7.3.4实践与探索__导学案
初中数学初三数学下册《实践与探索》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和交流能力。
教学过程：
（1）教师提出具有挑战性的问题，要求学生分组讨论，共同解决问题。
（2）学生分组讨论，分享解题思路，互相学习。
（3）教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予适当的提示和指导。
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生合作解决问题的能力，提高学生的交流沟通能力。
4.注重实践与探索，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学的情感，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自主学习能力。
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生的自信心。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队中学会尊重、关心、帮助他人。
5.引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生将数学应用于实际生活的意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、学情分析
进入初三下学期的学生，经过前两年的数学学习，已具备了一定的数学基础和思维能力。在此基础上，他们对数学知识的理解能力、问题解决能力以及数学思维能力有待进一步提高。本章节《实践与探索》旨在让学生在实践中运用所学知识，培养创新精神和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
教学过程：
（1）教师根据教学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
（2）学生完成练习题，教师及时批改，给予反馈。
九年级数学下册《实践与探索》教案、教学设计
8.教学反思：教师应在教学过程中不断反思，调整教学策略，以满足学生的学习需求。同时，鼓励学生进行自我反思，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过以下方式激发学生的兴趣，引导他们进入本章节的学习状态：
3.举例说明：通过具体实例，讲解如何运用相似三角形、四边形等知识解决实际问题。同时，强调数据分析、概率计算等方法在解决问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长负责组织讨论。给出一个具有挑战性的问题，让学生在小组内共同探讨解决方法。
2.层次性：作业难度分为基础、提高和研究性三个层次，以满足不同学生的学习需求。
3.实践性：注重作业的实践性，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
4.合作性：鼓励学生开展小组合作，培养团队协作能力和交流沟通能力。
1.提问方式：向学生提出一个与生活息息相关的问题，例如：“同学们，你们在生活中见过相似的图形吗？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.实物展示：展示一些实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、衣服上的图案等，让学生直观地感受到相似图形的美学和实用价值。
3.情境创设：创设一个具体的情境，如设计一场户外活动，让学生测量不同物体的高度或距离，并运用相似三角形的性质进行计算。这样，学生可以更好地理解数学知识在实际生活中的应用。
2.交流分享：各小组在讨论结束后，向全班同学分享他们的解题思路和成果。其他小组的学生可以提问、评价，促进课堂互动。
八年级数学 实践与探索(第二课时)导学案
科目
数学
课题
实践与探索（第二课时）
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
学习目标及重难点
1.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）
2.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
教学过程
一、【问题导学】
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高了30s，有一些项目冠军的一些数据：
根据资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
指距x（cm）
19
20
21
身高y（cm）
151
160
169
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；
(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
四、练一练
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米)
…
22
25
23
26
24
…
y(码)
…
34
40
36
42
38
…
问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
二、归纳总结：
7.4 实践与探索(2)导学案
7.4. 实践与探索（2） 导学案【教学目标】：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．用二元一次方程组解决生活中相关的问题，在探索的过程中获得发展。
【重 点】：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决生活中的问题。
【难 点】：寻找相等关系。
一、课前准备列二元一次方程组解应用题的一般步骤有：________________________________________________________________________.二．探索交流问题2、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如左图那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如右图那样的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！图7.3.1 图7.3.2三．积极思考独立完成1.、如图所示，学校为了提高绿化品位、美化环境，准备将一块周长为76米的长方形草地设计分成形状大小完全相同的九块长方形，种上各种花卉．经市场预测，牡丹花每平方米造价150元，玫瑰花每平方米造价135元，茉莉花每平方米造价130元．（1）每个小长方形的长和宽分别为 10、10米和 4、4米．每个小长方形的长和宽分别为多少米？（2）学校计划投入5万元全部用于购买两种不同花卉，并设计上下四个长方形种上牡丹花，那么中间五个长方形应该种上茉莉花．2、长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?。
海南省海口市第十四中学七年级数学下册 7.3 实践与探索(第11课时)导学案(无答案) 华东师大版(1)
7.3 实践与探索（第11课时）学习目标让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．重点：综合运用所学的知识解决一些实际问题.难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系。
一、探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟 问题：小明在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形． 小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm 的小正方形！你能帮他们求出这些长方形的长和宽吗？分析：1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？ 数量关系是： 。
2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？数量关系是： 。
3. 求出这些长方形的长和宽?问题2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m ，宽100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数) 分析：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？解:思考：这块地还可以怎样分？二、 知识与巩固应用。
（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟1、 一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36,求原来长方形的面积.2 、 如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD 的长和宽．3、一个长方形，它的长减少cm 1，宽增加cm 3，所得的正方形比原来的长方形面积大221cm ．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？4、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(3)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（3）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（3）》是华师大版七年级下册数学的一章，本章主要内容是进一步培养学生的实践操作能力，通过探索问题，提高学生的数学思维能力。
本节课的内容是本章的最后一节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容的过程中，已经掌握了一定的数学知识和实践操作能力。
但是，对于一些复杂的问题，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.培养学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生进行有效的解决。
五. 教学方法1.实践教学法：通过让学生进行实践活动，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.小组合作法：通过让学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对教材进行深入的分析，了解学生的学习情况，制定合理的教学计划。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解实践活动的要求。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出问题，引导学生回顾本章所学的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现本节课的实践活动内容，让学生明确本节课的任务和要求。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）教师学生进行成果展示，让学生分享实践活动中的收获和感受，巩固所学知识。
