人教版九年级下册试题27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似测试卷
贵州九年级数学下册同步练习 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.如图所示，左图与右图是相似图形，如果右图上一个顶点坐标是（a ，b ），那么左图上对应顶点的
) D.(-2b ，-2a )
，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（ ） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6）
1：2的人位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的
的坐标是 。
4.如图所示，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC 与 是位似图形，位似比是 。
B
O
5.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段
O
在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是-
3
1
7.如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）
(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B ，（3）已知M （x ，y。
人教版九年级数学下册27.3位似同步测试题
真情提示：题号
得分
△ABC△DEF )
Rt△ABC
1△ABC
22. 在边长为的小正方形组成的网络中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形(顶点是网格线的交点).
(1)△ABC23ΔA1B1C1
画出先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到；
(2)O△ABC△A2B2C2△A2B2C2
以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与
△ABC2:1
的位似比为.
△ABC D E F BC CA AB△DEF△ABC 23. 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？
△ACC'△ABB'
24. 如图，是由经过位似变换得到的
△ACC'△ABB'
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
△AEE'△ABB'
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
3△ABB'
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？。
人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习(含解析)
27.3位似同步练习一．选择题1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）2．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：53．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：55．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（）A．1B．2C．4D．86．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）7．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣12，﹣8）C．（﹣3，﹣2）或（3，2）D．（﹣12，﹣8）或（12，8）9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）10．下列说法中，正确的个数是（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC 与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．12．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为．14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是．15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为．三．解答题16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）△A′B′C′的面积是．18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝；（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．故选：D．2．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．3．解：如图点P为位似中心，∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A．4．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．5．解：∵△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，∴＝（）2＝＝，∴S△A1B1C1＝8．故选：D．6．解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．7．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，故选：B．8．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），故选：C．9．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．10．解：①位似图形一定是相似图形，本说法正确；②相似图形不一定是位似图形，本说法错误；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间，本说法正确；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等，本说法正确；故选：C．二．填空题11．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．12．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．13．解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（﹣6，2），A1（3，﹣1），∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，∵BC＝5，∴B1C1的长为：5×＝．故答案为：．14．解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，∵C（6，4）．∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，∵四边形OABC的面积为27，∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．故答案为：12．三．解答题16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）M'（﹣2a，﹣2b）．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，点B′的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：﹣2，1；（3）△A′B′C′的面积是3×2﹣×2×1×2﹣×3×1＝2.5．故答案为：2.5．18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，故答案为6．（2）如图②中，线段EF即为所求．（3）如图③中，线段MN即为所求．。
人教版九年级数学下册 27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习(含答案)
27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习（含答案）一、选择题1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中一定属于位似变换的是( ) A ．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上22．如图1，在平面直角坐标系中，有两点A (4，2)，B (3，0)，以原点O 为位似中心，A ′B ′与AB 的相似比为12，得到线段A ′B ′，正确的画法是( )图13．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图2，则小鱼上的点(a ，b )对应大鱼上的点( )图2A ．(－2a ，－2b )B ．(－a ，－2b )C ．(－2b ，－2a )D ．(－2a ，－b )4．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，8)，B (10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(5，1)B ．(4，3)C ．(3，4)D ．(1，5)5．如图3，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，位似中心为原点O ，点A ，A ′的坐标分别是(－1，2)，(2，－4)．若△ABC 的面积为4，则△A ′B ′C ′的面积是( )图3A ．2B ．4C ．8D ．166.如图4，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为( )图4A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)二、填空题7．如图5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A (－2，－1)，B (－2，－3)，O (0，0)，△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1，－1)，B 1(1，－5)，O 1(5，1)，△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为________．