数学史：打造有效课堂 201004版
如何打造有效的数学课堂
如何打造有效的数学课堂【摘要】在现代社会，数学课堂的有效性对学生的学习和发展起着至关重要的作用。
通过设计丰富多彩的教学内容，提供个性化的学习机会，鼓励学生互动与合作，利用现代技术辅助教学，以及培养学生的问题解决能力，我们可以打造一个更加有效的数学课堂。
这样的教学环境能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力，培养他们的思维能力和创造力。
未来，我们需要不断探索新的教学方法和技术，以应对日新月异的教育需求。
通过不断的改进和创新，我们可以进一步提高数学课堂的效果，让学生在数学学习中收获更多的成长和成功。
打造有效的数学课堂不仅可以帮助学生提高数学成绩，更重要的是培养他们的终身学习意识和解决问题的能力，为他们的未来发展打下坚实的基础。
【关键词】关键词：数学课堂、有效、设计、教学内容、个性化、互动、合作、现代技术、问题解决能力、意义、发展方向、总结、展望。
1. 引言1.1 为什么需要打造有效的数学课堂有效的数学课堂可以帮助学生建立扎实的数学基础，使他们更好地掌握数学知识和技能。
通过设计丰富多彩的教学内容，引导学生主动参与学习，激发他们的学习兴趣和潜能。
提供个性化的学习机会，根据学生的不同特点和学习需求，制定个性化的学习计划，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
有效的数学课堂还可以促进学生之间的互动与合作，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
通过鼓励学生互动交流、共同探讨数学问题，可以促进他们相互学习，共同进步。
利用现代技术辅助教学也是打造有效数学课堂的重要手段，可以通过多媒体教学、在线学习平台等方式，引入更丰富多样的教学资源，提高课堂教学效果。
打造有效的数学课堂对于学生的学习和成长具有重要意义。
只有通过创新教学方式，激发学生的学习热情和兴趣，才能更好地提高他们的数学学习效果和能力。
未来，我们还应该不断探索创新教学模式，引入更多新技术和教学方法，不断完善数学课堂教学，为学生提供更好的学习体验和发展空间。
1.2 数学课堂的重要性数学课堂在教育中扮演着极为重要的角色。
数学史在初中数学教学中的应用
数学史在初中数学教学中的应用数学是人类智慧的结晶，是科学中最具有抽象性和普遍性的学科之一，它对社会的发展和进展有着举足轻重的影响，人类历史上的许多现象都可以通过数学的手段来解释和证明。
因此，在初中数学教学中，我们应该将数学史的内容紧密地融入到课程中，让学生了解数学的演化历程，激发他们对数学的兴趣和探求欲望，培养出一批数学技能和思维能力的优秀人才。
1.数学史的教学目的和方法初中数学课程的教学目的是培养学生正确理解数学的概念和运算规律，能应用数学方法解决实际问题，提升数学素养和能力。
而数学史的教学目的则是让学生通过了解数学发展史，了解数学的演化过程，明白运用数学的历史发展背景和应用领域，增强学生对数学的理解和感悟。
数学史的教学方法主要包括讲授式、研究教学和实验教学三种方法。
其中，讲授式主要是通过讲授数学史的重要事件和人物事迹，让学生不能仅了解历史事件本身，更能了解其背后的数学思想和成就。
研究教学主要是组织学生集体进入小组，分析和研究数学史上的重要事件，从而深入了解其中的数学思想和应用方法。
实验教学主要是针对一些具体的实验环节，让学生亲身去感受和体验数学知识的本质，从中体验积极主动的学习态度。
2.近代数学史在初中教学的应用近代数学史给初中学生带来的最大启发就是人类智慧的不断创新和进步。
在初中数学教学中，可以通过讲述近代数学史中一些著名的数学思想和重大成就，让学生通过它们能够领悟到在数学科学领域中，思辨性和想象力的重要性，还能激发和训练学生的批判性思维。
2.1勾股定理勾股定理由中国古代数学家毕达哥拉斯创立。
