人教必修一数学 精品导学案：3.1.2用2分法求方程的近似解
高中数学人教A版必修1导学案：3.1.2用二分法求方程的近似解
§3.1.2 用二分法求方程的近似解班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P89-P90,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。
2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。
【学习目标】1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备；3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【知识链接】1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数x 叫做函数的零点。
方程有实数根函数的图象与x 轴 函数。
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？【预习探究案】【自主探究】1、思考：一条高压电缆上有15个接点 ，现某一接点发生故障 ，如何可以尽快找到故障接点？2、试用计算器完成课本89页求函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想，并试着对二分法下一个定义。
()y f x =()y f x =()0f x =⇔()y f x =⇔()y f x =()y f x =[,]a b ()y f x =(,)ab3、写出给定精度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤。
【合作交流】1、借助计算器或计算机用二分法求方程 732=+x x 的近似解（精确到1.0）．2、借助计算机或计算器求函数4.19.01.1)(23--+=x x x x f 的一个正数零点（精确到1.0）．【巩固练习】1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）（D ）（A ） （B ） （C ）2、)1.0((2,3)3lg 精确到上的近似解在区间利用计算器，求方程=+x x【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？【训练案】（时间：10分钟）1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.()f x [],a b ()f x [],a b x3. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 。
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教版必修1(2021年最新整理)
黑龙江省鸡西市高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省鸡西市高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省鸡西市高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1的全部内容。
§3.1.2用二分法求方程的近似解
教学过程设计意
图
四、例题讲解
例1 求解方程ln x+2x—6=0
解：首先将方程等价转化为求y=ln x+2x-6的零点
y=ln x+2x-6中f(2）〈0，f(3）>0
思考：如何防止上述步骤出现周而复始的计算? 给定精确度ε
从例1引出
二分法的定义
对于在区间［a,b］上连续不断且f(a) f（b）〈0的函数y=f（x)，通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
思考1:求函数f(x）的零点近似值第一步应做什么？通过一个点的画法引出正弦曲线的画法
举例说明这样做可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内。
高中数学人教A版必修1学案：3.1.2用二分法求方程的近似解课堂导学案(含答案)
3.1.2 用二分法求方程的近似解课堂导学三点剖析一、用二分法求相应方程的近似解【例1】证明方程x3-3x+1=0在区间（1，2）内必有一根，并求出这个根的近似值（精确到0.01）.证明：令f(x)=x3-3x+1，则f(x)在区间［1，2］上的图象是一条连续不断的曲线.∵f(1)=1-3+1=-1＜0,f(2)=8-6+1=3＞0,∴f(1)·f(2)＜0,∴函数f(x)在区间（1，2）内必有一零点，∴方程x3-3x+1=0在区间（1，2）内必有一根x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5，用计算器算得f(1.5)=-0.125.因为f(1.5)·f(2)＜0,所以x0∈(1.5,2).再取(1.5,2)的中点x2=1.75，用计算器算得f(1.75)=1.109 375.因为f(1.5)·f(1.75)＜0，所以x0∈（1.5,1.75）.又取（1.5,1.75）的中点x3=1.625.用计算器算得f(1.625)=0.416 015 625.因为f(1.5)·f(1.625)＜0,所以x0∈(1.5,1.625).取（1.5,1.625）的中点x4=1.562 5,用计算器算得f(1.562 5)=0.127 197 265 625.因为f(1.5)·f(1.562 5)＜0,所以x0∈(1.5,1.562 5).取（1.5,1.562 5）的中点x5=1.531 25时，用计算器算得f(1.531 25)=-0.003 387 451 171 875.因为f(1.531 25)·f(1.562 5)＜0,所以x0∈(1.531 25,1.562 5).