统计学项目六 相关分析共33页
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第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
统计学相关与回归分析
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系；
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3) 之间的关系；
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系。 5
相关关系的特点：
y
（1）变量间关系不能用函数 关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由 另一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几个；
（三）不要在相关关系据以成立的数据范围以外，推论这种相关关系 仍然保持。
27
第二节 一元线性回归分析
本节内容： 一、回归分析的概念及种类 二、一元线性回归模型 三、回归估计标标准误差 四、可线性化的常用曲线类型
28
一、回归分析的概念
1、什么是回归分析 “回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人
简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之 间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相 关系数。
•根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为; 根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r。
将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相 关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的 统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
31
3、回归分析的种类
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
32
4、回归分析步骤： 首先对变量之间的关系进行相关分析，并将变 量分为自变量和因变量； 其次，找出合适的回归模型（即数学方程式）， 描述变量间的关系； 再次，对回归模型进行统计检验； 最后，统计检验通过后，利用回归模型，根据 自变量去估计、预测因变量。
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3) 之间的关系；
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系。 5
相关关系的特点：
y
（1）变量间关系不能用函数 关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由 另一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几个；
（三）不要在相关关系据以成立的数据范围以外，推论这种相关关系 仍然保持。
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第二节 一元线性回归分析
本节内容： 一、回归分析的概念及种类 二、一元线性回归模型 三、回归估计标标准误差 四、可线性化的常用曲线类型
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一、回归分析的概念
1、什么是回归分析 “回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人
简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之 间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相 关系数。
•根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为; 根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r。
将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相 关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的 统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
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3、回归分析的种类
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
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4、回归分析步骤： 首先对变量之间的关系进行相关分析，并将变 量分为自变量和因变量； 其次，找出合适的回归模型（即数学方程式）， 描述变量间的关系； 再次，对回归模型进行统计检验； 最后，统计检验通过后，利用回归模型，根据 自变量去估计、预测因变量。
统计学06第六章相关与回归分析
-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy
2
xx
2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
第四讲统计学中相关分析
和 y
2
的作用在于对协方差进行标准化处理：
yy 2 xx y y 1 xx 1 xx y y x n x n y y n y x n
1
2
2
由于
xx n 1
r
< 0.3称为微弱相关;
r r r
0.3 ≤ 0.5 ≤ 0.8 ≤
2019/3/26
< 0.5称为低度相关; < 0.8称为显著相关; < 1称为高度相关;
19
（三）相关系数的简化计算公式
相关系数的的基本公式比较烦琐，其简式计算方法有:
0 1 2 3 4 5 6
r
n x 2 ( x ) 2 n y 2 ( y ) 2
x x y y 2r
y
- 2r +2 ≥ 0，r ≤1; 或
∣
r ∣ ≤1
17
