吉林省百校联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(图片版)
吉林省吉林市重点名校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含解析
吉林省吉林市重点名校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()1231xdx -=⎰（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】用微积分基本定理计算． 【详解】()12031x dx -=⎰31()x x -0=．故选：C. 【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．2．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ） A ．70 B ．74 C ．84 D ．504【答案】B 【解析】 【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果． 【详解】从9名学生中任选3名，有39C 种选法，其中全为男生的有35C 种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有3395841074C C -=-=种.故选：B. 【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.3．已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C利用指数函数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 分别与1和0比较，得到结论. 【详解】因为0.401.9 1.91,a >=＝0.40.41 1.9110,b og og =<= 1.9000.40.41,01c <<=∴<<所以a c b >> 故选：C 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 无最大值，最小值75【答案】A 【解析】 【分析】先化简函数()f x ，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法 【详解】 因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A. 【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.5．用反证法证明“如果a ＜b ）A =B【解析】解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 6．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．2C ．25D ．23【答案】C 【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和229x y +=，圆心到直线的距离2222d ==，故29425L =-=，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7． “5n =”是“*3,2nx n N x ⎛ ∈⎝的展开式中含有常数项”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项可知当5n =时，只需3r =即可得到常数项，可知充分条件成立；当()*5n k k N =∈时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】32nx x ⎛ ⎝展开式的通项公式为：(()3563221rn rn rr rn r rn n C x C x x ---⎛⋅⋅=⋅- ⎝当5n =时，通项公式为：()15556521r rrrC x--⋅-令1550r -=，解得：3r =，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立 令350n r -=，解得：35n r =∴“5n =”是“*,nn N ⎛ ∈⎝的展开式中含有常数项”的充分不必要条件 本题正确选项：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当x 幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项. 8．设a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是() A ．ab bc > B ．ac bc > C ．a b c b > D ．ab ac >【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】由已知可知0,0a c ><，b 可以是正数，负数或0， A.不确定，所以不正确；B.当a b >时，两边同时乘以c ，应该ac bc <，所以不正确；C.因为b 有可能等于0，所以a b c b ≥，所以不正确；D.当b c >时，两边同时乘以a ，ab ac >，所以正确. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.9．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞C ．2(,]e eD ．(,1]-∞-【答案】B 【解析】()ln g x x x =,()1ln g x x ='+,故函数在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,()ln 1y f y y =+,()21ln y f y y -'=,故函数在()0,e 上递减.所以()()11e e 11g f g f ⎧⎛⎫⎛⎫<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪>⎩,解得0a ≤,故选B. 10．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数()sin ,0,2x f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，原不等式等价于()(),f f αβ>两次求导可证明()sin xf x x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递减，从而可得结论. 【详解】由题意，sin sin βααβ>，sin sin αβαβ∴>，设()sin ,0,2x f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， ()2cos sin ',0,2x x x f x x x π-⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭， 设()cos sin ,0,2g x x x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， ()'cos sin cos sin 0g x x x x x x x ∴=--=-<，()g x ∴在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，且()()00g x g <=，()'0f x ∴<,所以()sin x f x x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递减， ()()sin sin ,f f αβαβαβ>⇔>Qαβ∴<，故选C.（2）令 ()'0f x >求出x 的范围，可得增区间；（3）令()'0f x <求出x 的范围， 可得减区间. 11．已知函数2()21x f x a =++为奇函数,则()f a =（ ） A ．13B ．23C ．1-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数性质,利用(0)0f =计算得到a ,再代入函数计算()f a 【详解】由函数表达式可知，函数在0x =处有定义，则(0)0f =，1a =-，则2()121xf x =-++，1(1)3f -=.故选A. 【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质(0)0f =,简化了计算,快速得到答案. 12．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（ ） A ．84，60 B ．42，64C ．42, 74D ．74, 42【答案】B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。
吉林省长春市十一中2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 Word版含答案
