植树问题教学设计(1)

《植树问题》教学设计
教学目标：
知识与技能目标：经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握两端都栽的植树问题规律，并能利用这个规律解决生活中的实际问题。

数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取出数学模型的过程，培养学生的模型思想和化归思想。

解决问题：能够应用所建构的植树问题的规律来解决生活中的实际问题。

情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：在解决实际问题过程中探究植树棵数和间隔数之间的关系，经历数学建模的过程。

教学难点：灵活运用植树的棵数和间隔数的关系（两端都栽），正确解决生活中的实际问题。

教具具准备：
直尺多媒体课件自主学习单
教学过程：
一、创设生活情境，导入新课
1、出示队列图片，观察人数与空格，引出间隔数、间隔长度；板书：间隔数、间隔长度。

2、由学生数抽象出线段图：理解图上的点与段数的关系，明白数是栽在点上，理解间隔数与间隔长度的意思；
3、点上除了可以站学生，还可以摆什么？激发学生的生活原型，引出一系列的植树问题，导入新课,板题：植树问题
4、结合图意理解：开头栽一棵，结尾栽一棵就是两端都栽的植树问题，板书：两端都栽。

（设计意图：由学生熟知的队列入手引入间隔和间隔长度的理解，为植树问题的研究提供现实依据。

）
二、动手操作，自主建模
1.改编例题，尝试自学出示题目：“花台长10米，每隔2米栽一棵树（两端都栽），只栽一边，请问我需要买多少棵树苗呢？”
（1）引导学生理解题意，让学生说说这道题有些什么数学信息？并说说两端都栽表示什么意思。

（2）接着让学生猜测需要多少棵树苗？
（设计意图：这样设计帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引发认知冲突，激发探究的欲望）。

（3）再让学生尝试画图、列式进行验证自己的猜想，教师巡视指导。

（4）展示、交流汇报。

（媒体演示植树示意图），初步建立棵树与间隔数之间的关系。

（设计意图：让学生经过解决问题、验证的全过程，在体验中学习数学，初步建立棵树与间隔数之间的关系）
2.合理推测、感知规律
继续探究验证间隔数与棵树之间的关系：出示表格，先独立进行研究，然后根据学生动手操作的结果或是填写表格的情况，同桌之间讨论间隔数和植树棵数之间的有什么样的关系。

（设计意图让学生在开放的情境中，动手实践中更好的掌握知识，并快乐的学习。

从而建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题（两端都栽）的规律与解题的方法，建立植树问题两端都植树的模型。

）
3.运用规律，解决例1
让学生独立解决，由解决小数据的方法经验迁移类推去解决大数据复杂的问题。

三、运用规律拓展运用
（一）基本运用
1.马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两个梧桐树之间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（巩固间隔数与棵树之间的关系）
2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？（首位都要设立车站，植树问题的基本运用，间隔数加1等于棵树）
3.一条马路长1000米，两边装有路灯（两端都安），每隔20m装一盏，总共安装了多少盏路灯？（“两边”的植树问题，培养学生细心毒地的能力）
（二）灵活运用
4.园林工人沿一条笔直的公路植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离一共有多远？（知道数的棵树求路的长度，逆思维的运用）
5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。

12时敲12下，需要多长时间？（求经过时间的运用）
（三）拓展运用
6.有一根木料长20米，先锯下一段2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的小段，又锯了5次，每小段木条长多少米？（增加信息量的一道锯木头问题，进行拓展运用，使学生能够举一反三，触类旁通，灵活运用）。

四、课堂小结：先让学生谈谈自己学会了什么？猜测还有可能学习些什么类型的植树问题？这样的总结对回顾本课起到提纲挈领的作用，同时为后续学习植树问题奠定基础和培养学习信心。