最新苏科版九年级数学下册课件：《第七章锐角三角函数小结与思考》
最新九年级数学下册第7章锐角三角函数小结与思考导学案无答案苏科版最新0725140
第七章锐角三角函数课题第七章锐角三角函数小结与思考自主空间学习目标通过复习，系统地掌握本章知识。
能够灵活运用知识解决问题。
学习重点通过复习，使学生系统地掌握本章知识。
学习难点在系统复习知识的同时，能够灵活运用知识解决问题。
教学流程预习导航一、知识回顾（填空）1．应用相似测量物体的高度(1)如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。
合作探究二、例题讲解例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。
例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。
二、展示交流：1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝( )A、1:2:3B、1: 2: 3C、1: 3:2D、1:2: 32．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。
求:(1)△ABC的面积； (2)斜边的长；(3)高CD.3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝1632，求∠B的度数以及边BC、AB的长。
AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．学习反思：附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。
有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。
苏教科版初中数学九年级下册7小结思考
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重点知识精选
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TB:小初高题库
第七章小结思考
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教学目标： 1．以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直
角三角形有关的实际问题。 2．通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。 3．通过联系使学生进一步利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求
界）均会受到影响。
（1）问 B 处是否会受到影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
（1）
∴B 处会受到影响。
(2)
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∴该船应在 3.8 小时内卸完货物。
3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整 地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物 设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案，具体需求：
（1）测量数据尽可能少 （2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果 测 A、D 间的距离用 m 表示；如果测 D、C 间距离用 n 表示；如果测角用α、β、γ等 表示，测倾器高度不变。） （3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示）
H
H
A
D
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
G
A γD α
m
M
β n
数学：第七章《锐角三角函数》复习课件(苏科版九年级下)
特殊角的三角函数值
3.如果 cosA-0.5+ 3 tanB-3 =0,
那么 ABC是（ C）?
A）锐角三角形 C）等边三角形
B）直角三角形 D）钝角三角形
解：根据非负数的性质，由已知得 1
cosA= 2 ,tanB= 3 则A=B=60
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面
的影长MN=2 3 米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，
则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）B米
33
A
A)2 3
B)3
C) 3. 2
D) 2
解：如图过B作BD MC交AM于D，
则得四边形DB NM是平行四边形
B
BD=MN=2 3 ，ADB=M=30
2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值） 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
知识 概要
（五）特殊的三角函数值
角度
三角函数
正弦值
如余化何弦?变s值inα
如何变
正化切c?值osα
如何变
余如切何化值变t?anα
化?
cotα
0 0 1 0
不存在
3 0° 45 °
1
2
22
3
2
2
2
3
1
3
3
1-2sinAcosA
7 在ABC中∠C=90°且
1
1
sinA+ tanA =5
求cosA的值
点评：利用互余或同角的三角函 数关系的相关结论是解决这类问 题的关键
☆ 考点范例解析
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《7-6 锐角三角函数(1)》公开课 课件(共12张PPT)
8
15
图 19.3.1
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 D
B
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=_____ sin∠DCB=______.
中考连接：
（1）在△ABC中，∠B=90º ，BC=3， AC=4，则tanA=_____ cosA=_____. （2）tanA·cot20º=1，则锐角 ∠A=_____.
图 19.3.1
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是 MN _______________; PN ∠M的对边是__________,∠M的邻边是 PN _______________; MN
想一想：∠P的对边、 邻边与∠为∠A的正弦、余弦的定义有什么 区别？正切、余切呢？ 2、你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与 cosA的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
3、 tan A与cot A之间有什么关系？ tan A•cot A=1
例1：求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四 三角函数值.
（第 1 题）
观察图19.3.2中Rt△AB1C1Rt△AB2C2Rt△AB3C3， 它们之间有什么关系？
Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3 所以
B2C 2 B1C1 = AC 2 AC1
图 19.3.2
B3C3 = AC3
.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确 定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.
小结
通过我们这一节课的探 索与学习，你一定有好多的 收获，你能把这些知识点加 以收集与总结吗？
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 小结与思考》课件_7
自学研讨7
•今天你有什么收获？
中考数学压轴题突破 “ PA + k • P B ” 型 的 最 值 问 题
--------胡不归与阿氏圆
自学研讨1
自学研讨2
自学研讨3
自学研讨4——阿氏圆”问题 • 1、阿氏圆基本模型及解题思路是什么？有什么使用条件？
• 2、解题后反思：上述是两种不同的系数不为1的最值问题，其解决策 略的共通之处都是想办法处理不为1的系数，将其化为1；但转化的方 式略有不同：“胡不归”问题是转化定直线上的定点作定角，使这个 定角的正弦值等于题中速度之比（小速度：大速度），可顺利将系数 都处理为1；而“阿氏圆”是抓住动点P的本质，即到圆心O的距离为 半径，连接圆心O与动点P以及圆心O与系数不为1相关的那个定点C， 再借助题目中数据的“巧合性”，即刚刚两个连线段的长度之比恰为 要处理的系数，构造一组“母子型”相似，成功将系数化为1！凡事 都有“异同”，同学们要去相互类比，联想比较，才能达到应用自如 之功力！
锐角三角函数(小结与思考)(单元复习课件)-2023-2024学年九年级数学下册同步精品(苏科版)
(2)设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算．
知识回顾
解直角三角形的简单应用
概念
定义
仰角
当从低处观测高处的目标时，视线与水平
线 所成的锐角称为仰角.