让初中生了解这一定理的起源和发展，能够加深学生初中数学中三角形知识的认识。
同时，也能使学生了解中国数学的成就，从而增强他们自我文化认同感和民族自豪感，纵观古今发展历程，寻找民族自信力的支撑。
2.2概率论概率论是17世纪由法国数学家帕斯卡创立的。
初中生学习初步概率论时常常会遇到「为什么要概率论？」这样的疑惑。
有效利用数学史 激活数学课堂
有效利用数学史激活数学课堂作者：陈华忠来源：《江西教育B》2020年第08期编者按：数学史是数学文化的重要组成部分。
在数学教学中，教师要让数学史融入数学课堂，用数学史充实数学课堂，激发学生数学学习兴趣，发展学生的数学思维。
本期话题，我们重点关注利用数学史的有效策略，呈现分析与运用数学史的教学案例和具体做法，以期对广大读者有所助益。
数学史的教育教学价值很早就被国内外的一些专家、学者所认可，在小学数学教学中的应用也越来越普遍。
在教学中，教师合理运用数学史，能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立正确的数学观，促进学生人格的形成与发展，提高学生的数学素养。
教师要学会挖掘数学史，分析数学史，提炼数学史，并结合学生的心理特征和心智特点，将数学史很好地运用在课堂教学之中。
教师还要根据学生的实际情况，多角度、多层次地将数学史融入课堂教学，从而培养学生数学思维能力。
一、利用数学史挖掘数学文化的价值人教版数学教材中数学史内容的设计模式大致有两种，即“习题引出数学史”和“阅读材料呈现数学史”，呈现方式只有文字和图片两种，形式较为单调。
在教学中，我们要用好数学史，深入挖掘教材内外的数学文化价值。
（一）用数学史做参照，培养学生良好的品格数学史在学生品格的形成过程中能起一定的启发和促进作用。
教学时，教师可以适时灵活地穿插介绍相关的数学史及数学家的事迹。
如在教学“圆的周长”时，为了加强学生对圆周率的理解，教师可以介绍祖冲之的故事;在教学“探究规律”时，教师可以介绍高斯8岁时发现定理的故事、陈景润与哥德巴赫猜想等。
数学家们的事迹不仅可以为学生点燃一盏理想的明灯，而且对学生树立长远学习目标也起着促进作用。
数学家那种坚持真理、严谨求实的科学态度，不畏艰难、乐于奉献的精神，能够有效地感染学生，激励学生克服困难、顽强拼搏。
学习数学史，可以帮助我们认识数学是有价值的;学习历史著名数学问题，可以帮助我们认识“数学是一个由问题和解决问题的方法构成的有机整体”。
数学史融入小学数学课堂有效教学的策略分析
数学史融入小学数学课堂有效教学的策略分析摘要：随着新课程的深入，如何能够让数学课堂变得更加有趣、生动，激发学生兴趣、构建高效课堂已经成为了教师教育教学工作当中值得深思的问题。
将数学史充分的渗透和应用于小学数学课堂教学当中，更好的帮助学生针对教材内容进行理解和掌握，促进学生学习到更多的数学知识，最终能够达到一种事半功倍的效果。
关键词：小学数学；课堂教学；数学史；渗透方法；有效教学策略前言：将数学史的思想融入小学数学课堂教学，可以帮助学生获得更多的数学灵感，从而达到发散思维的目的。
通常来讲，数学教材当中包含了很多的经典问题，并且每个经典问题的背后都是一部“数学史”，因此，教师需要给学生讲问题背后的故事，让学生更好地理解和思考问题，从而形成独立的思维体系，大大增强他们的思维能力。
一、运用故事教学法渗透数学史，激发学生的学习兴趣将数学史充分的渗透于小学数学课堂教学之中，教师针对这样教学方式的运用已经越来越广泛。
然而，随着新课程改革的深入，课堂情境教学法开始流行，并提出了更高的标准，即在数学课堂上合理地进入数学史。
数学史的渗透不仅是教师提高教学水平的机会，也是激发学生数学兴趣的机会。
因此，教师应采取合理措施，更有效地将数学史融入课堂教学，使数学史教学成为数学课堂教学的重要组成部分，使课堂更具吸引力。
例如：在“读数、写数”的教学过程中，教师可以用故事导入的方法向学生讲解相关的数学史。
