华师大版九年级数学上册课件：22.3实践与探索(1)
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22.3 实践与探索 华师大版数学九年级上册课件
感悟新知
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率, 预计6 月份的参观人数是多少？
解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元 二次方程的模型解决问题.
感悟新知
解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 依题意得10(1+x)2=12.1， 解得x1=0.1= 10%，x2=－2.1(不合题意, 舍去).
本节小结
审 设 列 解 检 答
实践与探索
建模 步骤
一元二 次方程 的应用
建模 类型
增长(降低)率问题 图形面积问题 商品经济问题
பைடு நூலகம்
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)若此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长与宽． 解：由题意可得(24－3x)x＝45， 解得x1＝3，x2＝5， 当AB＝3 m时，AD＝15 m>14 m，不符 合题意，舍去； 当AB＝5 m时，AD＝9m，满足题意． 即花圃的长为9 m，宽为5 m.
感悟新知
例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件， 每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件， 若商场平均每天盈利2 100 元，每件衬衫应降价多少 元？请完成下列问题：
感悟新知
解：依题意得(200＋x)60－1x0－60－1x0×20＝14 000， 整理得 x2－420x＋32 000＝0.解得 x1＝320，x2＝100. 当 x＝320 时，有游客居住的客房数量是 60－1x0＝28(间)； 当 x＝100 时，有游客居住的客房数量是 60－1x0＝50(间)． 所以当 x＝100 时，能吸引更多的游客，则每间客房的 定价为 200＋100＝300(元)．
22.3实践与探索(面积问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共16张PPT)
2．如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始， 沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别 从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面 积等于8 cm2?
课堂练习
3．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12
m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80m2 ？
[变式练习]
3．如图，是某小区在一块长为40 m，宽为26 m的 矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的甬道，其中 两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上 草，若使草坪的面积为864 m2，求甬道的宽度．
设甬道的宽度为x m，则可列方程 _(_4_0_－__2_x_)(_2_6_－__x_)_＝__8_6_4．
3
整理，得 x2 +15x 36 0
解得，x1
15
3 2
41
2.1,
x2
15 3 2
41（不合题意，舍去）
答：所镶彩纸的宽约是2.1厘米。
课堂练习
1．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1.2 m，体积为1.2 m3，底面是正方形，则该包装箱
的表面积为____6_._8____m2.
课堂练习
3、列方程解应用题还必须弄清一些关键词语的含义： “和”、“差”、“倍”、“分”、“多”、“少”、 “提前”、 “同时”、 “早到”、“增加”、“减少”。
步骤梳理 知识点1：列一元二次方程方程解应用题步骤
（1）审：即审题。弄清已知量、未知量以及它们之间的关系。 （2）设：即设未知数。分为直接和间接设未知数两种。设未知 数时注意语句完整，带好单位。
课堂练习
3．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12
m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80m2 ？
[变式练习]
3．如图，是某小区在一块长为40 m，宽为26 m的 矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的甬道，其中 两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上 草，若使草坪的面积为864 m2，求甬道的宽度．
设甬道的宽度为x m，则可列方程 _(_4_0_－__2_x_)(_2_6_－__x_)_＝__8_6_4．
3
整理，得 x2 +15x 36 0
解得，x1
15
3 2
41
2.1,
x2
15 3 2
41（不合题意，舍去）
答：所镶彩纸的宽约是2.1厘米。
课堂练习
1．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1.2 m，体积为1.2 m3，底面是正方形，则该包装箱
的表面积为____6_._8____m2.
课堂练习
3、列方程解应用题还必须弄清一些关键词语的含义： “和”、“差”、“倍”、“分”、“多”、“少”、 “提前”、 “同时”、 “早到”、“增加”、“减少”。
步骤梳理 知识点1：列一元二次方程方程解应用题步骤
（1）审：即审题。弄清已知量、未知量以及它们之间的关系。 （2）设：即设未知数。分为直接和间接设未知数两种。设未知 数时注意语句完整，带好单位。
华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直 线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ) A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
2019年秋九年级数学华师大版上册课件：22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解简单问题
长率为x，则可列方程为( A )
A．80(1＋x)2＝100
B．100(1－x)2＝80
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
5．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，
由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快
资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方
13．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的 彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形 图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设每个横彩条的宽为 2x cm，则每个竖彩条的宽为 3x cm，根 据题意得(20－6x)(30－4x)＝(1－13)×20×30.整理得 6x2－65x＋50＝0， 解得 x1＝56，x2＝10(不合题意，舍去)．则 2x＝53，3x＝52.