图58．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4，2)，(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为______________．9．如图6所示，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是______________．图610.如图7，A 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象上的一点，点B ，D 在y 轴正半轴上，△ABD 和△COD 是以点D为位似中心的位似图形，且相似比是1∶3，△ABD 的面积为1，则k 的值为________．图7三、解答题11．如图8，在平面直角坐标系中，依次连接点O (0，0)，A (2，2)，B (5，2)，C (3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是1∶4.图812．如图9，在边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点分别为A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 是位似图形，且相似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．13．如图10，在平面直角坐标系中，将A (1，0)，B (0，2)，C (2，3)，D (3，1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案①)．请按要求对图案作如下变换：(1)将图案①绕点O 逆时针旋转90°得到图案②；(2)以点O 为位似中心，相似比为2∶1，将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③，画出图案③，则变换后点C 对应点的坐标为________．图10附加题数形结合在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转，旋转角度为θ(0°<θ<360°)，再以原点为位似中心，相似比为k 得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k 】变换．例如，把图11中的△ABC 先绕着原点O 顺时针旋转90°，再以原点O 为位似中心，相似比为12得到一个新的图形△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【90°，12】变换．(1)在图中画出一个符合题目要求的△A 1B 1C 1；(2)若△OMN 的顶点坐标分别为O (0，0)，M (2，4)，N (6，2)，把△OMN 经过【θ，k 】变换后得到△OM ′N ′，若点M 的对应点M ′的坐标为(－1，－2)，则θ＝________，k ＝________．参考答案1．C2．D [解析] 因为正确的画法有两种情形，故选项D 符合要求． [点评] 注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形． 3．A4．C [解析] 根据题意，得点C 的坐标为(6×12，8×12)，即C(3，4)．5．D [解析] ∵△ABC 和△A′B′C′是位似图形，位似中心为原点O ，点A ，A′的坐标分别是(－1，2)，(2，－4)，∴△ABC 和△A′B′C′的相似比为1∶2. ∵△ABC 的面积为4， ∴△A′B′C′的面积是16.6．A [解析] ∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴AD BG ＝13，OA OB ＝13. ∵BG ＝6，∴AD ＝BC ＝AB ＝2， ∴OA 2＋OA ＝13，解得OA ＝1， ∴OB ＝3，∴点C 的坐标为(3，2)． 7．(－5，－1) 8．(2，1)或(－2，－1)9．(1，0)或(－5，－2) [解析] 位似中心可以在两个正方形的同侧或异侧．连接AG 与BE 交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接AE ，CG 并延长，两线交于一点，该点也可为位似中心，其坐标为(－5，－2)．10．8 [解析] 如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.∵△ABD 和△COD 是以点D 为位似中心的位似图形，且相似是1∶3，∴AB CO ＝13.∵OE ＝AB ， ∴CO CE ＝DO AE ＝34.假设BD ＝x ，AB ＝y ，∴DO ＝3x ，AE ＝4x. ∵△ABD 的面积为1， ∴12xy ＝1，∴xy ＝2， ∴AB·AE ＝4xy ＝8，即k ＝4xy ＝8.11．解：如图，四边形OA′B′C′就是所要求的图形．12．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所要求的三角形． (2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所要求的三角形．如图，分别过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E ，F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，位似中心为原点O ，且相似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴A 2E ＝2，C 2F ＝8，EF ＝10，B 2E ＝6，B 2F ＝4， ∴S △A 2B 2C 2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.13．解：(1)图案②如图所示．(2)图案③如图所示，变换后点C 对应点的坐标为(－4，－6)．附加题解：(1)答案不唯一，如图所示．(2)由于M(2，4)，M′(－1，－2)都在直线y ＝2x 上， 即M ，O ，M′三点共线，由0°<θ<360°，得θ＝180°. 根据M ，M′的坐标易知OM ＝2OM′，即k ＝12.故θ＝180°，k ＝12.。
人教版数学九年级下《27.3位似》测试(含答案)
位似测试时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A. (−3,−4)B. (−3,−3)C. (−4,−4)D. (−4,−3)2.如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A(2,1)，则点C的坐标为A. (1,2)B. (2,1)C. (2,4)D. (4,2)3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是()A. (2,5),5)B. (52C. (3,5)D. (3,6)4.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√36.按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1，如图，任取一点O，连AO、BO、2CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点C的坐标为()2A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4,1)8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是()A. −2aB. 2a−2C. 3−2aD. 2a−3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为______．10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEOA =35，则FGBC=______．11.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，D(3,0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.5，则DE=______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是______．13.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，O(0,0)，，可以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3,0)，则点A′的坐标是______．14.已知，如图，A′B′//AB，B′C′//BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与______ 是位似图形，位似比为______ ；△OAB与______ 是位似图形，位似比为______ ．15.已知在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)、B(−2,−4)、C(−6,−5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．16.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）17.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．(1)请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；(2)直接写出(1)中C1点的坐标为______．18.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图所示，其中点B(−3,1)，解答下列问题：(1)将△ABC绕着点O(0,0)顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，并写出B1的坐标；(5分)(2)在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标.(5分)19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______ ；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1)，B′(6,2)．(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：,3)，则A′的坐标为______ ；①若点A(52②△ABC与△A′B′C′的相似比为______ ；(2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为1.△OAB的顶点均在格点上.已知△OA′B′与△OAB是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3．(1)请在第一象限内画出△OA′B′；(2)试求出△OA′B′的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4)，B(−2,0)，C(4,0)(1)以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△DEF，使△DEF和△ABC位似，且DE:AB=EF:BC=1:2。