“很久以前，人类的祖先非常聪明，他们经常用结、刻痕或石头来记忆数字。
当祖先们捕获了猎物，就用石头进行记录，但是，当捕获的猎物超过了10个以上，应该如何进行记录呢？最后，有一天他们想出了每十进一的记录方法，用一块大石头来代表十。
”通过这样的方式，不仅仅能够激发兴趣、调动积极性，更加重要的是能够更好的帮助学习和掌握历史、了解数学，拓展学生的知识面，进而有助于学生数学能力的提升发展。
二、新课程教学中穿插了数学史，培养学生的优秀素质通过研究，很容易发现在数学史上有许多积极的、令人鼓舞的优秀文化，例如，许多数学家痴迷于坚持、专注和良好的道德。
如何构建有效的数学课堂
如何构建有效的数学课堂摘要：在新《课程标准》中指出，所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间内的教学之后，学生获得进步或发展。
关键词：数学课堂；课程标准中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）11-302-01科技兴国，教育为本，教育有着举足轻重的意义。
随着经济的发展，对教育也提出了新的要求，最早出现的是应试教育，后来人们又提出素质教育，现在大江南北都在提倡高效课堂，它是以学生的自主探索学习为主的高效课堂，我认为我们的课堂应该是有效的――是有效课堂。
在新《课程标准》中指出，所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间内的教学之后，学生获得进步或发展。
具体表现在学生在认识上，从不懂到懂、从不知到多知、从不会到会；在情感上从不喜欢到喜欢、从不热爱到热爱、从不感兴趣到感兴趣。
如何利用有限的时间和精力，获得必需的数学课堂教学效果。
它是人们研究的一个很热点的问题，今天我谈谈如何构建有效的数学课堂，对于这个问题，我认为有以下几个环节要做好。
一、我们要备有效的教学目标教学目标是我们这堂课要解决的问题，因此设计教学目标时，知识要点不能太多，对这几个知识要点我们要研究它，比如我们在备全等三角形的判定定理时，我们要弄清楚全等三角形判定定理的条件是什么，条件有几个，这些条件我们用数学符号语言怎么表示，结论是什么，结论怎么用数学符号语言表示，这个定理要不要求学生记熟，如果要求学生记熟，我们上课时就要要求学生一起读几遍，这是我们备课时要备的内容。
典型例题的设计也要思考，这个例题怎么讲，是用分析法讲这个题，还是用综合法讲这个题，还是二者结合。
我们备课时要思考。
例题的难度不能太大，要根据学生的实际情况，因材施教，如果基础比较好，设计一个难度大点的例题，培养他们思考的习惯，如果基础比较差，就要求设计一些比较简单的例题，来提高他们的兴趣，总之，我们备课不仅要备知识，还要备学生。
了解学生的基础知识的情况，学生的听课情况，学生理解问题的能力等等。
巧用数学教材,生成有效课堂
合作设计一条旅游路线 ， 带领 客人进行旅游活动。让学生设 计好旅 游路线之后 ， 就要说 一说 “ 先 向 哪个 方 向 出 发 ， 到 达 第一个 景点 ， 参观之后再 哪个方 向出发 ， 到达第 二个景点 ，
Ｘ Ｕ Ｅ Ｓ Ｈ Ｅ Ｎ Ｇ Ｚ Ｈ Ｉ Ｙ ０ Ｕ
ｉ ｇ ，堂 实 践
巧用数学教材 ， 生成有效课堂
江 苏省泰 兴 市新 市小学
教材 是落实课程标准 ， 完成教学计划 的重要载体 ， 也是
朱
建
教师进行 课堂教学的 主要素材 和依 据。《 数学课程标准 （ 实 验稿 ） 》 明确指出 ： 教 师要 积极利用各种教 学资源 ， 创造性使 用教材 ， 设计适 合学生发展的教学过程 。为此 ， 数 学教师必
在 教 学 中 紧密 联 系实 际 ，从 学 生 的 生 活 世 界 中收 集 相 关 教 学材料 ， 捕捉有益的数学信息 ， 把学生 “ 身边 的数 学” 搬进课 堂， 为 学生 的学 习 服 务 。
识， 体会知识的应用价值 ， 而且 可以作为新知识的扩展 和延
