4.2由平行线截得的比例线段分析
《由平行线截得的比例线段》教学设计
《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。
本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。
这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。
它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。
所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。
而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。
二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。
2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。
3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。
三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。
要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。
四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。
难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。
关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。
关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。
五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。
本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。
初中数学_4.2平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.②掌握由平行线分线段成比例所得的推论.③会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：1.如果a：b =c：d，那么ad =bc.2.如果ad =bc，那么a：b =c：d.3.等比性质2.导入新课：1.思考：两条直线m,n被一组平行线l1,l2,l3所截，同学们能对应找出m,n上被截成哪几条线段吗？l1l2 ABDEm n生思考，给出答案 如何理解对应线段？ 2. 做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 定理的符号语言 ∵l 1∥l 2∥l 3l 1l2l 3A BCD EFm n练习：1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．AB DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF 上上下下上上全全下下全全AB BC DEEF左左右右2.如图，已知直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如CEAEBD AD =∴AD AE BD CEAB AC AB AC==或或图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什得出结论：八字型 ∵DE ∥BC ACAE ABAD =∴熟悉该定理及推论的几种基本图形（课件展示） 5. 例题学习例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。
三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。
2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。
2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画板软件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。
学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。
3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。
通过几何画板软件，引导学生直观理解。
4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。
如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。
浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。
4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。
中考数学复习专题4.2 由平行线截得的比例线段(解析版)
本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理
本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
【思路点拨】首先证明四边形 DECH 是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可． 【答案】解：∵DE∥BC，DH∥AC， ∴四边形 DECH 是平行四边形， ∴DH＝CE，DE＝CH， ∵DE∥BC， ∴ ＝ ＝ ，故选项 A 正确，不符合题意，
∴AC∥DB．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）
所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边是解题的关键．
6．（2019•萧山区模拟）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，
本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理
本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量 EF 即可得出结论．
14．（2018 秋•杨浦区期中）如图，AD、BC 相交于点 O，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AB∥CD∥EF，如果
∵DH∥CG， ∴ ＝ ＝ ，故 C 正确，不符合题意，
∵DE∥BC， ∴＝，
∴ ＝ ，故 D 正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型． 9．（2019 春•兴宾区校级月考）如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线 于点 E，则下列结论正确的有（ ） ① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ．
4.2平行线分线段成比例定理
BC与EF
两条直线被三条平行线所截,所得的对对A应C线与段DF成比例.
符号语言：l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
上上 下下
AB DE AC DF
上上 全全
BC EF AC DF
下下 全全
可以推广到被n条 平行线所截
平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例
已知：l1∥l2∥l3 求证：AB DE 连接AE,CE;DB,FB BC EF AB S ABE ，DE S BDE BC S CBE EF S BEF
∵ l1∥l2 S ABE S DBE
∵ l2∥l3 S BCF S BEF
AB DE BC EF
讨论:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,所截的 四条线段与两直线的位置有没有关系？!
L5 L4 L1 L2
L3
L5
L4
L1
L2
L3
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
几何语言：
DE // BC E D
A
AD AB
=AACE
B
C
L5 L4
L5 L4
A
L1EDL1DEL2AL2
B
C L3 B
C
L3
几何语言： ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
几何语言：
∵ DE∥BC
∵
AD AB
C
2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
北师大版九上数学4.2平行线分线段成比例知识点精讲
平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。
