奉城高级中学2008学年第一学期高三数学第二次月考
08届高三年级数学第二次月考试卷
俯视图侧视图正视图08届高三年级数学第二次月考试卷（理科）（120分钟）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（ ）． A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2） C . （2，3） D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．0000sin168sin 72sin102sin198+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程()12f x =，有无数解； （3）函数()f x 是周期函数； （4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分(12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。
2023-2024学年上海奉贤中学高三上学期数学月考试卷及答案(2023.12)
奉贤中学2023学年第一学期高三年级数学12月月考2023.12一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第16∼题每题4分,第7-12题每题5分）1．函数y=______．2．已知0a >化为分数指数幂k a 形式，则k =______．3．已知复数()1z ai a R =+∈，其中i 是虚数单位，()Re 2zi =，则a =______． 4．某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为______． 5．{}2540A x x x=+−>，{}5,B y y x x A ==−∈，则A B = ______． 6．6log 2a =，则3log 2=______（用a 表示）． 7．已知函数()()()()()f x x a x b x c a b c =−−−<<为奇函数，函数()2g x ax bx c ++的图像与x 轴的交点为A 、B ，则AB =______．8．正三棱锥P ABC −中，4PA =，3AB =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，PC ，PA 的中点，则四边形EFGH 的面积为______．9．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2c b =，则sin sin cos sin 2AB C B=+______．10．已知Rt △ABC 的面积为6，斜边AB 长为6，设a 为CA 在AB上的投影，a CB ⋅=______．11．过点()2,1P −的直线l 与椭圆2214x y +=交于M ，N 两点，已知()0,1A ，若直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，且12k k +为常数λ，则λ=______．12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ′，对任意实数x 有()()2f x f x x −−=，且当()0,x ∈+∞时()1f x ′<，若4m ≠−，()()44f m f m +≤+，则实数m 的取值范围是______．二、选择题：（本大题满分18分，13-14小题每小题4分，15-16小题每小题5分）13．“ln 1x =”是“()2ln 2x =”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件14．小明在某比赛活动中已经进入前四强，他遇到其余四强的三人之一的获胜概率分别为0.3、0.4、0.65，若小明等可能遇到其他选手，获胜则进入决赛，反之被淘汰，则小明进入决赛的概率为（ ） （A ）0.45（B ）0.5（C ）0.55（D ）0.615．P 为椭圆2222813x y a a +=上一点，P 到左焦点F 的距离为2a ，则P 到原点O 的距离为（ ）（A ）34a （B （C （D ）2a 16．已知a R ∈，()522910012910x x a a a x a x a x a x −+=+++…++，则下列三个代数式①81ii a =∑ ②91ii a =∑ ③101ii a =∑，其值与a 无关的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个三、解答题：17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）数列{}n a 中，11a =−，13n n a a λ+=+，n 是正整数，数列{}n a 的前n 项和n S ． （1）若1λ=，且140n S −<，求n 的值；（2）若3λ=，求证32n a+是等比数列，并求n a ．18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，已知四棱锥P ABCD −中，四边形ABCD 是边长为4的菱形，3PA =． （1）若四棱锥P ABCD −是正四棱锥，求四棱锥P ABCD −的体积V ；（2）若AP ⊥平面PCD ，17BP AD ⋅=，求PC 的长．19．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）某电视综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定：采用双败淘汰制，即失败一次可继续闯关，失败两次被淘汰；游戏共三关，闯关者成功闯过第一关得3分，成功闯过第二关得3分，成功闯过第三关得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为12、13、14，记该参加者闯三关所得总分为ξ． （1）求该参加者有资格去闯第三关的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图1，已知抛物线τ的方程为2x y =，直线l 的方程为1y kx =+，直线l 交抛物线τ于()11,A x y 、()22,B x y 两点（12x x <），O 为坐标原点．（1）若0k =，求△AOB 的面积的大小； （2）∠AOB 的大小是否是定值？证明你的结论；（3）如图2，过点A 、B 分别作抛物线的切线AP 和BP （两切线交点为P ），AP ，BP 分别与x 轴交于M ，N ，求△MNP 面积的最小值．