2015-2016学年安徽省芜湖市八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题；每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2÷a2=a0B．a2+a2=a5 C．（a+l）2=a2+l D．3a2﹣2a2=12．（3分）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±35．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm6．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°8．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+610．（3分）若分式方程﹣1=无解，则m=（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．311．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．412．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B l C1的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上13．（4分）已知≠0，则的值为．14．（4分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．15．（4分）已知分式的值为0，则x=．16．（4分）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=．17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．18．（4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）19．（6分）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．20．（8分）计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．23．（10分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．2015-2016学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题；每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2÷a2=a0B．a2+a2=a5 C．（a+l）2=a2+l D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：A．2．（3分）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选B．3．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4．（3分）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3【解答】解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k∴k=9．故选A．5．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为：C．6．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选C．8．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．10．（3分）若分式方程﹣1=无解，则m=（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．总之，m的值是0或3．故选A．11．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．12．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B l C1的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，=S△ABC=1，∴S△ABB1S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，△A1BB1=2，S△A1AC1=2，同理：S△B1CC1∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上13．（4分）已知≠0，则的值为．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．14．（4分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故答案为：72°．15．（4分）已知分式的值为0，则x=1．【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣1=0解得：x=±1；分母x+1≠0，即x≠﹣1．所以x=1．故答案为1．16．（4分）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x﹣1）2．【解答】解：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：﹣xy（x﹣1）2．17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．18．（4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）19．（6分）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）•=x（x+3）=x2+3x，当x=﹣1时，原式=1﹣3=﹣2．20．（8分）计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原方程的解，26﹣a=12，答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．22．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知：AD=AF，∠AFG=∠D=90°，∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），即△ABG≌△AFG．23．（10分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2﹣2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数；（3）求第n行各数之和．【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．。