中考数学总复习第二部分专题综合强化专题四特殊图形的计算与证明课件
中考数学总复习课件：二轮专题复习 简单的几何证明与计算 (共35张PPT)
证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.
2．(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD， DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
4．(导学号65244231)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并 延长交BA的延长线于点F，交AD于点E. (1)求证：AG＝CG； (2)求证：AG2＝GE·GF.
【思路引导】(1)先计算AM，CM的长，再由勾股定理可得AC的长．(2)延长
EF到点G，使得FG＝EF，先证明△≌△CFE，可得BG＝CE，∠G＝∠E，从而得BD＝BG＝CE，即可得 ∠BDG＝∠G＝∠E.
解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM， 2 ∴AM＝BM＝ABcos45°＝3 2× 2 ＝3. 则 CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝ AM2＋CM2＝ 22＋32＝ 13.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF. 又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.
(2)∵∠B＝90°，AB＝AD＝12，BM＝5，∴AM＝ 122＋52＝13. 1 ∵F 是 AM 的中点，∴AF＝2AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA， BM AM 5 13 ∴ AF ＝ AE ，即6.5＝AE.∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.
浙江省中考数学总复习课件考点强化课六 以特殊三角形、四边形为背景的计算与证明 (共37张PPT)
以特殊三角形、四边形为背景的计算与证明
内容 索引
复习导读 考点突破
分析考点，明确考向 分类讲练，以例求法
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1.三角形 (1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任
意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. (2)探索并掌握三角形中位线的性质. (3)了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. (4)了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[1]和一个
(5)探索并了解等腰梯形的有关性质[9]和四边形是等腰梯形的条件[10].(注解： [9]等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等；[10]同一底上 的两底角相等的梯形是等腰梯形.)
(6)探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如 一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心).
(7)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边 形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM， 只需证PA＝CK，PM＝CK… 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可).
答案
规律方法
解 ①补全图2如下图所示： ②∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ， ∵点Q关于直线AC的对称点为M， ∴AQ＝AM，∠CAQ＝∠MAC， ∴∠MAC＝∠BAP， ∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠PAC＝60°， ∴∠PAM＝60°， ∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM.
(6)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾 股定理的逆定理判定直角三角形.
中考数学专题复习课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算
(2)在BC边上取点F,使BF=
,连接OF;
(3)在CD边上取点G,使CG=
,连接OG;
(4)在DA边上取点H,使DH=
,连接OH.
由于AE=
+
=
+
=
+
=
.
可证S =S =S =S =S . △AOE 四边形EOFB 四边形FOGC 四边形GOHD △HOA
答案 3;2;1;EB;BF;FC;CG;GD;DH;HA
解析 (1)证明:∵EG垂直平分DC,∴DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD.
∵CD平分∠ECG,∴∠ECD=∠DCG.∴∠EDC=∠DCG.
∴DE∥GC. (1分)
同理DG∥EC.∴四边形DGCE是平行四边形.
∵DE=CE,∴四边形DGCE是菱形. (2分)
(2)∵四边形DGCE是菱形,∴DG=DE=6.
解析 (1)证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE= 1
2
1
BC=FC,DF= 2
AC=EC.
(1分)
∵AC=BC,∴DE=FC=DF=EC. (2分)
∴四边形DFCE是菱形. (3分)
(2)过点E作EH⊥BC于点H,如图.
∵AC=BC,∴∠A=∠B.∵∠A=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=30°. (4分)
图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做 格点. (1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°; (2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积 的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积 没有剩余(画出一种即可).