图1 图221．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）定义：设()y f x =和()y g x =均为定义在R 上的函数，它们的导函数分别为()f x ′和()g x ′，若不等式()()()()0f x g x f x g x ′′−−≤ 对任意实数x 恒成立，则称()y f x =和()y g x =为“相伴函数”．（1）给出两组函数，①()11xf x e =和()10g x = ②()2xf x e =和()2g x x =，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；（2）若()y f x =、()y g x =是定义在R 上的可导函数，()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，()()()ln 1x f x g x e x −+=++，证明：()y f x =和()y g x =为“相伴函数”；（3）()()sin f x x θ=+，()()cos g x x θ=−，写出“()y f x =和()y g x =为相伴函数”的充要条件，证明你的结论．6高三第一学期月练习二数学答案一、填空题：（本大题满分54分，1-6小题每小题4分，7-12小题每小题5分） 1．[]1,1−2．343．2−4．145．()1,6−6．1aa− 7．28．3 9．110．4a CB ⋅=−11．1− 12．(][),80,−∞−+∞二、选择题： 13．A14．A15．B16．D三、解答题：17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 解：（1）13n n a a +−=，所以{}n a 是公差为3的等差数列，()()1132n n n S n −=−+×，所以2352n n nS −=（4分）2351402n n −−<，所以743n −<<，所以1n =或2n =或3n = （7分）（2）133n n a a +=+，131022a +=≠， 133332233322n n n n a a a a ++++==++，所以32n a + 是等比数列 （4分）131322n n a −+=×，所以1332n n a −−= （7分）18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 解：（1）作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，因为四棱锥P ABCD −是正四棱锥，所以O 为正方形ABCD 中心，12AOAC ==，所以1PO == （3分） 所以2111641333ABCD V S PO =×=××=（6分）7（2）AP ⊥平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AP ⊥CD ， 而AB ∥CD ，所以AB ⊥AP ，（9分） 222PB PA AB =+，所以5PB =（11分）17BP AD ⋅= ，BC AD = ，所以17BP BC ⋅= 即cos 17BP BC PBC ∠=所以222222cos 542177PC BP BC BP BC PBC +−×××∠+−×所以PC =（14分）19．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 解：（1）112111233P =−−−= （4分）()111011233P ξ ==−−= ()1111113311112342348P ξ ==×−×−+−××−=()1111612348P ξ ==××−= ()11111117112342348P ξ ==×−×+−××= ()11111023424P ξ==××=03671013111388824（12分）（其中0ξ=，10ξ=各1分，其余各2分）8数学期望196E ξ=（14分）20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 解：（1）1y =，11x =−，21x =，所以△AOB 的面积为1．（4分） （2）由（1）中发现△AOB 为等腰直角三角形，猜测90AOB ∠=° （6分）证明：2212121212OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+ ， 21y kx y x=+ = 得210x kx −−=，即121x x =−， 所以110OA OB ⋅=−+=，所以90AOB ∠=°为定值 （10分）（3）()211,A x x ，()222,B x x ，对函数2y x =求导得到2y x ′=， 所以AP 方程为()21112y x x x x −=−，整理得2112y x x x =−（12分）同理BP 方程为2222y x x x =− 分别令0y =得到1,02x M，2,02x N（13分）21122222y x x x y x x x =− =− ，解得1212,2x x P x x +（15分）由第（2）小题，210x kx −−=，得到12121x x k x x +==−所以121212144x x x x Sx x −−==≥ 所以△MNP 面积的最小值为1（18分）21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 解：（1）第①组是，第②组不是（4分）（2）()()()ln 1x f x g x e x −+−=+−，()()f x f x −=，()()g x g x −=−，9所以()()()ln 1x f x g x e x −=+−（7分）()()ln 1ln x x e e x +>=，所以()()0f x g x −>()()()()()1ln 11011x x x x e f x g x f x g x e x e e ′′ ′′−=−=+−=−=−< ++ 因此()()()()0f x g x f x g x ′′−−≤ 成立， 即()y f x =和()y g x =为“相伴函数”（10分）（3）“()y f x =和()y g x =为相伴函数”的充要条件是()4k k Z πθπ=+∈（12分）充分性：已知()4k k Z πθπ=+∈则()()sin sin 4f x x x k πθπ=+=++，()()cos cos cos 2442g x x x k x k k πππθπππ=−=−−=++−−sin 4x k