第四章 计算机数字程序控制技术071017

• 常用的脉冲增量插补方法
逐点比较法、DDA积分法以及两种算法的改型算法
• 脉冲增量插补法适用范围
中等精度、中等速度、步进驱动元件
4.4、其它插补算法
4.4.2 数据采样插补法
• 也称时间分割插补，适用于闭环和半闭环位置采样控制系统。 • 数据采样插补是把加工的一段直线或圆弧的整段分为许多相等的时间 间隔，称为插补采样周期。 • 每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一间隔内各 坐标的进给量，边计算边加工，直到加工终点。
《计算机数字控制技术》
第四讲 计算机数字程序控制技术
主讲： 王 文
2019年2月13日
主 要 内 容
4.1
4.2 4.3
数字程序控制基本原理
逐点比较法直线插补 逐点比较法圆弧插补 其它插补算法 步进电机控制技术
4.4
4.5
4.1、数字程序控制基本原理
4.1.1 引言 4.1.2 数字程序控制原理 4.1.3 数字程序控制方式
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.1 引言 4.2.2 直线插补计算原理 4.2.3 终点判别方法 4.2.4 四象限的偏差判别及进给方向 4.2.5 直线插补程序流程
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.1 引言
• 插补的定义
根据给定的数学函数，诸如线性函数、圆函数或高次函数，在理想的 轨迹或轮廓上的已知点之间确定中间点的方法。常用的基本线条有直 线、圆弧、抛物线和螺旋线。
时，加工点在圆弧上 0 2 2 F xi yi R2 0 时，加工点在圆弧外 0 时，加工点在圆弧内
• 偏差函数有平方计算，为 了提高插补速度，需简化。
图4-6 圆弧插补的进给
4.3、逐点比较法圆弧插补
• 当加工点落在弧AB外时,显然F0 ,下一步应向-X方向进给一步而到达 2 2 2 M F ( x 1 , y ) 新的一点 M ，可令 点的新偏差为 由式 可得: F x y R i i i i
即
yi ye xi xe
y x 0 ixΒιβλιοθήκη e iy e图4-3直线插补判别函数区域图
4.2、逐点比较法直线插补
• 若M点在直线OP的下方, 则
y e x 0 ix iy e
• 若 M 点在直线 OP的上方（或直线上）, 则
y e x 0 ix iy e
• 取直线加工的偏差函数FM 为 F y e x M ix iy e
• 插补算法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的轮廓曲线上的进 给段在各坐标轴的位置增量。
F ( y 1 ) x e x y e ( y x e x y ) x F x i i i i e e e • 新偏差 F，等于进给前偏差值 F和终点坐标( xe , ye )之一进行加/减运算
F 0 时，加工点沿 x 方向进给一步 F 0 时，加工点沿 y 方向进给一步 进给结束后， F 就是下一步的 F 值
F F 2 x 1 i
F 0 时，+y方向进给，偏差为：
F F 2 y 1 i
4-6 第二象限的顺圆
4.3、逐点比较法圆弧插补
四个象限圆弧插补计算
图 四 个 象 限 中 圆 弧 的 对 称 性 4-7
(a)
(b)
4.3、逐点比较法圆弧插补
4.3.4 圆弧插补程序流程
+X
F F y m 1 m e
第一、二象 限
+Y
F F x m 1 m e
第二、三象 限
-X
F F y m 1 m e
第三、四象 限
-Y
F F x m 1 m e
4.2、逐点比较法直线插补
图 第 一 象 限 直 线 插 补 计 算 程 序 流 程 图 4-4
否等于零，可以进行终点判断。
4.3、逐点比较法圆弧插补
4.3.3 四个象限圆弧插补计算公式
用SR1、SR2、SR3、SR4依次表示第一、二、三、四象限中的顺圆 弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第一、二、三、四象限中的 逆圆弧。
• 第二象限顺圆的偏差计算公式
F 0 时，+X方向进给，偏差为：
4.2.5 直线插补程序流程
直线插补过程可归纳为以下四步 1、偏差判别
2、坐标进给
3、偏差计算 4、终点判别
4.2、逐点比较法直线插补
• 例题：如图设给定的加工轨迹为第一象限的直线OP，起点为坐标原点， 终点坐标为（6，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。 解：以两终点坐标值中较大者 x e 作为终点判别的依据。插补轨迹图如 图4-5所示：
3、用一个终点判别计数器，存放x和y两个坐标的总步数 (xe ye ) ，x 或y坐标每进给一步，总步数计数器减1，当该计数器为零时即到达终 点。