长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2．复数()3i 1i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，BC = ）A ．169π B ．83π C ．4π D ．649π5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．4 B ．5 C6．曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是( )A. 5(0,)12B.5(,)12+∞C.13(,]34D.53(,]1247．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）体验 探究 合作 展示A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )A.613B.713C.413D.10139．执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于A.3B.113C.196D.37610．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4 11．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③12.已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ） A ．0 B ．14 C ．116D ．1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．14．已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ．15．已知平面向量()()3,1,,3,//a b x a b ==-，则x 等于______________.16．已知函数()()222,021,0,12,0,0x x x x x f x g x x x x x-⎧-≥⎧-≥⎪==⎨⎨+<<⎩⎪⎩，则函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和.18．（本题满 分12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 19．（本题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且,D E 分别是棱111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积. 20.（本题满分12分）已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值． 22．（本题满分12分）若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3：1的两段．（１）求椭圆的离心率；（２）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 和椭圆的方程．长春市十一高中2017-2018学年度高二下学期期末考试数 学 答 案（文科）一．选择二．填空13.34π⎫⎪⎭；14. 3； 15. -9； 16. 12+三．解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =，由条件可知0a >，故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. 5分 （2） ()()313231log log log 122+=++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+=-n n n n b a a a n .()1211211⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭n b n n n n ，121111111122122311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n n b b b n n n ，所以数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 的前n 项和为21-+nn . 10分 18.解：(1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. 4分 （2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. 8分（3） 设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=. 12分12分19.解：（1）设O 为AB 的中点，连接11,,4A O AF AB O =为AB 的中点，F ∴为AO 的中点，又E 为1AA 的中点，1//∴EF AO ，又D为11A B 的中点，O 为AB 的中点，1A D OB ∴=，又1//,∴A D O B 四边形1A D B O 为平行四边形，1//∴AO BD ，又1//,//∴E F A O E F B D ，又EF ⊄平面1BDC ，⊂BD 平面1BDC ，//∴EF 平面1BDC ； 6分（2）12AB BC CA AA ====，,D E 分别为111,A B AA 的中点，11,4AF AB C D =∴⊥平面11ABB A 而11D BEC C BDE V V --=， 1111113222121112222BDEABA B ABE A DE S S S S ∆∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1111113332D BEC C BDE BDE C D V V S C D --∆=∴==⋅=⨯. 12分 20.解（1）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U． 6分（2）∵1,0)a b a b +=>（，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（ ∴对于x R ∀∈，41()()f x m f x a b---≤+恒成立等价于：对x R ∀∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ⎡-----⎤≤⎣⎦∵()222(2)=4x m x x m x m -----≤---+--∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤ 12分 21.（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ ,函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e >x 时,0)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞;当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, 6分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11=，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 12分22.解：（1）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴22,2,c b c a b e a =====； 5分（2）设直线()()1122:1,,,,l x ky A x y B x y =-∵2AC CB =，∴()()11221,21,x y x y ---=+，即2120y y += ①由（1）知，222a b =，∴椭圆方程为22222x y b +=，由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得()22222120k y ky b +-+-=， ∴12222ky y k +=+ ②，2122122b y y k -=+ ③由①②知，212224,22k ky y k k =-=++， ∵1212111222AOB S y y y y ∆=+=-，∴21333224kSk kk=⨯=⨯≤=++，当且仅当22k=，即k=1x-或1x=-．又当22k=时，()21222222421222k k ky yk k k--=⨯==-+++，∴由2122122by yk-=+，得252b=，∴椭圆方程为221552x y+=． 12分。
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(文数)
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做第一题计分 . 22.( 本小题满分 10 分 )
在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点
A 的极坐标为
2, ，直线 L 的极坐标方程为 cos 4
