2016_2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修1_1

答案： 1
改写命题的结构形式
把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真
假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形；
(4)当ac＞bc时，a＞b.
[思路点拨]
的完整性．
本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形
式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述
第一 章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
自主学习 新知突破
1．了解命题的概念．
2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．
3．会判断一些简单命题的真假．
观察下列语句的特点： ①求证： 2是无理数；②x2－2x＋3≥0； ③你是高二的学生吗？④x≤3； ⑤今天天气真好啊！⑥请把电脑打开； ⑦7 能被 2 整除；⑧若 x＝－3，则 x2＝9.
[问题1] 哪几个语句是陈述句？ [提示1] ②⑦⑧
[问题2] 哪几个语句判断为真？
[提示2] ②⑧ [问题3] 哪几个语句判断为假？ [提示3] ⑦
命题的概念
判断一个语句是不是命题的依据 (1) 并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命 题，关键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹 句都不是命题．
命题真假的判断
判断下列命题的真假：
(1)一个数的算术平方根一定是正数； (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行； (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列； (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(5)平行四边形的对角线互相平分．
[思路点拨] 能否判断真假 语句 ――――→ 命题 ―→ 真假判断
答案： ②③④
4．判断下列命题的真假． (1)形如 a＋ 6b 的数是无理数； (2)正项等差数列的公差大于零； 1 (3)函数 y＝ x的图象关于原点对称； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
解析： (1)假命题．反例：当 a＝2，b＝0 时，a＋ 6b 为有 理数； (2) 假 命 题 ． 反 例 ： 若 此 数 列 为 递 减 数 列 ， 如 数 列 20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3； 1 (3)真命题．y＝ 是奇函数，所以其图象关于(0,0)对称； x (4)假命题．反例：2,6 能被 2 整除，但不能被 4 整除.
命题真假的判定方法
(1)真命题的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的 逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的 关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法． (2)假命题的判定方法
通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题
为假命题的常用方法． 另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．
解析： 题；
(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三 角形，是假命题． (4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直 线平行，是假命题．
判断下列命题的真假： 1 1 (1)若 a>b，则a<b； (2)x＝1 是方程(x－1)(x－2)＝0 的根．
2．给出下列几个命题：
(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；
(2)若a>b，则a2>b2； (3)若x>－3，则x2＋x－6≤0； (4)若a，b是无理数，则ab也是无理数． 其中的真命题有________个．
解析：
(1)是真命题．(2)设 a＝1>b＝－2，但 a2<b2，假命
题． (3)设 x＝4>－3， 但 x2＋x－6＝14>0， 假命题． (4)设 a＝( 2) 2， b＝ 2，则 ab＝( 2)2＝2 是有理数，假命题．
p：一个平行四边形的对角线相等，结论q：该平行四边形是矩
形. 真命题. (4)若ac＞bc，则a>b，假命题. 8分 9分 12分
将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原 则
3．把下列命题改写成“若 p，则q”的形式，并判断命题
的真假：
(1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
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命题的判断
判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)一个实数不是正数就是负数； (2)这是一条大河； (3)今年北方还有大雪吗？ (4)作△ABC≌△A′B′C′；
(5)0是集合{0,1,2,3}的元素．
[思路点拨] 解析：
题号 (1) (2) (3) (4)
判断一个语句是不是命题，就是看它是否符
合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
是否为命题
原因分析
是命题 不是命题
不是命题 不是命题 是命题
是陈述句，并且可以判断真假
虽是陈述句，但无法判断其真假，故不是 命题 是疑问句，不是陈述句，因此不是命题 是祈使句，不是陈述句，因此不是命题 是陈述句，并且可以判断真假
(5)
判断一个语句是不是命题，首先观察其句型
(1) 是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．
(2)是假命题．直线l与平面α可以相交．
(3)是假命题．原因是当G＝a＝0时，a，G，b不是等比数 列． (4) 是假命题．当 a ＝ 0 时，方程 ax2 ＋ 2x － 1 ＝ 0 有一个实 根． (5)是真命题．若一个四边形是平行四边形，则它的对角线 互相平分．
A．a2＞ab＞b2 1 1 C.a＜b
解析： 对于选项 A：
因为 a＜b＜0，所以 a＜0，b＜0， 所以 a2＞ab，ab＞b2，所以 a2＞ab＞b2. 对于选项 B：因为 c∈R，所以 c2≥0.
当 c＝0 时，ac2＝bc2；当 c≠0 时，ac2＜bc2. 对于选项 C：因为 a＜b＜0， 1 1 1 1 所以 ab＞0，所以 aab＜bab，所以b＜a. 对于选项 D：因为 a＜b＜0， 1 1 b a 所以b＜a＜0，所以a＜b.
【正解】 (1)假命题；(2)真命题.
(1) 原命题可以写成：若一个数是实数，则
它的平方是非负数.
这个命题是真命题. 角形是全等三角形. 这个命题是假命题.
2分
3分 5分 6分
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三
(3)命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，即“若一个 平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形 ”． 条件
1．下列语句不是命题的是( A．0不是自然数 C．对顶角相等吗？ 解析： 句，故不是命题．
)
B．5＞2 D．地球是太阳的一个行星
A ， B ， D 中语句都是命题， C 中语句不是陈述
Hale Waihona Puke 答案： C2．若 a，b，c 为实数，且 a＜b＜0，则下列命题是真命题 的是( ) B．ac2＜bc2 b a D．a＞b
是否为陈述句，其次看它是否能判断真假．
1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)风景这边独好．
(2)让我们尽情享受寒假吧！ (3)函数f(x)＝x3是R上的奇函数． (4)火星上有水．
解析： (1)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题．
(2)是祈使句，故不是命题．
(3)(4)是陈述句，能判断真假，是命题． 答案： (3)(4)
(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题．
命题的结构
一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其 条件 ，q叫做命题的______ 结论 ，也就是 中命题中的p叫做命题的______ 条件 和______ 结论 两部分组成． 说，命题由_______
对命题的结构形式的理解 任何一个命题都有条件和结论，尽管有些命题的条件不明 显，但都可以写成“若p，则q”的形式．
答案： A
3．下列语句中是命题的有________．
①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一
个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的 边”；④“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”．
解析： 先根据命题的概念，判断所给语句是不是陈述句， 若是，再判断真假． ①疑问句． 没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出 判断，不是命题；②是假命题.0 既不是正数也不是负数；③是假 命题．没有指明是在同一个三角形中；④是假命题．如 x＝ 3， y＝－ 3.
【错解】 (1)真命题；(2)假命题．
【错因】 (1)的易错点是认为“大的倒数反而小”， 所以命 题为真，忽视了 a，b 可以是任意实数， 1 1 1 当 ab>0，即 >0 时， < ； ab a b 1 1 1 当 ab<0，即 <0 时， > ； ab a b 1 1 当 a＝0 或 b＝0 时， 或 无意义． a b (2)的易错点是方程的两根是 x＝1 或 x＝2，故命题为真．