中考数学复习专题六特殊图形的计算与证明
第二部分 专题综合强化
专题六特殊图形的计算与证明
第二部分 专题综合强化
1
重点类型 ·突破
类型1 特殊三角形的计算与证明 特征与方法：特殊三角形的综合题包括等腰三角形、等边三角形、直角三角 形、等腰直角三角形的计算与证明，此类问题多以特殊三角形的性质和判定为主要 考点，用几何变换和运动变化成题．解决这类问题，要善于发现全等三角形、等边 三角形、直角三角形和相似三角形或添辅助线构造全等三角形、等边三角形、直角 三角形和相似三角形，运用全等三角形来证明，运用勾股定理、相似三角形和锐角 三角函数来计算．
第二部分 专题综合强化
16
【解答】 (1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴CD＝CB，∠BCD＝∠B＝∠ ADC＝90°.∵CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠DCB，∴∠DCF＝∠BCE，∴△ DCF≌△BCE，∴∠CDF＝∠B＝90°，
∴∠CDF＋∠CDA＝180°，∴点 A，D，F 在同一条直线上． (2)有最小值． 理由如下：设 AE＝x，DH＝y，则 AH＝1－y，BE＝1－x， ∵四边形 CFGE 是矩形，∴∠CEG＝90°， ∴∠CEB＋∠AEH＝90°，∠CEB＋∠ECB＝90°， ∴∠ECB＝∠AEH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA＝BD＝BC，
∵E，C关于BM对称，
∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠ADC＝∠AEC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
图3
∴△EFC是等边三角形；
第二部分 专题综合强化
9
②∵AE＝5，EC＝EF＝2， ∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5， 在 Rt△BHF 中，∵∠BFH＝30°， ∴HBFF＝cos30°， ∴BF＝4.35＝3 3.
(全国通用版)2021中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题四 特殊图形的计算与证明 类型1
图形的计算与证明 类型1 针对训练第二部分 专题四 类型一1．(xx·湖北)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连接AD ，CD .(1)求证：△ADE ≌△CDB ；(2)若BC ＝3，在AC 边上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，并求出这个最小值．(1)证明：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，E 为AB 边为中点，∴BC ＝EA ，∠ABC ＝60°. ∵△DEB 为等边三角形，∴DB ＝DE ，∠DEB ＝∠DBE ＝60°，∴∠DEA ＝120°，∠DBC ＝120°，∴∠DEA ＝∠DBC ，∴△ADE ≌△CDB . (2)解：如答图，作点E 关于直线AC 的对称点E ′，连接BE ′交AC 于点H ，连接AE ′，则点H 即为符合条件的点．由作图可知EH ＋BH ＝BE ′，AE ′＝AE ，∠E ′AC ＝∠BAC ＝30°，∴∠EAE ′＝60°，∴△EAE ′为等边三角形，∴EE ′＝EA ＝12AB ，∴∠AE ′B ＝90°. 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，BC ＝3，∴AB ＝23，AE ′＝AE ＝3，∴BE ′＝AB 2－AE ′2＝232－32＝3， ∴BH ＋EH 的最小值为3.2．(xx·徐州)如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD .展平后，再将点B 折叠在边AC 上(不与A ，C 重合)，折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF .已知BC ＝4.图形的计算与证明 类型1 针对训练(1)若M 为AC 的中点，求CF 的长；(2)随着点M 在边AC 上取不同的位置，①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM 的周长的取值范围．解：(1)∵M 为AC 的中点，∴CM ＝12AC ＝12BC ＝2， 由折叠的性质可知，FB ＝FM ，设CF ＝x ，则FB ＝FM ＝4－x ，在Rt △CFM 中，FM 2＝CF 2＋CM 2，即(4－x )2＝x 2＋22，解得，x ＝32，即CF ＝32. (2)①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下： 令FM 与CD 交于点D ，由折叠的性质可知，∠PMF ＝∠B ＝45°. ∵CD 是中垂线，∴∠ACD ＝∠DCF ＝45°.∵∠MPC ＝∠OPM ，∴△POM ∽△PMC ，∴PO PM ＝OM MC ，∴MC PM ＝OM PO. ∵∠EMC ＝∠AEM ＋∠A ＝∠CMF ＋∠EMF ，∴∠AEM ＝∠CMF .∵∠DPE ＋∠AEM ＝90°，∠CMF ＋∠MFC ＝90°，∠DPE ＝∠MPC ， ∴∠DPE ＝∠MFC ，∠MPC ＝∠MFC .∵∠PCM ＝∠OCF ＝45°，∴△MPC ∽△OFC ，∴MP OF ＝MC OC， ∴MC PM ＝OC OF ，∴OM PO ＝OC OF.∵∠POF ＝∠MOC ， ∴△POF ∽△MOC ，∴∠PFO ＝∠MCO ＝45°，∴△PFM 是等腰直角三角形．图形的计算与证明类型1 针对训练②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM＝y，由勾股定理可知PF＝PM＝22 y，∴△PFM的周长为(1＋2)y.∵2＜y＜4，∴△PFM的周长的取值范围为2＋22＜(1＋2)y＜4＋4 2.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
中考数学精英复习课件：专题四 特殊平行四边形的证明与计算
②连接 AF′，DF. 在 Rt△DE′F 中，E′F＝1，DE′＝3， ∴DF＝ 10.在 Rt△AEF′中，EF′＝9，AE＝3， ∴AF′＝3 10.