a ，且点 A 在直线 L 上。 4
频数
3
8
9
12
10
5
3
（ 1）求这 50名顾客体验时间的样本平均数 x ，中位数 m ，众数 n ；
（ 2）已知体验时间为 [15.5,18.5) 的顾客中有 2 名男性，体验时间为 [27.5,30.5) 的顾客中有 3 名男性，
为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为
[15.5,18.5) 和 [27.5,30.5) 的顾客中各抽一人
进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19.( 本小题满分 12 分）
如图， 三棱柱 ABC A1B1C1中， AC CB ， AB AA1 ，
BAA1 600
（ 1）求 a 的值及直线 L 的直角坐标方程；
x 1 cos
（ 2）圆 C 的参数方程为
（ 为参数），试判断直线 L 与圆 C 的位置关系。
B. 2 x 6, x 2,
，a 3 log a x, x 2
C.3 0,且 a 1 的值域是 4,
D. 1 ，则实数 a 的取值范围是
()
A . 1,1 7．已知函数 f x
B . 1,2
2x 2x
1
是奇函数，则使
a
fx
C . 0,4
D . 1,3
3 成立 x 的取值范围是 (
)
吉林省普通高中友好学校联合体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文20190312012
吉林省普通高中友好学校联合体2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共12小题60分）1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅ 2．若复数z 满足i=1iz z -，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为A ．2BC ．D ．3．用反证法证明命题：“若()2f x x px q =++，那么()1f ，()2f ，()3f 中至少有一个不小于12时”，反设正确的是 A ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有两个小于12 B ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有一个小于12C ．假设()1f ，()2f ，()3f 都不小于12D ．假设()1f ，()2f ，()3f 都小于124．若复数z 满足=1z ，则34i z --的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知幂函数()f x x μ=是增函数，而1y x -=是幂函数，所以1y x -=是增函数，上面推理错误是A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理的方式错误导致错D ．大前提与小前提都错误导致错6．极坐标方程21cos ρθ=+化为普通方程是A ．24(1)y x =- B ．24(1)y x =-C ．22(1)y x =-D ．22(1)y x =-7．执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出的S =A ．49B ．67C ．89D ．10118．在极坐标系中，点(4,)3M π到曲线cos()23πρθ-=上的点的距离的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．89．函数()1lg f x x x=-的零点所在的区间是 A ．(01)，B ．(110)，C ．(10100)，D ．(100)+∞，10．若直线1,x t y a t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆22cos ,22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）所截的弦长为则a 的值为A ．1或5B ．1-或5C ．1或5-D ．1-或5-11．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0+∞，上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的取值范围是A ．2a ≤-B ．2a ≥C ．2a ≤-或2a ≥D ．22a -≤≤12．定义一种运算：()=()g g h gh h g h ≥⎧⎨<⎩，已知函数()=21xf x ，那么函数()1y f x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分,共4小题20分） 13．设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ是参数，0a >），直线l 的极坐标方程为3cos 4sin =5ρθρθ+，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是__________．14．已知函数3,1(),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩ ．若()2f x =，则x =__________．15．已知62()log f x x =，则(8)f =__________．16．在平面中，ABC 的角C 的内角平分线CE 分ABC 面积所成的比AEC BECSACSBC=．将这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB交于E ，则类比的结论为A CDEB CDEVV --=__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17．已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数).（1）写出直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.（2）设曲线C 经过伸缩变换12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，设(,)M x y 为C'上任意一点，求222x y +的最小值，并求相应的点M 的坐标.18．不用计算器求下列各式的值： （1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）)221lg5lg 21log 83-⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭.19．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据五次试验的数据，求出关于的线性回归方程y bx a =+; （2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.参考公式：∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，y bx a =+，其中11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑.20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为5. （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：(参考公式：2()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++ ，其中n a b c d =+++.)21．已知函数22()1x f x x =+.（1）求(2)f 与1()2f ，(3)f 与1()3f 的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现()f x 与1()f x有什么关系？证明你的发现； （3）求111(1)(2)(3)(2016)()()()232016f f f f f f f +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值． 22．已知()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠． （1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并予以证明； （3）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围．吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联考高二理科数学参考答案及评分标准第1题答案A第1题解析根据题意得，,所以.故选A.第2题答案A第2题解析，∴，∴，则复数．第3题答案D第3题解析根据题意，由于反证法证明命题:“若，那么中至少有一个不小于”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设都小于，故选D.