取（1.531 25,1.562 5）的中点x6=1.546 875时，用计算器算得f(1.546 875)=0.060 771 942 138 671 875.因为f(1.531 25)·f(1.546 875)＜0,所以x0∈(1.531 25,1.546 875).同理，可算得 f(1.531 25)·f(1.539 062 5)＜0，x0∈(1.531 25,1.539 062 5);f(1.531 25)·f(1.535 156 25)＜0,x0∈(1.531 25,1.535 156 25).又当取（1.531 25,1.535 156 25）的中点x9=1.533 203 125时，f(1.531 25)·f(1.533 203 125)＜0， 即x 0∈(1.531 25,1.533 203 125).由于|1.531 25-1.533 203 125|=0.001 953 125＜0.01,此时区间（1.531 25,1.533 203 125）的两个端点精确到0.01的近似值都是1.53，所以原方程精确到0.01的近似值为1.53. 二、对二分法再理解【例2】有一块边长为30 cm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是1 200 cm 3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x 是多少厘米（精确到0.1 cm ）？解析：盒子的体积y 和以x 为自变量的函数解析式为y=(30-2x)2x.如果要做成一个容积是1 200 cm 3的无盖盒子，那么有方程(30-2x)2x=1 200,其定义域为{x|0＜x ＜15＝.令f(x)=(30-2x)2x-1 200，借助计算机画出函数图象.由图象可以看出，函数f(x)分别在区间（1，2）和（9，10）内各有一个零点，即方程(30-2x)2x=1 200分别在区间（1，2）和（9，10）内各有一个解.下面用二分法求方程的近似解.取区间（1，2）的中点x 1=1.5，用计算器算得f(1.5)=-106.5＜0. 因为f(1.5)·f(2)＜0，所以x 0∈(1.5,2). 同理可得x 0∈(1.5,1.75)，x 0∈(1.625,1.75),x 0∈(1.687 5,1.75),x 0∈(1.687 5,1.718 75),x 0∈(1.687 5,1.703 125),x 0∈(1.687 5,1.695 312 5). 由于|1.695 312 5-1.687 5|=0.007 812 5＜0.1，此时区间（1.687 5,1.695 312 5）的两个端点精确至0.1的近似值都是1.7，所以方程在区间（1，2）内精确到0.1的近似解为1.7.同理可得方程在区间（9，10）内精确到0.1的解为9.4.故如果要做成一个容积是1 200cm 3的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是1.7 cm 或9.4 cm. 温馨提示用二分法求方程的近似解的过程有两点须注意：1.计算量大；2.重复相同的计算步骤.因此，常借助计算器或通过设计一定的计算程序，借助计算机完成计算，在模块三同学们可以学到. 三、“精确度为ε”与“精确到ε” 【例3】 借助计算器，分别按下面两种要求，用二分法求函数f(x)=lnx-x2在区间（2，3）内的零点：（1）精确度为0.1；（2）精确到0.1.解析：可证得函数在区间（2，3）上为增函数，由题设有f(2)≈-0.31＜0,f(3)≈0.43＞0, 由于f(2)·f(3)＜0，故函数f(x)在区间（2，3）内有一个零点x 0，即x 0∈(2,3). 下面用二分法求函数f(x)=lnx-x2在区间（2，3）内零点的近似值： 取区间（2，3）的中点x 1=2.5，用计算器算得f(2.5)≈0.12＞0，由于f(2)·f(2.5)＜0,所以x0∈(2,2.5);再取区间（2，2.5）的中点x2=2.25，用计算器算得f(2.25)≈-0.08＜0,由于f(2.25)·f(2.5)＜0，所以x0∈(2.25,2.5).同理可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.312 5,2.375).(*)（1）由于|2.312 5-2.375|=0.062 5＜0.1，所以区间［2.312 5,2.375］上任意一个实数x0′均可作为f(x)在区间（2，3）内且精确度为0.1的零点的近似值（比如，可取x0′=2.35,2.342,2.375等）；（2）接（*），同理可得，x0∈(2.343 75,2.375),x0∈(2.343 75,2.359 375),x0∈(2.343 75,2.351 562 5),x0∈(2.343 75,2.347 656 25).由于区间(2.343 75,2.347 656 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.3，所以函数f(x)在区间（2，3）内精确到0.1的零点的近似值为2.3.各个击破类题演练1求方程x3+x2-2x-2=0的一个正实数解（精确到0.1）.解析：列表：由表可知，f(1)·f(2)＜0，说明该方程在区间（1，2）内有正实数解.取区间（1，2）的中点x1=1.5，由计算器可算得f(1.5)=0.625＞0,因为f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1,1.5).再取(1,1.5)的中点x2=1.25,由计算器可算得f(1.25)=-0.984＜0，因为f(1.25)·f(1.5)＜0,所以x0∈(1.25,1.5).同理可知x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.438),而|1.375-1.438|=0.063＜0.1，此时区间（1.375,1.438）的两个端点精确到0.1的近似值都为1.4，所以方程的一个正实数解为1.4.