ππ=++，此时()()f x g x =，所以()()()()0f x g x f x g x ′′−−=， 即()()()()0f x g x f x g x ′′−−≤ 成立，()y f x =和()y g x =为相伴函数（15分）必要性：已知()y f x =和()y g x =为相伴函数()()cos f x x θ′=+，()()sin g x x θ′=−− 所以()()()()sin cos cos sin 0x x x x θθθθ+−−++−≤ ，()()()()()()()sin cos sin cos cos cos sin x x x x x x x θθθθθθθ++−−−−+−−+ ()sin 0x θ−≤10()()sin 22sin 22cos 202x x x θθ+−−−≤cos 2sin 2cos 20x x θ−≤，即()cos 2sin 210x θ−≤，由于cos 2x 取遍[]1,1−内的所有实数，因此当且仅当sin 210θ−=时成立， 所以()4k k Z πθπ=+∈（18分）所以“()y f x =和()y g x =为相伴函数”的充要条件是()4k k Z πθπ=+∈。
08届高三年级数学第二次联考试题
5 208届高三年级数学第二次联考试题第I 巻选择题共50 分）、选择题（本题共 10小题，每小题5 分, 是符合题目要求的）共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项C . {X |1 _ X _ 3}D . {X | 0 ：： X _ 1}2y =3x」（—1 _ X :: 0）的反函数是______ 1y = .1 log 3x （「：xE1）3______ 1y = 1 log 3 x （x 一 -）3______ 1y - -. 1 log 3 x (- < x 乞 1)3______ 1y - - 1 Iog 3 x(x __) 31.集合 A ={x | log 2 x ::1, x R},集合 B 二｛x||x-2|：：：1,x R ｝,那么 A 一 （C R B ）等于2. △ ABC 中，“ A>30 ° ”是 A .充分不必要 C .充要条件 3"x + y 兰 6 已知」 x M y j >1 A . 11 （理） 已知数列｛＜于A . 48 ，则函数 3. 4. 曰B •必要不充分D .既不充分也不必要条件=2x y 的最大值是C . 5, 若 S 3=18 , S 4- a 1= — 9, S n 为它的前n 项和, 则n m s n 等（B . 32C . 16D .（文）在各项都为正数的等比数列 ｛a n ｝中，首项a 1=3，前三项和为21,则a 3+a 4+a 5等于（ A . 33B . 72C .84 D . 1896.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为 的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有A . 10 种B . 20 种C . 30 种1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球 ( D . 52 种7•定义在R 上的偶函数y = f （x ）满足f （x 1^-f （x ）,且当x ，（0,1］时单调递增，则1 5ff(—5) ：：f(-)1 5B . fq< f (2)< f(—5)3 2A . {x | x _1}5.函数C .5 2515D . d ： f （3）：： f （2）1 3 1 — 2」-&已知|a|=2|b 卜0，且关于x 的函数f （x ） x 3 • — |a|x 2 • a bx 在R 上有极值,3 2则a 与b 的夹角范围为A. [°,6)B.(訂]2 x9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线2 a 2=1（a - 0,b ■ 0）的焦点，而且被该双曲线bD . 、2|PA| PB| = 2,|PA-PB |=2-5 ,PA PC PBPC , I 为线段PC 上一点，且有Bl =BA ■( |PB| 则BUBA 的值为 |BA|C .5二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）（文）某校有老师 200人，男学生1200 ,女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 老师中抽取一个容量的 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80人，贝U n=值是14 .已知'2），且切-,tn :是方程x 2 ■ 3 3x 4=0的两个根，则：二2小 兀15 .过抛物线y 2二X 的焦点F 的直线I 的倾斜角 ,l 交抛物线于A , B 两点，且A 点4在x 轴上方，则|AF|的取值范围是的右准线分成弧长为 2:1的两段圆弧, 那么该双曲线的离心离e 等于 10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足11.（理）复数3的虚部为-1 3iC .A . .5|PA|丝舉)(• .0),|AC| |AP|12.（2x-于）9的展开式中，常数项为 13. 设点（m , n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m log 2 n 的最大的通项公式;⑺设b n=o12 a ng,T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，求使得T n <2 an 1m 2016.(理)数列｛a n ｝, ｛b n ｝( n =1,23 )由下列条件所确定：(i)a , ：：： 0，d • O ；(ii )k _ 2时,a k 与b k 满足如下条件：当a kj - b kj _ 0时，a k =a k 」，b k =色“ 也，当2时，用a i , b i 表示｛b k ｝的通项公式b k = ___________ (k=2 , 3,…，n )a +?(文)数列｛a n ｝满足递推式a n =3a n 二-3n -1(n _ 2),又a i = 5,则使得｛」—｝为 3等差数列的实数丸= ______________ 三、解答题(本大题共 6小题，满分76分) 17. (本小题满分12分)厂1已知函数f (x) = (. 3sin 「x - cos x) cos x .(「- 0)的最小正周期为 4 .