第4题答案D第4题解析设，∴，即，可知问题转化为与圆上点的距离最小值求解，最小值为．第5题答案A根据题意，由于“幂函数是增函数”的前提是幂指数大于零，那么推理的大前提是错误的，虽然说“而是幂函数”作为小前提成立，但结论不成立，所以选A.第6题答案B第6题解析原方程化为，∴，∴，∴.第7题答案A第7题解析的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.第8题答案A第8题解析由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.第9题答案B第9题解析∵，，∴，由零点的存在性定理知，方程的解一定位于区间，因此，函数的零点所处的区间是，故选B．A第10题解析直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，即圆心坐标为，，半弦长为，∴点到直线的距离为，即，则或.第11题答案D第11题解析因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选.第12题答案B第12题解析，∴.∴其图象为B.第13题答案第13题解析曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.第14题答案第14题解析因为，所以当时，得，即.当时，得，即，舍去．所以所求．第15题答案第15题解析令，则，．第16题答案第16题解析在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.第17题答案（1）（2）, 或第17题解析（1）∵，故曲线的直角坐标方程为：，∵直线的参数方程为，∴直线方程为；（4分）（2）由和得：，设点为，则，所以当或时，原式的最小值为. （10分）第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）.（6分）（2）.（12分）第19题答案（1）；（2）分钟.第19题解析（1），，（2分），，（6分）所以关于的线性回归方程为.（8分）（2）由（1）知关于的线性回归方程为当时，所以预测加工个零件需要分钟的时间.（12分）第20题答案（1）详见解析；（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关第20题解析（1)列联表补充如下：（6分）（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12分）第21题答案（1），，，；（2），证明略；（3）.第21题解析（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得.证明：；（8分）（3）.（12分）第22题答案(1)；(2)在上是奇函数.(3).第22题解析(1)由，得，所以的定义域为.（2分）(2)任取，则，，所以在上是奇函数.（6分）(3)由，得．当时，由解得；当时，由解得．所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.（12分）。
吉林省榆树市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(word版含答案)
高二联考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。
3）、考生必须保持答题卡的整洁。
第I 卷一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分） 1.已知全集U=R ，集合A={x|-2≤x ＜0},B={x|2x-1＜14}，则()=B A C R ( ) A (-∞,-2)∪-1,+∞) B (-∞,-2］∪(-1,+∞) C (-∞,+∞) D (-2,+∞) 2.已知复数21iz i=+，则共轭复数z =( ) A 1i -+ B 1i - C 1i + D 1i --3. 设()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩错误！未找到引用源。
则()5f 的值为( )A 10B 11C 12D 134. 某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg 按0.5元/kg 收费，超过25 kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填( ) A 0.8y x =0.5y x = B 0.5y x =0.8y x = C 0.87.5y x =-0.5y x = D 0.812.5y x =+0.8y x =5. 方程ln 62x x =-的根必定属于区间( )A (-2,1)B (错误！未找到引用源。
,4)C (1,错误！未找到引用源。
)D (错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
)6. 若实数,a b 满足0a b +<，则( ) A ,a b 都小于0B ,a b 都大于0C ,a b 中至少有一个大于0D ,a b 中至少有一个小于07.设()11,x y ,()22,x y ，…，(),n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B x 和y 的相关系数在0到1之间C 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D 直线过l 点(x,y )8.函数()ln f x x x =的图象大致是( )A B C D9.已知函数()y f x =是可导函数，且()'12f =，则()()11limx f x f x∆→+∆-=∆( )A12B 2C 1D 1-10.若偶函数()f x 在(-∞,0)上单调递减，则不等式()()1lg f f x -<的解集是 ( ) A (0，10) B (110,10) C (110,+∞) D (0,110)∪(10,+∞)11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A B C D12. 已知函数()f x 的定义域为R ，(2)2022f -=，对任意(,)x ∈-∞+∞，都有'()2f x x <成立，则不等式2()2018f x x >+的解集为（ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,2)-C ．(,2)-∞-D ．(,)-∞+∞第II 卷二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13..函数2log (1)()3x f x x -=-的定义域为．14. 已知函数()sin f x a x =且()'2f π=，则a 的值为．15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。
2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二(下)期末数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}2．“（x ﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若x ＞0，则x 2＞0”的否命题是（ ）A ．若x ＞0，则x 2≤0B ．若x 2＞0，则x ＞0C ．若x ≤0，则x 2≤0D ．若x 2≤0，则x ≤04．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或3 5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1≤0”，则￢p 为（ ）A ．∃x 0∈R ，e ﹣x 0﹣1≥0B ．∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1＞0 C ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0D ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≥07．函数y=+的定义域为（ ）A ．[，+∞）B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[，3）∪（3，+∞）D ．（3，+∞） 8．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=x 2+xC ．f （x ）=2x ﹣2﹣xD ．f （x ）=2x +2﹣x9．如果函数f （x ）=ax 2+2x ﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．函数f（x）=的最大值为．14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ．15．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是．