数学4.2 由平行线截得的比例线段教学设计
九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案1 (新版)浙教版
《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论. 设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】问题4 看图说比例式ABCD3() 2() AB DE 1() DE BC学生结对子，师生结对子说出比例式.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
浙教版九年级数学上册教案：4.2由平行线截得的比例线段
4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。
（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。
如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。
FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。
如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。
⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。
思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。
三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。
2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。
2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画板软件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。
学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。
3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。
通过几何画板软件，引导学生直观理解。
4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。
如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。
浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节的内容，是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的定义等基础知识的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。
教材通过丰富的情境图片和具体的例题，引导学生探究和发现这一性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索能力，对于平行线和比例线段的知识也有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对如何灵活运用这些知识解决问题存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，能够运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结这一性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和实践操作法等教学方法，以多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生进一步理解和掌握这一性质，并能够运用它解决实际问题。
4.课堂小结：引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
最新2019-2020年度浙教版九年级数学上册《由平行线截得的比例线段》教学设计-优质课教案
浙教版七年级上数学 4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式； 2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。
【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力； 2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出 其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。
第个同学自学教材124页的合作学习。
引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF )说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”． 二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。
写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是 ( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DFC.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是( ) A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝CO AOD.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC 等于( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C. 师生互动完成四、【研一研】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ； (2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为 ( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二 利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD ＝DE ＝EC.(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三 利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE∥CF ，DF ∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD ，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD这个“桥”来推出结论． 七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AE AC.。
浙教版九年级数学上册教案：4.2由平行线截得的比例线段
4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。
（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。
如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。
FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。
如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。
⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。
思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。
4.2由平行线截得的比例线段 教案
4.2由平行线截得的比例线段教学设计课题由平行线截得的比例线段单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图知识目标两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程重点会运用上述基本事实进行有关计算和作图难点作会运用上述基本事实进行有关计算和作图学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课1.观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？学生按要求操作并总结规律在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式错误!未找到引用源。
成立吗？错误!未找到引用源。
呢？错误!未找到引用源。
呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立?平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理增强学生观察和归纳总结的能力。
定理的符号语言 ∵L 1//L 2//L 3∴错误!未找到引用源。
(平行线分线段成比例定理)例1 如图，直线l 1 // l 2 // l 3 ，直线AC 分别交l 1, l 2, l 3 ，与点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1,l 2, l3 ，与点D ，E ，F ；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.练习：如图,l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =5,DF =12,求DE 和EF 的长.学生自主解答，教师适时的进行提示课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
由平行线截得的比例线段教案