(1 )求f (x)的单调递增区间；(2)在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别是 a , b , c 满足(2a -c)cosB = bcosC ,求函数f(A)的取值范围•18. (本小题满分12分)(理)一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0.两个面上标以数字1，一个面上标以数字2, (1)甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率； (2)将这个小正方体抛掷两次， 用变量E 表示向上点数之积，求随机变量E 的概率分布列及数学期望E E .23(文)甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为-,3 4求：(1)甲恰好投中2次的概率；(2)乙至少投中2次的概率；(3)甲、乙两人共投中 5次的概率.19. (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝, S n 是其前n 项和，且a n =7S n 4 2(n - 2), a 1 = 2 , (1)求数列｛a n ｝a ki -b k j ::: 0时,ak 」+bk 二,ak,那么，当a i =-5,bi =5时,｛a n ｝的通项公式a nf-5, n = 1_22；当…八皿2)对所有n • N *都成立的最小正整数 m.20. (本小题满分12分)ax(理)已知函数f(x)二二 ，在x=1处取得极值2, (1)求函数f (x)的解析式；(2)x +bm 满足什么条件时，区间(m , 2m+1)为函数f (x)的单调增区间；(3)若P(X o ,y °)为axf(x)二飞图象上的任意一点，直线I 与f (x)的图象切于P 点，求直线I 的倾斜角x +b的取范围•32(文)已知函数 f(x)=2x -6x ，求曲线y 二f(x)的平行于直线18x-y=3的切线 方程；(2)若函数y = f(x) m 在区间［—2, 2］上有最大值3,求常数m 的值及此函 数的最小值.已知椭圆C 的方程是 笃-爲=1(a b 0),a b乂为，％),B(X 2,y 2)两点•(1)若椭圆的离心率e=^，直线I 过点M (b , 0)，且2OA OB =32cor AOB ，求椭圆的方程；(2)直线I 过椭圆的右焦点F ,设向量521. (本小题满分14分)斜率为1的直线l 与椭圆C 交于已知函数 f (x)二a(x -1)2 1bx c -b(a,b,c，N)的图象按e = (-1,0)平移后得到的图0P二■ (0A • 0B)( ■0)，若点P在椭圆C上，求’的取值范围•22.(本小题满分14分)象关于原点对称，f （2） =2, f （3） ::: 3.(1) 求a, b, c 的值；(2)设0 ：：：| x |：：： 1,0 ：：：| t 1< 1,求证:| t • x | • 11 -x| ：：：| f (tx - 1) |;（理科学生）（3）设x是正实数，求证：f n（x T） - f （x n• 1） _2n -2.参考答案（理）1(文)192 12. 6722 二 1 _^2n11——13.—2 14. 15. ( ,1 ]23 4 216 .（理）n 1 \ k」；a「（D -aj（2）(文)~~217 . (1) f (x)=3sin xcos x cos2 1 二x sin(2g............ 2分1. D2. B3. A4.(理)C (文)C5. B6. A7. B8. C9. D 10. D••• T 2 二4 二1 1 二匸f（x）Yi%x石）……4分4 下2*Tf（x）的单调递增区间为［企盲*肓（「）(2)T (2a -c)cosB = bcosC••• 2sin AcosB-sinCcosB=sin BcosC ................... 8 分1 n2sin AcosB =sin(B C)=sin A cosB B ……10 分2 31 兀2兀兀 A 兀兀f(A)二sin(—A ) 0 ：： A ：：-2 63 6 2 6 21f(A) (?,1) .......... 12 分1 1 118.（理）（1）面上是数字0的概率为一，数字为1的概率为一，数字为2的概率 ---------- 2分2 3 6165 当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为丄3611•••甲获胜的概率为 .............. 6分36(2) E的取值为0、1、2、44•- E E = ........................... 12 分9(文)(1)甲恰好投中2次的概率为C：(?)2丄...................... 3分3 3 93 1 3 27(2)乙至少投中2次的概率为Cf (-)2 - C^3)^27……7分4 4 4 32(3)设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B1, 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2,则A=B J+B2, B1、B2为互斥事件.32 3 .2 32 11_ 2 2 2_ 1 3 23 P(B1) = C3 ( ) C3 ()J P(B2)= C3 ()C2()…11分3 4 4334165• P(A) =P(B1) P(B2)：16 ................ 12分19. (1 )••• n _2时a n二7S nJ1 2■an 1 -7Sn ' 2,-an 1 _ a n~7an• a n 1 =8a n(n 一2) ............ 2 分又a1=2 • a2 =7a1 2=16= 9a1a n彳=8a n (n N*) ...... 4分•- {a n}是一个以2为首项，8为公比的等比数列当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为• a n =2 8n_l =2心 ...................6 分(2)bn ______ 1 _____ _ 1log 2 a n log 2 a n 1 (3n -2)(3n 1)13n 14(1. 1111 10分m 1 ------ —• m_2°•最小正整数m=72二3312分20.(理)(1 )已知函数f(x)二axx2b(x)二-ax2ab(x2b)2y min = f ( 一2) m = m - 40 一37 12分y min = f ( 一2) m = m - 40 一3712分则其斜率为 k =6x 2 -12x 0 =18r x 0 =3或x 0 二-1 当X 。