16．有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是．三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．19．已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f （a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．2017-2018学年学年吉林省长春四校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．“（x﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣1）（x+2）=0得x=1或x=﹣2，则“（x﹣1）（x+2）=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B3．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）A．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0【考点】21：四种命题．【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论，从而得到答案．【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．4．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或3 【考点】1C ：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A ∪B=A 得出B ⊆A ，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A ∪B=A ，即B ⊆A ，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1， 验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B ．5．若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B 满足函数定义，故可知结果；对C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对D 值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．6．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1≤0”，则￢p 为（ ）A ．∃x 0∈R ，e ﹣x 0﹣1≥0B ．∃x 0∈R ，e﹣x 0﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：C7．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．8．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f（x）是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．9．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．11．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过赋值法对f（x）的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：由新运算“*”的定义，令c=0，则a*b=ab+a+b，∴f（x）=（3x）*（）=1+3x+，∴f′（x）=3﹣，令f′（x）=0，解得x=±；对于①，根据对勾函数的图象和性质可得，在区间（﹣∞，﹣）上，函数图象向下，向上无限延长∴函数f（x）的最小值为3是错误的；对于②，f（﹣x）=1﹣3x﹣与﹣f（x）=﹣1﹣3x﹣不相等，∴函数f（x）为奇函数是错误的；对于③，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；同理，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞），正确；综上，正确的命题是③．故选：B．二、填空题：（每题4分，共16分）13．函数f（x）=的最大值为 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】分别求得x≥1的最大值，x＜1的最大值，再求较大的即可得到．【解答】解：当x≥1时，f（x）=≤1，当x=1时，取得等号；当x＜1时，f（x）=2﹣x2≤2，当x=0时，取得等号．即有f（x）的最大值为2．故答案为：2．14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）= ﹣2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a≥﹣12．若p∧q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即﹣12≤a≤﹣4或a≥4，故答案为：[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）16．有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】y=f（x）与y=g（x）的定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；根据函数的定义可知②正确；y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；根据函数的解析式，可得f（f（））=1，故④错误．【解答】解：对于①：y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=g（x）的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；对于②：根据函数的定义，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故②正确；对于③：y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；对于④：因为f（）=，所以f（f（））=f（0）=1，故④错误．故答案为：②③三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17．设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论：由B⊆A可得B=∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0解a的范围；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，由△=0解a的值，代入方程验证是否符合题意；当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，由△＞0，解a的范围，将x=0和x=﹣4分别代入方程求出a的值，与a的范围取交集．【解答】解：由B⊆A可得B=∅，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=0，解得a=﹣1，方程为x2=0，解得A={0}；当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＞﹣1，将x=0代入方程得a=1，将x=﹣4代入方程得a=1，或a=7．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣1，或a=1，或a=7．18．（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=2x+17，求f （x ）的解析式．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可由条件得到，这样换上x 即可求出f （x ）的解析式；（2）待定系数法，设f （x ）=kx+b ，便可由3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=2x+17得出kx+b+5k=2x+17，从而可求出k ，b ，即得出f （x ）的解析式．【解答】解：（1）=； ∴f （x ）=x 2﹣1，x ≥1；（2）设f （x ）=kx+b ，则：f （x+1）=kx+b+k ，f （x ﹣1）=kx+b ﹣k ；∴3f （x+1）﹣2f （x ﹣1）=kx+b+5k=2x+17；∴； ∴k=2，b=7；∴f （x ）=2x+7．19．已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义；3E ：函数单调性的判断与证明．