3.(2017·宁波)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习 小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G， H，使得AE平行四边形； (2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH ＝2，求AE的长．
解：(1)在矩形 ABCD 中，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°， 又∵BF＝DH， ∴AD＋DH＝BC＋BF 即 AH＝CF. 在 Rt△AEH 中，EH＝ AE2＋AH2.
在 Rt△CFG 中，FG＝ CG2＋CF2. ∵AE＝CG， ∴EH＝FG. 同理得，EF＝HG. ∴四边形 EFGH 为平行四边形．
2．(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC， 垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边 形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为______；
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF ＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
毕节地区
专题四 特殊平行四边形的证明与计算
数学
菱形的性质与判定
【例1】(2015·安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)求证：AE＝DF； (2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 思路点拨：(1)证明四边形AEDF为平行四边形； (2)▱AEDF为菱形，证明∠DAF＝∠FDA即可．
中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题四 特殊图形的计算与证明课件
• 【解题策略】解决切线问题时，（1）要弄清楚圆心到点（或直线）的距离与半径长的关系．（2） 要证明一条直线是否是圆的切线其方法是： ①若所证直线与圆有公共点时，常连公共点和圆心， 证明它和直线垂直；②未知直线与圆的公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆 的半径．（3）已知某直线是圆的切线时，连接圆心与切点是常作的辅助线．（4）对于内心需关 注：内心是三角形的内切圆的圆心，内心与各切点连线垂直相应的边，且到三边距离相等，内心与 三角形的三个顶点的连线平分相应的内角．
172/9/2021
（3）若 AB＝3，AE＝ 5，求 BD 的长．
解题思路 第一步：如答图 2，过点 E 作 EN⊥AD 交 AD 于点 N； 第二步：设 BD＝x，则 DN＝3－2 x，DE＝AE＝ 5，由∠B＝45°，EN⊥BN.推出 EN＝BN＝x＋3－2 x＝x＋2 3； 第三步：在 Rt△DEN 中，根据 DN2＋NE2＝DE2，构建方程即可解决问题.
【解答】证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠EAD＋∠CAE＝90°，∠EDA＋∠F＝90°. ∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠F，EA＝ED， ∴EA＝EF，∴DE＝EF.
152/9/2021
• （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
解题思路 第一步：先给出结论：BD＝CF； 第二步：如答图 1，在 BE 上取一点 M，使得 ME＝CE，连接 DM； 第三步：证明 DM＝CF，DM＝BD 即可．
1172/9/2021
例3 （2018·贵港）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB＝BC＝CD，AB
中考专题复习(2)——第24题几何证明与计算.ppt
专题复习——几何证明与计算
24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，三角形的角平分线CE和高AD相 交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G， 求证：(1)AE＝BG．
(2)若∠B=30°,FD=5,求四边形EBDF的面积．
课件
M P
N
专题复习——几何证明与计算
24．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°, 过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.
M
课件
（1）若ED= 4 6 ,求AG
（2）求证:2DF+ED=BD
G
A
DF
E
O
M
课件 B
C
专题复习——几何证明与计算
24．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP， 过点B作BE⊥DP交 DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE 交DP于点F，连接BF。 （1）若AE=2，求EF的长； （2）求证：PF=EP+EB。
专题复习——几何证明与计算
课件
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专题复习——几何证明与计算
课件
专题复习——几何证明与计算
G 课件
专题复习——几何证明与计算
课件
专题复习——ห้องสมุดไป่ตู้何证明与计算
G 课件
专题复习——几何证明与计算
H 课件
专题复习——几何证明与计算
（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB：AD=3:4，求DF的长。