2008届高三数学模拟试题(附答案)-高三新数学(2)——函数
中学学科网学科精品系列资料 上中学学科网，下精品学科资料普通高中课程标准实验教科书——数学 [人教版]2006－2007学年度上学期高三新数学第一轮复习单元测试（2）— 函 数说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间150分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，13）C ．17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦ D ．]1,17⎡⎢⎣2．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-3．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ 成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（ ）A ．0B ．1C ．2006！D ．（2006！）24．偶函数在上单调递增，则与的大小 关系是（ ）A ．)2()1(+≥+b f a fB ．)2()1(+<+b f a fC ．)2()1(+≤+b f a fD ．)2()1(+>+b f a f 5．函数y ＝log 21（x 2－6x ＋17）的值域是（ ）A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3]D ．［－3，＋∞］6．已知函数)(x f 满足1)1(=f ，对于任意的实数y x ,都满足1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ，若*N x ∈，则函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．1)(=x fB ．14)(2+=x x fC ．0)(=x fD ．22)(2-+=x x x f 7．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ，2x （12x x ≠ ）. 2121()()f x f x x x-<-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x x=B ．()f x x =C ．()2f x =D ．2()f x x =8．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）在区间（－∞，0]上的图像关于 x 轴对称，且f （x ）为增函数，则下列各选项中能使不等式f （b ）－f （－a ）>g （a ）－ g （－b ）成立的是（ ）A ．a>b >0B ．a<b <0C ．ab >0D ．ab <09．某地一年的气温Q （t ）（单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知 该年的平均气温为10℃，令G （t ）表示时间段〔0，t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的 函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：A10ºBC则7月份该产品的市场收购价格应为（ ）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.5112．如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（ ）f 1（x ） f 2（x ） f 3（x ） f 4（x ） A ．f 1（x ），f 3（x ） B ．f 2（x ） C ．f 2（x ），f 3（x ） D ．f 4（x ）第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =__________.14．设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］ 上的图象为如图14所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝.15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数m >0，使|||)(|x m x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x x x f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2均有．其中是F 函数的序号为_____________________.16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油耗油量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位：k m /h ）之间有所示的函数关系：)1500(5)50(250012<<+-=v v g“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/k m ），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/k m ）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。
2008届高三第二次月考数学(理科)