答：每个横、竖彩条的宽度分别为街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万 元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元， 据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每 增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年 交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．
3．(原创题)直角三角形的周长为 14，其斜边长为 6，则两条直角边 长分别为__4_＋___2____，__4_－___2____．
知识点2：用一元二次方程解增长(下降)率问题
4．(2018·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜
产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增
22.3 实践与探索 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
长、面积、体积公式等列方程.
例如：如图，将一块正方形的铁皮四角各剪去一个边长
为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的
容积是400 cm3，求原铁皮的边长.若设原铁皮的边长为 x
cm，则可得方程为 （ x －8）2×4＝400 .
知识导航
3. 列一元二次方程解决平均增长率问题，可以运用公式
几个人？
解：（2）根据题意，得1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝144，
整理，得 x2＋2 x －143＝0，
解得 x1＝11， x2＝－13（不合题意，舍去）.
答：在每轮传染中，平均一个人传染了11个人.
典例导思
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一
共有多少人感染德尔塔病毒？
解：（3）144＋11×144＝1 728（人）.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
典例导思
[知识总结]增长（降低）率的问题利用公式 a （1± x ）2
＝ b [其中 a 为初始数量， b 为增（或减）后的数量].
典例导思
4. 两年前生产某种药品的成本是65 400元，现在生产该
种药品的成本是55 300元.设该种药品成本的年平均下降
率为 x ，则可列方程为（ D ）
答：每件衬衫应降价20元.
典例导思
题型二 列一元二次方程解决其他问题
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比
赛一场，共比赛36场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列
方程为（ A ）
A. x （ x －1）＝36
C. x （ x －1）＝36
B. x （ x ＋1）＝36
D. x （ x ＋1）＝36
例如：如图，将一块正方形的铁皮四角各剪去一个边长
为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的
容积是400 cm3，求原铁皮的边长.若设原铁皮的边长为 x
cm，则可得方程为 （ x －8）2×4＝400 .
知识导航
3. 列一元二次方程解决平均增长率问题，可以运用公式
几个人？
解：（2）根据题意，得1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝144，
整理，得 x2＋2 x －143＝0，
解得 x1＝11， x2＝－13（不合题意，舍去）.
答：在每轮传染中，平均一个人传染了11个人.
典例导思
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一
共有多少人感染德尔塔病毒？
解：（3）144＋11×144＝1 728（人）.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
典例导思
[知识总结]增长（降低）率的问题利用公式 a （1± x ）2
＝ b [其中 a 为初始数量， b 为增（或减）后的数量].
典例导思
4. 两年前生产某种药品的成本是65 400元，现在生产该
种药品的成本是55 300元.设该种药品成本的年平均下降
率为 x ，则可列方程为（ D ）
答：每件衬衫应降价20元.
典例导思
题型二 列一元二次方程解决其他问题
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比
赛一场，共比赛36场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列
方程为（ A ）
A. x （ x －1）＝36
C. x （ x －1）＝36
B. x （ x ＋1）＝36
D. x （ x ＋1）＝36
华师大版九年级数学上册《实践与探索》第1课时课件
到8 200元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所
列方程为( C ) A．7 600(1＋x%)2＝8 200
B．7 600(1－x%)2＝8 200
C．7 600(1＋x)2＝8 200
D．7 600(1－x)2＝8 200
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得2＋2(1＋x)＋ 2(1＋x)2＝9.5，解得x＝50% (2)8＋8(1＋50%)＋8(1＋50%)2＝38万平方米，即到2016年底共 建设了38万平方米廉租房
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(40－2x)(26－x)＝144，解得x＝2
4．(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增
产x%，则第三季度生产化肥的吨数为( A．a(1＋x)2吨
B) B．a(1＋x%)2吨
C．(1＋x%)2吨
D．a＋a(x%)2吨
5．(4分)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某 种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价 的百分率为x，则下面所列方程正确的是( A )
华师大版九年级数学上册《实践与探索》课件(共16张PPT)
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题
知识装备:
1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪.
则二月份的利润是_____元. 50(0110%)
三月份的利润是_____元. 500(110%2)
1.用一元二次方程解决较简单的几何问题 （面积、周长、体积......）
问题1
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，
为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各
开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m？2
（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?
