理论力学摩擦

y
F F
x
0,
Fs F cos 0
0,
h
此时木箱与地面间最大摩擦力：
Fmax f s FN 1.8kN
可见, Fs < Fmax，木箱不滑动；又 d > 0，木箱不会翻倒。因此，假 设成立，即木箱是平衡的。
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 （2）求保持木箱平衡的最大拉力。
P FNA
A
设杆长为 l 。
M
B
0,
FsA
FCy
FsB
B
1 3 lFNA lP lP 0 4 4 FNA P
再取杆 AC 为研究对象
C
P
FNA
A
FCx
FsA
1 1 3 M C 0, 2 lFNA 4 lP 2 lFsA 0 1 FsA P 2 3 FsA 1 fs FNA 2 3
P tan( f ) F1 P tan( f )
按三角公式，展开得
tan tanf tan tanf P F1 P 1 tan tanf 1 tan tanf
由摩擦角定义， tan f f s 得
sin f s cos sin f s cos P F1 P cos f s sin cos f s sin
4. 1 滑动摩擦 二、动滑动摩擦力 P F FN
物体开始滑动
( 此时，F < Fmax )
F—动滑动摩擦力，简称动摩擦力。 F1
实验表明：动摩擦力的大小与接触 物体间的正压力成正比，即
F f FN
式中 f 是动摩擦因数。
上式称为动摩擦定律。
一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f < fs 。 动摩擦因数与物体间的材料和表面情况有关。
这个矩为 Mf 的力偶——称为滚动摩阻力偶(简称滚阻力偶)。
4. 3 滚动摩阻
一、滚动摩阻力偶的产生
P F
O A A
P F FR
O
P F
O
Mf
Fs
A
Mf
FN 滚子和平面实际上并不是刚体，它们在力的作用下都会发生 变形，有一个接触面。在接触面上，物体受分布力的作用，这些 力向点 A 简化，得一个力 FR 和一个力偶 Mf ，这个力分解为摩擦 力 Fs 和法向约束力 FN 。
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 例：制动器的构造和主要尺寸如图。制动块与鼓轮表面之间 的静摩擦因数为 fs ，试求制止鼓轮转动所必需的力 F。
O R
r O 1
c
C a
F
B
A
b
P
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 FO1y FO1x
O1 C
FT FOy
O
Fs FN
解：先取鼓轮为研究对象。 M O1 (F ) 0, FT r Fs R 0 r r Fs FT P R R 再取杠杆 OAB 为研究对象。 ' M O ( F ) 0, Fa Fs'c FNb 0
sin f s cos P cos f s sin
综合上述两个结果可知：F1 必须满足如下条件
sin f s cos sin f s cos P F1 P cos f s sin cos f s sin
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 本题也可以利用摩擦角的概念，使用全约束力进行求解。 F1max P
在摩擦角φf 之外, 则无论这个 力怎样小，物块一定会滑动。
FRA