安徽省舒城中学2008届高三第二次月考数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则C U A = （ ）A {}2,4B {}1,3,5C {}1,2,3,4,5D ∅ 选A.2．设全集I={1,3,5,7,9}，集合A={1，|a －5|，9}， C I A={5,7}，则a 的值是 ( ) A.2 B.8 C.－2或8 D.2或8(验证)若a =－2,则A ={1,7,9} C I A ={3,5}不合条件，若a =2,则A ={1,3,9}, C I A ={5,7},满足条件；若a =8则A ={1,3,9}，仍符合条件，故选D.３．已知命题p ∶x ≥1，命题q ∶x 2≥x ，则p 是q 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 选A. ４．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M X ，则M ∩P= （ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y 故选C.５．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）解：由x x x f 63)(2/-=＜0，得0<x<2 ∴函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（0，2）,故选D ６．若复数z 满足|z|-z =i2110-，则z 等于 （ ）A ．-3+4iB ．-3-4iC ．3-4iD ．3+4i 选D. ７．下列函数中既是奇函数，又在区间［－1，1］上单调递减的是 （ ） A.f(x)= sinx B.f(x)=－|x+1| C.f(x)=21(a x +a －x)D.f(x)=lnxx+-22 解：用排除法，A 是增函数，B 不是奇函数，C 是偶函数.，故选D.8．函数y=log a x 在x ∈［2，+∞］上总有|y|>1，则a 的取值范围是 （ ） A.0<a<21或1<a<2 B.21<a<1或1<a<2 C.1<a<2 D.0<a<21或a>2 解： 由f(x)=|y|=|log a x|的图象可知|log a 2|>1,分a>1与0<a<1求解.，故选B. 9．已知f(x)=⎩⎨⎧>≤+)0( log 0)(),3(3x x x x f ,则f(－9)等于 （ ）A.－1B.0C.1D.3解：由题意得f(－9)=f(－9+3)=f(－6)=f(－6+3)=f(－3)=f(－3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log 33=1,故选C.点评：本题考查分段函数的运用及其有关计算问题.10．定义在R 上的偶函数f(x)满足对任意x ∈R ，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x ∈［0，4］时f(x)=4－x ，则f(2005)的值为 （ ）A.－1B.1C.－2D.0 解： 由f(4)=0知周期为8，则f(2005)=f(5)=f(－3)=f(3)=1.，故选B. 11．已知正实数x 1,x 2及函数f(x),满足4x=)(1)(1x f x f -+,且f(x 1)+f(x 2)=1,则f(x 1+x 2)的最小值( )A.4B.2C.54 D.41 解： 由4x=)(1)(1x f x f -+得出f(x)= 1414+-x x .由4x1=)(1)(111x f x f -+,4x 2=)(1)(122x f x f -+两式相乘，并注意到关系f(x 1)+f(x 2)=1得421x x +=)()()]()([1)()()]()([121212121x f x f x f x f x f x f x f x f ++-+++=)()()()(22121x f x f x f x f +=1+)()(4821x f x f ≥1+221)]()([8x f x f +=9(当f(x 1)=f(x 2)=21时取得等号).于是f(x 1+x 2)=14142121+-++x x x x =1－14221++x x ≥1－192+=54.，故选C.12．已知函数)(x f x y '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 ( )[解析]：由函数)(x f x y '=的图象可知： 当1-<x 时， )(x f x '<0，)(x f '>0，此时)(x f 增；当01<<-x 时，)(x f x '>0，)(x f '<0，此时)(x f 减；当10<<x 时，)(x f x '<0，)(x f '<0，此时)(x f 减；当1>x 时，)(x f x '>0，)(x f '>0，此时)(x f 增，故选C . 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13． 已知P=}4|{<a x x －，Q=}034|{2<+-x x x ，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，则实数a 的取值范围是_________________解析]:由 x 2－3x ＋３＜0 得 1＜x ＜3，由4<a x －得a －4＜x ＜a ＋4, ∵x ∈P 是x ∈Q的必要条件，∴Q ⊆P 则 ⎩⎨⎧≤-≥+1434a a ∴－1≤a ≤514.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 . [解析]：由33)(2'-=x x f =0，得1±=x ，当1-<x 时，)(/x f >0，当11<<-x 时，)(/x f <0，当1>x 时，)(/x f >0，故)(x f 的极小值、极大值分别为1)1(3)1(-==-f f 、，而1)0(17)3(=-=-f f 、 故函数13)(3+-=x x x f 在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。
上海市奉贤区高考模拟考试数学理科试卷
上海市奉贤区2008年高考模拟考试数学理科试卷一、填空题：（共48分，每小题4分）1、函数()cos 2f x x =的最小正周期为 。
2、已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则方程1()2f x -=的解=x 。
3、已知椭圆的标准方程为22143x y +=，则该椭圆的左焦点到椭圆的左顶点之间的距离为 。
4、已知a 、b 为单位向量，它们的夹角为3π，则a b += 。
5、在极坐标系中，圆2cos ρθ=的半径为 。
6、已知函数11()1f x x x=+-，且()0,1x ∈，则()f x 的最小值为 。
7、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对的边，若3a =，4b =，且ABC ∆的面积为C = 。
8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S x =⋅+，则x 的值为 。
9、在算式“2112⨯+⨯=”的两个中，分别填入1个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 。