【分析】变形可知y=+1．（1）利用定义法判断即可；（2）结合（1）可知当x=3时y 取最大值，当x=6时y 取最小值，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知y===+1．（1）函数y=在[3，6]上单调递减．证明如下：任取x 1、x 2∈[3，6]，不妨设x 1＜x 2，则﹣=， 由于x 1﹣x 2＜0，且x 1﹣2＞0，x 2﹣2＞0，所以﹣＜0，即函数y=在[3，6]上单调递减，所以函数y=在[3，6]上单调递减．（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值=6，当x=6时y取最小值=．20．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，由＞1得，即，则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，若“（￢q）∧p”为真，则，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，即x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3．21．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f （a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a﹣1）+2=f（a﹣1）+f（9）=f（9a ﹣9），∵f（a）＞f（a﹣1）+2，∴f（a）＞f（9a﹣9）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a﹣9＞0，解得．故实数a的取值范围是．。
2017-2018学年吉林省白城一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年吉林省白城一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）函数f（x）＝+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]2．（5分）sin45°cos15°+cos225°sin165°＝（）A．1B．C．D．﹣3．（5分）已知a为函数f（x）＝x3﹣12x的极小值点，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．24．（5分）设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a 5．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．（5分）函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2x2的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 9．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ＝2sin cos，则实数a等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±11．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣﹣2x（a∈R），若函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a12．（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意x∈R，都有f（x）+f（﹣x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x，若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（﹣）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为．15．（5分）＝．16．（5分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a＝0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，请写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知sin（﹣α）＝，求cos[2（+α）]的值；（2）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4＝0的两根，且α，β∈（），求α+β．18．（12分）已知函数（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（﹣∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．（Ⅱ）令，若g（x）＜a﹣2对于恒成立，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx的极值点为2．（1）求实数a的值．（2）求函数f（x）的极值．（3）求函数f（x）在区间[，e]上的最值．21．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）＝+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）2017-2018学年吉林省白城一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．2．【解答】解：sin45°cos15°+cos225°sin165°＝sin45°cos15°+（﹣cos45°sin15°）＝sin45°cos15°﹣cos45°sin15°＝sin30°＝．故选：B．3．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选：D．4．【解答】解：∵a＝0.32∈（0，1），b＝20.3∈（1，2），c＝log25＞2，d＝log20.3＜0，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c．故选：B．5．【解答】解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+），当x＝时，f（x）＝0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．6．【解答】解：由于函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2x2的定义域为{x|x≠0}，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B、C．由于当x＝时，f（x）＝（﹣）•（﹣4）＝﹣2；当x＝时，f（x）＝（2﹣）•（﹣2）＝﹣3，故函数f（x）在（0，1）上不是单调递增的，故排除D，故选：A．7．【解答】解：由题意方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则﹣m＝x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y＝x3﹣3x，x∈[0，2]y'＝3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x＝1，y＝﹣2；x＝2，y＝2；x＝0，y＝0∴函数y＝x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）＝sin（2x++）＝2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝＝1+，∴f（﹣x）＝1﹣，∴f（x）+f（﹣x）＝2；∵f（a）＝，∴f（﹣a）＝2﹣f（a）＝2﹣＝．故选：C．10．【解答】解：2sin2﹣1＝﹣cos＝﹣，2sin cos＝﹣，∵角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），sinθ＝2sin cos，∴＝﹣，∴a＝﹣，故选：B．11．【解答】f′（x）＝ae x﹣x2﹣2x﹣2，∵f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴f′（x）＝ae x﹣x2﹣2x﹣2≤0在[﹣1，1]上恒成立．即a≤在[﹣1，1]上恒成立．记g（x）＝，∵g′（x）＝≤0恒成立，且显然g（x）不是常数函数．∴g（x）在[﹣1，1]上单调递减，得g（x）min＝g（1）＝．∴a≤，∴实数a的取值范围是a≤，故选：C．12．