（2）题目中相等关系式什么?
x250不符合题意x， 2符 经合 检题 验
答：小道的宽应2是 米。
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数
、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
答:这个长方形框的框边宽为5cm
2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题
知识装备:
1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪.
则二月份的利润是_____元. 50(0110%)
三月份的利润是_____元. 500(110%2)
1.用一元二次方程解决较简单的几何问题 （面积、周长、体积......）
问题1
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，
为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各
开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m？2
（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?
（2）题目中相等关系式什么?
x250不符合题意x， 2符 经合 检题 验
答：小道的宽应2是 米。
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数
、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
九年级数学上册 22.3 实践与探索(1)教学课件 (新版)华东师大版
时间
单价（元/千克）
数量（千克）
金额m
４０m
５月２１日
４０
m（1+a%）×0.25 ４０（1+a%）×0.25
４０（１－a%） m（1+a%）×0.75 ４０（1+a%）×0.７5
三、小结 变换图形
列出表格 找出等量关系
如果设想把小道平移到两边， 如图所示，小道所占面积不变。
种植面积就是一个矩形，矩形 的长为（３２－x）m，宽为 （２０－x）m，
列出方程： （３２－x）（２０－x）＝５４０
问题２：某药品经过两次降价，每瓶零售价由 ５６元降为３１.５元。已知两次降价的百分率 相同，求每次降价的百分率。
分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价 后的价格为56（１－x），第二次降价后的价格 为５６（１－x）(１-x)=５６（１－x）２;
分析１：设今年年初猪肉价格为每千克x元，则５月 份的猪肉价格为每千克x(1+60%)，2.5千克猪肉的金额 为2.5x(1+60%).
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元， 根据题意得：
2.5×（1+60%）x≥100， 解得：x≥25． 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（２）设5月20日两种猪肉总销量为m千克，列表 格分析如下：
解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得 ５６（１－x）２＝31.5
解这个方程，得
x１=0.25, x２=1.75. 因为降价的百分率不可能大于１，所以x２=1.75 不符合题意。经检验，x=0.25=２５%符合题要求。 答：每次降价的百分率为25%。
例１、（2016重庆Ｂ卷）近期猪肉价格不断走高，引 起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格
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22.3实践与探索(1)
•
学 习 目 标
1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实 践中获得成功的经验。 2.经历和体验数学发现的过 程，提高思维品质和进行探 究学习的能力。
•
学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
•
变式练习
1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩 形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等， 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形 小块，水渠应挖多宽？
•
练习(2)如图,在一幅长90cm,宽40cm的
风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面 积是整个面积的72%,那么金边的宽应 是多少?
(10-2x)2=81 解得,x1=9.5,x2=0.5 因为x1=9.5不合题意应舍去 , 所以x=0.5
答:剪去的正方形的边长为0.5cm.
•
•
问题2：如果按下表列出的长方体底面面积的数 据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样 的变化?折叠成的长方体的侧面积又会发生什 么样的变化?
折合成的长方 体底面积(cm2) 剪去的正方形 边长(cm) 折合成的长方 体侧面积(cm3)
问题(1).如果要求长方体的底面积为81cm2, 那么剪去的正方形的边长为多少 ? •
•
分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体 （ 10-2x） 盒子的底面边长为 ______cm. 问题1：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的 正方形边长为多少?
解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得
种植面积= 32 20 100 =540（米2） 答：所求小道的宽为2米。
•
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大 小不会改变”的道理，把纵、横两条路 移动一下，使列方程容易些（目的是求 出路面的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路）
•
xm
如图，设路宽为x米， 20m 2 32x 米 横向小道面积为， 纵向小道面积为。 20x米2
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巩固练习
2、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的 长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如 果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
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观察折合成的长方体的侧面积会不会有最大的情 况？以正方形的边长为自变量，折合而成的长方 体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的点， 验证你的观察结论是否一致。
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探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合 而成的长方体的侧面积为函数,并在直角坐标系 中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
y 50 40 30 20 10 o 1
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（3） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成 的长方形框的面积为400cm2，求这个长方 形框的框边宽。
X
X
30cm
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探索2：
小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各 剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无 盖的长方体盒子。如图.
