2017-2018年鲁教版小学数学六年级上册《2.9有理数的乘方》教案(精品)
鲁教版六年级(上)《有理数的乘方》教学设计
1_._7(__次29 方)7，表也示叫__7做_个2 29的相_7_乘_次，幂叫，做其29中的2
9
9
叫做_底__数_，7叫做_指__数_；
2.(－5)2的底数是_－__5_,指数是__2__,(－5)2 表示2个_－__5_相乘，叫做_－__5_的2次方，也 叫做-5的_平__方__。
3.在-52中,底数是__5__,指数是__2__, 表示_5_的__平__方__的__相__反__数___
1个细胞30分钟后分裂成 2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×……×2×2
=
10个2
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a×…×a×a 记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读作“a的n次方”，或读作“a的an次幂”。
幂的底数是分数或负数时,底数 应该添上括号。
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式。
(1)(-3)×（-3）
(2)(
4) 3
(
4 3
)
(
4 ) 3
(
4) 3
5.把( 1)5写成几个相同因数相乘的形式。 2
例1 计算 (1)(-4)3
(2)(-2)4
解 (1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)
义务教育课程标准实验教科书（鲁教版） 《数学》六年级 上册
有理数的乘方
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明 的大臣，他发明了国际象棋，献给了国 王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明 的大臣表示感谢，国王答应满足这个大 臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在 这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒 米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然 后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64 格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国 库里没有这么多米！”
鲁教版小学数学六年级上册《有理数的乘方》第一课时参考教案
第二章第九节有理数的乘方（一）课型：新授课授课时间：教学目标：（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维。
（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。
初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略,初步形成评价与反思的意识。
（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的探索精神与合作精神。
教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，是本节课的重点知识，因此处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题。
这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生1：思考（发表自己的见解）生2：师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示。
师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果。
第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：第一次为：2第二次为：2*2第三次为：2*2*2五小时一共分裂了10次，结果为：2*2*2*2*2*2*2*2*2*2最后结果为1024个。
鲁教版六年级(上)《有理数的乘方》教学设计
鲁教版六年级（上）《有理数的乘方》教学设计学科数学年级/册六年级（上）教材版本鲁教版课题名称《有理数的乘方》学习目标知识1、知道乘方和乘法意义的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数、幂的意义，会求有理数的正整数指数幂。
能力态度1、创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维。
2．在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力。
重、难点1、乘方的意义，底数、指数、幂的意义。
2、正确熟练的进行乘方运算，符号问题。
教学环节教学过程导入故事：国王和大臣打赌故事，（激发学生的学习兴趣）复习回顾1、求正方形的面积和体积。
（用学生已掌握的知识为切入点，易于学生接受）2、细胞分裂。
（激发挑战性）新课讲解乘方及相关概念。
个相同因数a相乘，记作n a。
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂。
在n a中，a叫做底数，n叫做指数。
读作次方的na。
（a是任意有理数，n是正整数）特别的，0,11==nn（n是正整数）重难点突破动脑筋1、和2、和3、和例题讲解课堂练习思考：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律?【归纳】：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
回扣故事讲解国王和大臣打赌的结果，体会乘方的“惊人”变化速度。
小结谈谈你本节课的收获。
1、乘方是一种特殊的乘法。
2、底数为负数和分数时候应加括号3、关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。
4、“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。
课后作业：课本P60随堂练习和习题。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：2.9 有理数的乘方 学案设计(无答案)
（4）a×a×a×a…×a可记为_______。
（5）求n个__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做________。
（6）在an中，a叫作________，n叫作________，an读作________（又叫a的n次幂）。
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方。
3．展示正方体纸盒，如果正方体的棱长为a，你会求正方体纸盒的面积和体积吗？
________________________________________________________________________
4．通过上面的探索，归纳乘方相关内容：
（1）a×a可记为______。
（2）a×a×a可记为______。
（1）对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形（也就是多少层）？
（2）每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？
（3）把实验的结果填入下表。
对折次数
一次
二次
三次
四次
五次
…
小长方形个数
个数用乘法可表示为
2．你还能举出类似的实例吗？
________________________________________________________________________
5．根据幂的相关知识填空：
（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作________或读作________。
（2）在(－4)²中，底数是____，指数是____，读作________或读作________。
六年级数学上册2.9有理数的乘方 优秀课件鲁教版五四制(1)
个数 数的_____.
单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.
二、幂的符号 3 2=__,3 9 3=___,3 27 4=___; 81 1.计算:①31=__,3
2=__,03=__,04=__; ②01=__,0 0 0 0 0
-27 81 2=__,(-3) 3=____,(-3) 4=___. -3 9 ③(-3)1=___,(-3) 正数 2.正数的任何次幂都是_____. 3.0的任何正整数次幂都是__. 0 负数 负数的偶数次幂是_____. 4.负数的奇数次幂是_____, 正数
【微点拨】在有理数的乘方运算时先分析底数的正负 ,如果底
数是负数,则还需要判断指数的奇偶.
【方法一点通】 有理数乘方运算的“两个步骤” 1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的 ,通常是“先看底数, 再看指数”. 2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.