伸， 开拓学生 的思维 ， 实现数学知识的思维价值 。 如教学 二年级下册 的《 认 识方 向》 一课 ， 教师在课 的最
情 境 ，让 学 生 在 这 样 的教 学 活 动 中 不仅 可 以 巩 固 和 理 解 知
、
《 数学课 程标准》 指 出： “ 数学教 学 ， 要紧 密联系学 生的 生活实际 ， 从 学 生 的 生 活 经 验 和 已有 知 识 出 发 ， 创 设 生 动 有 趣的情境 ……”新教材 的教学 内容设计都充 分体 现了这些 特点 ， 教材创设 了大量的问题情境 ， 让学生在这些 情境 中进 行探究 和学 但个 别内容设计 的情境未必 能满 足本地区 教学实 际和学生 的学 习需要 ，我们 应当结合学生 现有 的生 活实际 ， 对教材提供 的教学范例进行合理 的更新 ， 在不改变 教材 中数学 系统知识 的前提下 ，用 新的素材和学生熟 知的 素 材换 掉原题 中过时 、 生疏 的素材 ， 激 发学生学 习 的兴趣 。
如何打造小学数学高效课堂的有效策略
如何打造小学数学高效课堂的有效策略如何打造小学数学高效课堂的有效策略导语：现阶段已经进入课改的深水区，打造高效的课堂业已是老师们共同追求的目标。
《义务教育数学课程标准(2011版)》中也明确指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学生学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
”建立有效率的课堂，可以增强课堂教学的有效性，促使学生学习成绩稳步地提升。
因此，打造高效的课堂非常有必要。
如何打造小学数学高效课堂的有效策略一、提升教师的专业素质是打造高效课堂的关键恰当的教学方法，能收到事半功倍的效果;恰当的教学方法，能帮助学生找到接受新知识、形成新技能的有效途径。
“优化教学方法，打造高效数学课堂”最关键的是教师的素质。
教师只有与时俱进，不断更新知识结构，不断加快专业成长，才能适应新课程背景下高效数学课堂的需要。
1、用先进的教育教学理念武装自己现代教育关注学习者学习的过程;强调教师在教学活动中的地位。
因此，接受先进的教学理念，积极参加继续教育培训，不断更新自己的知识网络，是教师基本的素质要求。
先进的教育理念是指导教学行为的灯塔，是教师教育教学活动的指挥棒。
2、丰富的知识体系完善自己随着知识经济的到来，知识越来越多，更新也越来越快，教师如果不与时俱进、开拓进取，很快就会被淘汰。
有了丰富的知识，教学中教师对教材的理解才有深度、有广度，课堂才能深入浅出，洋洋洒洒、左右逢源，才能满足学生对知识的渴求，才能紧跟知识更新的步伐。
3、让反思成为一种习惯思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。
叶澜教授有一句著名的话：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，就可能成为名师。
反思可以做到扬长避短、精益求精，可以使教学水平提高到一个新的境界和高度，可以实现教师的自我价值。
二、兴趣入手是提高课堂效果的切入点兴趣是最好的老师。
数学知识比其他理科知识抽象，为了避免学生产生枯燥感，在教学中，教师要善于营造学习氛围，设计一些具有诱惑力的问题，努力把数学与生产生活紧密联系起来，调动学生学习数学的积极性、主动性。
谈如何打造小学数学高效课堂Microsoft Word 文档 (2)
谈如何打造小学数学高效课堂襄汾县第一小学张雪琴新课标要求在课堂教学中把以往的“鸦雀无声”变成“畅所欲言”,“纹丝不动”变成“自由活动”,“注入式教学”变成了“自主探索”。
要求我们不但要教给孩子们知识,更要教给孩子们掌握知识的方法,打造适合自己的高效课堂,让数学课堂焕发生命的活力。