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x 2 米2 所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x 2 540
2 化简得，x 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，小道总面积为： 2 32 2 20 2 2 =100(米2)
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要 将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状， 问长和宽各应增加多少米？
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拓展提升
1、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积 为12m2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后 墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用 铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自 行车棚的长、宽各是多少)？ 如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭 建才合适?
32m
xm
试验田矩形的长（横向）为，（32-x)米 (20-x)米 试验田矩形的宽（纵向）为。 相等关系是：试验田长×试验田宽=540米2 即 32 x 20 x 540.
2 x 化简得： 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2。 x米 20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米，
2 32x 米 则横向的小道面积为，
32m
纵向的小道面积为。
20x米2
所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2米2 2， 图中的小道面积不是 32 米 x 20 x •
81
0.5 18
64
1
49
1.5
36
2 48
25
2.5 50
16
3 48
9
3.5 42
4
4 32
32 42
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折合成的 长方体的 底面积（cm2）81644936251694 剪去的正方形 0.5 1 1.5 2 2.5 3 边长（cm） 折合成的 18 32 42 48 50 48 长方体侧面积
3.5 4 42 32
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2
3
4
x
1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽 15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直 尺、你能做一个底面积为77cm2的无 盖的长方体水槽吗？说说你是怎样 做的？
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通过这节课的学习:
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我学会了……
■
使我感触最深的是……
我发现生活中…… 我还感到疑惑的
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学 习 目 标
1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实 践中获得成功的经验。 2.经历和体验数学发现的过 程，提高思维品质和进行探 究学习的能力。
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学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
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变式练习
1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩 形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等， 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形 小块，水渠应挖多宽？
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练习(2)如图,在一幅长90cm,宽40cm的
风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面 积是整个面积的72%,那么金边的宽应 是多少?
(10-2x)2=81 解得,x1=9.5,x2=0.5 因为x1=9.5不合题意应舍去 , 所以x=0.5
答:剪去的正方形的边长为0.5cm.
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问题2：如果按下表列出的长方体底面面积的数 据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样 的变化?折叠成的长方体的侧面积又会发生什 么样的变化?
折合成的长方 体底面积(cm2) 剪去的正方形 边长(cm) 折合成的长方 体侧面积(cm3)
问题(1).如果要求长方体的底面积为81cm2, 那么剪去的正方形的边长为多少 ? •
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分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体 （ 10-2x） 盒子的底面边长为 ______cm. 问题1：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的 正方形边长为多少?
解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得
种植面积= 32 20 100 =540（米2） 答：所求小道的宽为2米。
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解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大 小不会改变”的道理，把纵、横两条路 移动一下，使列方程容易些（目的是求 出路面的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路）
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xm
如图，设路宽为x米， 20m 2 32x 米 横向小道面积为， 纵向小道面积为。 20x米2
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巩固练习
2、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的 长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如 果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
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观察折合成的长方体的侧面积会不会有最大的情 况？以正方形的边长为自变量，折合而成的长方 体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的点， 验证你的观察结论是否一致。
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探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合 而成的长方体的侧面积为函数,并在直角坐标系 中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
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（3） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成 的长方形框的面积为400cm2，求这个长方 形框的框边宽。
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探索2：
小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各 剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无 盖的长方体盒子。如图.
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x 2 米2 所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x 2 540
2 化简得，x 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，小道总面积为： 2 32 2 20 2 2 =100(米2)
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要 将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状， 问长和宽各应增加多少米？
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拓展提升
1、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积 为12m2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后 墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用 铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自 行车棚的长、宽各是多少)？ 如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭 建才合适?
32m
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试验田矩形的长（横向）为，（32-x)米 (20-x)米 试验田矩形的宽（纵向）为。 相等关系是：试验田长×试验田宽=540米2 即 32 x 20 x 540.
2 x 化简得： 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2。 x米 20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米，
2 32x 米 则横向的小道面积为，
32m
纵向的小道面积为。
20x米2
所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2米2 2， 图中的小道面积不是 32 米 x 20 x •
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折合成的 长方体的 底面积（cm2）81644936251694 剪去的正方形 0.5 1 1.5 2 2.5 3 边长（cm） 折合成的 18 32 42 48 50 48 长方体侧面积
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1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽 15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直 尺、你能做一个底面积为77cm2的无 盖的长方体水槽吗？说说你是怎样 做的？
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通过这节课的学习:
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我学会了……
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使我感触最深的是……
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