2022年《《实践与探索3》导学案》优秀教案
§实践与探索3学习目标：1、经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，开展学生的估算能力2、能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高学生数学应用能力一、新知自学：为了研究某合金材料的体积Vcm3随温度t℃变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系1、分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出如何选取轴长度单位我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合函数关系，我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式如下图的图象就是这样的直钱，较近似的点应该是，和，，请你动手试一试，求出函数关系式你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的点，请你自己试一试，再和同学讨论、交流，并发表你的意见注意：要选取更的两点，不是任意取两点2、提问；阅读材料中，小明计算鞋子的尺码时所用的方法，和这一个问题是否相仿二、合作、探究、展示：学校准备去白云山春游甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：假设人数不超过30人那么全部按9折收费，超过30人全部按7折收费1试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用元关于参与春游学生人数的函数关系式其中对乙旅行社应按人数是否超过30分两种情况列出2讨论应选择哪家旅行社较优惠；3试在同一直角坐标系内画出题1写出的两个函数的图象，并根据图象解释题题2讨论的结果三、稳固训练学生独立完成后互相讲解1. 联系一次函数的图象，答复以下问题：2. 1当＞0时，函数＝的图象经过哪几个象限？当＜0时呢？2当＞0、b ＞0时，函数＝＋b 的图象不经过哪个象限？当＞0、b ＜0时呢？3. 直线＝2＋1和＝3＋b 的交点在第三象限，写出常数b 可能的两个数值4. 函数＝4－取何值时，函数的图象在第四象限？四、拓展提高：1、2021年无锡9假设一次函数,当得值减小1，的值就减小2，那么当的值增加2时，的值2、2021湖北省荆门市7在同一直角坐标系中，函数＝＋1和函数＝是常数且≠0的图象只可能是3、2021珠海：正比例函数=1的图象与反比例函数>0的图象交于点Ma,1，MN ⊥轴于点N 如上图，假设△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式A B CD。
华东师大版七年级下册 7.4 实践与探索 教案设计
7．4实践与探索教学目标知识与技能1．通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，形成方程模型．2．通过自主探究，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题．过程与方法1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析、抽象、求解的能力．2．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感、态度与价值观1．学会开放性地寻求设计方案，培养分析解决问题的能力，体会到用数学知识解决实际问题的应用性．2．培养学生勤于思考，勇于探索的精神，感受到学习数学的目的是用数学知识解决实际问题．重点难点重点1．探索用二元一次方程组解决有关应用题．2．探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系．难点1．分析题目中所蕴含的数量关系．2．分析图中的等量关系．教学过程一、创设情境设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实世界的联系，培养学生用数学的意识．师：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．教师利用投影出示问题：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，激发学生的学习兴趣．师出示教材42页问题2：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图(1)那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图(2)那样的正方形，怎么中间还留了一个洞，这个洞恰好是边长为2cm的小正方形．你能帮他们解开其中的奥秘吗？二、探索分析，研究策略设计意图：多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性．师：以上问题有哪些解法？学生自主探索、合作交流，整理思路．(1)先确定有两种方法分割长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置；(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置；(3)设未知数，列方程组求解……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．设计意图：引导学生探寻解题思路，培养学生有条理地思考、表达的习惯，从而学会从多角度考虑问题．教师引导学生进行探究，可沿以下思路进行：①从图(1)中可以观察得出小长方形的长xcm 与宽ycm 之间的一种等量关系是什么？⑦从图(2)中能否得出x 与y 之间的另一种等量关系是什么？学生可以思考，交流、讨论，从而得出①3x ＝5y ，②x ＋2y ＝2x ＋2.构成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，x ＋2y ＝2x ＋2；解之得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 师问：请用以上的计算结果解释其中的奥秘．学生交流讨论出问题的结论：8个小长方形的面积之和为：8×10×6＝480(cm 2)． 大正方形的面积为(x ＋2y )2＝484cm 2，所以小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形．三、合作交流，解决问题，巩固应用设计意图：比较分析，加深对方程组的认识．画图、数形结合，辅助学生分析，进一步渗透模型化的思想．引发学生思考，寻求解决途径．师：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程组；(4)检验作答．如图，一种方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE ＝xm ，BE ＝ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，100x ∶（1.5×100y ）＝3∶4.解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝1051517，y ＝94217，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≈106，y ≈94. 过长方形土地的长边上离一端约106m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB 的方向分割长方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评．设计意图：对应练习是对学生学习效果的检验，也进一步培养学生分析解决问题的能力．师用投影出示问题：如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元．①求出每个小长方形的长和宽；②计算完成每次绿化工程预计投入多少资金？四、拓展探究，综合应用设计意图：以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．按以下步骤展开问题的讨论：(1)学生独立思考，构建数学模型；(2)小组讨论达成共识；(3)学生板书讲解；(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果；(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？五、小结提高，布置作业设计意图：分层次布置作业，其中“必做题”面向全体学生，巩固知识，方法，加深理解，而“选做题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．师提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识？学生思考后回答，整理．必做题：教材第41页习题7.3第1题．选做题：教材第41页习题7.3第2题．设计意图：让学生结合自己的学习情况进行概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思本节学习了二元一次方程来解决实际问题，是一节实践探索课，学生们学会夺取在实际应用中认真审题，探索未知量与已知量之间的数量关系，列出方程，形成二元一次方程组，经历了用方程组解决实际问题过程．体会方程组是刻画世界有效数字模型，培养分析抽象的求解能力．。
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第七章实践与探索
【教学目标】：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
【重点】：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
【难点】：寻找相等关系。
【学习过程】：
一．合作探索
1．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
2.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
5.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
3.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
二．知识链接
1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有少辆？
2.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250