变式提升1用二分法求33的近似值（精确到0.01）.解析：设y=x3-3，则y=x3-3在（1，2）上是一条连续不断的曲线，∴y=x3-3在（1，2）上必有一零点x0.取（1，2）的中点x1=1.5,f(1.5)=0.375＞0,∴x0∈(1,1.5).再取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-1.046 875＜0,∴x0∈(1.25,1.5).再取（1.25,1.5）的中点x3=1.375,f(1.375)=-0.400 390 625＜0,∴x0∈(1.375,1.5).这样反复计算下去，直到x0∈(1.441 406 25,1.443 359 375).∵区间两个端点精确到0.01都是1.44，∴y=x3-3的一个零点为1.44.即33精确到0.01的近似值为1.44.温馨提示1.使用二分法的前提是：y=f(x)在［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)＜0.2.使用二分法求函数零点的步骤：①可以结合函数图象来初步判断根的分布区间；②利用二分法算下去，直到满足题目的精确度要求为止；③根据精确度要求写出方程的近似解.3.二分法求解零点的缺点：二分法的思想虽然简单，但是一方面若函数y=f(x 0)在［a,b ］上有几个零点时，只算出其中一个零点；另一方面，即使函数y=f(x)在［a,b ］上有零点，也未必有f(a)·f(b)＜0，即用二分法不能求函数的不变号零点，这就限制了二分法的使用范围.类题演练2一元二次方程可以用求根公式求根，但在没有求根公式的情况下，如何求方程2x 3+3x-3=0的一个实数解？(精确度为0.01) 解析:∵f(0)=-3<0,f(2)=19>0,∴函数f(x)=2x 3+3x-3在［0,2］内存在零点，即方程2x 3+3x-3=0在(0,2)内有解. 取(0,2)的中点1，f(1)=2>0.又f(0)<0,∴2x 3+3x-3=0在(0,1)内有解.如此继续下去，得到方程2x 3+3x-3=0的解在区间［0.742 187 5,0.746 093 75］，而|0.746 093 75-0.742 187 5|=0.003 906 25<0.01.∴方程2x 3+3x-3=0精确度为0.01的近似解是0.74. 变式提升2 已知函数f(x)=a x+12+-x x (a ＞1), (1)求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数; （2）求证当a=3时，f(x)=a x+12+-x x 在（0，1）内必有零点； (3)若a=3,求方程f(x)=0的正根.(精确到0.01) 解析：（1）可设g(x)=a x,h(x)=12+-x x ， 由指数函数的性质可知：当a ＞1时，y=a x在（-1，+∞）上单调递增. 下面证明h(x)=12+-x x 在（-1，+∞）上单调递增.设x 1、x 2∈(-1,+∞)且x 1＜x 2， 则h(x 1)-h(x 2)=1211+-x x -1222+-x x =131+x -132+x =)1)(1()(32121++-x x x x .∵-1＜x 1＜x 2，∴x 1-x 2＜0，x 1+1＞0,x 2+1＞0， ∴h(x 1)＜h(x 2),∴h(x)在（-1，+∞）上单调递增.∴f(x)=g(x)+h(x)在（-1，+∞）上单调递增.（2）由（1）可知：函数f(x)在（-1，+∞）上是增函数. 又f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-21=25＞0,即f(0)·f(1)＜0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个. （3）由二分法可求得，当a=3时，f(x)=0的正根为0.28. 类题演练3函数f(x)=x 2-5的零点的近似值为（精确到0.1）（ ）A.2.0B.2.1C.2.2D.2.3解析：∵f(2)·f(3)＜0.∴f(x)在（2，3）内必有一零点.可用二分法求得近似解为2.1. 变式提升3用二分法求2x=x+2负的近似解（精确到0.1）. 解析：设f(x)=2x-x-2,由于f(-2)=41, f(-1)=-21,f(-2)·f(-1)＜0. 故f(x)在（-2，-1）上必有一零点. 可用二分法求得近似解为-1.7. 温馨提示1.按“精确度为ε”要求得到的近似值不是唯一的，即若|a-b|＜ε，则［a,b ］上任何一个实数值x 0均可作为所求的近似值.2.按“精确到ε”要求得到的近似值是唯一的，即判断区间（a,b ）两端点精确到ε的近似值是否相同.若相同，则该值x 0即为所求的近似值.如例3（2）中(2.343 75,2.347 656 25)的两个端点精确到0.1时的近似值都是2.3，故2.3即为所求.。
高中数学人教A版必修1学案3.1.2用二分法求方程的近似解课堂导学案
用二分法求方程的近似解课堂导学三点剖析一、用二分法求相应方程的近似解【例】证明方程在区间（，）内必有一根，并求出这个根的近似值（精确到）. 证明：令()，则()在区间［，］上的图象是一条连续不断的曲线.∵()＜,()＞,∴()·()＜,∴函数()在区间（，）内必有一零点，∴方程在区间（，）内必有一根.取区间()的中点，用计算器算得().因为()·()＜,所以∈().再取()的中点，用计算器算得() .因为()·()＜，所以∈（）.又取（）的中点.用计算器算得() .因为()·()＜,所以∈().取（）的中点 ,用计算器算得( ) .因为()·( )＜,所以∈( ).取（）的中点时，用计算器算得( ) .因为( )·( )＜,所以∈( ).取（）的中点时，用计算器算得( ) .因为( )·( )＜,所以∈( ).同理，可算得 ( )·( )＜，∈( )( )·( )＜∈( ).又当取（）的中点时，( )·( )＜，即∈( ).由于＜,此时区间（）的两个端点精确到的近似值都是，所以原方程精确到的近似值为.