俯角
坡度(坡
比)、坡角
当从高处观测低处的目标时，视线与水平
线 所成的锐角称为俯角.
坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡
②由sinA＝ ，得a＝c·sinA
；
③由cosA＝ ，得b＝c·cosA
一直角边和一 ①∠B＝90°－∠A；
②由tanA＝ ，得b＝
锐角(如
(在Rt△ABC中，∠C＝90°
，a，b，c分别为∠A，∠B，
a,∠A)
∠C的对边)
；
③由sinA＝ ，得c＝
知识回顾
已 知 类 型
三角函数值
sin θ
cos θ
tan θ
30°
45°
1
60°
知识回顾
解直角三角形的基本类型和解法
已 知 类 型
已知条件
一边和一锐角
(在Rt△ABC中，∠C＝90°
斜边和一锐角
，a，b，c分别为∠A，∠B， (如c，∠A)
∠C的对边)
一边和一锐角
解 法 步 t△ABC中，∠C＝90°
，a，b，c分别为∠A，∠B，
∠C的对边)
已知条件
解 法 步 骤
苏科版九年级数学下册学案：第7章小结与思考(1)
第7章小结与思考（1）［学习目标］1．锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）2．坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用［活动方案］活动一 课前预习1．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）2．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC EF ∥，BF CE ∥，AB BF ⊥，CD DE ⊥，200AB =米，100BC =米，37AFB ∠=°，53DCE ∠=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin 370.60cos370.80tan 370.75︒°≈，≈，°≈．活动二 合作探究1．小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．A B C D E 45°60°D C B FE A 江北广场 渡口 渡口 教育局西湖桥 资 江 53°37°2．如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 12 m （结果不作近似计算）．3．如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）活动三、检测反馈 1.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）2.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）课后巩固1．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD ）均为30cm ，高度（如BE ）均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B的水平距离（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）．2．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)3．如图，在某广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，测得角∠PAB=45o ，角∠PBA=30o ，求汽球P 的高度。
苏科版九年级下册锐角三角函数课件
α
sin α
cos α
tan α
30°
45°
60°
60°
1
2
1
30°
45°
1
知识梳理
2.特殊角的三角函数
（2）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，已知sinA=
∠C=
3
1
，cosB= ，则
2
2
圆中的锐角三角函数
例5. 如图，AD是⊙O的直径，BD、BC都是弦，且BD＝BC，经过点B作
⊙O的切线交AD的延长线于点E.
(1) 求证：∠EBD＝∠CAB；
连接OB.∵ BE是⊙O的切线，∴ OB⊥BE.
∴ ∠OBD＋∠EBD＝90°.
∵ AD是⊙O的直径，∴ ∠ABD＝90°.
∴ ∠ABO＋∠OBD＝90°.
求BC与AB的长．
特殊角，构造直角三角形
C
解：过点C作CD⊥AB于点D.
∵ ∠A＝30°，AC＝ 6，
3
＝ ，
2
cos A＝cos 30°＝
∴
3 2
AD＝ .
2
1
2
45°＝ ＝1，∴
B
A
6
2
6
BD＝ .
2
D
∵ sin A＝sin 30°＝ ＝ ，∴ CD＝ .
∵ tan B＝tan
求BC与AB的长．
找特殊角，构造直角三角形
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A
C
例1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测 得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌 的高度BC为________米（精确到0.1米） (sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70； sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) B C
4
A
练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高，AB=5，AC=3，则sin∠BCD=_____.
B D A
5 练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ， sin A 12
求tanB，cosA
C
增大 ； 正切值随着锐角的度数的增大而_____
增大 ； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____ 减小 余弦值随着锐角的度数的增大而_____.
A
(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少 时间才能和考察船相遇？
C
30°
30°
西
B
O 东
1. 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一． 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图， 他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为 45 ，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A 60 的仰角为 ．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB
4、如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知 距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡 度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰 角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在 拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此 人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心， 以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
35°
A
6米
D
例2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿 着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处， 这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分 钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着 火点B的距离.（结果保留根号，参考数据：
练习1、比较大小： (1)sin250____sin430 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520 (4)tan480____tan400
练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________.
1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所 有未知元素的过程，叫解直角三角形. 2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)， 可以求出其它三个元素.
例1、在△ABC中，∠C=90°，a=2 2，b= 6 6， 解这个直角三角形. 例2、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= AC=2 3，求AB的长. B D
sin 15 6 2 cos15 ， 4
6 2 tan15 2 3 ， 4
E
例3、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于 港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北 偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘 快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度 驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速 度给考察船送去. (1)快艇从港口B到小岛C需要多少 北 北 时间？
α
三角函数
30°
45°
60°
sinα cosα tanα
例1、计算：
(1) tan 60 4 sin 30 cos45
2 0 0
0
sin 30 1 (2) 0 0 1 cos30 tan30
3 1 (cosB ) 0 例2、已知△ABC满足 sin A 2 2
0
则△ABC是______三角形.
正切：tanA 三角函数 正弦：sinA 余弦：cosA
A的对边 A的邻边 A的对边 斜边 A的邻边 斜边
例1：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则 sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______，tanB=______. B 3 C 5
E
D
F
A
N
M
B
3、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线， 从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60° 方向上有一点A，以A为圆心、500m为半为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回 答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
3 1.732，精确到1m）．
A
60° B D
45° C
2：如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已 知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度 DE为2米DM、 EN为平台的两根支柱，DM、EN分别垂直于AB， 垂足为M、N，∠EAB=30°,∠CDF=45°.求DM到 BC的水平距离BM的长. C