2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件课件13
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北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件_课件
如图,已知BD、CE为ABC的高， 连结BD，则BD＝BA. (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm △A’B’C’ ∽△ABC
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
4.4探索三角形相似的条件第1课时课件北师大版九年级数学上册
1234
第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
知识梳理 课时学业质量评价
1. 下列命题中，是真命题的是( B ) A. 两个等腰三角形相似 B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形相似 C. 两个直角三角形相似 D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形相似
1234
第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
C
C′
A
B A′
B′
图1
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上.
探究新知
C′
用数学符号表示： C
A
B
A'
B'
图2
由图2可知，∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 （第1课时）
导入新课
那这样变化一下呢？
探究新知
相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.
对应角？ 对应边？
它们就是相似三角形！
探究新知
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ , 读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
AD
5
当堂训练
D A
1. 如图5，在△ABC 和△DEF 中，∠A= 40°，
∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 则△ABC与
40°
△DEF
相似
.（“相似”或“不相似”）.
北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件(一)课件
从而，找到了在任何季节,在任何
第四章 相似三角形
4.4 探索三角形相似的条件 (一)
1、会找相似三角形的对应边与对应角； 2、通过探索三角形相似的条件，体会
类比及分类的数学思想方法；
3、运用相似三角形的性质与判定解题.
相似三角形的定义
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做
相似三角形。
△ABC相似于△A'B'C'，记作△ABC∽△A'B'C'.
B
C
B'
C'
5、HL（直角三角形）
实践探究
如果两个三角形只有一个角相等， 那么它们一定相似吗？能举例说明吗？
只有一角相等的两个三角形不一定相似.
实践探究
如果两个三角形的两个角分别相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 分别画△ABC和△A'B'C'：
（1）使∠A= ∠A'＝45 ° ，∠B= ∠B' ＝30 °; （2）使∠A= ∠A' ＝60 ° ，∠B= ∠B'＝45 ° .
（1）使∠A= ∠A'＝45 ° ，∠B= ∠B' ＝30 °;
（2）使∠A= ∠A' ＝60 ° ，∠B= ∠B'＝45 ° .
画完后，请解答下列问题:
① ∠C =∠C' 吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出
对应边的比: AB ，AC ，BC (比值精确到0.1），它们
相等吗？
AB AC BC
在这个基础上，法圼斯进一步研究，得出一个 法则：在任意两个对应角相等的三角形中，对应边 的比率也相等。从而，找到了在任何季节,在任何 时候都能测塔高的方法.
第四章 相似三角形
4.4 探索三角形相似的条件 (一)
1、会找相似三角形的对应边与对应角； 2、通过探索三角形相似的条件，体会
类比及分类的数学思想方法；
3、运用相似三角形的性质与判定解题.
相似三角形的定义
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做
相似三角形。
△ABC相似于△A'B'C'，记作△ABC∽△A'B'C'.
B
C
B'
C'
5、HL（直角三角形）
实践探究
如果两个三角形只有一个角相等， 那么它们一定相似吗？能举例说明吗？
只有一角相等的两个三角形不一定相似.
实践探究
如果两个三角形的两个角分别相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 分别画△ABC和△A'B'C'：
（1）使∠A= ∠A'＝45 ° ，∠B= ∠B' ＝30 °; （2）使∠A= ∠A' ＝60 ° ，∠B= ∠B'＝45 ° .
（1）使∠A= ∠A'＝45 ° ，∠B= ∠B' ＝30 °;
（2）使∠A= ∠A' ＝60 ° ，∠B= ∠B'＝45 ° .
画完后，请解答下列问题:
① ∠C =∠C' 吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出
对应边的比: AB ，AC ，BC (比值精确到0.1），它们
相等吗？
AB AC BC
在这个基础上，法圼斯进一步研究，得出一个 法则：在任意两个对应角相等的三角形中，对应边 的比率也相等。从而，找到了在任何季节,在任何 时候都能测塔高的方法.
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件课件111
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠A=∠CBD.
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽பைடு நூலகம்BCD.
新知2
三角形相似的判定条件二：两边成比例且夹角相等
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 【例2】已知：如图S4-4-6，D，
E是△ABC的边AB，AC上的点，
AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，
求证：△ABC∽△AED. 解析 此题考查相似三角形 的判定，分析题意知可利用证三 角形的两边成比例且夹角相等来 证明三角形相似.
证明 ∵AB=9，AD=4，
AC=7.2，AE=5，
又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△AED（两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似）.
举一反三
已知：如图S4-4-7，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别 为AB，CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE. 若BC=6， AC=8，求证：△DBE∽△ABC.
证明：∵在Rt△ABC中， ∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴DB=AD-AB=15-10=5. ∴DB∶AB=1∶2. 又∵EB=CE-BC=9-6=3，∴EB∶BC=1∶2.
又∵∠DBE=∠ABC， ∴△DBE∽△ABC.
3. 如图S4-4-3，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点（DE ∠ADE=∠C 时，△AED与△ABC相似. 不平行于BC），当_______________
名师导学
新知1
三角形相似的判定条件一：两角分别相等
定理：两角分别相等的两个三角形相似. 【例1】已知：如图S4-4-4， 在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2. 求证：△ABC∽△EAD.
上 第四章
4
北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件(一)(共19张PPT)
A
B
C
B1
A1 C1
三角形相似判定定理2:两边对应成比例，且夹角相等的两 三角形相似。
用A1B1 B1C1
，∠B =∠B1 .