当 x 和 y 完全相关时， 且 y a bx 所以有：
0 1 2 3 4 5 6
和
y a bx
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y )
2019/3/26 4
三、相关关系的种类
（一）单相关和复相关
相关关系按影响因素的多少可分为单相关和复相关 单相关就是结果标志只受一个因素标志影响的相关关系。 即所谓二元总体的情形，有一个自变量和一个因变量。 复相关就是结果标志受两个或两个以上因素标志影响的 相关关系。即所谓多元总体的情形，一个因变量受多个 自变量的影响。 社会经济现象大多是复相关关系。
x
2
1
2
统计学报告分析
统计学报告分析1. 引言统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在各个领域中，统计学都扮演着至关重要的角色。
本文将运用统计学方法对某个实际问题进行分析，并展示分析的步骤和结果。
2. 问题描述假设我们是一家电商公司，想要了解我们的用户在购买商品时的行为习惯。
具体来说，我们想要回答以下几个问题：•用户购买商品的频率如何？•用户购买的商品种类有哪些？•用户在购买时的付款方式有哪些偏好？•用户对商品的评价如何？3. 数据收集为了回答上述问题，我们需要收集相关的数据。
我们选择了近一个月内的用户购买记录作为分析的数据集。
数据包括用户ID、购买时间、购买的商品、付款方式和评价等信息。
4. 数据清洗在进行数据分析之前，我们需要对数据进行清洗。
这包括处理缺失值、去除异常值和纠正数据格式等操作。
通过这些步骤，我们可以确保数据的准确性和完整性。
5. 数据探索在数据清洗完成后，我们可以开始对数据进行探索。
我们可以使用统计学中的各种方法和技术来分析数据。
具体来说，我们可以计算购买频率、统计不同商品的销量、分析付款方式的偏好以及评价数据的分布情况。
6. 数据分析通过数据探索，我们可以获得一些有关用户购买行为的初步观察。
在数据分析阶段，我们可以进一步深入研究这些观察结果并得出结论。
例如，我们可以使用假设检验方法来确定不同商品种类之间是否存在显著差异，使用相关性分析来探索购买频率与评价之间的关系等等。
7. 结果呈现在完成数据分析后，我们需要将结果呈现给相关利益相关方。
这可以通过报告、可视化图表或幻灯片演示等形式实现。
我们可以使用Markdown格式来撰写报告，并在其中插入相关的表格和图表来支持我们的发现。
8. 结论通过对用户购买行为的统计学分析，我们可以得出一些关键的结论。
例如，我们发现用户购买频率较高，主要购买电子产品和衣物类商品。
此外，用户更倾向于使用在线支付方式，并且对商品的整体评价较高。
9. 局限性和建议在进行统计学分析时，我们必须意识到结果可能存在一定的局限性。
统计学——相关分析
由于t=64.9809>t(13-2)=2.201，拒绝H0，人均 消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著
相关系数的显著性检验
（相关系数检验表的使用）
1.
2. 3.
4.
若IrI大于表上的=5%相应的值，小于表上 ＝ 1%相应的值，称变量x与y之间有显著的线性关系 若IrI大于表上=1%相应的值，称变量x与y之间有 十分显著的线性关系 若IrI小于表上=5%相应的值，称变量x与y之间没 有明显的线性关系 根据前例的r＝0.9987>=5%(n-2)=0.553，表明人 均消费金额与人均国民收入之间有十分显著的线 性相关关系
一元线性回归模型
（概念要点）
对于只涉及一个自变量的简单线性回归模 型可表示为 y = + x +
模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性
相关关系的测度
（相关系数）
1.对变量之间关系密切程度的度量 2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单 相关系数 3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为 总体相关系数，记为 4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系 数，记为 r
相关关系的测度
（相关系数）
样本相关系数的计算公式
独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与 其他 x 值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所 对应的 y 值也不相关
回归方程
卫生统计学第六章方差分析详解演示文稿
三、方差分析的基本思想： 总变异可分解为组间变异和组内变异两个部
分，相应的总自由度也分解为组间自由度和 组内自由度。如果各样本均数来自同一总体， 即各组之间无差别，则组间变异和组内变异 均只反映随机误差，这时若计算组间均方与 组内均方的比值，F＝MS组间/MS组内，应接 近1。反之，若各样本均数不是来自同一总 体，组间变异较大，F值将明显大于1。要大 到多大程度才有统计学意义？
第七页，共37页。
基本思想：根据资料变异的不同来源，将全 部观察值总的离均差平方和和自由度分解为 两个或多个部分，除随机误差外，其余每个 部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因 素的交互作用)加以解释，如各组均数间的变 异SS组间，可由处理因素的作用加以解释， 通过比较不同变异来源的均方，用F分布作 出统计推断，从而了解该因素对观察指标有 无影响。
中1指分子均方的自由度， 2为分母均方的 自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故 P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计学 意义
第十三页，共37页。
各组样本含量相等和各组样本含量不等时， 计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间 时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。
4、求l日期 5、求l防护服 6、求l误差 7、自由度：总格子数减1为总变异自由度，
第十五页，共37页。
2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦当 作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高，易 检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。
4、三种变异的关系