10、从所有三位正整数中任取一数，所得三位数无重复数字且它的个位、十位和百位三数恰构成等比数列的概率是 。
（结果用分数表示）11、在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值1-”是正确的。
通过类比，对于椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，我们有结论“ ”成立。
12、设*)(1...31211)(N n nn f ∈++++=，是否存在)(n g ，使得等式)()()(...)3()2()1(n f n ng n n f f f f =+++++总成立？若存在，请写出)(n g 通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由。
。
二、选择题：（共16分，每小题4分）13、复数()23(1) z a i a R =-+∈所对应的点在 （ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限。
2008学年度上学期高三第二次月考
安徽省合肥八中2007—2008学年度上学期高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则=⋃B C A I （ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{3} D ．{1，2，3} 2．若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．曲线),2(2e e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．249eB ．22eC ．22eD ．2e4．设)(x f 为可导函数，且12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率是（ ）A ．－2B ．－1C ．21D ．25．设函数⎩⎨⎧≤>+-=-)4( 2)4( )1(log )(43x x x x f x 的反函数为=+=--)7()81()(11a f a f x f ，则，且（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．26．函数))((R x x f y ∈=的图象如图所示，则当0<a<1时，函数)(log )(x f x g a =的单调区间是（ ）A ．]21,0[ B ．),21[)0,(+∞⋃-∞C ．]1,[+a aD ．)1,21[)0,(⋃-∞7．函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为（ ）A ．),25(+∞B ．)2,(-∞C ．)25,(-∞D ．（3，+ ∞）8．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ， 则有（ ）A ．)32()23()31(f f f <<B ．)23()31()32(f f f <<C ．)31()23()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<9．设)()()(|,13|)(b f a f c f a b c x f x>><<-=且，则下列关系式中一定成立的是（ ）A ．bc 33>B ．ab 33>C ．233<+acD ．233>+ac10．若]),[(3||b a x y x ∈=的值域为[1，9]，则a b a 222-+的取值范围是（ ）A ．[2，4]B ．[4，12]C ．[2，23]D ．[4，16]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中横线上。
第一学期高三年级第二次月考数学试卷.doc
第一学期高三年级第二次月考数学试卷（考试时间：1 满分：150分 命题人：胡 决 审核人：张红卫）诚信承诺：我以上海市金山中学学生的荣誉起誓，在这次考试中，没有给予或接受任何帮助。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、填空题（每小题4分）1．已知集合}1231{--=m A ，，，集合},3{2m B =，若A B ⊆，则实数m=2．函数)(x f y =的定义域为[]3,2-，则函数()12+=x f y 的定义域为 3．不等式1|13|≥-x 的解集是4．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的反函数的图像过点()1,2-，则a =5．如果51cos =α，且α是第四象限的角，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cos πα 6．三角形ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =3，求a ＝_________ 7．方程x x 323log 1)10(log +=-的解是8．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当0≥x 时，)21(lo g )(5x x f +=，则=-)2(f ______________9．函数()x ax x f a -=2log )(在区间[]4,2上是增函数，则a 的取值范围为10．方程0138log 22=+-+x x x 的解的个数是11．函数)2lg()(2x x x f +-=的单调递增区间为12．若关于x 的方程0sin cos 2=++m x x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个相异实根，则实数m 的取值范围是_______________ 二、选择题（每小题4分） 13．如果0,0><b a ，那么下列不等式中正确的是 （ ） A ．b a 11< B ．b a <- C ．22b a < D ．||||b a > 14. 集合{}2,322≥+-==a a a x x A ，{}0,74B 2>+-=b b b y y ＝，则A x ∈是B x ∈的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件15．下列函数中既是偶函数，又在区间()∞+,0上是增函数的是： （ ）A ．32-=x y B ．35x y =C ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．