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.4 四象限的偏差判别及进给方向
F 0
F 0
直线坐标位 置
进给方 向
偏差计算
直线坐标位 置
进给方 向
偏差计算
第一、四象 限
图4-2 直线分段逼近处理
4.1、数字程序控制基本原理
4.1.3 数字程序控制方式 • 点位控制（Point To Point,PTP） 只控制终止点坐标，不要求中间轨迹。如：钻床、镗床、 冲床等 • 直线切削控制 控制终止点坐标＋某一直角坐标轴。如：铣床、车床、磨 床、加工中心 • 轮廓切削控制（Continuous Path,CP） 控制刀具沿工件轮廓曲线运动，并完成形状加工。如： 铣床、车床、磨床、加工中心、复杂齿轮加工机床等。 • 开环数字程序控制与闭环数字程序控制
F y x e ( x 1 ) y e ( y x e x y e ) y F y i i i i e e
F 为进给前的原偏差 ； ( xe , ye )为已知终点坐标值 • 当加工点落在OP下方时，显然 F 0，下一步应向+Y方向进给一步而到 ( x 1 ) 达M 点，则 M 点的新偏差 F 为 i,y i
• 常用的插补方法
逐点比较法、数字积分插补法和数据采样插补计算法。
• 逐点比较法原理
画笔或刀具每移动一步，就进行一次偏差计算和判别。然后根据偏差 的大小确定下一步的移动方向，使画笔或刀具始终紧靠理想线型运动， 即”一点一比较，一步步逼近”。
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.2 直线插补计算原理
设如图4-3所示直线OP，将加工起点预先调整到坐标原点，以不超过 一步（一个脉冲当量）的误差，沿直线OP进给到终点P(xe , ye )。直线上 任一加工点 M(xi , yi ) 满足关系：
图4-5 直线插补轨迹图
4.3、逐点比较法圆弧插补
4.3.1 圆弧插补计算原理 4.3.2 终点判别方法 4.3.3 四个象限圆弧插补计算公式 4.3.4 圆弧插补程序流程
4.3、逐点比较法圆弧插补
4.3.1 圆弧插补计算原理
如图4-6所示圆弧，将加工点预先调整到起点A，并以不超过一步(即 一个脉冲当量)的误差,沿圆弧自起点A进给到终点B。圆弧上的任一加 工点 M(xi , yi ) 满足方程
xi yi R
即
2 2
2
2
2
xi yi R 0
2
图4-6 圆弧插补的进给
4.3、逐点比较法圆弧插补
• 若M点在圆弧内时，满足：
2 x y R 0 i i 2 2
• 若 M 点在圆弧外时 , 满足：
2 x y R 0 i i • 取圆弧加工的偏差函数FM 为 2 2 2 F x y R i i 2 2
4.1、数字程序控制基本原理
4.1.2 数字程序控制原理
对于图4-1，用计算机在绘图仪或加工中心上重现： • 将曲线分成若干段，用 直线或圆弧取代。 • 确定各分段点的坐标值。 • 确定各段的插补方式以 及线段的起点和终点。 • 将插补运算中定出的各中 间点，以脉冲信号形式 控制x、y方向上步进。
4.3、逐点比较法圆弧插补
4.3.2 终点判别方法
圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同。 1、将想x、y轴走步步数的总和存入一个计数器，每走一步总的计数 器减1，减至0时发出终点到信号。 2、用动点坐标值与终点坐标值的比较得到，如果x方向到终点，则
xi xe 即 xe xi 0，如果y方向到终点则 ye yi 0 ，鉴别两个值是
2 2 2 2 2 2 F （ x 1 ） y R x y R 2 x 1 F 2 x 1 i i i i i i
• 当加工点落在弧AB内时，显然 F 0，下一步应向+Y方向进给一步而到 ( x 1 )点，则 M 点的新偏差 F 为 达M i,y i
圆弧插补工作过程可归纳： 1、偏差判别 图 4-8 第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补
2、坐标进给
3、偏差计算 3、终点判别
4.3、逐点比较法圆弧插补
• 例 题 ： 加 工 轨 迹 为 第 一 象 限 的 逆 圆 弧 PQ, 已 知 起 点 P 的 坐 标 x 0 ,y 6 )，试进行插补计算并 为( x 6 ,y 0 ) ，终点Q的坐标为( 0 0 0 0 作出走步轨迹图。
2 22 2 22 F x （ y 1 ） R x y R 2 y 1 F 2 y 1 i i i i i i
• 进给方向可归纳为：
0 F 时，加工点沿 x 方向进给一步 0 F 时，加工点沿 y 方向进给一步 进给完后， F 就是下一步的 F 值
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.3 终点判别方法
1、在加工过程中利用终点坐标值(xe , ye ) 与动点坐标值( xi , yi ) 每走一步比 较一次直至两者相等为止。