知识点二
乘方的实际应用
【示范题2】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次 剪掉剩下的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多 少m 2?
(1)(-5)4. (2)-54. (3)
23 - (- ) . 7
(4)
2 3 [- ( - )] . 7
【思路点拨】
看底数 正数 负数
看指数
定幂的符号 正
定幂的绝对值
定结果
偶数
奇数
正
负
多个正数的积
幂
【自主解答】(1)(-5)4=+(5×5×5×5)=625. (2)-54=-5×5×5×5=-625. (3)
【解题探究】1.正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
几分之几? 提示:正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
鲁教版(五四制)六年级数学上册第二章：2.9有理数的乘方(2)学案设计(无答案)
2.9有理数的乘方（2）
班级：________ 姓名：________
【学习目标】
1、进一步巩固乘方的意义与计算
2、体会当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度。
【知识准备】
（1）一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作n a 即____________________________，这种求n 个相同因数a 的积的运算叫作________，乘方的结果叫做____，________叫做底数， ________叫做指数，
(2)计算
（1）10×10×10=________________ 10×10×10可以记作 ________________ 计算
（1）210 310 410 510 （2）()210- ()310- ()4
10-
【自学提示】
自学课本第61页做一做
（1） 22= 42= 8
2=
（2） 对折2次后,厚度是多少毫米?
(3) 假设对折20次,厚度为多少毫米
自学课本611页想一想拉出209万根面条,大约要拉多少次?
对应练习
(1) 计算 232⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2
32⎛⎫-- ⎪⎝⎭
35- 343-
【问题积累】
判断下面各式结果的符号,你能发现什么规律?
()45- ()55- ()65-- ()7
5--
【共同释疑】
1m 长的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的木棒有多长?
【当堂测试】 (!) 43- (2) ()33-- (3)4
23⎛⎫- ⎪⎝⎭
(4) 245⎛⎫ ⎪⎝⎭ (5) 232- (6)325⎛⎫-- ⎪⎝⎭。
鲁教版小学数学六年级上册《有理数的乘方》导学案
2.9有理数的乘方学习目标：1、 知识目标：能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算；感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
2、 能力目标：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。
3、 情感目标：培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。
学习过程：一、知识回顾：1、计算2+2+2+2+2时有简便运算 。
2、一个正方体边长为5，求它的体积可列式为 。
3、 某中细胞每经过30分钟便由一个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？列式为 。
4、 回想一下两个相同因数的积叫什么？如3×3=___其中___叫___，___叫___二、自主学习，探究新知1、1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。
2、刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____，这也是我们这节课的课题。
3、为了简便一般地，n 个相同因数a 相乘，记作a n即a×a×a×…×a=a n 这种运算就是刚才说的乘方，它的运算结果叫_____，a 叫_____，n 叫_____ a n 读作_____（或______）三、合作交流1、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数74， （43）2， 234， （－5）4， －54 2、负数的乘方书写时一定要______________.分数的乘方书写时一定要______________。
3、试计算53, （－3）4, 312⎛⎫- ⎪⎝⎭, 53=__________=____（－3）4=__________=____312⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________=____ 计算方法总结：计算a n 就是把n 个a_______4、小试牛刀：（1）－（－2）3 （2）－24（3）432-5、计算下列各题，你能发现什么规律？（1）210，310，410。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：2.9 有理数的乘方 学案
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有理数的乘方
【学习目标】
加深对乘方定义的理解，会计算有理数的乘方，能利用乘方解决生活中的实际问题。
【学习重难点】
1．能进行有理数乘方的运算。
2．正确理解底数、指数和幂的概念。
【学习过程】
一、复习引入
1．在(-1)4中，指数是___________，底数是__________，计算的结果等于__________。
2．在m n 中，m 叫__________数，n 叫__________数，m n 表示的是__________。
3．-0.12=__________ 0.63=__________ (-2
1)4=__________ -(-3)4= __________。
4．把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是__________，把171×171×171×17
1写成幂的形式是__________。
5．(-2)6读作__________或__________，-26读作__________，它们的和为__________。
二、探究学习
自学课本例3，观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴交流。
三、展示交流
1．展示前置自学部分的学习成果。
2．完成课本随堂练习2。
四、合作探究
完成课本联系拓广3。
五、达标拓展
1．完成课本随堂练习1和习题1。
2．完成课本的问题解决2。
2 / 2。
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《2.9有理数的乘方》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
二、过程与方法
通过练习和研究实际问题的方法，让学生在游戏中获得有理数乘方的有关知识
三、情感态度和价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.
教学重点
有理数乘方的运算．
教学难点
有理数乘方运算的符号法则
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
二、新课学习
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a 的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
例1 计算：
教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；
当a=0时，a n=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
例2 计算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
三、结论总结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
四、课堂练习
1.当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．
2.当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；
3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
五、作业布置
课本
1.知识技能：1,2,3
2.问题解决：4
六、板书设计
2．8有理数的除法
1.乘方定义
2.幂的定义
3.例题讲解
例1、例2。