二、对二分法再理解【例】有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少厘米（精确到）？解析：盒子的体积和以为自变量的函数解析式为().如果要做成一个容积是的无盖盒子，那么有方程() ,其定义域为{＜＜＝.令()() ，借助计算机画出函数图象.由图象可以看出，函数()分别在区间（，）和（，）内各有一个零点，即方程() 分别在区间（，）和（，）内各有一个解.下面用二分法求方程的近似解.取区间（，）的中点，用计算器算得()＜.因为()·()＜，所以∈().同理可得∈()，∈()∈( )∈( )∈( )∈( ).由于＜，此时区间（）的两个端点精确至的近似值都是，所以方程在区间（，）内精确到的近似解为.同理可得方程在区间（，）内精确到的解为.故如果要做成一个容积是的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是或 .温馨提示用二分法求方程的近似解的过程有两点须注意：.计算量大；.重复相同的计算步骤.因此，常借助计算器或通过设计一定的计算程序，借助计算机完成计算，在模块三同学们可以学到.三、“精确度为ε”与“精确到ε”【例】借助计算器，分别按下面两种要求，用二分法求函数()在区间（，）内的零点：（）精确度为；（）精确到.解析：可证得函数在区间（，）上为增函数，由题设有()≈＜()≈＞,由于()·()＜，故函数()在区间（，）内有一个零点，即∈().下面用二分法求函数()在区间（，）内零点的近似值：取区间（，）的中点，用计算器算得()≈＞，由于()·()＜,所以∈();再取区间（，）的中点，用计算器算得()≈＜,由于()·()＜，所以∈().同理可得∈()，∈( ).(*)（）由于＜，所以区间［］上任意一个实数′均可作为()在区间（，）内且精确度为的零点的近似值（比如，可取′等）；（）接（*），同理可得，∈( )∈( ),∈( )∈( ).。
人教版高中数学必修一教案：3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学设计一、分析教材与学情本节课是新课标教材中新增的内容，要求学生根据具体的函数及其图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系。
它既是本册书中的重点内容之一，又是对函数知识的拓展，同时既体现了函数在解方程中的重要应用，又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想奠定了基础。
学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不够透彻，对精确度的理解会有困难；另外数值计算较为复杂，对获得给定精确度的近似解增加了难度。
在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解了函数图象与方程的根之间的关系，已经具有一定的数形结合思想，为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点步骤中渗透算法思想，为学生继续学习算法内容埋下伏笔。
同时本节内容也能令学生形成正确的数学观，激发学生的学习兴趣，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，培养学生自主学习的学习习惯。
二、教学设计思路用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用，它蕴含了数值逼近的思想、算法思想（必修3）以及数形结合思想。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用。
新教材有目的、有意识地将算法思想渗透在此，是为了让学生体会算法、逼近等思想方法在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。
基于新课程的基本理念和课程目标，结合本节课的教学内容，整理出本节课的教学流程：1运用逼近思想逐步缩小区间，最后找出其近似解让学生体会求近似解的完整过程我认为这样的设计基本上把握了本节课的教学内容和结构体系，能够根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境；通过设计富有情趣的教学活动，如设计“八枚金币中仅有一枚较轻，给你一台天平，怎样找出那一枚较合理？为什么？”这样的贴近生活的问题，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。
新人教A版必修1高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解导学案
百度文库-让每个人平等地提升自我用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】朝霞般美好的理想，在向你们召唤。
你们是一滴一滴的水，全将活泼在祖国的大海里!【学习目标】1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一.3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】(2)1．二分法的定义(3)(4)满足条件：(5)(6)(7)①在区间上的图象 .(8)(9)(10)(11)②在区间端点的函数值 .(12)(13)(14)操作过程：1百度文库-让每个人平等地提升自我把波函数的零点所在的区间不断地，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点的近似值.2．二分法的步骤(1)验证：确定区间，验证，给定精确度.(2)求中点：求区间的中点.(3)计算：①假设，那么就是函数的零点；②假设，那么令(此时零点)；③假设，那么令(此时零点).(4)判断：假设，那么得到零点近似值(或)；否那么重复(2)～(4).