优化探究高考物理一轮复习1.2匀变速直线运动的规律知能检测

1.2匀变速直线运动的规律[随堂演练]1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s解析：由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a＝2 m/s 2.则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t ＝5×2＋222m/s ＝7m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内速度增量Δv ＝at ＝2 m/s ，D 对．答案：D2．(2014年铜陵调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s 内的位移为5 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体在第3 s 末的速度一定是6 m/sB ．物体的加速度一定是2 m/s 2C ．物体在前5 s 内的位移一定是25 mD ．物体在第5 s 内的位移一定是9 m解析：匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，根据第3 s 内的位移为5 m ，则2.5 s 时刻的瞬时速度为v ＝5 m/s,2.5 s 时刻即为前5 s 的中间时刻，因此前5 s 内的位移为x ＝vt ＝5×5 m＝25 m ，C 项对；由于无法确定物体在零时刻的速度以及匀变速运动的加速度，故A 、B 、D 项均错．答案：C3．一物体从一行星表面某高处做落体运动．自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h 随时间t 变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )①行星表面重力加速度大小为8 m/s 2②行星表面重力加速度大小为10 m/s 2③物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s ④物体落到行星表面时的速度大小为25 m/sA ．①④B ．①③C ．②③D ．②④解析：由图中可以看出物体从h ＝25 m 处开始下落，在空中运动了t ＝2.5 s 到达行星表面，根据h ＝12at 2，可以求出a ＝8 m/s 2，故①正确；根据运动学公式可以算出v ＝at ＝20m/s ，可知③正确．答案：B4．(2013年高考广东理综)某航母跑道长200 m ．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s解析：由题知，位移x ＝200 m ，加速度a ＝6 m/s 2，末速度v ＝50 m/s ，求初速度v 0.由v 2－v 02＝2ax 可得：v 0＝10 m/s ，故B 项正确．答案：B[限时检测](时间：45分钟，满分100分) [命题报告·教师用书独具]一、选择题(确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2014年马鞍山模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A ．1∶22∶32,1∶2∶3 B ．1∶8∶27,1∶4∶9 C ．1∶2∶3,1∶1∶1D ．1∶3∶5,1∶2∶3解析：根据位移公式x ＝12at 2，从开始运动起，连续通过的三段位移分别为x 1＝12at 12＝12a 、x 2＝12a (t 2＋t 1)2－12at 12＝4a 、x 3＝12a (t 3＋t 2＋t 1)2－12a (t 1＋t 2)2＝272a ，再根据平均速度公式v ＝x /t 可得选项B 正确．答案：B2．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s 匀减速到零所用的时间为1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后位移不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验是否符合规定( )A ．位移为8 m ，符合规定B ．位移为8 m ，不符合规定C ．位移为4 m ，符合规定D ．位移为4 m ，不符合规定 解析：由x ＝v t ＝v 0＋v t 2t 得：x ＝8＋02×1 m＝4 m ＜5.9 m ，故C 正确．答案：C3．(2014年皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)．设抛出时t ＝0，得到物体上升高度随时间变化的h ­t 图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( )A ．8 m/s 2,20 m/s B ．10 m/s 2,25 m/s C ．8 m/s 2,25 m/sD ．10 m/s 2,20 m/s解析：由题图已知，物体上升的最大高度H m ＝25 m ，上升和下落的时间均为t ＝2.5 s ，由H m ＝12gt 2可得出该行星表面的重力加速度大小为g ＝8 m/s 2.由t ＝v 0g 可得：v 0＝gt ＝20m/s ，故A 正确．答案：A4．(2014年淮北调研)如图所示，在倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2 kg 的小球自与斜面底端P 点相距0.5 m 处，以4 m/s 的初速度沿斜面向上运动．在返回P 点之前，若小球与P 点之间的距离为d ，重力加速度g 取10 m/s 2，则d 与t 的关系式为( )A ．d ＝4t ＋2.5t 2B ．d ＝4t －2.5t 2C ．d ＝0.5＋4t ＋2.5t 2D ．d ＝0.5＋4t －2.5t 2解析：小球沿光滑斜面向上运动，由于所受合力沿斜面向下，大小为mg sin θ，所以小球做匀减速直线运动，满足x ＝v 0t －12at 2.初始时刻至P 的距离为0.5 m ，所以d ＝0.5＋4t －2.5t 2，D 正确．答案：D5．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t /2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( )A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2D.14gt 2 解析：A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g (t 2)2＝18gt 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g (t 2)2－h B ＝14gt 2，所以D 项正确．