22x y -=16．对于函数sin (sin cos )()cos (sin cos )x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩ ，给出下列四个命题：①该函数的值域为[1,1]-；②当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈ 时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈ 时()0.f x < 上述命题中正确的命题个数为 ( )A 、3B 、2C 、1D 、0三、解答题17．(本题10分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>+-2130862x x x x18．(本题12分)求函数x x x y 2sin 34cos 4cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ的值域和最小正周期。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
奉城高级中学2008学年第一学期高三数学第二次月考
一、填空题（本大题满分48分） （1）函数2
32x
x x y -=
的定义域是_________________
（2）函数)(1
5
2
2R x x x y ∈++=的值域是________________ （3）函数2)1(2)(2+-+=x b x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数b 的取值范围是
________________
（4）函数]),0[(322m x x x y ∈+-=有最大值3最小值2，则m 的取值范围是________ （5）圆锥底面的半径为10cm ，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是___________2
cm （6）将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角的最大值是________________
（7）一球面上有B A 、两点，B A 、两点间的球面距离为，π5过B A 、两点的球的大圆两半径夹角为0
60，则球的体积为
________________
（8）圆柱的侧面展开图的对角线长为m ，它与母线成θ角，则圆柱的体积等于__________
（9）如果 436m
m C P =, 则m 的值是______________ （10）有4位学生和3项不同的竞赛，要求每项竞赛有且只需有1位学生参加，
则有____________种不同的安排方法。
（11）由543210，，，，，
六个数组成无重复数字的四位偶数有_____________个 （12）编号为1，2，3，4的四个不同的小球，选出三个放入编号为1，2，3，的三个盒中，每盒放一球，规定编号为1，2，3
的三个球不能放入与之编号相同的盒中，则不同的放法种数共有_______________
二、选择题（本大题满分16分）
（13）如果函数n mx x x f ++=2
)(对于任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，那么( )
（A ）)4()1()2(f f f <<
（B ）)4()2()1(f f f <<
（C ）)1()4()2(f f f <<
（D ）)1()2()4(f f f <<
（14）函数)x x (log y 542
4
1--=单调递增区间为~~~~~~~~~~~~~~~~~~( )
（A ）),(+∞2 （B ）),(1--∞ （C ） ),(2-∞ （D ）),(+∞5 （15）算式n )n (⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1654等于~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~( )
(A)P 4n (B)P n n -4 (C)
！！4-n (D)P n n -3
（16）从5 双不同的鞋中任取4 只 , 其中至少有一双的选法共有~~~~~~~~( )
(A)2815C C 种 (B) 1
41618110410C C C C C -种 (C)252815C C C -种 (D) 45
410C C -·2种 三、解答题
(17) （本题满分12分）
在北纬O
52的纬度圈上，东经O
140上有点A ，西经O
150上有点B ，设地球半径为6371千米，求A 、B 两点的球面距离。
（精确到1千米）
…………………………………装………………………………订………………………………线………………………………
解：
(18) （本题满分4+4+5=13分）
7名学生排成一排，其中4名男生，3名女生，分别按下列要求排队，各有几种不同的方法？ （1）4名男生相邻
（2）3名女生互不相邻
（4）男生甲不能在排头，且女生乙不能在末尾
(19) （本题满分14分） 函数x x x f -=2)(，函数x
x x g 1
)(+=，若函数)()()(x g x f x F ⋅=，判断)(x F 的奇偶性和单调性，并证明。
解：
(20) （本题满分7+7=14分）
m 为何值时，关于x 的方程012222=-++-m x )m (x
（1）两根满足0021>>x ,x 且
（2）两根满足),(x ),
(x 211021∈∈、 解：
(21)（本题满分5+10=15分）
规定m x C =!
m )m x ()x (x 11+-- ，其中+∈∈Z m ,R x ，且0
x C =1，这是组合数m n C
（m n Z m n ≥∈+
且、）的一种推广。
（1）求515-C 的值；
（2）组合数的两个性质：①m n C =m n n C -；②m n C +1-m n C =m n C 1
+.是否都能推广到m x C （∈m ,R x 广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
(22) （本题满分8+10=18分）
已知二次函数)x (f y 1=的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数)x (f y 2=8,)x (f )x (f )x (f 21+= (1) 求函数)x (f 的表达式
(2) 证明:当3>a 时,关于x 的方程)a (f )x (f =有三个不同的实数解。