273平面直角坐标系中的位似课文练习新人教版九年级下初三数学试题试卷.doc
第2课时 平面直角坐标系中的位似基础题知识点1位似图形的坐标变化规律1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将AAOB 扩大到原来的2倍，得到△OAK 若点A 的地标是(1, 2),则点A 巾勺地标是()A. (2, 4)B. (-1, -2)C. (-2, -4)D. (-2, -1)III3 2 1AO\ 2 3 X\-4A. (-2, 1)B. (-8, 4)C. (-8, 4)或(8, -4)D. (-2, 1)或(2, -1) 4. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1 ：迈，点A 的坐 标为(1, 0),则E 点的坐标为()A.心，0)B. q 2)2.(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6, 6), B(8, 2),以原点O 为位似中心,3.(孝感中考)在平面直角坐标系中,已知点E(-4, 2), F(-2, -2),以原点O 为位似屮心，相似 比为把AEFO 缩小，则点E 的对应点巳的坐标是()C.（迄,迈）5.如图，将厶AOB缩小得到厶COD,则厶AOB与厶COD的相似比是如图所示，以原点为位似中心，把AABC 放大2倍，写出变化后图形的顶点坐标.知识点2坐标系内图形的位似作图8. 如图，在直角地标系小，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A|B|CQ|E|与原图形对 应线段的比为2 : 1,位似中心是坐标原点0.中档题9.如图，ADEF 是由AABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D, E, F 分别是OA, OB, OC 的中点，则ZkDEF 与AABC 的面积比是（ ）rnI__I i--16.(a, 某学习小组在讨论“变化的er 时，知道大色与小鱼是位似图形（如图所示），则大鱼上的一点 b ）对应小鱼上的点的坐标是 _____________ •i l —l II_■IL 」_」7.I""_ i--1LJ-U-I 1rn I__II~~I L 」丄 I--1 4.-4--I--1丄I--1 -t-t-II_•II""Irn亠」一i--1i -■I ---4T 1rn i--1FlI L_l--一丄I I _--1I--1I ■-1一"TI--- I--1I •"I I I I I--11A. 1 ： 6 B・ 1 ： 5C・ 1 ：4 D・ 1 ：210.如图，原点0是4ABC和厶AEC的位似屮心，点A（l, 0）与A，（—2, 0）是对应点，Z\ABC的3面积是即则厶AEC，的面积是_______ .11・如图，止方形OEFG和止方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1, 1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 _________ ・D CGO E /B12.如图，网格中每个小正方形的边长为1,已知AABC,浙出Z\ABC以坐标原点0为位似中心的位似图形AA' B' C',使厶ABC，在第三象限，与AABC的位似比为刍写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？13•如图，正方形ABCD,以A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A'B fC zD z,画出图形并写出BA C z , D'的朋标.综合题14.(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC三个顶点坐标分别为A(-2, 4), B(-2,1), C( —5, 2).(1)请画出△ ABC关于x轴对称的厶AiBiG；(2)将厶A|BiG的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘一2,得到对应的点A2，B2, C2,请画出△ A2B2C2；(3)泰/XAiBC与厶A2B2C2的面积比，即SAA^.Ci : SAA2B2C2= __________ .(不写.解答过程，直接写出结果)参考答案i. C 2.A 3.D 4.C 5.2 : 1 6・(一0.5a, -0.5b)7.变化后图形的顶点坐标分别为Ai(—10, -4), B](—4, 2), G(—2, 0)或AQO, 4), B】(4, 一2), C|(2, 0).8.・・•使得新图形A|B|CQ]E|与原图形对应线段的比为2 ： 1,・・・新图形A|BiC|D|E|各顶点坐标扩大2倍，图略.9.C 10.6 11.(-2, 0)12.AABC三个顶点的坐标分别是:A(2, 2), B(6, 4), C(4, 6).△ABC，三个•顶点的坐标分别是：A r(-L 一1)，B' (-3, -2), C1(一2, — 3). 观察图形可知，M B' C'各顶点的坐标分别是将AABC各对应顶点坐标都乘了一*.13.图略：VA(1, 0), B(3, 0),・・・AB = BC=CD = DA=2.・・・C(3, 2), D(l, 2).・・•正方形ABCD,以A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A' B' C' D',有两种情况：①B，(2, 0), C' (2, 1), D' (1, 1)；②BXO, 0), C (0, — 1), D' (1,— 1).14.(1)图略.⑵图略.⑶1 ： 4赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
九年级数学下册27、3位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换习题新版新人教版
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°， 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求．
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的 位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1. 解：如图，△A2B2C2即为所求．
10 【教材P49例变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)．
人教版 九年级
第二十七章 相似
27.3
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
习题链接
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1C 2D 3A 4A
5 6 (4，2) 7D 8
答案呈现
9
10 11 12
1 【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的 网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点 (网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
【点拨】 以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则
点P(m，n)的对应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)， n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．本题易忽略其中 一种情况，应考虑全面．
9 【2020·朝阳】如图所示的平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)， C(－1，1)，请按如下要求画图：
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值； 解：由已知得k＝－2， 把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b， 得1＝－2×3＋b， 解得b＝7.
人教版数学九年级下册27.3 位似 同步测试(包含答案)
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）； ；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．
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第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.如图所示，左图与右图是相似图形，如果右图上一个顶点坐标是（a ，b ），那么左图上对
) D.(-2b ，-2a )
，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（ ） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6）
1：2的人位似图形，点O 是位似中心，若△
P 1的坐标是 。
4.如图所示，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC 与 是位似图形，位似比是 。
B
O
5.
按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，
O
3；（2）在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是-31
7.如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）
(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B ，（3）已知M （x ，y。