笔元，小明买10根，一共需要。
那么如果小红也买铅笔，买了5根，需要.但是请问小明小红一共需要多少元呢？如果要解决这个问题，我们的学习就需要再进一步，学习如何利用整式来进行计算以及解决实际问题。
元元【备注】【教学建议】1、一共：元；2、那么能化简吗，老师可以就此向学生提问，并举几个例子引导学生找到化简这个式子的方法．如利用运算律化简可得：；利用运算律化简可得：；所以仿照上述方法可得：．那么也可以用上述方法化简即．还可以让学生在试着举出几个例子，并总结举出的例子满足什么条件时，可以利用上述方法化简．三、知识讲解1. 合并同类项同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项．例如：与互为同类项．【注意】所有的常数项都是同类项．【备注】【教学建议】同类项是对两个或多个单项式进行分析判断的．同类项的特征为“两相同，两无关”．相同是指所含字母相同，相同字母的指数相同；无关是指与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关．例如：与是同类项，与是同类项．【注意】同类项不能单独存在，至少对应两项而言．经典例题1A.与 B.与C.与 D.与（1）（2）解答：下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）．如果与是同类项，则或 ．【备注】【教学建议】（1）（2）【解析】【标注】【答案】（1）（2）B;同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．【知识点】同类项的定义【知识点】由同类项求参数的值【知识点】整式的定义同类项中，相同字母的指数一定相等，根据这个规律可以处理含参问题．思路梳理知识点：1、 2、 3、题目练习11.与．（ ）2.与．（ ）3.与．（ ）4.与．（ ）5.与．（ ）6.与．（ ）7.与．（ ）8.与．（ ）9.与．（ ）10.与．（ ）1.【标注】判断下列各组式子是否是同类项，如果是同类项，在括号里填“”，不是同类项，在括号里填“”．【答案】××✓××✓✓✓××【知识点】同类项的定义1.和．2.和．3.和．4.和．5.和．6.和．2.【解析】判断下列式子是不是同类项．【答案】YNYYYN 略．【标注】【知识点】同类项的定义A.B.C.D.3.【解析】【标注】若与是同类项，那么（ ）．【答案】C ∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故选：．【知识点】由同类项求参数的值4.【解析】【标注】若与是同类项，则 ．【答案】∵与是同类项，∴，，解得：，，故．故答案为：．【知识点】由同类项求参数的值合并同类项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项步骤：。
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第四讲 整 式 的 加 减学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
2. 理解整式的概念。
3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。
学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。
学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。
学习过程 知识要点：代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
单项式：像2a -，2πr ，213x y -，abc -，237x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。
板块一 单项式与多项式【例1】下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．AB +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式例题精讲C ．A B -是次数不高于5的整式D ．A B +是次数不低于5的整式【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )A ．mB ．2nC ．2m n +D ．m 、2n 中较大的数【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1B ．3C ．15D ．36板块二 整式的加减【例7】若2222m a b +与3334m n a b +--是同类项，则m n += 。
【例8】单项式21412n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( )A ．无法计算B ．14C ．4D ．1【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )A ．()222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。
求代数式()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦的值。
【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220a b ++-=；⑵2113a b c x y -++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。
【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
板块三 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( ) A ．2()a b + B ．2()a b -+ C ．22()a b -+ D ． 22()a b + 【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。
【例20】已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值。
【例21】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。
【例22】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。
【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。
【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。
【例25】已知3xy x y =+，求代数式3533x xy yx xy y-+-+-的值。
经典题型1．若与是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ）（A ）a =2, b =－1。
（B ）a =2, b =1。
（C ）a =－2, b =－1。
（D ）a =－2, b =1。
2．化简m －n －（m +n ）的结果是（ ）（A ）0。
（B ）2m 。
（C ）－2n 。
（D ）2m －2n 。
3．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)[变式1] 先化简，再求值。
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。
[变式2] 求下列各式的值。
(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。
4．已知x2＋x＋3 ＝ 7，求2x2＋2x－3的值。
[变式3] 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，代数式px3＋qx ＋1的值为( )A、－2001B、－2002C、－2003D、2001[变式4] 化简求值。
(1)3(a ＋b －c)＋8(a －b －c)－7(a ＋b －c)－4(a －b －c)，其中b ＝2 (2)已知a －b ＝2，求2(a －b)－a ＋b ＋9的值。
5．已知多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值与x 无关，试求5a 2－2(a 2－3a ＋4)的值。
[变式1] 当a(x ≠0)为何值时，多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值恒等为4。
[变式2]当a ＝3时，多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值为多少？6．已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____。
举一反三： [变式]若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m ，n 的值7.有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
8、有这样一道题：“当x=5，y=3时，求多项式7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3的值”．有一位同学说：他在读题时把y=3读成了y=8，但他在查看参考答案时结果仍然是对的，你能说明理由吗？9、（1）有这样一道题： “当a=2，b=-2时，求多项式-2b 2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．（2）王明在计算一个多项式减去2b 2+b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2+3b-1．据此你能求出这个多项式吗？并算出正确的结果吗？10.如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ）．A ．B ．17C ．2D ．711．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-12、观察下面的一列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 第n 个单项式为 测 试 题1. 单项式243ab c -的系数是 ， 次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。
2 .把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为 。
3. 2232a b -与222a b -的差是 。
4.已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简结果是单项式，那么mnst =（ ） A ．0 B ．30 C ．60 D ．905.已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
图6 (1) (2) (3) ……6.已知3a ba b-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。
7.当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，时 531ax bx cx +++= 。
8.已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？答 案1．13-, 7, 228x y -2．43342255233x y x y x y xy y -++--3．22a 4．C5．56．103-7．1-8. -4。