4.2由平行线截得的线段教案课题 4.2由平行线截得的线段单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例定理等分线段．重点两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例.难点例2的作法思路不易形成是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?互相平行,间隔距离相等截得的线段都相等. 思考自议学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理.经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力.二、提炼概念平行线分线段定理: 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理)数学符号语言∵DE∥BC ∴数学符号语言 ∵ DE ∥BC ∴三、典例精讲例1 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.解 ∵l 1∥l 2∥l 3DE DF AB AC =∴(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例),3634+=∴AC解得AC=12.例2 已知线段AB （如图）.把线段AB 五等分.分析 （1）如图，若AA 1=A 1A 2，A 1B 1∥A 2B 2，则AB 1=B 1B 2吗？为什么？A B A B 1 B 2A 1A 2（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？1.以A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5.2.连结A 5B ，并过点A 1，A 2，A 3，A 4分别作A 5B 的平行线，依次交AB 于点B 1，B 2，B 3，B 4.点B 1，B 2，B 3，B 4就是所求作的把线段AB 五等分的点.事实上，我们只要过点A 作一条与A 5B 平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：.54443433232212111A A BB A A B B A A B B A A B B AA AB ====讲授新课，544332211A A A A A A A A AA ====而 ,44332211B B B B B B B B AB ====∴这就证明了点B 1，B 2，B 3，B 4是所求作的五等分的分点.教师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习．由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．课堂检测 四、巩固训练1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE＝1.5，则EF 的长为 ( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 答案：D2.已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使x ＝ac b，下列作法中正确的是 ( )答案：D【解析】A.根据平行线的性质得b a ＝xc ，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；B.根据平行线的性质得b a ＝x c，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；C.根据平行线的性质得b a ＝x c ，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；D.根据平行线的性质得b a ＝c x ，故x ＝acb，故此选项符合题意．故选D.3.如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24. (1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24， ∴EF DF ＝BC AC ＝58，∴BC 24＝58，∴BC ＝15， ∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9. (2)∵l 1∥l 2∥l 3，∴BE AD ＝OB OA ＝14，∴OB OB ＋9＝14，∴OB ＝3，∴OC ＝BC －OB ＝15－3＝12，∴OB OC ＝BE CF＝312，∴1CF ＝14，∴CF ＝4. 4．如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AEAC .证明：∵DN ∥AM ， ∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MN MC， ∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线， ∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AE AC课堂小结平行线分线段成比例定理定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________． 成比例若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EFDF)说明：“对应”是数学的基本概念，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一： (1)AB BC ＝DEEF简称“上比下”等于“上比下”，(2)AB AC ＝DEDF简称“上比全”等于“上比全”，(3)BC AC ＝EFDF简称“下比全”等于“下比全”．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．对应线段。
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4.2 由平行线截得的比例线段
教材简介
平行线分线段成比例定理是本章的重点。
它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
教学目标1．了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。
2．能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。
教学重点：平行线分线段成比例定理及其理解。
教学难点：平行线分线段成比例定理及其应用。
教学关键： 1.恰当运用类比。
2.比例式的变形。
教学方法：类比启发、探索发现
教学用具：教学多媒体课件
教学内容设计意图
教学过程一、创设问题情境，导入新课:
1．平行线等分线段定理的内容是什么？
2．如图1，l1//l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF
＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？
A D A D
B E
B E
C F C F
图1 图2
二、问题类比，提出猜想：
问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝
2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？
创设问题情
境，导入新课的二
个问题由教学多媒
体集成。
1.是起到创设
问题情景的作用。
2.是为了引入
新课。
3．为问题一的
类比做好铺垫。
问题一是为引
导学生发现“平行
线分线段成比例定
理”而设计的。
１
教学过程
引导学生类比问题2进行猜想。
将学生分组，讨论上述
第三个问题。
可以提出一个猜想（命题）：
命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述
准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。
）
学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC
＝DE/EF，为什么呢？
说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为
P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。
分别过点P1、
P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点
P4、P5、P6。
根据平行线等分线段定理可知：
DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝
P6F.
∵DE＝DP4+P4E＝2DP4
EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4
∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3
∴AB/BC＝DE/EF.
事实上，AB/BC是任何实数，
所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.
(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。
)
（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）
三、分析定理，深刻理解：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所
得的对应线段成比例。
问题二、定理中的“对应线段”是指什么？
可以类比全等三角形进行讨论。
问题三、如何用几何符号语言表示定理？
1．几何符号语言表达：（如图3）
（1）、∵l1 //l2//l3∴AB/BC＝DE/EF
（左上/左下＝右上/右下）
（2）、∵l1 //l2//l3∴AB/AC＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3）、∵l1 //l2//l3∴BC/AC＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例
式的变化形式。
（答案略）
分组讨论，进
行问题类比是为学
生创造合作的学习
环境，提供探索问
题的方法。
并使学
生在类比中产生直
觉思维（建立猜
想）。
因证明不要求
学生掌握，只需举
例说明猜想的正确
性即可。
但要向学
生说明：任何猜想
或命题必须要证
明，平行线分线段
成比例定理的证明
比较难，或需要较
强的技巧性，不要
求掌握，所以我们
只举一个例子说
明。
问题二至问题
六是为深刻理解平
行线分线段成比例
定理而设计的。
是
从不同的角度提出
问题，引导学生“再
发现”，目的是培养
思维的灵活性和深
刻性。
定理中最重要
的问题是“对应关
系”，因此提出问题
二。
一是使学生理
解什么是对应线
段，二是引导学生
找出有那些线段是
对应的线段。
２
３
教学过程
问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分
线段定理”的关系是什么？
组织学生讨论。
（是包含的关系。
当上下的比是1时，
就是平行线等分线段定理。
）
问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不
等”的关系？
组织学生讨论。
不等的关系：上≠下，左≠右。
相等的关系：1. 左上/左下＝右上/右下
2. 左上/左全＝右上/右全
3. 左下/左全＝右下/右全
4.还有上面三式的变化形式。
问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么？
是平行线的性质，也可以应用它判定线段是否
成比例。
四、例题教学：
例1、已知：如图4，l1 //l2//l3,AB＝3,DE＝2,EF＝
4.求BC.
（平行线分线段成比例定理的直接应用，解略。
）
例2、已知：如图5，l1 //l2//l3,AB/BC＝m/n.
求证：DE/DF＝m/(m+n).
（平行线分线段成比例定理及比例性质的应用，解略。
）
A D A D
B E E B
C F F C
图4 图5
五、巩固练习：
六、课堂小结：（学生完成）
主要是定理及理解，即问题2—问题6的理解。
七、家庭作业：
(1)．阅读教材。
问题四是为学
生知识系统的建构
而设计的，目的是
使学生理解知识之
间的转化关系，从
而树立转化的数学
思想。
学生由研究线
段“相等”到“成
比例”，是认识的飞
跃，是教学的重点
和难点。
为了促成
飞跃，突破难点，
必须弄清“那些
等”、“那些不等”，
所以提出问题五。
问题六是引导
学生认识定理的本
质及应用。
例题、练习及作
业是为促使知识正
迁移，并使学生形
成基本技能，而进
行的必要训练。
其
次是可以得到反馈
信息，及时矫正。
４。