∴ △ABC∽△A1B1C1.
A
A1
B
C B1
C1
典例讲解
例1 如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2， 求证：△ABC∽△ADE．
例3 已知：如图，AD，BC交于点O，AO•DO＝CO•BO 求证：△ABO∽△CDO．
如果 那么
AB BC AC A1B1 B1C1 A1C1
△ABC与△A1B1C1 相似吗？
A
B
C
B1
A1 C1
三角形相似判定定理3:三边成比例的两三角形相似。
例3 已知：如图，AD，BC交于点O，AO•DO＝CO•BO
AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
8.5 探索三角形相似的条件（一）
这两个是什么三角形？
那这样变化一下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C'
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方 法。
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、∠C= ∠ C'
5 探索三角形相似的条件（一）
△ABC与△A1B1C1
∴ △ABC∽△A B C . 例4（1）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.4、探索三角形相似的条件课件131
所以 分割点.
������- ������ ������- ������ ������������ AE=_____, 所以 =______, 即点 ������ ������ ������������
C 为线段 AB 的黄金
2.怎么用黄金分割理论画五角星?
如图,(1)任画一条线段AB,用上题的方法找到两个黄金分割点
1.已知线段 AB,按照如下方法画图,作 AB 的黄金分割点: (1)经过点 B 作 BD⊥AB,使 BD= AB;
������ ������
(2)连接 AD,在 DA 上截取 DE=DB; (3)在 AB 上截取 AC=AE.
������ ������ ������ 设 AB=1,由作图可知,DE=BD=_____. 由勾股定理得 AD=______, ������
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 第4课时
1.知道黄金分割的定义;会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点. 2.知道黄金比值,能解决相关计算,并能动手找到黄金分
割点和制作图形.
有下列矩形,在你班上做“你最喜欢的矩形”的调查, 看看大多数同学选择哪一个矩形.在此矩形中,宽与长的比 值约是多少?
L,C;(2)分别以L,C为圆心,AL长为半径画弧射线KL,KC上截取KE=AB,KG=AB;(5)连
接AG,BE,则五角星就是要作的图形.
九年级数学上册4.4.1探索三角形相似的条件课件(新版)北师大版
BC AB • DE 7 10 14.
AD
5
若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能
(kěnéng)相似吗？说明理由.
第八页，共12页。
活动四：同伴(tóngbàn)互助，变式训练
A DE
B
C
“A”型
A
BC
D
E
“A”型
E
D
A B
B
C
“x”型
A
D
E
B
C
“共角”型
A
D
B
C
“共角共边”型
E
D
学到了什么？
1. 定义 对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做
(jiàozuò)相似三角形。
△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
2.判定定理 两角对应相等的两个(liǎnɡ ɡè)三角形相似
如果(rúguǒ)∠A =∠D,∠B =∠E,,
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗?
B
AB AC BC
A'
这样(zhèyàng)的两个三角形相似吗?
C' B'
改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小(dàxiǎo),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
第六页，共12页。
两角对应(duìyìng)相等的两个三角形
相似.
D
A
B
CE
F
• 如图,在△ABC和△DEF中. • 如果(rúguǒ)∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF. • 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重 • 要方法,务必予以熟练掌握.
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ， ∵______________________
△ABC∽△A′B′C′ ∴___________________.
A A′
北师大版 九年级上册
4.4探索三角形相似的条件 （一）
如图，你认为△ ABC与△ A′B′C′有什 么关系？
A A′ C
B
B′
C′
1.什么叫做相似多边形？ 2.你能根据相似多边形的定义给相似 三角形下定义吗？ 3.根据定义，你能说出相似三角形的 性质吗？用定义判定两个三角形相似需 要哪些条件？
想一想
B
C
B′
C′
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由. 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ √） 2.有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ） ×
），D、E分别是△ ABC边AB、 AC上的点，DE∥BC. AB=7，AD=5，DE=10， 求BC的长.求BC的长. D
如果两个三角形只有一个角相等，它 们相似吗？
做一做
（1）请依据下列条件画三角形： 两人一组，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使 ∠A= ∠A′ ＝а （45°）， ∠B=∠B′＝β（60°）. 此时，∠C与∠C′相等吗？ AB, , AC 相等吗？ BC
A' B ' B' C ' A' C '
D
O B C A
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？
2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ， ∵______________________
△ABC∽△A′B′C′ ∴___________________.
A A′
北师大版 九年级上册
4.4探索三角形相似的条件 （一）
如图，你认为△ ABC与△ A′B′C′有什 么关系？
A A′ C
B
B′
C′
1.什么叫做相似多边形？ 2.你能根据相似多边形的定义给相似 三角形下定义吗？ 3.根据定义，你能说出相似三角形的 性质吗？用定义判定两个三角形相似需 要哪些条件？
想一想
B
C
B′
C′
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由. 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ √） 2.有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ） ×
），D、E分别是△ ABC边AB、 AC上的点，DE∥BC. AB=7，AD=5，DE=10， 求BC的长.求BC的长. D
如果两个三角形只有一个角相等，它 们相似吗？
做一做
（1）请依据下列条件画三角形： 两人一组，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使 ∠A= ∠A′ ＝а （45°）， ∠B=∠B′＝β（60°）. 此时，∠C与∠C′相等吗？ AB, , AC 相等吗？ BC
A' B ' B' C ' A' C '
D
O B C A
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？
2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？
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