【预习评价】1．用二分法求如下图函数的零点时，不可能求出的零点是A. B. C. D.2．，用二分法求方程的近似解时，在以下哪一个区间内至少有一个解2百度文库-让每个人平等地提升自我A.(-3，-2)B.(0，1)C.(2，3)D.(-1，0)3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的一个近似解为(精确度为.知识拓展·探究案【合作探究】1．二分法的定义图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？2．二分法的定义用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？3．二分法的定义用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？4．用二分法求方程的近似解如图为函数，的图象，根据图象答复以下问题：3百度文库-让每个人平等地提升自我(1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？(2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？【教师点拨】1．对二分法定义的两点说明二分法就是通过不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点.(2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近〞的数学思想的应用.2．精确度与计算次数即等分区间次数的关系精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，假设初始区间是，那么经过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其中只取正整数.3．用二分法求方程近似解的四个关注点解的近似性：所得的解一般是近似解.局限性：只能解决一局部函数的零点问题.精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数.解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值.【交流展示】1．以下函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是4百度文库-让每个人平等地提升自我A.B.C.D.2．的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，假设，那么的符号为A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能3．在用二分法求方程的近似解时，假设初始区间是(1，5)，精确度是，那么对区间(1，5)至多二等分的次数是.4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度.【学习小结】5百度文库-让每个人平等地提升自我1．二分法的局限性(1)二分法一次只能求一个零点.(2)在内有零点时，未必成立，而这样的零点不能用二分法求解.(3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成.2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件(1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的.函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反.3．二分法求方程近似解的三个关注点有根区间的判断原那么：每一次取中点后，假设中点函数值为零，那么这个中点就是方程的解；假设中点函数值不等于零，那么下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间.知二求一：精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个.列表法：二分法求解过程中，每次取中点求值可以采用列表的方式，使计算步数明确，当区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步.【当堂检测】用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中得，，，那么方程的根所在的区间为A.，B.(1，C.，2)D.不能确定6百度文库-让每个人平等地提升自我答案课前预习·预习案【自主学习】1．(1)①连续不断②f(a)·f(b)＜0 (2)－分为二零点2．(1)f ()·(b)＜0(3)①c②(，)③(c，)(4)|－|＜εaf ac b ab【预习评价】1．C2．D3．(答案不唯一)知识拓展·探究案【合作探究】1．可以.因为该函数y＝f(x)满足二分法求函数零点的两个条件：①f(x)在[a，b]上连续不断；②f ()·(b)＜0. af2．可采用把区间一分为二即取中点的方法逐步缩小零点所在的区间.3．根据二分法的步骤和题目精确度的要求，假设出现f(c)＝0，那么步骤结束，否那么需要零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，二分法的步骤结束.4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标.①构造：令F(x)＝f(x)－g(x)；②定区间：确定区间[a，b]，使F(a)·F(b)＜0；③求解：用二分法求F(x)在区间[a，b]上的零点近似值.【交流展示】1．B7百度文库-让每个人平等地提升自我2．A3．64．近似解可取为 5.过程略【当堂检测】A8。
3.1.2用二分法求方程的近似解
函数f ( x ) ln x 2 x 6的零点.