这是我们一直关注并执着追求的问题. 那么如何构建和谐高效课堂呢，下面我简单谈一点自己的做法：一、创设情境，精心设计问题，吸引学生构建以“学生为主体，教师为主导，训练为主线，发展为中心，师生互动”的课堂教学，让学生在教师精心设计的问题探索中，用“问题串”吸引学生自觉地全身心地投入到学习活动中，用心思考，真诚交流时而困惑，时而高兴，在起伏的情感体验当中，自主地完成对知识的构建。
在这样的学习过程中，学生不仅对知识理解十分深刻，而且“创造”着获得知识的办法，体验着获取知识的愉悦。
例如：在教学小数乘整数时,我首先出示超市琳琅满目的水果图片,学生看到那么多的水果,情绪一下子高涨起来,这时再让他们挑选自己爱吃的水果去买,他们便争先恐后,纷纷举手发言.再如在圆的认识的课堂上，把学生分成6人一组，并用自己准备好的画圆工具，一个图钉，一条细绳，一支铅笔头，让学生自己想办法画圆。
由于用这套工具画圆看似简单但真正画起来一个人还难以完成，就必须合作操作。
稍有不慎，就难以画出一个理想的圆。
正是因为在反复克服困难中才好不容易画出一个圆，它便增加了吸引力从而深刻体会到画圆的各个要素的作用。
因此学生在学习半径、直径的特点，以及圆心、半径的作用时，学生就有感而发，有话可说，表现地异常积极。
这样的课堂学生才是一种享受，才能实现和谐与高效。
二、为学生创设宽松和谐的学习环境有了宽松和谐的学习环境,学生才能在探索和学习中产生丰富的情感体验.上“板着面孔”的课,学生可能会掌握有关的知识技能,但不会产生兴趣,也不会有积极主动的探索热情.但宽松和谐的学习环境,并不意味着只通过游戏或生动的情境,才能实现,教师生动的语言,和蔼的态度.富有启发性的问题,有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境.如在教学“三角形的分类”时，可以设计这样一个互动的学习过程，老师说：“我们已经认识了三角形，并且知道三角形根据角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
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说时的“外衣”。数学在其诞生之初，充满 着浓郁的生活常识的痕迹，认识过程充满了 曲折、猜测、直观，乃至错误和不可思议。
一个数学知识最原始的部分，既不神秘也不 严谨，没有一点形式逻辑的印记，认识的提 升恰恰带有浓重的按照生活事理逻辑自然衍 生的痕迹。
13
数学两重性对数学教学的启示
数学内容的形式性和数学发现的经验性
人类在解方程中的探索是按照两条
线索展开的。
25
让历史告诉我们（2）
阿拉伯数学家阿尔· 花拉子米和他的
《还原和对消的科学》。
把一个正方形面积加上其一边长度之十 倍等于39时，此正方形必是什么（用现代符 号表示即为x2＋10x =39）?花氏的解答为： 把所加边长的倍数除以2，得5。把该数自乘， 得乘积25。把此数与39相加，得64。取此数 的平方根得8，从该数中减去边长倍数之半， 剩下3。此即所求正方形的边长，因而所求正 方形面积等于9。 26
一个数学教师应该在在数学的具体源头和抽
象形式之间来回穿行，关注儿童们生活经验 的现实，寻找数学知识的逻辑源头，领悟其 间的数学过程和思想方法，由此，组织的数 学教学可以顺应着生活事理的逻辑走向，孩 子们的学习可以像呼吸一样自然和朴素。
14
案例：乘法的初步认识
15
总结一
一个认真研读数学史的教师，就可以自我调适建立
27
让历史告诉我们（4）
一个个音节的缩写，使得每一个缩写其本身
都具有先入为主的意义，因而就只能表示一 个个特定的数量，只不过有所简略而已。因 此，一个个方程都各具独自的特点，意大利 数学家卡当的巨著《大法》中记录的方程种 类有66中之多。 17世纪，法国数学家韦达寻找能求解各种方 程的通用方法。
28
让历史告诉我们（5）
韦达在《分析方法引导》的名著中
这样写道：在这里，我们用一种技巧
来帮助我们区别已给的量和所求的或未 知的量，这就是用一种有永久性质的、 易于理解的符号体系――例如，用A或其 他母音字母表示未知量，用B、C、G或其 他子音字母表示已知量。