推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。
1简介编辑平行线分线段成比例亦称平行截割定理，平面几何术语，指三条平行线截两条直线，所得的四条线段对应成比例，如图1，，则平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质，它的重要特例：在一直线上截得相等线段的一组平行线，也把其他直线截成相等的线段，称其为平行线等分线段。
[1]图12定理证明编辑设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。
连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。
由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
3定理推论编辑过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
01平行线分线段成比例的基本事实1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.符号表示：如图02平行线分线段成比例的基本事实的推论1.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
2.符号表示：如图【知识梳理】1. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4.2由平行线截得的比例线段 教案
4.2由平行线截得的比例线段教学设计课题由平行线截得的比例线段单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图知识目标两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程重点会运用上述基本事实进行有关计算和作图难点作会运用上述基本事实进行有关计算和作图学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课1.观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？学生按要求操作并总结规律在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式错误!未找到引用源。
成立吗？错误!未找到引用源。
呢？错误!未找到引用源。
呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立?平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理增强学生观察和归纳总结的能力。
定理的符号语言 ∵L 1//L 2//L 3∴错误!未找到引用源。
(平行线分线段成比例定理)例1 如图，直线l 1 // l 2 // l 3 ，直线AC 分别交l 1, l 2, l 3 ，与点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1,l 2, l3 ，与点D ，E ，F ；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.练习：如图,l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =5,DF =12,求DE 和EF 的长.学生自主解答，教师适时的进行提示课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E C
2、填空题:
E
D
如图:DE∥BC, 2 已知: AD ＝ — 求 : —— 2 AE 5 AB —— —— ＝ — AC 5
A B C
例题2 解: ∵
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
A
DE∥BC
AB AC ∴ —— ＝ —— （推论） BD CE B 15 9 即 —— ＝ —— 4 CE D 12 ∴ CE ＝ — 5 2 12 ∴ AE= AC+CE=9+ — =11—
l1 l2
A
D
？E ？F
B C
几何语言:
l3
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC,那么 下列各式成立吗？
AB DE (1) BC EF
AB DE ( 2) AC DF
上 下 上 全 下 全
= =
上
下 上 全
l1 l2 l3
A B C
5 5
C
E
探 究
已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E A AD AE DE 求证： AB AC BC E D
DE//BC
EF//AB
AD AE AB AC
B
F
C
DE AE BF AC BC BF=DE
AD AE DE AB AC BC
例题讲解：
已知：线段ＡＢ 求作：线段ＡＢ的 五等分点。
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在 一条直线上截得的线段相等， 那么在其 他直线上截得的线段也相等.
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
求证： DE=EF
证明：
l1 l2 l3
C B
A
D E
F
注意
实际上相邻两平行线间的 距离相等的情况下得到的。
平行线等分线段定理:
如果一组平行线在一条直线上截得 的线段 相等 ，那么在其他直线上截得 的线段也 相等
Ｍ Ｄ Ａ Ｎ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
ＨＣ
Ｉ Ｊ Ｋ
Ｌ
Ｂ
作法：１）作射线ＡＣ。 ２）在射线ＡＣ上顺次截取 ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。 ３）连结ＨＢ。 ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、 ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。 Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点
再 见
L2 L3LΒιβλιοθήκη L5L1L2 L3
L5L4
L1
L2 L3
L5 L4
L1
L2 L3
L5
L4
L1
L2 L3
L5
L4
L1
L2 L3
L5
L4
L1
L2 L3
8字形 L5
E A B
L4 D
L1
L2
C
L3
数学符号语言
DE // BC
E
A
D
AD = AE AB AC
B
C
L5 L4 A D B E C
L5
L4 D
L1
L2 L3 B
E A
L1
L2 C L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC AD = AE AB AC
数学符号语言 ∵ DE∥BC AD = AE AB AC
∵
∵
推论：
A
平行于三角形一边的直 D E 线截其他两边(或两边的 延长线），所得的对应 C 线段成比例。 B 推论的数学符号语言： E D
∵ DE∥BC AD AE ∴ —— ＝ —— （推论） AB AC B
A
C
练习一: 1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC
C
AB 当 1 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
L4 L5
L1
L2 L3
L5L4
L1
L2 L3
L5 L4
L1
L2 L3
L5
L4
L1
L2 L3
A字形L5
A
D
L4
L1
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
A
D E
AD = AE AB AC
B
C
L4 L5
A B C
D E F
L1
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线（不少于3条） 所截，所得的对应线段成比例。
a
几何语言
L1//L2//L3 AB =
DE
C
A B
b D E
L1
L2
F
EF BC (平行线分线段成比例定理)
L3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线 段定理有何联系？
A D
B
E
AB 当 1 BC
F
A B
D E
l1 l2 l3
A
A1 B1 C1
B E
A
D F
B
C
C
做一做：
b （1）在有横格线的练习本 a l1 l2 画直线a，使得a与横线垂 l3 直 ，观察a被各条横线分成 l4 的线段是否相等。 （2）再画一条直线b，那么b被各条横线 分成的线段有何关系？
猜想：
如果一组平行线在一条直线上截得的线 段相等， 那么在其他直线上截得的线段也 相等. 如何来证明？
D E F
=
BC EF (3) AC DF
下
全
什么是对应线段？
如果平行线间的距离不相等呢？
A B C
a
b D E
L1 L2 L3 L4
AB DE (1) BC EF
上
=
上
下 下 上 AB DE 上 = ( 2) 全 AC DF 全
F
BC EF 下 (3) AC DF 全
下
=
全
两条直线被一组平行线（不少于3条） 所截，所得的对应线段成比例。