2019高考数学第02期小题精练系列专题02常用逻辑用语理含解析

专题02 常用逻辑用语
1.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)
sin sin cos C A A B =+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
考点：三角函数的恒等变换；充要条件的判定.
2.下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①0322<--x x 是命题；②2=x 是0442
=+-x x 成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内 角和为 180”的否命题是“三角形的内角和不是 180”；④命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 “0,2<∈∀x R x ”.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得①不是命题；②2=x 是0442
=+-x x 的充要条件；③命题“三角形的三个内角和为
180”的否定是“三角形的内角和不是 180”，所以不正确；④命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“2
,0x R x ∃∈<”，所以不正确，故选A ．
考点：命题的真假判定．
3.已知命题():0,,32x x p x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是 （ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
【答案】B
【解析】
试题分析：根据指数函数的性质，可知命题():0,,32x x p x ∀∈+∞>知真命题，对于命题q ：320x x x >⇒>，所以命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>为假命题，所以命题()p q ∧⌝为真命题，故选B ． 考点：复合命题的真假判定．
4.下列四个命题正确的是（ ）
①设集合{}|03M x x =<≤，{}|02N x x =<≤，则“a M ∈”是“a N ∈”的充分不必要条件； ②命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是“若b M ∈，则a M ∉”；
③若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；
④命题p ：“0x R ∃∈，20010x x -->”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，210x x --≤”．
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②④
D ．②③④
【答案】C
【解析】
考点：命题的真假判定．
5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A ．)()(q p ⌝∧⌝
B ．)(q p ⌝∧
C ．)()(q p ⌝∨⌝
D ．q p ∨
【答案】C
【解析】 试题分析：由题意得命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示只有一位学员没有落在指定范围或
两位学员都没有落在指定范围，所以可表示为)()(q p ⌝∨⌝，故选C. 考点：复合命题的判定与表示.
6.下列命题中，为真命题的是（ ）
A.0x R ∃∈,使得00x e
≤ B.1sin 2(x k ,k Z)sin x x
π+≥≠∈ C.2,2x x R x ∀∈>
D.若命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x R ∀∈，都有210x x -+≥
【答案】D
【解析】
考点：命题的真假判定及应用.
7.下列选项中，说法正确的是（ ）
A ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ”.
B ．若向量,满足0<∙ ，则与的夹角为钝角.
C ．若22bm am ≤，则b a ≤.
D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.
【答案】D
【解析】
试题分析：“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“2,0x R x x ∀∈->”；若向量,满足0<∙ ，则与的夹角为钝角或π；若22bm am ≤，则b a ≤当0m =时为假命题；故选D. 考点：命题的真假判断.
8.设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“2
1a b ->”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件。