29
让历史告诉我们（6）
重要里程碑意义：超越了各类数量的
9
抽象和严谨是数学的本来面目吗？
十进制与十指
坐标与蜘蛛 克拉与种子
正负数与颜色
各种符号的意义（自然和方便为上）等号 字
母 ……
10
等号的产生和方程有关。15世纪就有人用水
平的破折号“——”表示等号。公元1557年， 英国御医、牛津大学数学教授雷科德首先将 一条破折号上平行地添加一条，放两条平行 线，同样长的一对双生子“=”表示相等，任 何两件东西，不可能比它们更相等了。
18
基于数学史实的追问
现在看似理所当然的事情，在最初认识负数的时候，
有哪些困难？难，难在哪里？ 使用负数到接纳负数，那是两个不同的认识阶段。 那接纳负数，意味着在理性认识上要建构起哪些认 识？ 生活中相反意义的量，一个用正数表示，一个就用 负数表示，怎样让孩子们认识到0在其中的重要作 用？ 在历史上，数学家们在认识的提升中遇到了什么困 难？他们的困难对于儿童的数学学习有无借鉴意义？
20
“认识负数”教学的重构
重构“0”的意义，和已有认识的实现融通，
才赋予了负数的理性意义。
21
总结二
人类完成了一次认识的跨越之后，回顾头来
看往往认为那是理所当然的事情，因此，作 为教师要准确把握学生在初次学习中的学习 障碍就有难度，而历史上数学家们在当初认 识提升的过程中，留下的困惑和挫折却为我 们了解此问题提供了独特的不可替代的视角。
35
策略一（4）
36
策略二（1）
宽于数学史实，即数学史的考察要和其它数
学教育理论结合在一起。 数学史所揭示的数学思想发展历程，其最终 可以归结为数学家们的思维发生、发展的过 程，因而，数学发展的本质和数学教育心理 等其他数学教育理论所揭示的认知发展规律 是相通的。
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策略二（2）
从历史上看，算术、代数、几何、三角和微
关注数学历史中人类认识的挫折和失败，据 此琢磨人类认识提升所经历的阶段，其中走 过的弯路、碰到的认知障碍等等，为准确把 握学生学习的思维历程提供了一种可能。 22
数学史是厘清数学本质的厚实背景
课堂中我们所接触到的数学知识体系，是经过精心
组织的公理化的结果，已经和其历史过程割裂开来。 但一个数学概念，作为人类千百年思维抽象的结晶， 仅仅看它的最终形式化表述，普通人就很难深入把 握其确切的本质意义。 英国数学家阿蒂亚爵士说，一个新思想最有意义的 部分，常常不在那些最一般的深刻定理之中，而往 往寓于最简单的例子、最原始的定义，以及最初的 一些结果。最重要的信息却常常包括在容易的部分， 甚至在几个简单且深刻的观察之上！
17
案例：认识负数
中国是最早认识和使用负数的国家。据早在
2000多年前的《九章算术》记载，那时的人 就有了“粮食入仓为正，出仓为负；收入的 钱为正，付出的钱为负”的思想。1700多年 前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时， 更明确地提出了正负数的概念，并用不同颜 色的算筹来表示它们。这些认识中国比印度 要早600多年，比西方国家要提前1500多年。
具体特点，从一般意义上用字母来表示 它们，滤去了原先代数活动中的具体意 义，省略了数学关系的实际情境，去掉 了实际语言带来的差别。这样，就把原 先各具特点的方程归结成了通用的形式， 使得代数变得能适应所有场合的普遍情 况，极大地扩展了代数的应用范围。
30
读史明智
用字母表示数意味着：
缩写→符号 未知量→已知量 特定→变化 人类认识提升的三个阶段：文辞代 数→ 缩写代数→符号代数。
学。 数学史能告诉我们具体知识的数学 本质。
7
现场调查
说起数学，你脑海中浮现下面哪些词？
抽象 直观 符号 证明 猜测
严谨 生活常识 具体 枯燥 形式化 逻辑 计算 有趣 错误 准确
8