方程 ln x 2 x 6 0的根.
1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？ A.1,2 B.2,3 C .3,4 D.4,5 2.你能继续缩小零点所在的区间吗？
定义如下： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）
关键点
1.零点的初始区间的确定 2.缩小区间的方法
3.零点的精确化
二 数学应用
课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解
(1) 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1）
一 方法探究
方程的解
(1) x
2
2x 1 0
方 程 f ( x ) 0 的 根 函 数 y f ( x )的 零 点
函 数 y f ( x )图 像 与 X 轴 的 交 点 的 横 坐 标
1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ；
编写程序
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点 近似值a(或b);否则重复步骤2~4．
高中数学人教A版必修1导学案设计：3.1.2用二分法求方程的近似解(学生版)
讲次3.1.2 课题用二分法求方程的近似解教学目标1.了解二分法是求方程的近似解的常用方法；2.能够借助计算器用二分法求形如30,0,xx ax b a bx c++=++=log0ax bx c++=等超越方程的近似解。
教学重点借助计算器用二分法求相应方程的近似解教学难点二分法的实质，逼近思想、算法思想。
【新知探究】一、二分法的定义对于在区间[a,b]上__________、且______________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点________________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．强调：（1）二分法仅适用于变号零点；（2）尽可能找到含有零点的更小区间。
二、用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：第一步，确定区间[a,b]，验证 <0，给定精确度ε；第二步，求区间(a，b)的中点c ；第三步，计算（1) 若f(c）=0，则c就是函数的；(2）若f(a)·f(c）＜0，则令 =c（此时零点x0∈(a，c））；(3) 若f(c）·f(b) ＜0，则令 =c（此时零点x0∈(c，b)）．第四步,判断是否达到精确度ε：即若＜ε，则得到零点近似值a（或b）,否则重复第二、三、四步.（说明：精确度与精确到不是一回事）口诀：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。
（体现了逼近思想和算法思想）三、用二分法求函数零点近似值的程序框图【达标检测】A 组1.下列函数图象与x 轴均有交点，其中能用二分法求零点的是（ ）2.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定 3.下列是函数f(x)在区间〔1,2〕上一些点的函数值．由此可判断：方程f(x)=0的一个近似解为________（精确到0.1）．4．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么 下一个有根的区间是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学案二用二分法求方程的近似解
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
8991
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数()
y f x
=的零点.
y f x
=，我们把使的实数x叫做函数()
方程()0
=的图象与x轴⇔函数()
=.
y f x
y f x
f x=有实数根⇔函数()
如果函数()
a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，
y f x
=在区间[,]
函数()
a b内有零点.
=在区间(,)
y f x
复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln26
=+-的零
y x x
点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间[,]
•<0的函数()
=，通过不断的把函数的零点
y f x
f a f b
a b上连续不断且()()
所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数()
f x的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b •<，给定精度ε；
②求区间(,)a b 的中点1x ；
③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若()()0f a f b •<，则令1b x =（此时零点
01(,)x a x ∈）
； 若1()()0f x f b •<，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④． ※ 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.
变式：求方程237x x +=的根大致所在区间.
※ 动手试试
练1. 求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）
练3. .
三、总结提升
※学习小结
①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
※知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 若函数()
f x在[],a b上（）.
f x在区间[],a b上为减函数，则()
A. 至少有一个零点
B. 只有一个零点
C. 没有零点
D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.
3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）.
A. (2,3)
B. (3,4)
C. (4,5)
D. (5,6)
4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)
5.625f =，那么下一个有根区间为 .
5. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 .
课后作业
1. 求方程0.90.10x x -=的实数解个数及其大致所在区间.
2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2f x x =-的零点（精确到0.01）.
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。