FR

f f
4. 1 滑动摩擦 利用摩擦角的概念，可以用一个简单的试验方法，测定静摩 擦因数。
f

FRA

P
f s tanf tan
4. 1 滑动摩擦
斜面的自锁条件：斜面的倾角 小于或等于摩擦角 f ，即 f
θ
θ θ+φf
FR
求力 F1 的最大值。
FR
φf
P
F1max
θ-φf
F1max P tan( f )
F1min F'R
φf
P
θ θ
F'R F1min
求力 F1 的最小值。
F1min P tan( f )
P
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题
由以上计算可知，使物体平衡的力 F1 应满足
F F翻 1.443 kN
作 业
习 题
4-2 4-5 4-9 4-11
4
摩 擦
4.3
滚动摩阻
4. 3 滚动摩阻 滚动摩阻：一个物体在另一个物体表面作相对滚动或具有滚动趋 势时，接触面间产生对滚动的阻碍称为滚动摩阻。
O
O Fs P
F
P
FN 滚子静止
FN
Mf
当 F 不大时，滚子仍然保持静止
4. 3 滚动摩阻 二、滚动摩阻定律 滚动摩阻力偶矩Mf 的大小介于零与最大值之间，即
0 M f M max
实验表明：最大滚动摩阻力偶矩 Mmax与滚子半 径无关，而与法向约束力FN的大小成正比，即
P
O
F
M max δ FN
滚阻系数有长度的量纲，单位一般用 mm。
Fs
A
δ —比例常数，称为滚动摩阻系数，简称滚阻系数。
F
θ
y
木箱将滑动的条件为
a
D
Fs Fmax f s FN
fs P F滑 1.876 kN cos f s sin
木箱将绕 A 点翻倒的条件为 d = 0，解得 h
FN
d A
P
x
Fs
Pa F翻 1.443kN 2h cos
由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 例： 两根相同的均质杆 AC 和 BC ，在端点 C 用光滑铰链连 接，A，B 端放在不光滑的水平面上。当 ABC 成等边三角形时，
系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平间的静摩擦因
数。
C
A
B
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题
C
解：先取整体为研究对象 P FNB
FN
Mf
滚阻系数由实验测定，它与滚子和支承面的材料的硬度和湿 度等有关，与滚子的半径无关。
4. 3 滚动摩阻 三、滚动摩阻系数的物理意义
滚子在临界平衡状态时
P F
O O
P F d
' FN FN
M max d ' FN
F'N 与 M max δFN 比较，得
2013年7月25日
Thursday, July 25, 2013
摩
擦
前面几章我们把物体的接触表面都看成是绝对光滑的，忽略 了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情
况下都存在有摩擦，有时摩擦还起着决定性的作用。
例：
平衡必须要
考虑摩擦力
FA FSA
P2 P1 FSB
FB
摩 摩擦的分类:
' 考虑临界状态： Fs' f s FN
FOx F'N F's
A
rP(b f s c) 得 F f s Ra F 所以，所需的力： rP(b f c) s F B f s Ra
4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 例：均质木箱重 P = 5kN，与地面间的静摩擦因数 fs = 0.4。图 中 h = 2a = 2m，θ = 30º 。求：（1）当 D 处的拉力 F = 1 kN 时，木
4. 1 滑动摩擦 三、摩擦角 Fs
A φ A φf
Fmax
A
φf φf
FN
FRA
FN FRA—全约束力
FRA
FRA FN Fs
全约束力与法线间的夹角的最大值φf 称为摩擦角。
Fmax f s FN tanf fs FN FN
4. 1 滑动摩擦 四、自锁现象 物块平衡时， 0 Fs Fmax
另外，动摩擦因数还与接触物体间相对滑动速度大小有关。
对于不同材料的物体，动摩擦因数随相对滑动的速度变化规 律也不同。 多数情况下，动摩擦因数随相对滑动速度的增加而稍减少。
但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地认为是个常数。
在机器中，往往用降低接触表面的粗糙度或加入润滑剂等方 法，使动摩擦因数降低，以减小摩擦和磨损。
y
F1max Fmax
θ
x
先求力 F1 的最大值。
P 解得
FN
F F
F1max
x
0,
F1max cos P sin Fmax 0
y
0,
FN F1max sin P cos 0
Fmax f s FN
sin f s cos P cos f s sin
f
0 f
f
FR

所以，全约束力必在摩擦角之 内。由此可知： 1. 如果作用于物块的全部主动 力的合力 FR 的作用线在摩擦角φf 之 内，则无论这个力怎样大，物块必 保持静止。这种现象称为自锁现象。
FRA

f f
4. 1 滑动摩擦
f
2. 如果作用于物块的全
f
部主动力的合力FR的作用线
4. 1 滑动摩擦 斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。
f
P

FRA 因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面。螺纹升角 就
是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块 A，加于螺母的轴向载
荷 P，相当物块 A 的重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角 小于或等于摩擦角 f 。即