答案：D6．跳伞运动员以5 m/s 的速度匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受空气阻力可忽略，g ＝10 m/s 2)( )A ．2 s B. 2 s C ．1 sD ．(2－2) s解析：v 0＝5 m/s ，a ＝g ＝10 m/s 2，h ＝10 m 由h ＝v 0t ＋12gt 2，代入数据得扣子下落的时间为t ＝1 s ，(t ＝－2 s 舍去)． 又跳伞运动员下落的时间t ′＝h v 0＝2 s.故跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为t ′－t ＝1 s. 答案：C7．(2014年宣城模拟)我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V ＝pa ＋q (p 、q 均为常数，a 为向上的加速度)，若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为( )A.p qB.q pC.p ＋qpD.p ＋qq解析：飞机匀加速上升，则H ＝12at 2，耗油总量V 0＝Vt ＝(pa ＋q )t . 联立得V 0＝p 2Ha ＋q 2Ha，当p 2Ha ＝q 2H a 时，V 0有最小值，即a ＝q p.答案：B8．(2014年安庆质检)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为4 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析：根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22；x 2＝12at 2－12a (t －2)2；且x 2＝2x 1；2.5＝12at 2－12a (t －1)2，代入数据得正确选项为D.答案：D9．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝2 2 m/sB ．v c ＝2 m/sC ．x de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s解析：小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ＝T ，故c 点为a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2m/s ＝3 m/s ，故B 错误；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，故加速度大小为a ＝x ac －x cd T 2＝0.5 m/s 2，由v c ＝aT ec 得T ec＝v c a＝6 s ，则T de ＝T ec －T cd ＝4 s ；x de ＝x ec－x cd ＝4 m ，故C 错误，D 正确；由v 2b －v 2c ＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误．答案：D10．如图所示，传送带保持1 m/s 的速度顺时针转动．现将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带的a 点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为(g 取10 m/s 2)( )A. 5 s B ．(6－1) s C ．3 sD ．2.5 s解析：物块开始做匀加速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2，速度达到皮带的速度时发生的位移x ＝v 22a ＝12×1 m ＝0.5 m ＜L ，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间t 1＝v a＝1 s ，第2段时间t 2＝L －x v ＝2.5－0.51s ＝2 s ，t 总＝t 1＋t 2＝3 s. 答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s ，求：(1)它着陆后12 s 内滑行的位移x ；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)； (3)静止前4 s 内飞机滑行的位移x ′.解析：(1)以初速度方向为正方向，则有a ＝－6 m/s 2飞机在地面滑行最长时间t ＝Δv a ＝0－60－6s ＝10 s所以飞机12 s 内滑行的位移等于10 s 内滑行的位移由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝－v 22a＝－602－m ＝300 m.(2)法一：v ＝v t ＋v 02＝0＋602m/s ＝30 m/s法二：v ＝Δx Δt ＝30010m/s ＝30 m/s(3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动x ′＝12at 2＝12×6×42 m ＝48 m.答案：(1)300 m (2)30 m/s (3)48 m12．(15分)(2014年宿州模拟)如图所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2向下滑，在到达底端前1 s内，所滑过的距离为715L，其中L为斜面长，则(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？(2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多少？(3)斜面的长度L是多少？解析：设小滑块在斜面距离为815L上的滑行时间为t，到达815L处的速度为v1，又a＝2m/s2，v0＝2 m/s，则7L 15＝v1×1＋12a×12v1＝v0＋at8L 15＝v0t＋12at2联立得t＝2 s，L＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t总＝t＋1＝3 s 到达斜面底端时v＝v0＋at总＝8 m/s.答案：(1)3 s (2)8 m/s (3)15 m。