【解答】解：令，则，则g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）﹣x2＝0，得g（x）为R上的奇函数，∵x＞0时，g'（x）＝f'（x）﹣x＞0，故g（x）在（0，+∞）单调递增，再结合g（0）＝0及g（x）为奇函数，知g（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，又＝f（2﹣a）﹣f（a）﹣2+2a≥（2﹣2a）﹣2+2a＝0则g（2﹣a）≥g（a）等价于2﹣a≥a，解得a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，∴f（﹣）＝＝．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴＝．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（﹣）＝＝．故答案为：．14．【解答】解：由图知，A＝1；又＝﹣＝，∴T＝π，∴ω＝2；∵f（x）＝A sin（ωx+φ）经过（，0），且在该处为递减趋势，∴ω+φ＝π，∴φ＝π﹣×2＝．∴f（x）的解析式为：f（x）＝sin（2x+）．故答案为：f（x）＝sin（2x+）．15．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣4．故答案为：﹣4．16．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）＝t，则由图象可得：当t＝0时，方程f（x）＝t只有1解；当0＜t＜1或t＝时，方程f（x）＝t有2解；当1时，方程f（x）＝t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a＝0，∴f（x）＝或f（x）＝a，∵f（x）＝有4解，∴f（x）＝a有两解，∴0＜a≤1或a＝．故答案为：（0，1]∪{}．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，请写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵sin（﹣α）＝，∴cos（﹣2α）＝cos[2（﹣α）]＝1﹣2sin2（﹣α）＝，∴cos[2（+α）]＝cos（+2α）＝cos[π﹣（﹣2α）]＝﹣cos（﹣2α）＝﹣，（2）由题意得tan α+tan β＝﹣3＜0，tan α•tan β＝4＞0，∴tan（α+β）＝＝，且tan α＜0，tan β＜0，又α，β∈（），故α，β∈（），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β＝﹣．18．【解答】解：令u＝x2﹣2ax+3，．（1）f（x）的值域为R，⇔u＝x2﹣2ax+3能取（0，+∞）的一切值，⇔（0，+∞）⊆u的值域，∴△＝4a2﹣12≥0，a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）f（x）在（﹣∞，1]内为增函数⇔u＝x2﹣2ax+3在（﹣∞，1]内递减且恒正，∴．19．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin x cos x+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期T＝＝π．由于﹣1≤sin（2x+）≤1，∴1﹣≤f（x）≤+1，故f（x）的最小值是1﹣．（Ⅱ）由题意可得＝sin[2（x+）+]+1﹣1＝cos2x，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，故当x＝0时，cos2x有最大值为，故＜a﹣2，∴a＞2+，故实数a的取值范围是（2+，+∞）．20．【解答】解：（1）∵，且，∴a＝﹣8．（2）∵f（x）＝x2﹣8lnx，，令f′（x）＞0，解出x＞2，f′（x）＜0，解出0＜x＜2．∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，f（x）极小值＝f（2）＝4﹣8ln2．（3）∵f（x）在当单调递减，在（2，e]上单调递增，∴f（x）min＝f（2）＝4﹣8ln2，∵，，∴．21．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx＝log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx＝log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）＝＝＝﹣x，∴k＝﹣…（3分）（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x＝x+a即方程log4（4x+1）﹣x＝a无解．令g（x）＝log4（4x+1）﹣x＝＝，则函数g（x）的图象与直线y ＝a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（7分）（3）由题意函数h（x）＝+m•2x﹣1＝4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t＝2x∈[1，3]，则y＝t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y＝t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t＝﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t＝1时，函数取最小值m+1＝0，解得：m＝﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t＝﹣时，函数取最小值＝0，解得：m＝0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t＝3时，函数取最小值9+3m＝0，解得：m＝﹣3（舍去），综上所述，存在m＝﹣1满足条件．…（12分）22．【解答】解：（1）由题意a＞0，f′（x）＝e x﹣a，令f′（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x＝lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）＝e lna﹣alna﹣1＝a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）＝a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）＝1﹣lna﹣1＝﹣lna＝0，解得a＝1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a＝1处取得最大值，而g（1）＝0．因此g（a）≥0的解为a＝1，即a＝1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x＝0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k＝1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．。
【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合，若，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据集合间的关系确定，进而可以求解．详解：因为，所以，解得．点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．2. 不等式的解集是，则不等式的解集是A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】分析：先利用二次不等式的解集确定相应二次方程的根，再利用根与系数的关系求出值，再求出二次不等式的解集．详解：因为的解集是，所以的两根为，则，解得，则可化为，即，解得或，即该不等式的解集为.3. 设>l，则的大小关系是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：借助对数函数研究，函数在上是减函数，由于则，借助指数函数研究，函数在上是减函数，由于，则，借助幂函数研究，函数在上是增函数，由于，则则考点：1.幂函数的图象和性质；2.指数函数、对数函数的图象和性质；4. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为符合（-1，1）内有零点且单调递增的是，选项A没有零点，错误，选项C中零点不在给定区间，选项D中，单调递减，只有C成立。
5. 在等差数列中，是方程的两根，则等于．A. B. C. － D. －【答案】B【解析】试题分析：因为是方程的两根，根据韦达，又数列是等差数列，根据等差中项，所以．考点：等差中项6. 在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为A. 40B. 0.2C. 50D. 0.25【答案】A【解析】试题分析：因为样本的频率分布直方图中，共有8个长方形，又最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，所以该长方形对应的频率为0.2。