数学教师的数学观
数学教师更倾向于把数学看成一个与逻辑有
关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精 确运算的一门学科。（香港学者 黄毅英） 教师的数学观源自自身的数学学习经历和教 学经验。
数学史：打造有效课堂的新视角
江苏启东市教育局教研室 蔡宏圣
博客：
1
何谓“有效”？
虽然有效的主体是学生发展的有效，但 “学”的有效最终都要落实到“教”的有效 上。学是主导，但教的价值引领是不可替代 的。
影响教的因素主要是下面三个，教的“有 效”首先应该凸显什么？ 教育理论 儿童现实 学科本质
更好的理解提供生长点。
32
策略一（1）
基于数学教学，即数学史的研读要确立为了
数学教学的价值取向。 为了教学的数学史研读，是为了站在历史的 高度，厘清知识的来龙去脉、数学思想的演 进走向，更好地把握住所教数学知识的知性 本质，以求得我们的数学教育能注入深刻和 厚重。所以，为了教学的数学史研读，是立
31
总结三
抽象的数学概念只有放在历史背景中，和抽象活动
的历史过程结合起来，才能变简练为丰富、变艰涩 为生动，才能较完整地呈现出其经验性和演绎性二 重统一的本质，进而才能更容易被后来的学习者调 动起全部的经验积累来支撑其建构概念的全部含义。 我们要在数学知识的学校形态、科学形态和原始形
态之间来回穿梭，从更宽广的视野研读教材，思索 领悟知识的数学本质、思想内核，把握人类认识提 升的大致过程。只有这样，才能为学生对数发出思想的光芒、经典的力量。
16
读懂儿童是教育促进发展的前提
就数学学习来说，读懂儿童不是泛化意义上
追求对儿童的理解，而应突出地表现为细腻 地、科学地对儿童在数学学习中思维活动做 深入的了解和分析，大致把握儿童在数学学 习中可能出现的困难。 匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚： “只有理解人类如何获得某些事实或概念的 知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得 这样的知识作出更好的判断。”
23
案例：用字母表示数
例如，“用字母表示数”在教材配套的教师
用书中，对其重要作用表述为这是人类认识 的一次飞跃，但教师实际上很难理解其真正 的意义。反而有教师认为，用字母表示数是 因为不知道这个数是多少。
24
让历史告诉我们（1）
初等代数的中心内容是解方程。
最早的代数问题：
已知“堆”（音：何）与七分之一“堆” 相加得19，求“堆”的值。
让历史告诉我们（3）
古埃及人用“堆”来表示特定的未知数；古
中国，曾经用天、地、人、物四个汉字来表 示四个未知数；花拉子米本人在用完整的文 字来叙述方程解法的同时，也没有妨碍他把 未知量称为“东西”或（植物的）“根”。 古希腊丢蕃图是最早使用简略记号的代数学 家。在他的著作里，将未知数称为“题中的 数”，并用希腊字“数”的第一个音节的缩 写来表示。
3
“三角形的认识”中的教学意外
4
5
数学本质对于数学教学的影响
英国著名数学教育家斯根普说，“我先前总
认为数学教师都是在教同样的学科，只是一 些人比另一些人教得好而已。但我现在认为 在‘数学’这同一个名词下所教的事实上是 两个不同的学科。”
6
数学史的价值
数学史能告诉我们数学到底是什么。
数学史能告诉我们儿童怎样学习数
足于现实中的“人”而去关注历史中的“人” 和“事”。
33
策略一（2）
不能只关注史实，而要通过历史上不同数学事件的
比较，提炼数学思想发展的规律，不断优化自己的 数学观念； 要透过某知识历史演进的脉络，提炼出人类认识逐 步提升的顺序；要善于抓住历史的表象，立足于认 识论的角度多些追问； 透过历史上人类认识曾经走过的弯路、数学家们的 挫折和困惑，提炼出人类认识某知识的障碍； 要立足于“给孩子们正确的数学观念和良好的学习 情感”的视角，捕捉有教育意义的历史故事和历史 事件。